题型09 电场、带电粒子在电场中的运动（题型专练）（广东专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

题型09 电场、带电粒子在电场中的运动目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 考向01 电场的性质【重难】 考向02 电场中的图像问题 考向03 电容和电容器【重难】 考向04 带电粒子在电场的运动【重难】 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 本题型是高中电学的基础知识，也是高考中的选择题及计算题高频必考点。尤其是电场的性质、带电粒子在电场的运动，可以在选择题、计算题等形式考查。本题型的命题常与物体（粒子）在电场的运动、生活中的实际问题等知识结合考查。解题的关键和核心能力在于灵活运用电场的性质解题。 考向01 电场的性质 【例1-1】（2025·广东省·部分学校10月联考）某课外小组利用生活中的常见物品进行电学小实验，如图所示，同学把锡纸片剪成圆形放入杯底并用螺丝钉固定（螺丝钉与锡纸接触良好），将杯子倒扣在桌面上，用锡纸制作多个质量较小的球状纸团放入杯中。用毛巾摩擦PVC材质塑料管后将塑料管靠近螺丝钉，发现杯中的小锡纸团在杯中上下跳跃。下列说法正确的是（　　） A．圆形锡纸片所带电荷的电性与塑料管相反 B．杯中产生的电场为匀强电场 C．小锡纸团从桌面向上运动的过程中需克服电场力做功 D．小锡纸团撞击到锡纸片后向下运动的过程中电势能逐渐减小 【答案】D 【详解】A．塑料管靠近螺丝钉，根据感应起电的原理，螺丝钉上端所带电荷的电性与塑料管相反，锡纸片所带电荷的电性与塑料管相同，故A错误； B．锡纸片带电后产生的电场可看成多个点电荷聚集后形成的电场，并不是匀强电场，故B错误； C．小锡纸团从桌面向上运动的过程中所受电场力向上，对锡纸团做正功，故C错误； D．小锡纸团撞击到锡纸片后与锡纸片带同种电荷，受到向下的电场力作用，在其向下运动的过程中电场力对其做正功，电势能逐渐减小，故D正确。 故选D。 【例1-2】（2026·广东省湛江市部分高中·一模）在空间站附近发现某带电陨石，其形成的等势线和电场线如图所示，其中相邻两条等势线之间电势差相等，其中A、B、C点是等势线上三个不同的点，D点是等势线和电场线的交点。下列说法正确的是（　　） A．三点中同一正电荷在A点受电场力最大 B．三点中同一负电荷在A点电势能最小 C．同一电子从A点运动到C点时动能是到B点时的2倍 D．某电子在D点速度沿等势线切线斜向上，则电子电势能将减小 【答案】D 【详解】A．根据等势线的疏密程度可知A点的电场强度最小，故三点中同一正电荷在A处受电场力最小，A错误； B．根据电场线由高等势面指向低等势面可知，A点的电势最低，对于同一负电荷而言，其电势能最高，B错误； C．由于该电子初动能未知，无法判断动能关系，C错误； D．由图可知电子受力与速度的夹角为锐角，则电场力做正功，电势能减少，D正确。 故选D。 场强大小、电势高低、电势能大小的判断方法 判断场强大小 1.根据电场线的疏密判断。 2.根据公式E＝k和场强叠加原理判断。 判断电势高低 1.根据电场线的方向判断。 2.由UAB＝判断。 3.根据电场力做功(或电势能的变化)判断。 判断电势能 大小 1.根据Ep＝qφ判断。 2.根据ΔEp＝－W电，由电场力做功判断。 判断电场中“三线”综合问题的思维程序 【变式1-1】（2026·广东清远·一模）如图所示为密立根油滴实验原理示意图。水平放置的两足够大金属板相距为d，两板间加有电压U，上极板中央有一小孔。油滴从喷雾器喷嘴喷出时因摩擦带负电，少数油滴通过上极板小孔进入平行板间。通过显微镜观察到一质量为m的油滴在板间匀速下降。忽略空气作用力，下列说法正确的是（　　） A．上极板带负电 B．增大电压可使该油滴加速下降 C．该油滴的带电量为 D．该油滴由上极板运动到下极板，电势能增加了 mgd 【答案】D 【来源】2026届广东省清远市高三上学期一模考试物理试题 【详解】A．因为油滴匀速下降，说明电场力与重力等大反向，即方向向上，又带负电，其受电场力方向与电场方向相反，可得场强方向向下，上极板带正电，故A错误； B．增大电压，根据可知电场强度增大，油滴原来匀速下降，现在电场力大于重力，可知合力向上，油滴减速下降，故B错误； C．油滴匀速下降，根据平衡条件可得 解得油滴的带电量为，故C错误； D．油滴由上极板运动到下极板，电场力做功 又，可得 电场力做负功，根据，可知电势能增加了，故D正确。 故选D。 【变式1-2】（2025·佛山禅城·供题训练）如图所示，在正点电荷周围有三个等势面1、2、3，它们之间沿电场线方向的距离相等，有一带电粒子只在静电力作用下绕该点电荷沿顺时针方向做椭圆运动，AB为椭圆的长轴、CD为椭圆的短轴。下列说法中正确的是（　　） A．U12=U23 B．该带电粒子带负电 C．粒子从B运动到D的过程动能减少 D．粒子从A运动到B的过程中电势能先增大后减小 【答案】B 【来源】2025届广东省佛山市禅城区高三下学期“供题训练”物理试题 【详解】A．根据电场强度与电势差的关系有 根据点电荷电场线分布的规律可知，1、2之间任意位置的电场强度均大于2、3之间任意位置的电场强度，由于三个等势面之间沿电场线方向的距离相等，可知U12>U23，故A错误； B．点电荷带正电，带电粒子只在静电力作用下绕该点电荷沿顺时针方向做椭圆运动，可知，带电粒子受到库仑力是引力，则该带电粒子带负电，故B正确； C．粒子从B运动到D的过程过程中，电场力方向与速度方向夹角为锐角，电场力做正功，可知，粒子从B运动到D的过程动能增大，故C错误； D．粒子从A运动到B的过程中电场力方向与速度方向夹角为钝角，电场力做负功，可知，粒子从A运动到B的过程中电势能增大，故D错误。 故选B。 【变式1-3】（2025·广东广州·省实·适应性考试）如图所示在圆柱体两底面圆心处分别固定一个等量异种点电荷，O点是圆柱体的几何中心，以O为原点建立三维直角坐标系，一负点电荷（该电荷的重力忽略不计）在其周围空间运动，下列说法中正确的是（　　） A．