8.1平方根-课时3用计算器求一个正数的算术平方根(或其近似值)-2025-2026学年七年级下册数学同步导练

小第8章实数 8.1平方根 课时3用计算器求一个正数的算术平方根（或其近似值） 知识点1用计算器求一个正数的算术平方根 1.我们可以利用计算器求一个正数a的算术平方根，依次按键 小明依次按键 1儿6人 显示的结果为4，则他依次按键口)（⊙⊙(0 显示的结 果为 2.用计算器求下列各式的值： (1)V9604= (2)√0≈一·（结果保留小数点后两位） (3)86.78≈一·（结果保留小数点后三位) 知识点2算术平方慢的规律 3.「2025重庆梁平区]观察表格，回答下列问题： a(a>0) 0.0001 0.01 100 10000 va 0.01 X 1 100 (1)x=-,y= (2)归纳总结：被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向移动 位 (3)规律运用： ①已知5≈2.24，则V500≈—； ②已知V2m≈7.07V5000≈70.7，则m=一 知识点3算术平方根的估算及比较大小 4.[2025天津]估计√10的值在() A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 27/85 小第8章实数 5.新趋勢数学文化「2025阜阳]司南是中国古人利用磁铁制作的一种指南工具如图，司南的形 状像一把汤匙，它的长度与最大宽度之比为V26-1,若V26-1介于两个连续整数n和+1 之间，则n的值是() A.3 B.4 C.5 D.6 变式若正整数n满足5<√m<7,则n的值可以为() A.6 B.12 C.24 D.36 6.满足V2<a<5的整数a可以是 (写出一个符合题意的数即可) 7.教材变式比较大小.（填“>"“<"或“=") (1)√19 4 (2)6-1 2 1. 8.为了切实推动劳动课程的有序开展，某学校计划精心打造一个面积为482的长方形生态园. 如图所示，该生态园有如下具体要求： ①生态园仅有一面靠墙（墙长为9），其余三边均由篱笆围成； ②平行于墙的边长必须小于墙的长度； ③平行于墙的边长要大于垂直于墙的边长， 对此，兴趣小组给出的设计方案是长与宽之比为4：2；智慧小组给出的设计方案是长与宽之 比为3：2.请通过计算判断哪种设计方案符合要求， 墙 生态园 28/85小第8章实数 8.1平方根 课时3用计算器求一个正数的算术平方根（或其近似值） 知识点1用计算器求一个正数的算术平方根 1.我们可以利用计算器求一个正数a的算术平方根，依次按键 ◆ 小明依次按键 1)八6 显示的结果为4，则他依次按键口①⊙⊙(0 显示的结 果为 答案：40 2.用计算器求下列各式的值： (1)V9604= (2)√10≈ (结果保留小数点后两位) (3)86.78≈一·（结果保留小数点后三位) 答案：98 3.169.316 知识点2算术平方根的规律 3.[2025重庆梁平区]观察表格，回答下列问题： a(a>0) 0.0001 0.01 100 10000 a 0.01 X 1 y 100 (1)x=-,y= 答案：0.1 10 解析：x=V0.01=0.1,y=√100=10. (2)归纳总结：被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向移动 位 答案：右1 (3)规律运用： ①已知V5≈2.24，则V500≈_； ②已知V2m≈7.07√5000≈70.7，则m=一， 答案：22.4 25 37/120 小第8章实数 解析：V2m≈7.07，V5000≈70.7,2m=50,m=25. 知识点3算术平方根的估算及比较大小 4.[2025天津]估计V10的值在() A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 答案：C 解析：：V9<V10<√16,3<√10<4，.V10的值在3和4之间. 5.新趋势数学文化2025阜阳]司南是中国古人利用磁铁制作的一种指南工具如图，司南的形 状像一把汤匙，它的长度与最大宽度之比为V26-1,若V26-1介于两个连续整数n和n+1 之间，则n的值是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 答案：B 解析：：25<26<36，.√25<V26<V36,即5<V26<6, .4<V26-1<5,.n=4. 变式若正整数n满足5<√m<7,则n的值可以为() A.6 B.12 C.24 D.36 答案：D 解析：：5<√m<7,:V25<√m<V49,·25<n<49,结合选项知D项符合题意. 6.满足V2<a<5的整数a可以是」 ·（写出一个符合题意的数即可) 答案：3（答案不唯一） 解桥：V1<V2<V4,1<V2<2.V2<a<5,整数a可以是2,3,4. 7教材变式比较大小.（填“一"“<”或“="） (1)V194; 答案：> 解析：：42=16，√16=4.又：19>16，V19>√16，即V19>4. 38/120 小山第8章实数 (2)61 1. 2 答案：< 解析：通解 2<v6<3,1<V6-1<2,<1另解6-1=53（用 2 作差法比较大小)V6<V=3,6-3<0,1-1<0,即<1. 8.为了切实推动劳动课程的有序开展，某学校计划精心打造一个面积为482的长方形生态园 如图所示，该生态园有如下具体要求： ①生态园仅有一面靠墙（墙长为9），其余三边均由篱笆围成； ②平行于墙的边长必须小于墙的长度； ③平行于墙的边长要大于垂直于墙的边长， 对此，兴趣小组给出的设计方案是长与宽之比为4：2；智慧小组给出的设计方案是长与宽之 比为3：2.请通过计算判断哪种设计方案符合要求， 墙 生态园 解：设兴趣小组给出的方案中生态园的长为4xm,宽为2xm, 根据题意得，4x·2x=48,即x2=6, 由边长的实际意义，得x=√6，·生态园的长为4V6m,宽为2V6m, :V6>2.25,·4V6>4×2.25.4V6>9(生态园的长大于墙长)， ·兴趣小组的设计方案不符合要求 设智慧小组给出的方案中生态园的长为3ym,宽为2ym, 根据题意得，3y·2y=48,即y2=8, 由边长的实际意义，得y=√⑧，生态园的长为3√⑧m,宽为2V⑧m, :V⑧<3，÷3v⑧<9（生态园的长小于墙长）， 又：2V8<3V8,·智慧小组的设计方案符合要求， 39/120