第08讲 简单几何体的三视图（知识详解+4典例分析+习题巩固）【满分全攻略备考系列】2025-2026学年浙教版数学九年级下册重难点讲义与测试

第08讲 简单几何体的三视图（知识详解+4典例分析+习题巩固） 知识详解 知识点01：正投影的概念重点 知识点02：三视图的概念 知识点03：直棱柱 知识点04：三视图的画法 知识点05：由三视图描述几何体 典例分析 （举三反三） 考点1：判断几何体的三种视图 考点2：画几何体的三视图 考点3：利用三种视图的数据进行计算 考点4：有三视图的探究题 习题巩固 一、单选题（8） 二、填空题（8） 三、解答题（6） 【知识点01】正投影的概念重点 正投影：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影.如图所示.（正投影只要求投射线与投影面是垂直的，与物体的位置无关） 正投影是特殊的平行投影 【知识点02】三视图的概念 三视图：分别是主视图、俯视图、左视图. （1）主视图：物体在正投影面上的正投影叫做主视图（产生主视图的投射线方向也叫做主视方向）； （2）俯视图：物体在水平投影面上的正投影叫做俯视图； （3）左视图：物体在侧投影面上的正投影叫做左视图. 【知识点03】直棱柱 棱柱是特殊的几何体，分为直棱柱和斜棱柱，现阶段我们只讨论直棱柱. 1.直棱柱 直棱柱的上下底面可以是三角形、四边形、五边形……侧面都是矩形，上、下底面是全等多边形.根据底面图形的边数，我们就说它是直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱 （如图所示）. 棱柱的底面是几边形就叫做几棱柱 侧棱长等于直棱柱的高 【知识点04】三视图的画法 1.“长对正、高平齐、宽相等”是画三视图必须遵守的法则.在画三视图时，我们一般先选择主视方向，画出主视图，再把左视图画在主视图的右边，把俯视图画在主视图的下方.具体步骤如下： （1）确定主视图的位置,画出主视图；（主视图反映物体的长和高） （2）在主视图的正下方画出俯视图,注意与主视图“长对正”；（俯视图反映物体的长和宽） （3）在主视图的正右方画出左视图,注意与主视图“高平齐”,与俯视图“宽相等”.（左视图反映物体的高和宽） 示例 三棱柱的三视图 注意 轮廓线需要在三视图中体现，看得见的画成实线，看不见的画成虚线 2.常见几何体的三视图 几何体 主视图 左视图 俯视图 正方体 圆柱体 几何体 主视图 左视图 俯视图 圆锥 球 三棱柱 画圆锥的俯视图时，不要漏掉圆心 【知识点05】由三视图描述几何体 由三视图描述几何体（或实物模型），一般先根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状，然后综合起来确定几何体（或实物模型）的形状，再根据三个视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系，确定轮廓线的位置以及各个方向的尺寸. 敲黑板 一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从一个视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性，如正方体的某个方向的视图是正方形，但某个方向的视图是正方形的几何体可能是长方体、圆柱等. 【题型一】判断几何体的三种视图 【典例1-1】（24-25九年级下·浙江杭州·阶段练习）中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”．将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的主视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了几何体的三视图．从正面观看立体图形即可得到． 【详解】 解：从正面观看立体图形可得主视图为：， 故选：A． 【典例1-2】（24-25九年级下·浙江·期中）由6个相同正方体搭成的几何体主视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：从正面看，第一层是三个正方形，第二层靠左是两个正方形，第三层中间有一个正方形． 故选：B． 【典例1-3】（24-25九年级上·浙江宁波·期末）如图，一种凹槽模具水平放置，其呈现的几何体的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据主视图是从前往后看，可得到主视图，正确得到几何体的三视图是解题的关键． 【详解】解：主视图是从前往后看，是一个凹字形状的图形， 故选：A． 【变式1-1】（24-25九年级下·浙江金华·阶段练习）如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键．根据俯视图的定义进行解题即可． 【详解】 解：俯视图是； 故选A． 【变式1-2】（24-25九年级下·浙江杭州·阶段练习）5个相同正方体搭成的几何体主视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：从正面看，第一层是一个正方形，第二层是三个正方形． 故选：A． 