负点电荷沿y轴运动到O点时加速度为零 B．负点电荷沿x轴运动到O点过程中电势能逐渐增大，在O点时电势能最大 C．负点电荷从O点沿z轴正方向运动时，电场力不做功。 D．平面与圆柱侧面相交，其交线上的点电场强度大小相等，方向不同。 【答案】C 【详解】A．等量异种点电荷连线中点（圆柱体的几何中心）的场强不为零，电场力和加速度不为零，故A错误； B．等量异种点电荷的中垂面为等势面，且电势为0，故电势能不变且为零，故B错误； C．负电荷沿轴正方向运动时，电场力做不做功，电势能不变，故C正确； D．根据电场强度矢量合成法则，交线上的点电场强度大小相等，方向相同，故D错误。 故选C。 考向02 电场中的图像问题 【例2-1】（2025·广东揭阳·揭阳一中·热身）两个带电质点、固定于轴上，所带电荷量的绝对值分别为、，质点位于坐标原点，质点的位置坐标为，轴上的区域内各点的电势随坐标变化的图像如图所示（取无穷远处电势为零），图像与轴交点的坐标为（未知），图像最低点的横坐标，则下列说法正确的是（　　） A．质点可能带负电，质点可能带正电 B． C．两个带电质点在位置产生的合场强为零 D．若将一带正电的质点从处由静止释放，则该质点的动能将一直增大 【答案】B 【详解】AC．由图知，当时，电势，说明质点一定带正电荷，图像的斜率等于场强，则点合场强为零，说明两个点电荷一定是一正一负，故AC错误； B．在，根据点电荷场强公式可知，则，故B正确； D．处场强沿轴正方向，若将一带正电的质点从处由静止释放，则该质点将沿轴正方向运动，由图像可知，电势先减小后增大，质点的电势能先减小后增大，所以质点的动能将先增大后减小，故D错误； 故选B。 【例2-2】（2024·广东·东莞中学&广州二中&惠州一中&深圳实验&珠海一中&中山纪念中学·一联）在 x 轴方向存在一静电场，其φ-x 图像如图所示，一电子以一定的初速度沿 x 轴从 O 点运动到 x4，电子仅受电场力，则该电子（    ）    A．在 x1 处电势能最小 B．从 x2到 x3受到的电场力和从 x3到 x4受到的电场力方向相反 C．在 x1处受到的电场力最大 D．在 x3处电势为零，电场强度也为零 【答案】A 【详解】A．电荷在某点的电势能为 由公式可知，负点电荷在电势越大的地方，电势能越小，所以该电子在x1处的电势能最小，故A正确； B． x2到 x3的场强方向向右， x3到 x4的场强方向向右，所以电子在x2到 x3和x3到 x4受到的电场力方向都是向左，方向相同，故B错误； C．φ-x图像中斜率表示电场强度，可知电子在 x1处受到的电场力为0，故C错误； D．φ-x图像中斜率表示电场强度， x3处的斜率不为0，所以 x3处的电场强度不为0，故D错误； 故选A。 电场中的三类图像及其特点 φ -x 图像 1.在φ -x图像中可以直接判断各点电势的高低，并且可根据电势高低关系确定电场强度的方向。 2.φ -x图像中图线切线的斜率大小等于电场强度的大小，电场强度为零处，φ -x图像存在极值，其切线的斜率为零。 3.在φ -x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可利用WAB＝qUAB分析WAB的正负，然后做出判断 E -x 图像 1.反映了电场强度随位移变化的规律。 2.E＞0表示电场强度的方向与规定的正方向相同；E＜0表示电场强度的方向与规定的正方向相反。 3.图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”的大小表示电势差的大小，两点的电势高低根据电场强度的方向判定 Ep-x 图像 1.反映了电势能随位移变化的规律。 2.图线切线的斜率大小等于静电力大小。 3.进一步判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况 【变式2-1】某电场的电势随位置x的变化关系如图所示，O点为坐标原点，a、b、c、d为x轴上的四个点。一带正电粒子从d点由静止释放，在电场力作用下沿x轴运动，不计重力，则粒子（　　） A．将在ad之间做周期性运动 B．在d点的电势能大于a点的电势能 C．在b点与c点所受电场力方向相同 D．将沿x轴负方向运动，可以到达O点 【答案】A 【详解】B．由图可知，、两点电势相等，根据可知粒子在d点的电势能等于a点的电势能，故B错误； C．图像斜率表示电场强度，由图可知，b点与c点的电场强度方向相反，根据可知在b点与c点所受电场力方向相反，故C错误； AD．根据沿着电场线方向电势降低可知在点电场方向为轴负方向，粒子带正电，则粒子受到沿着轴负方向的电场力，即粒子将沿x轴负方向运动，粒子仅受电场力做功，则粒子的动能和电势能之和恒定，根据B选项分析可知粒子在d点的电势能等于a点的电势能，则粒子在d点的动能等于a点的动能均为0，即粒子将在ad之间做周期性运动，不能到达点，故A正确，D错误。 故选A。 【变式2-2】 两个点电荷固定在x轴上的M、N两点，x轴上各点的电场强度E与各点位置坐标x之间的关系图像如图所示。取x轴正方向为电场强度的正方向，无穷远处电势为零，下列说法正确的是（　　） A.固定在M点的点电荷电荷量比固定在N点的点电荷电荷量小 B.Q点的电势等于零 C.从C点由静止释放一正点电荷，仅在电场力作用下，到D点前它将一直做加速运动 D.从P点由静止释放一负点电荷，仅在电场力作用下，在它向左运动过程中电势能将一直减小 【答案】C 【解析】M、N连线中点处电场强度大于0，且两点间电场强度最小位置处距离N点较近，可知，固定在M点的点电荷电荷量比固定在N点的点电荷电荷量大，故A错误；若有一正点电荷由Q点向右侧无穷远处运动，电场力做正功，电势能不断减小，一直到零，所以Q点的电势大于零，故B错误；从C点由静止释放一正点电荷，仅在电场力作用下，到D点前电场强度一直为正值，则电场强度方向不变，电场力方向不变，它将一直做加速运动，故C正确；从P点由静止释放一负点电荷，仅在电场力作用下，在它由Q向N运动过程中电场力做负功，电势能增大，故D错误。 