微专题5 切线判定问题-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学题型突破册（甘肃专用）

·.AF⊥BD,.∠DAE+∠ADB=90° 六LBAE=∠ADB△ABEO△DAB,Ag-g DB DA .·在Rt△ABD中，∠ADB=30°， 六an∠ADB=an30°=4B尽.AE_5 AD3BD-3 2.解：如图，连接GE,作GH⊥CD于点H.则四边形AGHD是 矩形，设AG=DH=x,则FH=x-2. .·GF垂直平分AE,四边形ABCD是正方形 ·.∠ABE=∠GHF=90°，AB=AD=GH,AG=GE=x, .·∠BAE+∠AGF=90°，∠AGF+∠FGH=90°， ∴.∠BAE=∠FGH D F .∴.△ABE≌△GHIF, ∴.BE=FH=x-2,AE=GF 在Rt△BGE中，.·GE=BG2+BE2, .x2=42+(x-2)2, .x=5, ∴AB=9,BE=3, 在Rt△ABE中，AE=√AB+BE=√9+3=3√I0. ·.FG=3√10. 3.解：如图，作NF⊥AD,垂足为F,连接DD'交MN于点E, ·将正方形ABCD折叠，使得点D落在边AB上的D'点， 折痕为MN, .DD'⊥MN, .∠A=∠DEM=90°，∠ADD'=∠EDM, .△DAD'∽△DEM, ∴.∠DD'A=∠DME, C∠MF=∠DD'A 在△NFM和△DAD'中 ∠NFM=∠A NF=DA ..△NFM≌△DAD'(AAS). .∴FM=AD'=2. 在Rt△MNF中，由勾股定理可得 MN=√FWN+Ff=√6+2=2√I0. 0 C 4.解：如图，过点A作AM∥GH交BG于点M,过点B作BN∥ EF交CD于点N,则四边形AMGH和四边形EBWF都是 平行四边形 ∴.EF=BN=10,GH=AM .EF⊥GH, .AM⊥BN .∴.∠BAM+∠AMB=∠AMB+∠MBN=90°. .∴.∠MAB=∠MBN. D .·∠ABM=∠C=90°、 ·.△ABM∽△BCW, 提微 B AM=8,.GH=8. 5.(1)证明：：四边形ABCD是正方形， ..BC=CD=AD=AB,∠BCD=∠ADC=90°， ·BM⊥CE」 ∴.∠HMC=∠ADC=90°， ∴.∠H+∠HCM=90°=∠E+∠ECD ∴.∠H=∠E, ∠E=∠H 在△EDC和△HICB中， ∠EDC=∠HCB=90° CD=BC ∴.△EDC≌△HCB(AAS), ∴.CE=BH: (2)解：△BCG,△DCF,△DHF,△ABF 微专题五切线判定问题 1.证明：如图，连接AC,:∠A0C=60°，0A=0C, .△A0C是等边三角形 ∴.OC=AC,.'OC=BC,∴.AC=BC 1 ∴.∠CAB=∠B= 2 ∠0CA=30° .∴.∠OAB=∠OAC+∠CAB=90°， 0A是⊙0的半径， .AB是⊙O的切线. 2.证明：如图，连接0C 0A=OB,BC=CD, .OC是△ABD的中位线， ∴.OC∥AD 又CE⊥AD,.CE⊥OC 0C是⊙0的半径， .CE是⊙0的切线. D 0 3.证明：连接0D,如图， ··0A=0D, 23 .∴.∠ODA=∠OAD ·AD∥CO. ∴.∠COD=∠ODA,∠COB=∠OAD. .∠COD=∠COB. OD=0B 在△ODC和△OBC中 ∠DOC=∠BOC 0C=0C .∴.△ODC≌△OBC(SAS). ∴.∠ODC=∠OBC. ·CB是⊙O的切线， .∠CB0=90° ∴.∠CD0=90° .∴.OD⊥CD. 又.·0D是⊙0的半径 .CD是⊙0的切线. 4.证明：如图，连接0C .·0A=OC,∴.∠CA0=∠AC0. AC平分∠DAB, ∴.∠DAC=∠CAO ∴.∠DAC=∠ACO..AD∥OC .AD⊥CD,..OC⊥CD ·OC是⊙0的半径，.CD是⊙O 的切线. 5.证明：如图，连接OD OC=OD.CE=DE. .OE⊥CD,∠OCD=∠ODC, .