【变式1-3】（22-23九年级上·浙江·期末）下列几何体中，俯视图是三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解答本题的关键． 根据常见的简单几何体的三视图，即可解答． 【详解】解：A、球的俯视图是圆，故A选项不符合题意； B、圆锥的俯视图是圆，故B选项不符合题意； C、圆柱的俯视图是圆，故C选项不符合题意； D、三棱柱的俯视图是三角形，故D选项符合题意； 故选：D． 【题型二】画几何体的三视图 【典例2-1】（22-23九年级上·浙江温州·阶段练习）由5个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】主视图是从正面看得到的图形，看图可得答案． 【详解】解：从正面看，有三列，左边一个正方形，中间两个正方形，右边一个正方形，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查简单组合体的三视图中的主视图，主视图是从正面观察几何体看到的图形． 【典例2-2】（2025九年级下·浙江·专题练习）请根据下面提供的几何图形，画出它的三视图． (1) (2) 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了画几何体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键，画三视图时，要根据几何体合理想象，看得见的轮廓线用实线画，看不见的轮廓线用虚线画． （1）根据从正面，左面，上面看到的平面图形画图即可； （2）根据从正面，左面，上面看到的平面图形画图即可； 【详解】（1）解：画图如下： （2）解：画图如下： 【典例2-3】如图，添线补全下列几何体的三视图． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查画几何体的三视图，主视图是从正面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，据此求解即可． 【详解】解：如图所示，即为所求； 【变式2-1】如图所示的沙发凳是一个底面为正六边形的直六棱柱，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据棱柱的三视图的画法即可得出答案． 【详解】解：从正面看“底面为正六边形的直六棱柱”， “正对的面”看到的是长方形的，而左右两个侧面，由于与“正面”有一定的角度， 因此看到的是比“正面”稍“窄”的长方形，所以选项C中的图形符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，理解三视图的画图原则，是正确判断的前提． 【变式2-2】（2023七年级上·江苏·专题练习）画出如图所示的几何体的三视图．    【答案】见解析 【分析】本题考查了作三视图，注意“长对正，宽相等，高平齐”是画三视图的基本原则． 【详解】解：如图所示：   . 【变式2-3】（23-24七年级上·江苏淮安·期末）如图是由9个大小相同的小正方体组成的简单几何体．在下面的正方形网格中，画出该几何体的主视图、左视图、俯视图． 【答案】见详解 【分析】本题考查作图三视图，根据三视图的定义画出图形即可； 【详解】解：如图，三视图即为所求． 【题型三】利用三种视图的数据进行计算 【典例3-1】如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积为（　　） A．12π B．16π C．24π D．36π 【答案】C 【分析】由三视图可以确定几何体是一个圆柱，根据圆柱侧面展开图是矩形，确定矩形的长和宽，然后求面积即可． 【详解】解：由三视图可知该几何体为圆柱， ∴圆柱侧面展开图是矩形，展开图的两边长分别为6和， ∴侧面积＝4π×6＝24π． 故选C． 【点睛】本题考查由三视图还原几何体，立体图形的侧面积，正确判断立体图形和侧面展开图是解题的关键． 【典例3-2】（23-24九年级下·浙江·自主招生）某几何体的三视图及相应尺寸（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积为 ，表面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了学生的空间想象力及运算能力，考查几何体体积的计算，比较基础． 由三视图可知，该几何体是四棱锥，底面是边长为2的正方形，高为2，即可求出几何体的体积和表面积． 【详解】解：该几何体是四棱锥，如图， 底面是边长为2的正方形，高为2， 则其体积， 连接，由勾股定理，得， 在，由勾股定理，得， 在中， ∵， ∴， ∴， ∴表面积． 故答案为：；． 【典例3-3】（2025九年级下·浙江·专题练习）如图是某圆锥的三视图，请根据图中尺寸计算该圆锥的表面积（结果保留整数）． 【答案】 【分析】本题考查通过三视图求解圆锥侧面积，圆锥展开后是一个扇形，分别求解母线长以及底面圆周长和面积，再利用扇形面积公式求解侧面积即可． 本题可通过主视图求得底面圆直径，左视图求得圆锥的高，即可得到圆锥的母线，利用扇形面积公式求解侧面积即可． 【详解】解：由题可得，圆锥的底面直径为，高为， 则圆锥的底面半径为，圆锥的底面周长为，圆锥的底面面积为， 圆锥的母线长为， 则圆锥的侧面积． 