7.3 定义、命题、定理(第2课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习（人教版2024）

参考答 案 条直线平行这两条直线也互相平行 3.16 【例】已知：a⊥c,b⊥c.求证：a∥b.证明： 【知识点3】两相反数0没有1.D a⊥c,∴.∠1=90°，b⊥c,∴.∠2=90°，∴.∠1= ∠2，∴.a∥b. 2A3±号 1.D2.B3.D4.D5.C 【例】解：(1).·（±11）2=121,121的平 6.两条直线平行于同一条直线这两条直线互相 方根是±11. (2)(0.1)2=-0.01,.0.01的平方 平行 。 7.(1)如果两条直线平行，那么同旁内角互补 根是±0.1. 3)+号引否晋的平方根是 (2)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 (4)(-13)2=169,(±13)2=169，.(-13)月 8.解：如果∠1=∠2，那么AB∥CD,不是真命题.： 添加条件为BE∥DF理由如下：BE∥DF,∴∠MBE= 的平方根是±13. ∠BDF∠1=∠2，.∠MBA=LBDC,.AB∥CD. 1.A2.B3.A4.B5.D 9.D 7.3定义、命题、定理（第二课时） 解：（D16,=4。(2)产药=± 【知识点】真命题推理推理B (3)x2=15,x=±V15.(4)2x2=10,x2=5,x= 【例】(1)45°135°(2)如果两个角的： ±V5.(5)3x2-75=0,x2-25,=±5. 两边分别平行，那么这两个角相等或互补 7.解：5x-1的平方根是±3,4x+2y+1的平方根 1.B2.C3.B4.①③④ 是±1，可得5x-1=9,解得x=2,4x+2y41=1,解得y= 5.证明：已知①②，结论③.：∠1=∠CGD,又 -4.把=2，y=-4代入4x-2y=16,其平方根为±4. ∠1=∠2，∴.∠CGD=∠2，.EC∥BF,∴∠AEC=∠B.又 8.D ,∠B=∠C,∴.∠AEC=∠C,AB∥CD,∴.∠A=∠D. 81平方根（第二课时) 6.解：(1)平行于同一直线的两条直线平行；两 【知识点】正的平方根VaVa是0 直线平行，内错角相等：∠BEF+∠CEF (2)如图，过点E作EF∥ A B V0越大1A2B33455青 AB,AB∥CD,EF∥AB,EF∥ 【例】解：(1)8=64，.64的算术平方根 CD,∴.∠C+∠CEF=180°，∠B+ F------- 是8.(2).0.52=0.25,0.25的算术平方根是 ∠BEF-180°，∴.∠B+∠C+∠CEF+ ∠BEF=360°，.∴.∠B+∠BEC+∠C= D 0.5. 第6题答图 （号瓷急的算术平方毅是号 360°. (3)∠1+∠3+∠5=∠2+∠4. 1.B2.B3.B4.C5.D 6.解：(1)13=169,169的算术平方根是13， 7.24° 7.4平 移 即V169=13. 2号奇，的筑木平方限 【知识点1】移动B 【知识点2】(1)形状大小(2)平行 是号 即V -2 (3)0.32=0.09,.0.09的算术 相等B 平方根是0.3，即V0.09=0.3.(4)(-3)2-=9=32, 【例】(1)∠DEF EF CF(2)4 .(-3)2的算术平方根是3，即V(-3)P=3. 1.C2.B3.B4.B5.B6.1807.24 8.解：(1)由平移，知BD=CE=4.BC=6, 7.(1)V16=4(2)-V0.04=-0.2 :BE=BC+CE=6+4=10(cm). (3)±V4P-4(4)V3600-60(5)±V256 /9 (2)由平移，知∠FDE=∠ABC=45°，.∠FDB= 180°-∠FDE=135 ￥3 16 9.图略 8.2(答案不唯一) 10.解：(1)由题意，得绿地面积为b(a-1)=(ab- 9.解：200块相同的正方形地砖铺面积为128m b)m,.绿地面积为(ab-b)m2. 的房子的地面，∴.每块地砖的面积为128÷200=0.64 (2)当a=30m,b=20m时，绿地面积为ab-b= 30x20-20=580(m2),.