7.1相交线-课时2两条直线垂直-2025-2026学年七年级下册数学同步导练

小第7章相交畿与平行线 7.1相交线，课时2两条直线垂直 知识点1垂直的概念 1.如图，直线AB,CD相交于点0，下列条件中能说明AB1CD的有( ) ①LB0C=90°；②LB0C=∠A0C;③LB0C=∠A0D;④∠B0C+LA0C=180°. 0 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.教材变式，如图，直线AB和CD相交于点0,0E10C.若LA0C=58°，则LE0B的大小为() A.29° B.32° C.45° D.58° 知识点2垂线的性质 3.教材变式[2025沧州献县期末]已知直线AB,CB,1在同一平面内，若AB1L,垂足为点B, CB1L,垂足也为点B,则符合题意的图形可以是() AC B A B 4.[2025石家庄长安区一模]如图，AB1BC于点B,AB=3,点P在射线BC上，则线段AP的 长不可能是( ) B P C A.5 B.4 C.3 D.2 5.[2025吉林丰满区期末]如图，小李计划把河中的水引到水池C进行蓄水，结果发现沿线段CD 挖渠，能使水渠最短，其中蕴含的数学原理是 6/85 小第7章相交线与平行线 知识点3垂线的画法及点到直线的距离 6.[2025大同期末]下列各图中，过直线外的点P作直线L的垂线，三角尺操作正确的是( B. 7新情境[2025昆明盘龙区期末]某班数学学习小组在“设计学校田径运动会比赛场地”的项目 式学习中，分别设计出了如图所示的立定跳远和铅球场地的示意图，点B,E为相应的落地点， 则立定跳远和铅球的成绩分别对应的是线段( 立定跳远场地示意图 铅球场地示意图 A.AB和EF的长 B.AB和DE的长 C.BC和EF的长 D.BC和DE的长 8.[2025常德期末]如图，A,B,C,D四点在直线l上，点P在直线l外，PB1l.若PA=3cm, PB=2cm,PC=4cm,PD=5cm,则点P到直线的距离是cm· D 9.教材变式根据下列要求作图， (1)如图1，过点P作直线AB的垂线： (2)如图2，过点P分别作射线0A,射线0B的垂线； (3)如图3，过点A作线段BC的垂线. .P A B 图1 图2 图3 7/85小第7章相交线与平行线 7.1相交线，课时2两条直线垂直 知识点1垂直的概念 1.如图，直线AB,CD相交于点0，下列条件中能说明AB1CD的有( ) ①LB0C=90°；②LB0C=∠A0C;③LB0C=∠A0D;④∠B0C+LA0C=180°. C 0 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：B 解析：①由∠B0C=90°，得AB1CD;②因为∠B0C+∠AOC=180°，∠BOC=∠AOC, 所以∠BOC=90°，所以AB1CD;③LBOC和LAOD是对顶角，恒相等，不能得到AB1CD; ④LAOC和LBOC是邻补角，两角之和恒等于180°，不能得到AB1CD.综上，能说明AB1CD 的有①②，共2个. 2.教材变式，如图，直线AB和CD相交于点0，OE10OC.若LAOC=58°，则∠E0B的大小为() A.29° B.32° C.45° D.58° 答案：B 知识点2垂线的性质 3.教材变式[2025沧州献县期末]已知直线AB,CB,L在同一平面内，若AB1L,垂足为点B, CB1L,垂足也为点B,则符合题意的图形可以是( A 答案：A 4.[2025石家庄长安区一模]如图，AB1BC于点B,AB=3,点P在射线BC上，则线段AP的 长不可能是( 7/120 小第7章相交线与平行线 A.5 B.4 C.3 D.2 答案：D 解析： 已知AB1BC,根据垂线段最短，可知线段AP长度的最小值为3，结合选项可知不 可能是2. 5.[2025吉林丰满区期末]如图，小李计划把河中的水引到水池C进行蓄水，结果发现沿线段CD 挖渠，能使水渠最短，其中蕴含的数学原理是 ■ B C 答案：垂线段最短 知识点3垂线的画法及点到直线的距离 6.[2025大同期末]下列各图中，过直线外的点P作直线1的垂线，三角尺操作正确的是( 可厘.六 答案：C 7新情境[2025昆明盘龙区期末]某班数学学习小组在“设计学校田径运动会比赛场地”的项目 式学习中，分别设计出了如图所示的立定跳远和铅球场地的示意图，点B,E为相应的落地点， 则立定跳远和铅球的成绩分别对应的是线段() 立定跳远场地示意图 铅球场地示意图 A.AB和EF的长 B.AB和DE的长 C.BC和EF的长 D.BC和DE的长 答案：C 8/120 小第7章相交线与平行线 8.2025常德期末]如图，A,B,C,D四点在直线l上，点P在直线l外，PB1l.若PA=3c, PB=2cm,PC=4cm,PD=5cm,则点P到直线的距离是cm. P A B C DI 答案：2 9.教材变式根据下列要求作图 (1)如图1，过点P作直线AB的垂线； P A B 图1 解：如图1所示 图1 (2)如图2，过点P分别作射线0A,射线0B的垂线； A P B B 图2 解：如图2所示 图2 (3)如图3，过点A作线段BC的垂线. B 图3 解：如图3所示。 图3 9/120