圆锥的表面积为 答：圆锥的表面积． 【变式3-1】某几何体的三视图如图所示，则其体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查由三视图还原图形，求几何体的体积，由三视图知该几何体是圆柱与圆锥的组合体，结合图中数据求出它的体积． 【详解】解：由三视图可知原图为圆锥和圆柱的组合体， ∴体积是， 故选C． 【变式3-2】（2025九年级下·浙江·专题练习）下图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积（结果保留） 【答案】圆柱，立体图形的体积为立方单位 【分析】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查；圆柱体积公式底面积高．从三视图可以看正视图以及左视图为矩形，而俯视图为圆形，故可以得出该立体图形为圆柱．由三视图可以圆柱的半径，长和高，即可求体积． 【详解】解：该立体图形为圆柱， ∵圆柱的底面半径，高， ∴圆柱的体积（立方单位）． 答：所以立体图形的体积为立方单位. 【变式3-3】（2025九年级下·浙江·专题练习）已知一个几何体的三视图及相关尺寸如图所示，求该几何体的体积． 【答案】120 【分析】本题考查由三视图判断几何体、几何体的体积等知识点，根据三视图得出几何体的形状是解题的关键． 根据三视图得出这个几何体的形状，再利用体积公式计算即可． 【详解】解：由三视图知，原几何体是正方体截掉一个底面边长为1，高为5的长方体． ∴， ∴几何体的体积是120． 【题型四】与三视图有关的探究题 【典例4-1】（22-23九年级下·浙江杭州·期中）如图是由若干个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查的是由三视图判断几何体的个数的知识．由主视图知有2列，再根据左视图和俯视图确定每个位置的个数． 【详解】由主视图可知有2列，左边一列最高是2层，右边一列最高就1层，由左视图知左边一列后面位置是2层，再结合俯视图可知每个位置的个数如下： 所以小正方体的个数为：个． 故选：B． 【典例4-2】由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是 ． 【答案】4或5 【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可． 【详解】解：结合主视图和俯视图可知，上层最多有2个，最少1个，下层一定有3个， ∴组成这个几何体的小正方体的个数可能是4个或5个， 故答案为：4或5． 【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，解题关键是有空间想象能力． 【典例4-3】（2025九年级下·浙江·专题练习）如图是由大小相同的个小立方块搭成的几何体． (1)请在方格中分别画出从正面、上面看到的该几何体的形状图； (2)若每个小正方体的棱长均为，这个几何体的体积是________． (3)用小立方块搭一个几何体，使得从正面、上面看到的该几何体的形状图与你在方格中所画一致，则搭这样一个几何体最少要________个小立方块，最多要________个小立方块． 【答案】(1)画图见解析； (2)； (3)；． 【分析】本题考查了作图——三视图以及应用，解题的关键是运用空间想象能力画出三视图以及由视图判断几何体的形状． （）根据三视图的看法作出三视图即可求解； （）根据图可得每个正方体的体积为，即可解答； （）由俯视图易得最底层小立方块的个数，再根据主视图即可求解． 【详解】（1）解：如图所示， （2）解：这个几何体的体积是， 故答案为：； （3）解：搭这样的一个几何体最少需要小立方块个，第一层个，第二层，搭这样的一个几何体最多需要小立方块个，第一层个，第二层， 故答案为：；． 【变式4-1】如图为一个用正方体积木搭成的几何体的三视图，俯视图中方格上的数字表示该位置上积木累积的个数．若保证正视图和左视图成立，则a＋b＋c＋d的最大值为（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】B 【分析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状，依此即可求解． 【详解】解：由正视图第1列和左视图第1列可知a最大为3，由正视图第2列和左视图第2列可知b最大为3，由正视图第3列和左视图第1列和第2列可知c最大为4，d最大为3， 则a＋b＋c＋d的最大值为3＋3＋4＋3＝13. 故选：B． 【点睛】此题考查了由三视图判断几何体，关键看学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，用到的知识点是三视图． 【变式4-2】（2024九年级上·浙江宁波·竞赛）已知由个单位小立方体组成的简单几何体的主视图（a）和俯视图（b），则的所有可能取值为 ． 【答案】8，9，10，11 【分析】本题考查了根据简单几何体的三视图判断几何体中小正方体的个数，理解三视图并发挥空间想象能力是解题的关键． 可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，即可数出小立方体的个数． 