7.3定义、命题、定理-课时1定义与命题&课时2定理与证明-2025-2026学年七年级下册数学同步导练

山第7章相交线与平行线 7.3定义、命题、定理，课时1定义与命题 知识点1定义 1.下列对数学对象的定义正确的是( ) A规定了原点、正方向的直线叫作数轴 B把一个角分成两个相等的角的线段叫作这个角的平分线 C直线外一点到这条直线上某点的线段的长叫作这个点到这条直线的距离 D.使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解 2.下列对数学对象“线段”定义正确的是( A具有两个端点的直线，叫作线段 B直线上两点叫作线段 C直线上两点之间的部分叫作线段 D直线上两点和它们之间的部分叫作线段 知识点2命题 3.下列选项是命题的是( ) A.作直线AB/CD B.今天的天气好吗 C连接A,B两点 D同角的余角相等 4.[2025广州花都期中]下列命题是真命题的是( A.内错角相等 B同旁内角相等，两直线平行 C对顶角相等 D.两个锐角的和是钝角 5.[2025上饶期末]命题“同位角相等"的题设是 结论是 这是一个 命题.（填“真”或“假”） 6判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例. (1)如果ab>0,那么a+b>0; (2)如果一个有理数既不是正数，也不是负数，那么它一定是0 18/85 山第7章相交线与平行线 7.3定义、命题、定理，课时2定理与证明 1.下列陈述语句属于数学基本事实的是( A.同位角相等 B.延长线段AB C对顶角相等 D两点确定一条直线 2.下列说法错误的是( ) A.证实命题正确与否的推理过程叫作证明 B定理是命题，而且是真命题 C基本事实的正确与否必须用推理的方法来证实 D要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可 3.如图，点E在BC上，BD⊥AC,EF1AC,垂足分别为点D,F,点M,G在AB上，GF交BD 于点H.若LBMD+∠ABC=180°，∠1=∠2，求证MD/GF请完成下面的证明， 证明：BD1AC,EF1AC(已知)， ∠BDC=90°，LEFC=90° “∠BDC=∠EFC(等式的基本事实)， … (同位角相等，两直线平行)， .∠2=∠CBD（ ), 又：∠1=∠2（已知)，·∠1= (等式的基本事实)， ·BC//GF(内错角相等，两直线平行)· :∠BMD+LABC=180°（已知），·MD/BC :.MD//GF 4.在解答一道练习题时，两位同学呈现了不同的做法. 题目：如图，AB/CD,要使LABE=∠DCF，还需要添加什么条件？证明你的结论. 已知 AB∥CD ∠DCB=∠CBA 要证 根据 ∠ABE= 根据 “等式 ∠DCF CF∥BE ② 的性质 19/85 小第7章相交线与平行线 (1)小明添加的条件是“CF/BE”,根据这一条件将过程中的①②补充完整： ① ② (2)小刚添加的条件是“CF平分∠DCB,BE平分LABC”,根据这一条件，请你完成证明过程 D 5.[2025泰州月考]已知∠ABC,画一个角LDEF,使DE/AB,EF/BC,且DE交BC于点P,则 ∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？ (1)我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系，如图1、图2所示. B 图1 图2 ①图1中∠ABC与∠DEF的数量关系为 图2中∠ABC 与∠DEF的数量关系为 ，请选择其中一种情况说明理由 ②由①可得出一个真命题（用文字叙述)： (2)应用②中的真命题，解决以下问题：若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的 2倍少30°，请直接写出这两个角的度数： 20/85小第7章相交线与平行线 7.3定义、命题、定理，课时1定义与命题 知识点1定义 1.下列对数学对象的定义正确的是( A规定了原点、正方向的直线叫作数轴 B把一个角分成两个相等的角的线段叫作这个角的平分线 C直线外一点到这条直线上某点的线段的长叫作这个点到这条直线的距离 D.使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解 答案：D 解析：选项A有关数轴的定义缺少单位长度这个重要元素，因此此选项对数轴的定义不正确； 选项B有关角平分线的定义中把射线说成线段，不能准确描述角平分线的本质特征，因此定 义不正确；选项C有关点到直线的距离的定义把直线外一点到垂足的距离说成直线外一点到直 线上任意一点的距离，不能正确描述距离的本质特征，因此定义不正确；选项D有关方程解 的定义准确地反映了定义，因此本定义正确 2.下列对数学对象“线段”定义正确的是( A.具有两个端点的直线，叫作线段 B.直线上两点叫作线段 C直线上两点之间的部分叫作线段 D直线上两点和它们之间的部分叫作线段 答案：D 知识点2命题 3.下列选项是命题的是( A.作直线AB/CD B.