【变式2-3】(2024·广东一模)在与纸面平行的匀强电场中，建立如图甲所示的直角坐标系，a、b、c、d是该坐标系中的4个点，已知φa＝6 V、φb＝4 V、φd＝2 V；现有一电子以某一初速度从O点沿Od方向射入，则图乙中abcd区域内，能大致反映电子运动轨迹的是(　　) A.① B.② C.③ D.④ 【答案】B 【解析】已知φa＝6 V、φb＝4 V、φd＝2 V，则ad中点f(0，L)的电势为φf＝＝4 V＝φb，可知bf连线为等势线，场强与等势线垂直，且沿着电场线方向电势降低，即电场方向沿着aO方向斜向下，电子以某一初速度从O点沿Od方向射入abcd区域内，电子的初速度方向与电场力方向垂直，电子做类平抛运动，则能大致反映电子运动轨迹的是②。故选B。 考向03 电容和电容器 【例3-1】 （2025·广东揭阳·二模）如图是“自电容”传感器的工作原理示意图。感应电极上带有一定量的正电荷，当手指靠近感应电极时，测量感应电极与手指间的电容变化，可以实现对手指靠近过程的检测。对于手指靠近的过程，下列说法正确的是（    ） A．手指尖端感应出正电荷 B．感应电极的电势比手的电势低 C．感应电极与手之间的场强逐渐增大 D．感应电极与手之间的场强保持不变 【答案】C 【详解】A．感应电极带正电，由静电感应知，手指尖端感应出负电荷，故A错误； B．电场线从正电荷指向负电荷，“沿电场线方向电势逐渐降低”知，感应电极的电势比手的电势高，故B错误； CD．将门锁与手之间看作一个电容器，由、和 可得电场强度 由于随着手与感应电极靠近，门锁近手端电荷密度越来越大，即Q越来越大，则感应电极与手之间的场强逐渐增大，故C正确，D错误。 故选C。 【例3-2】如图所示，D是一只理想二极管，水平放置的平行板电容器的A、B两极板间有一带电液滴，在点处于静止状态。若保持极板不动，当某同学分别从初始状态开始向不同方向稍微平移极板A（移动极板A后点还在两极板之间）时，下列说法正确的是（　　） A．极板A向上移动过程中，静电计指针张角变小 B．极板A向下移动过程中，静电计指针张角变大 C．极板A向左移动过程中，液滴向下运动 D．极板向左移动过程中，点处电势升高 【答案】D 【详解】A．由图可知，电容器极板A带正电，极板A向上移动过程中，根据电容器的决定式 可知，电容器的电容减小，根据 可知，电容器所带电荷量将变小，电容器放电，但理想二极管D阻止电容器放电，所以电容器所带电荷量不变，则上下极板间电势差变大，静电计指针张角变大，故A错误； B．电容器极板A带正电，极板A向下移动过程中，根据电容器的决定式 可知，电容器的电容增大，根据 可知，电容器所带电荷量将变大，电容器充电，上下极板间电势差不变，静电计指针张角不变，故B错误； CD．极板A向左移动过程中，根据电容器的决定式 可知，电容器的电容减小，根据 可知，电容器所带电荷量将变小，电容器放电，但理想二极管D阻止电容器放电，所以电容器所带电荷量不变，则上下极板间电势差变大，根据 可知，两极板间的电场强度增大，则液滴受到的竖直向上的电场力增大，液滴向上运动。设点到下极板的距离为，则点的电势为 所以点处电势升高，故C错误，D正确。 故选D。 1. 平行板电容器动态变化的两种情况 (1) 电容器始终与电源相连时，两极板间的电势差U保持不变． (2) 充电后与电源断开时，电容器所带的电荷量Q保持不变． 2. 动态分析思路 U不变 ①根据C＝＝，先分析电容的变化，再分析Q的变化． ②根据E＝分析场强的变化． ③根据UAB＝Ed分析某点电势变化． Q不变 ①根据C＝＝，先分析电容的变化，再分析U的变化． ②根据E＝分析场强的变化． 【变式3-1】（2025·广东中山·中山纪念中学·一测）如图甲所示，电磁炮灭火消防车采用电磁弹射技术投射灭火弹进入高层建筑快速灭火。电容器储存的能量，通过电磁感应转化成灭火弹的动能，转化效率，灭火弹的质量为，电容，设置储能电容器的工作电压可获得所需的灭火弹出膛速度。如图乙所示，若电磁炮正对高楼，与高楼之间的水平距离，灭火弹出膛速度，方向与水平面夹角，不计炮口离地面高度及空气阻力，重力加速度大小取，。则（　　） A．灭火弹击中高楼位置距地面的高度 B．灭火弹击中高楼位置距地面的高度 C．电容器工作电压应设置为 D．电容器工作电压应设置为 【答案】AC 【详解】AB．灭火弹做斜向上抛运动，则水平方向上有 竖直方向上有 代入数据联立解得，故A正确，B错误； CD．根据题意可知 又 联立解得，故C正确，D错误。 故选AC。 【变式3-2】（2025·广东惠州·模拟）可拉伸电容器在智能穿戴等柔性电子产品中应用广泛，其核心结构由可变形电极和离子凝胶电介质组成，如图所示。当电容器拉伸时，极板面积和电介质的厚度均发生变化。其体积保持不变。充电后与电源断开的电容器。在缓慢左右绝缘拉伸过程中，下列判断正确的是（　　） A．电容器的电荷量不变 B．电容器两电极间电压不变 C．电容器的电容与成正比 D．电容器中的电场强度与成正比 【答案】AD 【详解】A．电容器充电后与电源断开，电容器的电荷量不变，故A正确； B．当电容器拉伸时其体积保持不变，极板面积增加，电介质的厚度减小。 由可知电容器电容增大且电容器的电荷量不变，则电容器两电极间电压减小，故B错误； C．由且，可得与成反比，故C错误； D．电容器中的电场强度，电容器中的电场强度与成正比，故D正确。 故选 AD。 【变式3-3】（2025·广东省·部分学校10月联考）如图所示，一对竖直放置的平行金属板A、B构成电容器，电容为C，电容器的A板接地，A板中间有一小孔S，B板不带电。被加热的灯丝K不断地释放电子（初速度可忽略不计），电子经过电压为U0的电场加速后通过小孔S，电子到达B板后被吸收，稳定后电容器所带电荷量为Q。设电子的电荷量大小为e，不计电子重力以及电子间的相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．最终B板的电势低于灯丝K的电势 B．B板最多吸收个电子 C．