【详解】解：主视图最右边看到有3列，俯视图有两列，则可能有4或5或6个小正方体， 由主视图最左边看到只有一列，俯视图也只有一列，则左边有1个小正方体， 主视图中间有两列，俯视图亦有两列，则中间可能有3或4个小正方体， ∴的值可能为：，，，，，， ∴的所有可能取值为：8，9，10，11， 故答案为：8，9，10，11． 【变式4-3】（2025九年级下·浙江·专题练习）把边长为个单位的个相同小正方体摆成简单几何体． (1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图； (2)直接写出该几何体的表面积为______________； (3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______________个小正方体 【答案】(1)画图见解析； (2)； (3)． 【分析】本题考查作图—三视图、几何体的表面积等知识，掌握相关知识是解题的关键． （）利用三视图的画法画图即可； （）利用几何体的形状计算其表面积； （）利用左视图和俯视图不变，得出可以添加的位置． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：几何体的表面积为：， 故答案为：； （3）解：如图，最多可以再添加个正方体， 故答案为：． 一、单选题 1．（24-25九年级上·浙江金华·期末）如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形的正面，则其俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查从不同方向看立体图形，找到从上面看所得到的图形即可． 【详解】解：这个组合体的俯视图如下： 故选：D． 2．（2024九年级下·浙江·学业考试）如图所示的几何体的俯视图是图中的 （   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：几何体的俯视图是： ， 故选：C． 3．由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则以下说法正确的是（　　） A．x＝1或2，y＝3 B．x＝1或2，y＝1或3 C．x＝1，y＝1或3 D．x＝2，y＝1或3 【答案】A 【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，结合主视图2列中的个数，分析其中的数字，从而求出x、y的值． 【详解】解：由俯视图可知，该组合体有两行两列， 左边一列前一行有两个正方体，结合主视图可知左边一列最高叠2个正方体，故x＝1或2； 由主视图右边一列可知，右边一列最高可以叠3个正方体，故y＝3， 故选：A． 【点睛】本题考查了根据三视图判断几何体的构成及对几何体三种视图的空间想象能力．注意找到该几何体的主视图中每列小正方体最多的个数． 4．已知一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（    ） A．9π B．10π C．12π D．20π 【答案】B 【分析】几何体为圆锥，故其侧面积为πr，结合三视图，判定r=2，=5，代入公式计算即可． 【详解】根据题意得：该几何体是圆锥，底面半径r=2，=5， ∴侧面积为πr=2×5×π=10π， 故选B． 【点睛】本题考查了三视图，圆锥的侧面展开图，侧面积，熟练掌握常见几何体的三视图，熟记圆锥的侧面积计算公式是解题的关键． 二、填空题 5．（23-24七年级上·浙江宁波）用若干个棱长为1cm的小正方体码放成图所示的立体，则这个立体的表面积（含下底面面积）等于( )． 【答案】60 【分析】本题考查求立体图形的表面积，注意分析图形，掌握表面积的计算公式，是解答此题的关键．求这个几何体的表面积，就要数出这个图形中小正方体露在外面的个数，从前、后、左、右、上、下等方向上来查数，然后用一个面的面积乘面的个数即可． 【详解】解：从前、后、左、右、上、下方向，看到的面的个数分别为：11、11、8、8、11、11，表面积是： 答：这个立体的表面积（含下底面面积）等于． 故答案为：60 6．如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中面积最大的是 视图． 【答案】俯 【分析】从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次，2，2，1，依此画出图形即可判断． 【详解】解：如图所示 主视图和左视图都是由4个正方形组成，俯视图由5个正方形组成，所以俯视图的面积最大． 故答案为：俯． 【点睛】本题主要考查作图﹣三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 7．（2024九年级下·浙江宁波·竞赛）将个棱长为1的正方体积木摆成一堆，则形成的几何体表面积最小是 ． 【答案】 【分析】本题考查立体图形，熟练掌握立体图形表面积的计算方法是解题的关键，根据个棱长为1的正方体积木摆成一堆，当每个小正方体相互重合的面最多时表面积最小，即可得到答案． 