绿地面积是580m2. (m),.每块地砖的边长为V0.64=0.8(m).答：每 11.B12.48 块地砖的边长为0.8m. 第八章实数 10.(1)证明：V2x×8=V16=4,V2×18= 8.1平方根（第一课时) V36=6,V18×8=V144=12,2,8,18这三个数 是“和谐组合”，故最小算术平方根是4，最大算术平 【知识点1】平方x2-a二次方根Va 方根是12. 根号a被开方数1.平方根2.±3 (2)解：分三种情况：①当4≤a≤25时，可得 【知识点2】平方根逆运算1.D2.±7 V25a=5V4a,解得a=0(舍去).②当a≤4k25时，数学 七年级下册（人教版） 7.3 定义、命题、定理（第二课时） 知识梳理@形成联系 【知识点】命题、定理、证明的概念 ©经过推理证实的 叫作定理，定理可以作为继续推理的依据 ©在很多情况下，一个命题的正确性需要经过 才能作出判断，这个 过 程叫作证明. 下列命题是真命题的是() A.相等的角都是对顶角 B.两直线平行，内错角相等 C.如果ab<0,那么a,b两数同号 D.如果a2=b2,那么a=b 例题点拨Q素养导向 【例】如图7.3-2，∠ABC的两边分别平行于 ∠DEF的两条边，且∠ABC=45°. (1)图1中，∠DEF的度数为 图2 中，∠DEF的度数为 (2)请分别观察图1和图2中∠DEF与∠ABC有 图 图2 怎样的关系，请你归纳出一个命题！ 图7.3-2 【点拨】(1)根据平行线的性质，可求解两图中∠DEF的度数.(2)由(1)的计算结 果易得∠DEF与∠ABC相等，∠DEF与∠ABC互补 夯实四基达标闯关 卡多多 1.下列命题中：①对顶角相等；②内错角相等；③如果直线11∥12，直线12∥1，那么 1∥L3;④同旁内角相等，两直线平行.其中真命题的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图，直线AB,CD被直线EF所截，交点分别为点E,F若 AB∥CD,下列结论错误的是() A.∠1=∠2 B.∠4=∠5 C.∠1=∠5 D.∠3+∠AEF=180° 3.如图，a∥b,c与a相交，d与b相交，下列说法：①若∠1三 第2题图 ∠2，则∠3=∠4；②若∠1+∠4=180°，则c∥d;③∠4-∠2=∠3- ∠1；④∠1+∠2+∠3+∠4=360°.其中结论正确的是() A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②④ 第3题图 24 相交线与平行线 第七章 4.已知：在同一平面内的三条直线a,b,c.下列四个命题：①如果a∥b,a⊥c,那么 b⊥c;②如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;③如果a∥b,c∥b,那么a∥c;④如果b⊥a,c⊥a, 那么b∥c.其中为真命题的是 ·(填写所有真命题的序号) 5.如图，有三个论断：①∠1=∠2；②∠B=∠C;③∠A=∠D.请你从A 中任选两个作为条件，另一个作为结论构，成一个真命题，并加以证明， 已知： ,结论： 第5题图 能力提升坤综合拓展 6.(1)问题发现：如图1，直线AB∥CD,连接BE,CE,可以发现 A ∠B+∠C=∠BEC. 请把下面的证明过程补充完整. 证明：过点E作EF∥AB. 图 .AB∥CD(已知)，EF∥AB(辅助线的作法)， .EF∥CD( ∴.∠C=∠CEF( EF∥AB,.∠B=∠BEF(同理)，∴.∠B+∠C= 图2 即∠B+∠C=∠BEC. E12 (2)拓展探究：如果点E运动到图2所示的位置，其他条件不变， 说明：∠B+∠BEC+∠C=360°. G<4 (3)解决问题：如图3，AB∥DC,E,F,G是AB与CD之间的点，C- 直接写出∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之间的数量关系为 图3 第6题图 中考链接©真题演练 7.(2025·淄博)已知：如图，AB∥CD,∠1=36°，∠2=60°，则∠3 的度数是 62 第7题图 25