电子从灯丝K运动到B板的过程中，电势能一直减小 D．若增大A、B板间的距离，则稳定后电容器所带电荷量小于Q 【答案】BD 【详解】A．由能量守恒及动能定理得 即 可知B板的电势和灯丝K的电势相等，故A错误； B．A、B板间的最大电压为 可知B板的最大电荷量为 B板最多吸收的电子个数为，故B正确； C．由能量守恒定律可知，在第一个电子被B板吸收后，电子由灯丝K运动到A板过程，动能增大，电势能减小，由A板运动到B板过程，动能减小，电势能增大，故C错误； D．因为电源的电动势不变即电压U0不变，所以A、B板间的最大电压UAB不变，若增大A、B板间的距离，则由可知电容减小，故电容器所带的电荷量小于Q，故D正确。 故选BD。 考向04 带电粒子在电场中的运动 【例4-1】（2025·广东·联考）如图所示，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B，正以速率匀速向下运动。此时给两极板加上电压U（上极板接正极），A继续以原速率下落，B经过一段时间后以速率匀速向上运动，运动一段距离h后与A合并，形成一个新的球形油滴，新的球形油滴继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为，其中k为比例系数，v为油滴运动的速率，不计空气浮力，重力加速度大小为g。求： (1)比例系数k及油滴A、B的电性和电荷量； (2)油滴B上升距离h的过程中，电势能的变化量； (3)新油滴形成瞬间的速度大小及匀速运动时的速度大小。 【答案】(1)负电， (2) (3)， 【详解】（1）油滴A做匀速运动，由平衡条件可得 比例系数 加电压后，油滴A的速度不变，可知油滴A不带电，油滴B最后速度方向向上，可知油滴B所受电场力向上，极板间电场强度向下，则油滴B带负电； 油滴B向上匀速运动时，速度大小为，根据平衡条件可得 又有 解得 （2）对油滴B，有 又 解得 （3）油滴B与油滴A合并后，新油滴的质量为，新油滴所受电场力 设向上为正方向，根据动量守恒定律有 可得 新油滴速度方向向上，且向上加速，设新油滴达到平衡时速度为v，有 解得速度大小 【例4-2】（2025·广东省大湾区·10月联合模拟）微通道电子倍增管是利用入射电子经过微通道时的多次反射放大信号强度的一种电子器件，图甲为微通道的截面图。已知圆柱形微通道的直径为d、高为h，通道内有沿轴向的匀强电场，电场强度大小为E，设一电子恰从微通道的入口边缘沿半径方向进入微通道内，入射速度大小为。假设每个电子撞入内壁后撞出n个次级电子，忽略重力和各级电子间的相互作用，假设每个原电子的轴向动量在撞击后被通道壁完全吸收，径向动量被完全反弹并被沿半径方向出射的n个次级电子均分。已知电子电量的绝对值为e，质量为m。 (1)如果，求电子在通道内壁第一次撞击点与微通道入口的竖直方向距离。 (2)如果，假设电子刚好在撞击通道末端后离开，则欲使信号电量被放大到8倍，则h至少多大？ (3)实际的微通道电子倍增管工作过程中，电子每次撞击微通道内壁时，两种情况都有一定的概率发生，取，求单个电子离开微通道瞬间的动能。 【答案】(1) (2) (3)或或或或 【详解】（1）对电子，沿轴方向， 沿半径方向 解得 （2）从第1次撞击通道壁后→第2次撞击通道壁前，沿半径方向 沿轴方向 从第2次撞击通道壁后→第3次撞击通道壁前，沿半径方向 沿轴方向 又因为 联立解得 （3）4次碰撞都是， 前3次，第4次， 前2次，第3次， 第1次，第2次， 第1次， 带电粒子在电场中的常见运动及分析方法 常见运动 受力特点 分析方法 变速直线运动 合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上 （1）用动力学观点分析：a＝，E＝，v2－＝2ad，适用于匀强电场 （2）用功能观点分析：W＝qU＝mv2－m，匀强电场和非匀强电场都适用 带电粒子在匀强电场中的偏转 进入电场时v0⊥E，粒子做类平抛运动 运动的分解 偏转角：tan θ＝＝＝＝ 侧移距离：y0＝＝，y＝y0＋Ltan θ＝tan θ 常见运动 受力特点 分析方法 带电粒子在匀强电场中的偏转 粒子斜射入电场，粒子做类斜抛运动 运动的分解 垂直于电场方向做匀速直线运动：x＝v0tsin θ 沿电场方向做匀变速直线运动：y＝v0tcos θ－t2 带电粒子在非匀强电场中运动 静电力在变化 动能定理、能量守恒定律 2. “等效法”处理电场和重力场的复合问题 (1) 将重力与电场力进行合成，如图所示，则F合为等效重力场中的“重力”，g′＝为等效重力场中的“等效重力加速度”，F合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的“竖直向下方向”． (2) 物理最高点与几何最高点．在“等效重力场”中做圆周运动的小球，经常有小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题．小球能维持圆周运动的条件是能过“最高点”，而这里的“最高点”不一定是“几何最高点”，而应是“物理最高点”． 【变式4-1】 （2025·广东省广州市某校·三模）如图，虚线下方存在与竖直方向成角斜向左上方的匀强电场，在上、下方各划定一个边长为的正方形区域、.区域内曲线I上的点满足这样的条件：任一点到边的距离和到边的距离满足（，均为变量）.第一次试验：将一质量为、带电量为（）的小球在曲线I上任意一点静止释放，仅在重力作用下竖直下落通过边，发现进入电场后的加速度水平向左，最终离开区域.第二次试验：将从曲线I上距离边为的点静止释放，进入电场后，当到达边界某点时，另一沿着边做减速运动、质量为（）的小球恰好运动到该点，且到达该点时速度为零，与在该点发生弹性正碰（时间极短）.已知碰后的电荷量变为、质量不变，离开边界后便不再与相互作用，重力加速度为，求 (1)电场强度的大小； (2)第一次试验中，释放后离开区域时的点与的距离； (3)第二次试验中，从与发生碰撞到离开区域经历的时间. 