【详解】解：将个棱长为1的正方体积木摆成一堆，如图， 此时几何体表面积最小， 表面积的最小值为：， 故答案为：． 8．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的侧面积是 ． 【答案】 【分析】由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为的正三角形．可计算得到边长为2，据此即可得出侧面积． 【详解】由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为的正三角形． ∴正三角形的边长＝． ∴圆锥的底面圆半径是1，母线长是2， ∴底面周长为， ∴侧面积为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆锥的相关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 三、解答题 9．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．    【答案】图见解析 【分析】本题考查作图-三视图．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．主视图有3列，每行小正方形数目分别为3，2，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2；依此作图即可求解． 【详解】解：如图所示：    10．（2025九年级下·浙江·专题练习）如图，这是由6个同样大小的小正方体搭成的几何体． (1)请在网格中画出它的三视图． (2)如果在这个组合体中，再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，使主视图、左视图都不发生变化，可以有 种添加方法． 【答案】(1)见解析 (2)2 【分析】本题考查作图-三视图、简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义． （1）根据三视图的定义画图即可． （2）根据题意，可以在第一列最底层最前面添加一个相同的正方体，或在第三列最底层最前面添加一个相同的正方体，即可得出答案． 【详解】（1）解：如图所示． （2）解：如果在这个组合体中，再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，使主视图、左视图都不发生变化，可以在第一列最底层最前面添加一个相同的正方体，或在第三列最底层最前面添加一个相同的正方体， ∴可以有2种添加方法． 故答案为：2. 11．（2023九年级下·浙江·专题练习）从一个几何体的左面、上面看到的形状图如图所示，你能否根据图中提供的数据求出该几何体的体积？（π取3） 【答案】39600 【分析】根据左视图、俯视图的形状及所标注的数据可知，这个组合体是：下面是长为30，宽25，高为40的长方体，上面是底面直径为20，高为32的圆柱体，根据几何体的体积，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，组合体是：下面是长为30，宽25，高为40的长方体，上面是底面直径为20，高为32的圆柱体， ∴该几何体的体积 答：该几何体的体积约为39600． 【点睛】本题考查了组合体的三视图，组合体的体积．解题的关键在于识别组合体的组成部分． 12．（2025九年级下·浙江·专题练习）一个由10个大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示． (1)在给定的虚线方格图中画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； (2)给这个几何体添加一些相同的小立方块，如果从左面和上面看到的形状图保持不变，请直接写出最多可以添加多少个小立方块？ 【答案】(1)见解析 (2)4个 【分析】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键． （1）根据简单组合体三视图的画法画出它的三视图即可； （2）在从上面看到的图形上的相应位置标注可能添加的最多时的小正方体的个数即可． 【详解】（1）解：从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图1所示； （2）解：在从上面看的图形的相应位置标可能摆放的最多小正方体的个数，所以最多可添加4个小立方块． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第08讲 简单几何体的三视图（知识详解+4典例分析+习题巩固） 知识详解 知识点01：正投影的概念重点 知识点02：三视图的概念 知识点03：直棱柱 知识点04：三视图的画法 知识点05：由三视图描述几何体 典例分析 （举三反三） 考点1：判断几何体的三种视图 考点2：画几何体的三视图 考点3：利用三种视图的数据进行计算 考点4：有三视图的探究题 习题巩固 一、单选题（8） 二、填空题（8） 三、解答题（6） 【知识点01】正投影的概念重点 正投影：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影.