第4章 第19节 全等三角形-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（甘肃专用）

第19节 阶基础巩固练 1.如图，AB⊥BD,CD⊥BD,AD=BC,能直接判断 Rt△ABD≌Rt△CDB的理由是 D B A.HL B.ASA C.SAS D.SSS 2.榫卯结构是一种常见的连接方式，不仅美 观，而且具有很强的稳定性和耐久性.如 图，工匠将两块全等的木楔（△ABC≌ △DEF)水平钉人长为10cm的长方形木 条中（点B,C,F,E在同一条直线上），若 CF=2cm,则BC的长为 () 10cm D B F E A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm 3.（2024济南)如图，已知△ABC≌△DEC, ∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为 A.40° B.60° C.80°D.100° 4.(2025威海)我们把两组邻边分别相等的 四边形称之为“筝形”.如图，在四边形AB CD中，对角线AC,BD交于点O.下列条件 中，不能判断四边形ABCD是筝形的是 ( A.B0=D0,AC⊥BD 32 全等三角形 B.∠DAC=∠BAC,AD=AB C.∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA D.∠ADC=∠ABC,BO=DO 5.（人教八上习题改编)如图，△ABC中，D 是AB上一点，CF∥AB,D,E,F三点共线， 添加一个条件，使得AE=CE,则可添加的 条件是 .(写出一种情况即可) 6.（2024临夏州)如图，在△ABC中，点A的 坐标为(0,1)，点B的坐标为(4,1)，点C 的坐标为(3,4)，点D在第一象限（不与点 C重合)，且△ABD与△ABC全等，点D的 坐标是 7.(北师七下习题改编)如图，点D,E分别是 等边三角形ABC边BC,AC上的点，且 BD=CE,BE与AD交于点F.求证： △ABD≌△BCE. 二阶能力提升练 8.(2024广州)如图，在△ABC中，∠A=90°， AB=AC=6,D为边BC的中点，点E,F分 别在边AB,AC上，AE=CF,则四边形 AEDF的面积为 A.18 B.92C.9 D.62 9.（2025凉山州)如图，AB=AC,AE=AD,点E 在BD上，∠EAD=∠BAC,∠BDC=56°，则 ∠ABC的度数为 () A.56° B.60°C.62° D.64° 10.如图，△ABC的面积为8，AP与∠ABC的 平分线BP垂直，垂足为P,连接PC,则 △PBC的面积为 11.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,点E 在BC上，且刚好落在AB的垂直平分线 上，点F是CD中点，EF⊥AF,若AD=4, BE=7,则CE= E 12.(2025河北)如图，四边形ABCD的对角 线AC,BD相交于点E,AC=AD,∠ACB= ∠ADB,点F在ED上，∠BAF=∠EAD (1)求证：△ABC≌△AFD; (2)若BE=FE,求证：AC⊥BD. D E 13.(2024长沙)如图，点C在线段AD上， AB=AD,∠B=∠D,BC=DE. (1)求证：△ABC≌△ADE; (2)若∠BAC=60°，求∠ACE的度数. D 33第18节特殊三角形 1D2.B3.B4.A5.1006.∠BCE=∠B(答案不唯 -）7.48.D9.B10.A11.412.3-113.22 14.6 15.(1)解：△ABC是等边三角形， .∴∠ACB=60° D是AB的中点， 1 1 ∴.∠DCB=∠DCA= 2∠ACB=7×60°=300 CE⊥BC. ∴.∠BCE=90°， ∴.∠DCE=∠BCE-∠DCB=60° (2)证明：由平移可知CD∥EF. .∠EAC=∠DCA=30°， 又.·∠ECA=∠BCE-∠ACB=30° .∴.∠EAC=∠ECA. ·.AE=CE,∠AEC=120°， 又AB=CB. .BE垂直平分AC, .∠GEC=7∠AEC=、1 F2×120=60, 由(1)知，∠GCE=60°， ∴.∠EGC=60°， .∴.∠GEC=∠GCE=∠EGC .△CEG是等边三角形 第19节全等三角形 1.A2.B3.C4.D5.DE=EF(答案不唯一) 6.(1,4) 7.证明略 8.C9.C10.411.3 12.证明：(1)∠BAF=∠EAD, .∴，∠BAF-∠CAF=∠EAD-∠CAF, .∠BAC=∠FAD, 在△ABC和△AFD中」 「∠BAC=∠FAD AC=AD ∠ACB=∠ADF ∴.△ABC≌△AFD(ASA). (2)由(1)得△ABC≌△AFD, ∴AB=AF, BE=FE .AC⊥BF,即AC⊥BD 13.(1)证明：在△ABC和△ADE中， BC=DE ∠B=∠D. AB=AD ·,△ABC≌△ADE(SAS). 16 (2)解：由(1)得△ABC≌△ADE, .AC=AE,∠BAC=∠DAE=60°， .∠AEC=∠ACE, .∠AEC+∠ACE=2∠ACE=180°-∠DAE=120°， ∴.∠ACE=60° 第20节相似三角形（含位似）】 1.C2.D3.B4.B5.D6.D7.(355-35) 8.70°9.5：310.20 11.证明略 9 13.(1)证明：连接AD, AB=AC,D为BC中点， .AD⊥BC, DE⊥AB于点E ∴.∠DEB=∠ADB=90°. .∠B=∠B .△DBE∽△ABD. BD BE BA BD' .BD=BE·BA (2)解：AB=6,BC=4, .wp-cD-RC2. BD2=BE·BA, 2 ·BE=3 在Rt△DBE中，由勾股定理可得 DE=V√BD-BE-4 14.D 第21节锐角三角函数 1.B2.D3.A4.1.85.1.2m 6.桥塔AD的高度为(405-40)m. 7.无人机从A点到B点的上升高度AB约为3.6m 8B9号 10.解：如图，过点E作EF⊥AB,垂足为F 由题意得EF=BD,BF=DE,BC=15米，AG∥EF, .∴.∠GAE=∠AEF=22°， 设CD=x米，则EF=BD=BC+CD=(x+15)米， 在Rt△DCE中，∠ECD=42°. 9 六DE=CD·am42°≈10x(米)， 9 DE=BF=10x米， 在Rt△AEF中，∠AEF=22° AF=EF·tam22©=号(x+15)米】