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）题意知粒子第一次进入电场后合力（或加速度）方向水平向左，则有 解得 （2）设到达虚线边时速度为，从边经过时间到达边，进入电场后加速度大小为，由动能定理有 进入电场后，小球做类平抛，则有 竖直方向 水平方向 又 联立可得 故在任一点释放均从点离开，与点距离为。 （3）设到点的水平速度和竖直速度分量分别为、，有 故到达点速度大小为 沿方向，设碰后、速度大小分别为和，由动量守恒有 由机械能守恒 解得 碰后受到电场力大小为 故受到的合力也沿着方向如图，且大小为。 （i）若，直接从点离开，即经历时间； （ii）若，碰后反弹，沿着反向减速为零时位移为，有 解得 可知球不能到达点，将经历先减速后加速的过程从点离开，由动量定理有 解得 【变式4-2】 （24-25高三下·广东茂名·5月联考）如图所示为一款离子测量装置，粒子源可以发射带正电的粒子，粒子沿狭缝进入水平放置的速度选择器，然后能从右侧狭缝水平飞出的粒子，可以进入匀强场区（范围足够大）进行偏转，最终打在紧靠速度选择器水平放置的接收板上。已知速度选择器中存在方向竖直向下、电场强度大小为的匀强电场和方向垂直于纸面、磁感应强度大小为的匀强磁场，速度选择器右侧狭缝距接收板的高度为，不计粒子重力、粒子间的相互作用及场的边缘效应。求： (1)速度选择器中磁场的方向以及粒子从速度选择器飞出时的速度大小； (2)若匀强场区存在竖直向下、电场强度大小也为的匀强电场，带电粒子的比荷（电荷量与质量之比）为，求带电粒子打在接收板上的位置到接收板左端的距离； (3)若匀强场区存在垂直纸面方向的匀强磁场，有两种带电粒子分别打在接收板上距接收板左端和处，求这两种带电粒子的比荷的比值。 【答案】(1)磁场方向垂直纸面向里， (2) (3) 【来源】2025届广东省茂名市高三下学期5月联考物理试卷 【详解】（1）根据受力平衡可知，带正电粒子在速度选择器中受到的洛伦兹力向上，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里；根据平衡条件可得 解得 （2）粒子进入匀强场区，根据牛顿第二定律可得 根据运动学公式可得， 联立解得 （3）如图所示 时，根据几何关系可得 解得 同理可知，时， 根据洛伦兹力提供向心力得 可得 设两种带电粒子的比荷分别为、，则有 1．（2024·广东·真题）污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极、金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有（　　） A．M点的电势比N点的低 B．N点的电场强度比P点的大 C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功 D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大 【答案】AC 【详解】AC．根据沿着电场线方向电势降低可知M点的电势比N点的低，污泥絮体带负电，根据可知污泥絮体在M点的电势能比在N点的电势能大，污泥絮体从M点移到N点，电势能减小，电场力对其做正功，故AC正确； B．根据电场线的疏密程度可知N点的电场强度比P点的小，故B错误； D． M点和P点在同一等势面上，则污泥絮体在M点的电势能与在P点的电势能相等，结合AC选项分析可知污泥絮体在P点的电势能比其在N点的大，故D错误。 故选AC。 2．（2023·广东·真题）电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色．透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素．如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒．当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移（每个微粒电量保持不变），像素由黑色变成白色．下列说法正确的有（    ）    A．像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势 B．像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势 C．像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功 D．像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功 【答案】AC 【详解】A．像素呈黑色时，当胶囊下方的电极带负电，像素胶囊里电场线方向向下，所以黑色微粒所在的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故A正确； B．像素呈白色时，当胶囊下方的电极带正电，像素胶囊里电场线方向向上，所以黑色微粒所在的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故B错误； C．像素由黑变白的过程中，白色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对白色微粒做正功，故C正确； D．像素由白变黑的过程中，黑色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对黑色微粒做正功，故D错误。 故选AC。 3．（2025·广东·真题）如图是研究颗粒碰撞荷电特性装置的简化图。两块水平绝缘平板与两块竖直的平行金属平板相接。金属平板之间接高压电源产生匀强电场。一带电颗粒从上方绝缘平板左端A点处，由静止开始向右下方运动，与下方绝缘平板在B点处碰撞，碰撞时电荷量改变，反弹后离开下方绝缘平板瞬间，颗粒的速度与所受合力垂直，其水平分速度与碰前瞬间相同，竖直分速度大小变为碰前瞬间的k倍（）。