如图所示.（正投影只要求投射线与投影面是垂直的，与物体的位置无关） 正投影是特殊的平行投影 【知识点02】三视图的概念 三视图：分别是主视图、俯视图、左视图. （1）主视图：物体在正投影面上的正投影叫做主视图（产生主视图的投射线方向也叫做主视方向）； （2）俯视图：物体在水平投影面上的正投影叫做俯视图； （3）左视图：物体在侧投影面上的正投影叫做左视图. 【知识点03】直棱柱 棱柱是特殊的几何体，分为直棱柱和斜棱柱，现阶段我们只讨论直棱柱. 1.直棱柱 直棱柱的上下底面可以是三角形、四边形、五边形……侧面都是矩形，上、下底面是全等多边形.根据底面图形的边数，我们就说它是直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱 （如图所示）. 棱柱的底面是几边形就叫做几棱柱 侧棱长等于直棱柱的高 【知识点04】三视图的画法 1.“长对正、高平齐、宽相等”是画三视图必须遵守的法则.在画三视图时，我们一般先选择主视方向，画出主视图，再把左视图画在主视图的右边，把俯视图画在主视图的下方.具体步骤如下： （1）确定主视图的位置,画出主视图；（主视图反映物体的长和高） （2）在主视图的正下方画出俯视图,注意与主视图“长对正”；（俯视图反映物体的长和宽） （3）在主视图的正右方画出左视图,注意与主视图“高平齐”,与俯视图“宽相等”.（左视图反映物体的高和宽） 示例 三棱柱的三视图 注意 轮廓线需要在三视图中体现，看得见的画成实线，看不见的画成虚线 2.常见几何体的三视图 几何体 主视图 左视图 俯视图 正方体 圆柱体 几何体 主视图 左视图 俯视图 圆锥 球 三棱柱 画圆锥的俯视图时，不要漏掉圆心 【知识点05】由三视图描述几何体 由三视图描述几何体（或实物模型），一般先根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状，然后综合起来确定几何体（或实物模型）的形状，再根据三个视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系，确定轮廓线的位置以及各个方向的尺寸. 敲黑板 一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从一个视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性，如正方体的某个方向的视图是正方形，但某个方向的视图是正方形的几何体可能是长方体、圆柱等. 【题型一】判断几何体的三种视图 【典例1-1】（24-25九年级下·浙江杭州·阶段练习）中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”．将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的主视图为（   ） A． B． C． D． 【典例1-2】（24-25九年级下·浙江·期中）由6个相同正方体搭成的几何体主视图为（    ） A． B． C． D． 【典例1-3】（24-25九年级上·浙江宁波·期末）如图，一种凹槽模具水平放置，其呈现的几何体的主视图是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（24-25九年级下·浙江金华·阶段练习）如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（24-25九年级下·浙江杭州·阶段练习）5个相同正方体搭成的几何体主视图为（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（22-23九年级上·浙江·期末）下列几何体中，俯视图是三角形的是（   ） A． B． C． D． 【题型二】画几何体的三视图 【典例2-1】（22-23九年级上·浙江温州·阶段练习）由5个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（   ） A． B． C． D． 【典例2-2】（2025九年级下·浙江·专题练习）请根据下面提供的几何图形，画出它的三视图． (1) (2) 【典例2-3】如图，添线补全下列几何体的三视图． 【变式2-1】如图所示的沙发凳是一个底面为正六边形的直六棱柱，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（2023七年级上·江苏·专题练习）画出如图所示的几何体的三视图．    【变式2-3】（23-24七年级上·江苏淮安·期末）如图是由9个大小相同的小正方体组成的简单几何体．在下面的正方形网格中，画出该几何体的主视图、左视图、俯视图． 【题型三】利用三种视图的数据进行计算 【典例3-1】如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积为（　　） A．12π B．16π C．24π D．36π 【典例3-2】（23-24九年级下·浙江·自主招生）某几何体的三视图及相应尺寸（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积为 ，表面积为 ． 