今天的天气好吗 C连接A,B两点 D同角的余角相等 答案：D 解析：“作线段AB/CD”是描述性语言，不是命题；“今天的天气好吗”为疑问句，不是命题；“连 接A,B两点”是描述性语言，不是命题；“同角的余角相等”，进行了判断，是命题 4.[2025广州花都期中]下列命题是真命题的是() A.内错角相等 B同旁内角相等，两直线平行 C.对顶角相等 D.两个锐角的和是钝角 23/120 小第7章相交线与平行线 答案：C 解析：两直线平行，内错角相等，故A选项是假命题；同旁内角互补，两直线平行，故B选 项是假命题；对顶角相等，故C选项是真命题；两个锐角的和不一定是钝角，故D选项是假 命题. 5.[2025上饶期末]命题“同位角相等”的题设是 结论是 ,这是一个 命题.（填“真”或“假”） 答案：这两个角是同位角 这两个角相等 假 6判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例. (1)如果ab>0,那么a+b>0; 解：假命题.反例：a=-1,b=-2。 （2)如果一个有理数既不是正数，也不是负数，那么它一定是0. 解：真命题 24/120 小第7章相交线与平行线 7.3定义、命题、定理，课时2定理与证明 1.下列陈述语句属于数学基本事实的是( A.同位角相等 B.延长线段AB C.对顶角相等 D两点确定一条直线 答案：D 解析：选项A是假命题，因此不属于基本事实；选项B不是命题，也就不属于数学的基本事 实；选项C是经过推理证实的真命题，不属于数学的基本事实；选项D不是经过推理证实的 真命题，属于数学的基本事实 2.下列说法错误的是() A.证实命题正确与否的推理过程叫作证明 B定理是命题，而且是真命题 C基本事实的正确与否必须用推理的方法来证实 D要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可 答案：C 解析：基本事实是从实践活动中得到的正确结论，不必用推理的方法来证实， 3如图，点E在BC上，BD L AC,EF⊥AC,垂足分别为点D,F,点M,G在AB上，GF交BD 于点H.若LBMD+∠ABC=180°，∠1=∠2，求证MD/GF请完成下面的证明. 证明：：BD1AC,EF1AC（已知)，·∠BDC=90°，∠EFC=90°（ .∠BDC=∠EFC(等式的基本事实)， (同位角相等，两直线平行)， ·.∠2=∠CBD B 答案： 垂直的定义 BD//EF 两直线平行，同位角相等 又：∠1=∠2（已知），∠1= (等式的基本事实)， 25/120 小第7章相交线与平行线 ·BC/GF(内错角相等，1 两直线平行)· :∠BMD+∠ABC=180° (已知)，MD//BC .MD//GF 答案：LCBD 同旁内角互补，两直线平行 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 4.在解答一道练习题时，两位同学呈现了不同的做法 题目：如图，AB/CD,要使LABE=∠DCF,还需要添加什么条件？证明你的结论 已知 AB∥CD ∠DCB=∠CBA 要证 根据 ∠ABE= 根据 “等式 ∠DCF CF∥BE ② 的性质 “①” (1)小明添加的条件是“CF//BE”,根据这一条件将过程中的①②补充完整， ① ;②】 答案：两直线平行，内黉角相等，LFCB=LEBC (2)小刚添加的条件是“CF平分LDCB,BE平分LABC”,根据这一条件，请你完成证明过程， D B 解：证明：：AB/CD,·∠DCB=LABC. :CF平分∠DCB,BE平分∠ABC, ∠ABE=ABC,DCF=DCB, 2 ∠ABE=∠DCF. 5.[2025泰州月考]已知∠ABC,画一个角∠DEF,使DE/AB,EF/BC,且DE交BC于点P,则 ∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？ (1)我们发现ABC与LDEF有两种位置关系，如图1、图2所示. 26/120 小第7章相交线与平行线 图1 图2 ①图1中LABC与LDEF的数量关系为 图2中∠ABC 与∠DEF的数量关系为 请选择其中一种情况说明理由. 答案：∠ABC+∠DEF=180 LABC=∠DEF 解：理由：在题图1中，：BC/EF,·∠DPB=∠DEF, 'AB/DE,·.∠ABC+∠DPB=180°，·∠ABC+∠DEF=180°. 在题图2中，BC/EF,·∠DPC=LDEF. :AB/IDE,·LABC=LDPC,÷.∠ABC=LDEF. ②由①可得出一个真命题（用文字叙述)： 答案：如果一个角的两边分别与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补 (2)应用②中的真命题，解决以下问题：若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的 2倍少30°，请直接写出这两个角的度数： 答案：30°30°或70°，110 解析：设这两个角的度数分别为x和2x-30°，由题意得，x=2x-30°或x+2x-30°= 180°，解得x=30°或x=70°，这两个角的度数分别为30°，30°或70°，110° 27/120