已知颗粒质量为m，两绝缘平板间的距离为h，两金属平板间的距离为d，B点与左平板的距离为l，电源电压为U，重力加速度为g。忽略空气阻力和电场的边缘效应。求： (1)颗粒碰撞前的电荷量q。 (2)颗粒在B点碰撞后的电荷量Q。 (3)颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场力对它做的功W。 【答案】(1) (2) (3)若时，，若时， 【详解】（1）根据题意可知，颗粒在竖直方向上做自由落体，则有 水平方向上做匀加速直线运动，则有， 解得 （2）根据题意可知，颗粒与绝缘板第一次碰撞时，竖直分速度为 水平分速度为 则第一次碰撞后竖直分速度为 设第一次碰撞后颗粒速度方向与水平方向夹角为，则有 由于第一次碰撞后瞬间颗粒所受合力与速度方向垂直，则有 联立解得 （3）根据题意可知，由于，则第一次碰撞后颗粒不能返回上绝缘板，若颗粒第二次碰撞是和下绝缘板碰撞，设从第一碰撞后到第二次碰撞前的运动时间为，则有 水平方向上做匀加速直线运动，加速度为 水平方向运动的距离为 则电场对颗粒做的功为 若，则颗粒第二次碰撞是和右侧金属板碰撞，则颗粒从第一次碰撞到第二次碰撞过程中水平方向位移为，颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场对颗粒做的功为 4．（2024·广东·真题）如图甲所示。两块平行正对的金属板水平放置，板间加上如图乙所示幅值为、周期为的交变电压。金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场，右侧分布着垂直纸面向外的匀强磁场。磁感应强度大小为B．一带电粒子在时刻从左侧电场某处由静止释放，在时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内，在时刻第一次离开金属板间的电场、水平向右进入磁场，并在时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场。已知金属板的板长是板间距离的倍，粒子质量为m。忽略粒子所受的重力和场的边缘效应。 （1）判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q； （2）求金属板的板间距离D和带电粒子在时刻的速度大小v； （3）求从时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对粒子做的功W。 【答案】（1）正电；；（2）；；（3） 【详解】（1）根据带电粒子在右侧磁场中的运动轨迹结合左手定则可知，粒子带正电；粒子在磁场中运动的周期为 根据洛伦兹力提供向心力得 则粒子所带的电荷量 （2）若金属板的板间距离为D，则板长粒子在板间运动时 出电场时竖直速度为零，则竖直方向 在磁场中时 其中的 联立解得， （3）带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图，由（2）的计算可知金属板的板间距离 则粒子在3t0时刻再次进入中间的偏转电场，在4 t0时刻进入左侧的电场做减速运动速度为零后反向加速，在6 t0时刻再次进入中间的偏转电场，6.5 t0时刻碰到上极板，因粒子在偏转电场中运动时，在时间t0内电场力做功为零，在左侧电场中运动时，往返一次电场力做功也为零，可知整个过程中只有开始进入左侧电场时电场力做功和最后0.5t0时间内电场力做功，则 5．（2022·广东·高考真题）密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖。图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B，在时间t内都匀速下落了距离。此时给两极板加上电压U（上极板接正极），A继续以原速度下落，B经过一段时间后向上匀速运动。B在匀速运动时间t内上升了距离，随后与A合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为，其中k为比例系数，m为油滴质量，v为油滴运动速率，不计空气浮力，重力加速度为g。求： （1）比例系数k； （2）油滴A、B的带电量和电性；B上升距离电势能的变化量； （3）新油滴匀速运动速度的大小和方向。 【答案】（1）；（2）油滴A不带电，油滴B带负电，电荷量，电势能的变化量；（3）见解析 【详解】（1）未加电压时，油滴匀速时的速度大小 匀速时 又 联立可得 （2）加电压后，油滴A的速度不变，可知油滴A不带电，油滴B最后速度方向向上，可知油滴B所受电场力向上，极板间电场强度向下，可知油滴B带负电，油滴B向上匀速运动时，速度大小为 根据平衡条件可得 解得 根据 又 联立解得 （3）油滴B与油滴A合并后，新油滴的质量为，新油滴所受电场力 若，即 可知 新油滴速度方向向上，设向上为正方向，根据动量守恒定律 可得 新油滴向上加速，达到平衡时 解得速度大小为 速度方向向上； 若，即 可知 设向下为正方向，根据动量守恒定律 可知 新油滴向下加速，达到平衡时 解得速度大小为 速度方向向下。 6．（2025·海南·高考真题）一绝缘的固定倾斜斜面，斜面倾角为，空间中存在沿斜面向下的匀强电场，电场强度为。质量为m的物块M、N用一根不可伸长的轻绳绕过滑轮连接，M带正电，电荷量为q，N不带电，N一端与弹簧连接，弹簧另一端固定在地面上，劲度系数为k。初始时有外力作用使M静止在斜面上，轻绳恰好伸直，使M从静止释放，第一次到达最低点的时间为t，不计一切摩擦。则（    ） A．释放时M的加速度为 B．M下滑的最大速度为 C．M下滑的最大距离为 D．M下滑的距离为时，所用时间为 【答案】BD 【详解】A．初始时，弹簧弹力等于N的重力，弹簧处于压缩状态，即 可得 释放M时，弹簧弹力不会突变，对M和N，根据牛顿第二定律 可得释放时M的加速度为，A错误； B．当M、N的加速度为零，M的速度最大，设此时弹簧的伸长量为，根据平衡条件 解得 由于，可知弹簧弹性势能不变，M从开始运动到速度达到最大过程，根据动能定理 联立解得M下滑的最大速度为，B正确； CD．