【典例3-3】（2025九年级下·浙江·专题练习）如图是某圆锥的三视图，请根据图中尺寸计算该圆锥的表面积（结果保留整数）． 【变式3-1】某几何体的三视图如图所示，则其体积是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2025九年级下·浙江·专题练习）下图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积（结果保留） 【变式3-3】（2025九年级下·浙江·专题练习）已知一个几何体的三视图及相关尺寸如图所示，求该几何体的体积． 【题型四】与三视图有关的探究题 【典例4-1】（22-23九年级下·浙江杭州·期中）如图是由若干个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【典例4-2】由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是 ． 【典例4-3】（2025九年级下·浙江·专题练习）如图是由大小相同的个小立方块搭成的几何体． (1)请在方格中分别画出从正面、上面看到的该几何体的形状图； (2)若每个小正方体的棱长均为，这个几何体的体积是________． (3)用小立方块搭一个几何体，使得从正面、上面看到的该几何体的形状图与你在方格中所画一致，则搭这样一个几何体最少要________个小立方块，最多要________个小立方块． 【变式4-1】如图为一个用正方体积木搭成的几何体的三视图，俯视图中方格上的数字表示该位置上积木累积的个数．若保证正视图和左视图成立，则a＋b＋c＋d的最大值为（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 【变式4-2】（2024九年级上·浙江宁波·竞赛）已知由个单位小立方体组成的简单几何体的主视图（a）和俯视图（b），则的所有可能取值为 ． 【变式4-3】（2025九年级下·浙江·专题练习）把边长为个单位的个相同小正方体摆成简单几何体． (1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图； (2)直接写出该几何体的表面积为______________； (3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______________个小正方体 一、单选题 1．（24-25九年级上·浙江金华·期末）如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形的正面，则其俯视图是（   ） A． B． C． D． 2．（2024九年级下·浙江·学业考试）如图所示的几何体的俯视图是图中的 （   ） A． B． C． D． 3．由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则以下说法正确的是（　　） A．x＝1或2，y＝3 B．x＝1或2，y＝1或3 C．x＝1，y＝1或3 D．x＝2，y＝1或3 4．已知一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（    ） A．9π B．10π C．12π D．20π 二、填空题 5．（23-24七年级上·浙江宁波）用若干个棱长为1cm的小正方体码放成图所示的立体，则这个立体的表面积（含下底面面积）等于( )． 6．（2022九年级·浙江·专题练习）如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中面积最大的是 视图． 7．（2024九年级下·浙江宁波·竞赛）将个棱长为1的正方体积木摆成一堆，则形成的几何体表面积最小是 ． 8．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的侧面积是 ． 三、解答题 9．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．    10．（2025九年级下·浙江·专题练习）如图，这是由6个同样大小的小正方体搭成的几何体． (1)请在网格中画出它的三视图． (2)如果在这个组合体中，再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，使主视图、左视图都不发生变化，可以有 种添加方法． 11．（2023九年级下·浙江·专题练习）从一个几何体的左面、上面看到的形状图如图所示，你能否根据图中提供的数据求出该几何体的体积？（π取3） 12．（2025九年级下·浙江·专题练习）一个由10个大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示． (1)在给定的虚线方格图中画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； (2)给这个几何体添加一些相同的小立方块，如果从左面和上面看到的形状图保持不变，请直接写出最多可以添加多少个小立方块？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $