题型4 概率的计算-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学题型突破册（甘肃专用）

题型四概率的计算 (省卷：6年6考) 1.甘肃历史跨越八千余年，是中华民族和华夏文明的重要发祥地之一，也是中医药学的发祥 地之一，被誉为“河岳根源、羲轩桑梓”.为了让学生深入地了解甘肃文化，李老师将正面印 有“黄河文化”“边塞文化”“根祖文化”“红色文化”的4张卡片背面朝上放在桌面上（这4 张卡片除正面外，其他完全相同)，邀请小甘、小肃上讲台随机抽取卡片，并向大家介绍卡 片上相对应的文化内容 黄河文化 根祖文化 边塞文化 红色文化 (1)求小甘从中随机抽取一张卡片，抽到的卡片上印有“根祖文化”的概率； (2)若小甘先上讲台，从4张卡片中随机抽取1张（放回重新排列），小肃后上讲台，也从4 张卡片中随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求小甘、小肃两人至少有一人抽中 “黄河文化”的概率 2.一个不透明的布袋里有1个红球和若干个白球，它们除了颜色外其他都相同. (1)如果从布袋中随机摸出一个球，模到白球的概率是手，那么白球有 个； (2)已知白球有3个，如果从布袋中随机摸出一个球再放回袋中，搅匀后再摸出一个球，请 用画树状图或列表的方法，求摸到一红一白两球的概率 29 3.课间十分钟是学生释放学习压力，自我调节的放松时间.课间同学们玩抽卡片游戏，他们 在一个不透明的箱子中放了4张卡片，卡片上分别写有数字-2,3,5,6，这些卡片除上面的 数字外，其余均相同. (1)小晴从箱子中随机摸10次卡片，其中摸到写有数字“6”的卡片2次，则这10次摸卡片 中，摸到写有数字“6”的卡片的频率是 (2)佳佳和乐乐同时从箱子中各取出1张卡片，如果两张卡片上的数字之和为奇数，则佳 佳胜：如果两张卡片上的数字之和为偶数，则乐乐胜.这个游戏规则对双方公平吗？请用 列表或画树状图的方法说明. 4.在一次数学课上老师设计了一个“配色”游戏，如图所示的是两个可以自由转动的转盘，A 盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°. (1)转动B盘，则指针指向蓝色扇形区域的概率为 (2)若同时转动A盘和B盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那 么转出的两种颜色就可以配成紫色.（若指针指向扇形的分界线，则需要重新转动）请通过 列表或画树状图的方法，求出配成紫色的概率 蓝 黄 蓝 120% 红 红 30题型二尺规作图 1解：所求作如图 B 2.解：(1)垂直： (2)DE=DF: (3)所求作如图. A 3.解：(1)所求作如图： D (2)00H=B,②，3这个内角的两条邻边边长之比 4.(1)所求作如图： D B (2)以AC,AD为边的矩形的周长为22. 题型三分析统计图表 1.解：(1)7,50%： (2)1200x18+18 40°=1080（人）， 答：估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是 1080人. (3)八年级学生掌握禁毒知识较好 理由：由于七、八年级学生的测试成绩的平均数相同，但 八年级学生测试成绩的众数、中位数均比七年级高，因此 八年级学生测试成绩较好（答案不唯一）. 2.解：(1)本次调查的学生共有48÷40%=120（人）， 补全条形统计图如图： 人数 48 48 3 30 B 28 (2):360×7120 .12 =36° 扇形统计图中的D组对应的扇形圆心角的度数为 为36°； ×2=150(人)， (3)150x120 .估计该校学生对人工智能了解不多的大约有150人 3.解：(1)8,9： (2)小刘应选择甲公司，理由如下： 配送速度方面，甲乙两公司的平均数相同，中位数相同， 但甲公司的众数高于乙公司，这说明甲公司在配送速度 方面可能比乙公司表现的更好， 服务质量方面，二者的平均数相同，但甲公司的方差明显 小于乙公司的方差，说明甲公司的服务质量更稳定，因此 应该选择甲公司。 (3)根据题干可知，不同的快递公司在配送速度、服务、收 费和投递范围等方面各具优势， 所以除了配送速度和服务质量，还应该收集两家公司的 收费情况和投递范围（答案不唯一，言之有理即可）. 4.解：(1)40： (2)①； (3)乙园的柑橘品质更优. 理由如下： 甲园一级柑橘的占比为40+25 ×100%=32.5%. 