∴.∠F+∠CDF=90° .·∠F=∠C=∠ODC .∴.∠ODC+∠CDF=90°，即∠ODF=90°， .OD⊥DF ·OD为⊙0的半径， .DF是⊙O的切线 6.证明：如图，过点0作0H1AB于 点瓜 ,∠ACB=90°，AO是△ABC的角 B 平分线，·.0C=0H 0C为⊙0的半径，.0H是⊙0 的半径，.AB是⊙O的切线： 微专题六隐形圆问题 1.42°2. 石3号4253 6.解：如图，：AE⊥BE .点E在以AB为直径的半⊙0上， 连接C0交⊙0于点E', .当点E位于点E位置时，线段CE取得最小值， .AB=4,∴.0A=0B=OE'=2 BC=6,.0C=√BC+0B=√6+2=2√/0， 24 .CE'=0C-0E'=2√10-2. 4 D E B 7.解：如图，作点A关于点0的对称点A'(-3,0), 则点0是A4'的中点， 又：点M是AC的中点， .OM是△A4'C的中位线， .OM=- 当A'C最大时，OM最大， 点C为坐标平面内的一点，且BC=2, .:.点C在以，点B为圆心，2为半径的⊙B上运动， .当A'C经过圆心B时，A'C最大，即点C在图中点C'的 位置 此时A'C'=A'B+BC'=3V2+2 六0侧的疑大位为1 ⊙ 8.√2+1 9.解：∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4, ∠ABC=60°，AB=2BC=8, CD⊥AB, ∴.∠ABC+∠BCD=90°， .∠BCD=30°， .BD= 2, ∠BED=∠BCD+∠CDP,∠BPD=∠BED+∠CBP, ∴.∠BPD=∠BCD+∠CDP+∠CBP. .·∠CDP+∠CBP=60°， ∴.∠BPD=30°+60°=90° ·点P在以BD为直径的圆上， 如图，设BD的中点为O,则B0=DO=1,即以BD为直径 的⊙0的半径0P为1， ∴.A0=AB-B0=7, 过点0作OF⊥AC,垂足为F,交⊙0于点P,此时点P到 AC的距离最小.微专题五切线判定问题 （省卷：6年5考；兰州：3年2考) 类型1有公共点，连半径，证垂直 ii方法归纳i 方法1利用特殊图形证垂直 1.如图，A,C分别是⊙0上两点，连接OC并延长到点B,使得OC=BC,连接OA,AB,且 ∠AOC=60°，求证：AB是⊙0的切线 【方法指引】连接AC,通过等边三角形的判定及性质证垂直. 方法2利用平行线证垂直 2.如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，延长BC至点D,使CD=BC.连接AD,过点C作CE⊥AD 于点E.求证：CE是⊙O的切线 【方法指引】连接OC,通过三角形中位线得平行证垂直. 方法3利用全等三角形证垂直 3.如图，AB为⊙O的直径，直线BC与⊙0相切于点B,过点A作AD∥OC交⊙O于点D,连接 CD.求证：CD是⊙O的切线， 【方法指引】连接OD,通过全等三角形证垂直. D 9 //un针对训练 41K111111111 4.如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上的一点，作AD1CD于点D,连接AC,BC,若AC平分 ∠DAB,求证：CD是⊙O的切线. 0 5.如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,且CE=DE,点F在AB的延长线上，连接OC, DF,∠F=∠C.求证：DF是⊙O的切线. 类型2无公共点，作垂直，证相等 1方法归纳 I/// 当直线与圆的公共点未知时，常过圆心作直线的垂线段，证明圆心到直线的距离等于半径， /I1//I 针对训练uui 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线，以点O为圆心，OC长为半径 作⊙O.求证：AB是⊙0的切线. 10