以速度最大位置为原点，斜面向上为正方向，M、N所受的合外力与位移的关系满足 可知M、N做简谐运动，刚释放M时，加速度，根据简谐运动的对称性可知当M下滑的最大距离时，加速度大小也为，根据牛顿第二定律 解得M下滑的最大距离为 根据题意，M、N做简谐运动的周期 从释放开始计时，位移随时间变化的表达式为 当下滑距离为时，代入数据有 可得 即M下滑的距离为时，所用时间为，故D正确，C错误。 故选BD。 7．（2025·天津·高考）如图所示，在一固定点电荷形成的电场中，一试探电荷仅在静电力作用下先后经过a、b两点，图中箭头方向表示试探电荷在a、b两点处的受力方向，则（　　） A．a点电势一定高于b点电势 B．试探电荷与场源电荷电性一定相同 C．a点电场强度一定大于b点电场强度 D．试探电荷的电势能一定先减小后增大 【答案】BC 【详解】AB．根据点电荷电场分布特点和试探电荷受力情况，试探电荷轨迹如图所示， 可知，点电荷位于O点，两电荷带同种电荷，由于电性无法判断，所以点电荷周围电场方向无法判断，a点电势和b点电势高低无法判断，故A错误，B正确； C．由于a点离点电荷较近，由可知，a点电场强度一定大于b点电场强度，故C正确； D．由轨迹图可知，电场力方向与运动方向的夹角先为钝角，后为锐角，所以电场力先做负功，后做正功，试探电荷的电势能一定先增大后减小，故D错误； 故选BC。 8．（2025·甘肃·真题）如图，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形成非匀强电场，实线为电场线，虚线表示等势面。M、N点在同一等势面上，N、P点在同一电场线上。下列说法正确的是（   ） A．M点的电势比P点的低 B．M点的电场强度比N点的小 C．负电荷从M点运动到P点，速度增大 D．负电荷从M点运动到P点，电场力做负功 【答案】D 【详解】A．MN两点电势相等，电场线由上到下，NP在同一电场线上，沿电场线电势逐渐降低，可知N点电势高于P点，可知M点电势高于P点，选项A错误； B．M点电场线分布比N点密集，可知M点电场强度比N点大，选项B错误； CD．负电荷从M点运动到P点，电势能增加，则电场力做负功，动能减小，速度减小，选项C错误，D正确； 故选D。 9．（2025·北京·高考真题）某小山坡的等高线如图，M表示山顶，是同一等高线上两点，分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则（　　） A．小球沿运动的加速度比沿的大 B．小球分别运动到点时速度大小不同 C．若把等高线看成某静电场的等势线，则A点电场强度比B点大 D．若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快 【答案】D 【详解】A．等高线越密集，坡面越陡，根据牛顿第二定律可得（为坡面与水平面夹角），MB对应的等高线更密集，坡面更陡，小球沿着MB运动时加速度比沿着MA运动时加速度大，A错误； B．A、B在同一等高线，小球下落高度相同，根据机械能守恒，运动到A、B点时速度大小相同，B错误； C．等势线越密集，电场强度越大，B处等势线更密集，A点电场强度比B点小，C错误； D．等势线越密集，电势降落越快，右侧等势线更密集，右侧电势比左侧降落得快，D正确。 故选D。 10．（2025·湖北·真题）如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度（   ） （　　） A．方向沿x轴负方向 B．方向与x轴负方向成夹角斜向下 C．大小为 D．大小为 【答案】AD 【详解】由题意可知，如图 将五个点电荷等效成 五个点电荷与O点距离为R，设 则O点场强大小为 代入可得 方向沿x轴负方向； 故选AD。 11．（2025·四川·高考）如图所示，由长为R的直管ab和半径为R的半圆形弯管bcd、def组成的绝缘光滑管道固定于水平面内，管道间平滑连接。bcd圆心O点处固定一电荷量为Q（Q > 0）的带电小球。另一个电荷量为q（q > 0且q << Q）的带电小球以一定初速度从a点进入管道，沿管道运动后从f点离开。忽略空气阻力。则（   ） A．小球在e点所受库仑力大于在b点所受库仑力 B．小球从c点到e点电势能先不变后减小 C．小球过f点的动能等于过d点的动能 D．小球过b点的速度大于过a点的速度 【答案】B 【详解】A．小球所受库仑力 由于re > rb，则小球在e点所受库仑力小于在b点所受库仑力，故A错误； B．点电荷在距其r处的电势为 由于c点到d点r不变，d点到e点r逐渐增大，则根据Ep = φq 可知小球从c点到d点电势能不变，从d点到e点电势能逐渐减小，故B正确； C．由于rf > rd，根据选项B可知，小球的电势能Epd > Epf，根据能量守恒可知，小球过f点的动能大于过d点的动能，故C错误； D．由于ra > rb，根据选项B可知，小球的电势能Epb > Epa，根据能量守恒可知，小球过a点的动能大于过b点的动能，则小球过b点的速度小于过a点的速度，故D错误。 故选B。 12．（2025·湖南·真题）一匀强电场的方向平行于平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为和的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为。下列说法正确的是（　　） A．中点的电势为零 B．电场的方向与x轴正方向成角 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 【答案】AD 【详解】A．根据题意可知O点、A点和B点的电势分别为，， 故中点的电势为 故A正确； B．如图，设N点为AB的三等分点，同理易知N点电势为0，连接MN为一条等势线，过A点做MN的垂线，可知电场线沿该垂线方向，指向右下方，由可知，故电场的方向与x轴正方向成角，故B错误； CD．