200 二级柑橘的占比为50 ×100%=25%. 200 乙园一级柑橘的占比为50+15 200 100%=32.5%, 二级柑橘的占比为200 ,70 100%=35%. .32.5%=32.5%,25%<35%, .乙园的柑橘品质更优 题型四概率的计算 1.解：(1)小甘从中随机抽取一张卡片，抽到的卡片上印有 “根粗文化~的餐率为子 (2)将印有“黄河文化”“边塞文化”“根祖文化”“红色文 化”的卡片分别记作A,B,C,D,列表如下： A B o A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B.C) (B.D) C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) 由上表可知，一共有16种等可能的情况，其中小甘、小肃 两人至少有一人抽中“黄河文化”的情况有7种， 小甘、小肃两人至少有一人抽中“黄河文化”的概率 2解：(1)4： (2)画树状图如下： 开始 白 白白白红 白白白红白白白红白白白红 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中摸到一红 白两球的结果有6种， ·摸到一红一白两球的概率为6=3 168 3.解：(1)0.2： (2)不公平，理由如下： 佳佳和乐乐同时从箱子中各取出1张卡片，画树状图 如下： 开始 356-256-236-235 和13418938114911 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两 张卡片上数字之和为奇数的结果有8种，数字之和为偶 数的结果有4种， ,82 41 “佳佳胜的概率为25，乐乐胜的概率为23， 2,1 3 .不公平 4解：(1)3 1 题型五锐角三角函数的实际应用 1.解：如图，延长CD交MN于点H, CD=AB=3.5 m,HN=DB=1.6 m, 设MH=xm, 在Rt△MDH中，∠MDH=45°. ∴.△MD是等腰直角三角形， ∴.DH=MH=xm, .CH=DH+CD=(x+3.5)m, 在Rt△MCH中，∠MCH=33°」 MH .'tan∠MCH= CH =tan33°≈0.65， MH≈0.65CH,即x≈0.65(x+3.5), 解得x≈6.5， .MN=MH+HN≈6.5+1.6≈8(m), 答：扇叶轴心离地面的高度MN约为8m 2.解：在Rt△ABC中，AC=3m,∠CAB=60°，∴.∠ABC=30°， .'AB=2AC=6 m. 在Rt△ABC中，AB=6m,AC=3m, 根据勾股定理得：BC=√AB2-AC=√6-3=35m, 在Rt△BCD中，∠CDB=37°，sin37°≈0.60，√3≈1.73. ∴.sin∠CDB= C即3x73 ≈0.60， BD' BD .BD≈8.65m, .·BA+BC=BE+BD .BE=2.54m, ∴.CE=BC-BE≈2.7(m), ∴.物体上升的高度CE约为2.7m. 3.解：如图，连接BF,交CD于点G, 由题意得：CD⊥BF,AB=CG=FE=2m,BF=AE=15m, 设BG=xm, .GF=BF-BG=(15-x)m, 在Rt△BDG中，∠DBG=76°， ∴.DG=BG·tan76°≈4.01x(m), 在Rt△DGF中，∠DFG=80°， .DG=FG·tan80°≈5.67(15-x)m. .4.01x=5.67(15-x), 解得x≈8.79， .∴.DG=4.01x≈35.25(m), .CD=DG+CG≈37.3(m), .甘肃科技馆CD的高度约为37.3m. D BAa--C-BAr A E 4.解：如图，过点C作CM⊥AF于点M,过点E作EN⊥AF 于点N,设BF=a米，则DF=(15-a)米， A B D :在Rt△ACM中，CM=BF=a米，∠ACM=a=8°， ∴.AM=CM·tana=a·tan8°≈0.14a(米)， ∴.AF=AM+MF=AM+BC=(0.14a+3)米， .在Rt△AEN中，EN=DF=(15-a)米，∠AEN=B=23°， ∴.AN=EN·tanB=(15-a)·tan23°≈0.42(15-a)= (6.3-0.42a)米， ∴.AF=AW+NF=AN+ED=(8.3-0.42a)米， ..0.14a+3=8.3-0.42a. 解得a≈9.46， AF=0.14a+3≈4.3（米）， 答：雕塑的最高点A到地面的高度约为4.3米 29