10.1二元一次方程组的概念-2025-2026学年七年级下册数学同步导练

小第10章二元一次方程 10.1二元一次方程组的概念 知识点1二元一次方程（组）的概念 1.下列方程是二元一次方程的是( ) A.x+2y=3 B.x2+y=1 Cy+1=2 D.3xy =5 2.[2025石家庄]下列方程组中，是二元一次方程组的是( ) A25 B+y=2, y-z=6 c gY。 3.2025绥化]已知3xm+(m+1)y=6是关于x,y的二元一次方程，则m的值为 知识点2二元一次方程（组）的解 42025福州已知-1.北=品化-子是二元一次方程x-y=2的三个解。 代，-3化-2北-是=元-次方程12-5的三个解，则二元-次方程组化+) x+2y=5 的解是( A - c- D.fx=-1, y=3 5.《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程（组）解的 问题.例如方程x+2y=3恰有一个正整数解x=1,y=1.类似地，方程2x+3y=21的正整数 解的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6若二6是二元-次方程2x-3y=3的-个解，则20-3b+2022的值为， 7请设计-个二元一次方程组，使它的解为二 (1)你设计的二元一次方程组是 (2)你还能设计一个这样的二元一次方程组吗？ 答：（填“能”或“不能”)；如果能，请再写一个： (3)这样的二元一次方程组有个. 44/85 小第10章二元一次方程 知识点3根据实际问题抽象出二元一次方程（组） 8.一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物的含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪 的含量共30g,设蛋白质、脂肪的含量分别为xg,yg,可列出方程为( ) Ax+y=30 B.x+y=30 C2x+y=30 D.x+3y=30 9.明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是有3个头6只手 的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手问哪吒、夜叉 各有多少设哪吒有x个，夜叉有y个，则根据条件所列方程组为( ) A0x+3y=36 B,x+3y=36, 8x+6y=108 (6x+8y=108 C108 D3x+y=36, 6x+8y=108 45/85小第10章二元一次方程 10.1二元一次方程组的概念 知识点1二元一次方程（组）的概念 1.下列方程是二元一次方程的是( A.x+2y=3 B.x2+y=1 Cy+1=2 D.3xy =5 答案：A 2.[2025石家庄]下列方程组中，是二元一次方程组的是( ) A'2 B.fx+y=2, Cy=4, D.fx+y=5, (y-z=6 "(y=1 x2-1=0 答案：A 解析：B项中含有三个未知数；C项中的xy是二次项；D项中的x2是二次项 3.[2025绥化]已知3xlm+(m+1)y=6是关于x,y的二元一次方程，则m的值为一 答案：1 解析：根据题意，得引m=1且m+1≠0（未知数的次数为1，且未知数的系数不为0）， 所以m=1. 知识点2二元一次方程（组）的解 42025福州已知二1.北=6.代-子是二元-次方程-y-2的三个解， 代-化-2北二7是=元-次方程x+2=5的三个解，则=元-次方程如化) x+2y=5 的解是() A B.f=1 y=2 c 答案：C 解折：由题意，得化二是二元-次方程x一y-2和x+2y-5的公共解，所以二元一次方 程组化+)的解为儿-1 5.《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程（组）解的 问题.例如方程x+2y=3恰有一个正整数解x=1,y=1.类似地，方程2x+3y=21的正整数 解的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 答案：C 解析：：2x+3y=21,y=7-子x,正整数解为x=3,y=5； 64/120 小第10章二元一次方程 x=6,y=3;x=9,y=1共3个 6.若=%是二元-次方程2x-3y=3的-个解，则2a-3b+2022的值为一 答案：2025 解斩：因为化6是方程2x-3y=3的-个解，所以2a-36=3, 所以2a-3b+2022=3+2022=2025. 7请设计一个二元一次方程组，使它的解为化二冬 (1)你设计的二元一次方程组是 普案：任》7（窖来不健-） （2)你还能设计一个这样的二元一次方程组吗？ 答： （填“能”或“不能”)；如果能，请再写一个： 答案：能 2x+y=11:(答案不唯一） 3x-2y=6 (3)这样的二元一次方程组有个. 答案：无数 知识点3根据实际问题抽象出二元一次方程（组） 8.一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物的含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪 的含量共30g.设蛋白质、脂肪的含量分别为xg,yg,可列出方程为() A5x+y=30 B.x+y=30 c号x+y=30 D.x+3y=30 答案：A 解析：已知蛋白质的含量为xg,则碳水化合物的含量为1.5xg根据题意，得1.5x+x+y=30, 整理得x+y=30· 9.明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是有3个头6只手 的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手.问哪吒、夜叉 各有多少.设哪吒有x个，夜叉有y个，则根据条件所列方程组为( (exy108 Bx+3y=36, 6x+8y=108 ca+6=68 D3x+y=36, (6x+8y=108 答案：D 解新：根据等量关系“共有36个头"和108只手"列出二元一次方程组为{6x+8y=108, (3x+y=36, 65/120