电场强度的大小为 故C错误，D正确。 故选AD。 13．（2025·河南·真题）如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点，其电势分别为；a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a点电场的方向，则正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 匀强电场中任意两点间的中点电势等于这两点的平均值，可知ac中点d的电势与b点相同，bd的连线为该匀强电场的等势面。电场线垂直于等势面且由高电势指向低电势，故电场线沿ac方向且由a指向c，C选项正确。 故选C。 14．（2025·福建·真题）角分辨光电子能谱仪是现代科学研究的先进仪器，其核心装置中有两个同心半球极板。垂直半球底面儿且过球心O的截面如图所示。极板间存在一径向电场，其等势线为一系列以O为圆心的半圆。电子A以初动能，从入口M点垂直半球底面入射，从N点射出，电子b也从M点垂直半球底面入射，经P点后从Q点射出。两电子的运动轨迹如图所示，已知电子a轨迹为一以O为圆心的半圆，与OP交于H点，H、P两点间的电势差为U，，，电子电荷量大小为，重力不计。则（　　） A．P点的电场强度 B．电子a在H点儿受到的电场力大小为 C．电子b在P点动能小于在Q点动能 D．电子b从M点运动到Q点的过程中，克服电场力所做的功小于2eU 【答案】D 【详解】AB．a粒子入射动能为Ek，根据动能的表达式有 粒子恰好做圆周运动，则 联立解得，故AB错误； C．已知|NQ|=2|HP|，因为HN在同一等势线上，且沿电场方向电势降低，则Q点电势小于P点，电子在电势低处电势能大，则b粒子在Q点电势能大，根据能量守恒可知，b粒子在Q点动能较小，故C错误； D．由电场线密度分布情况可知，沿径向向外电场强度减小，则HP之间平均电场强度大小大于NQ之间的平均电场强度大小，根据 可知 则b粒子全程的克服电场力做功，故D正确。 故选 D。 15．（2025·广东·模拟）图甲是超级电容器，具有充电时间短、使用寿命长、节能环保等特点。示意图如图乙所示，在电解液中同时插入两个电极，使电解液中的正、负离子在电场的作用下迅速向两极运动，并分别在两个电极的表面形成紧密且与电极绝缘的电荷层，即双电层，从而产生电容效应。已知某时刻两电极间的电压值为5V，其电容值为3000F，下列说法正确的是（　　） A．电解液中的正、负离子在移动过程中电势能减小 B．电解液中的正、负离子在移动过程中电势能增大 C．此时该电容的电量为 D．附于电极表面的离子形成的电场与两电极产生的电场方向相同 【答案】AC 【详解】AB．由电极的电性可知在两电极之间形成的电场方向向右，电解液中的正离子受到向右的电场力作用移动到负极，负离子受到向左的电场力作用移动到正极，正、负离子所受的电场力对其均做正功，离子的电势能减小，A正确，B错误； C．根据，可知此时电容器的电量为，C正确； D．附于电极表面的正、负离子形成的电场方向向左，与两极间的电场方向相反，D错误。 故选AC。 16．（2025·广东广州增城·模拟）如图所示，花的繁殖通常依赖昆虫把花粉粒从一朵花传送到另一朵花。蜜蜂飞行时与空气摩擦而带正电，当它在花粉囊附近盘旋时，花粉粒跳向蜜蜂粘附在其身上，蜜蜂飞到下一朵花接近花的柱头（柱头通过花的内部与带负电的大地连接）时，花粉粒从蜜蜂跳到柱头上，使花受精。下列说法正确的是（　　） A．蜜蜂周围所形成的电场为匀强电场 B．距蜜蜂中心越远的位置电势越低 C．花粉粒从蜜蜂跳到柱头的过程中电势能增大 D．花粉粒被吸引到蜜蜂的过程中，花粉粒受到的静电力等于自身重力 【答案】B 【详解】A．蜜蜂飞行时与空气摩擦而带正电，可知，蜜蜂周围所形成的电场类似于点电荷产生的电场，不是匀强电场，故A错误； B．蜜蜂带正电，电场线起源于正电荷，终止于无穷远，沿电场线电势降低，可知，距蜜蜂中心越远的位置电势越低，故B正确； C．花粉粒从蜜蜂跳到柱头的过程中，电场力做正功，电势能减小，故C错误； D．当它在花粉囊附近盘旋时，花粉粒在电场力与重力作用下加速跳向蜜蜂粘附在其身上，则花粉粒受到的静电力大于自身重力，故D错误。 故选B。 17．（2025·广东广州天河·三模）在茶叶生产过程中有道茶叶、茶梗分离的工序。如图所示，A、B两个带电球之间产生非匀强电场，茶叶茶梗都带正电荷，且茶叶的比荷小于茶梗的比荷，两者通过静电场便可分离，并沿光滑绝缘分离器落入小桶。假设有一茶梗P从A球表面O点离开，最后落入桶底。不计空气阻力。则（　　） A．茶叶落入右桶，茶梗落入左桶 B．M处的电场强度大于N处的电场强度 C．M处的电势低于N处的电势 D．茶梗P下落过程中电势能减小 【答案】D 【详解】A．根据牛顿第二定律可得 由于茶叶、茶梗均带正电，则电场力产生的加速度方向整体向右，由于茶叶的比荷小于茶梗的比荷，则茶叶所受电场力产生的加速度小于茶梗所受电场力产生的加速度，即在相等时间内，茶叶的水平分位移小于茶梗的水平分位移，所以茶叶落入左桶，茶梗落入右桶，故A错误； BC．电场线分布的密集程度表示电场强弱，M处电场线分布比N处电场线稀疏一些，则M处电场强度小于N处电场强度，且沿着电场线方向电势降低，故M处的电势高于N处的电势，故BC错误； D．茶梗P下落过程中电场力做正功，则电势能减小，故D正确。 故选D。 18．（2025·广东深圳福田·五模）如图，水平面上O与点分别放置等量异种点电荷与，两个半径均为R的四分之一圆弧光滑细管AB与BC在B处平滑连接，BC放置在水平面上，其圆心为O，AB所在平面垂直平分线段，现让一质量为m、电荷量为的小球从A处静止释放进入细管，从C处离开，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（    ） A．小球经B处时动能大于mgR B．小球从B到C过程中，点电荷对其做正功 C．小球在C处动能小于mgR D．小球从B到C过程中，电势能不变 【答案】C 【详解】A．由于圆弧滑细管在异种点电荷与的零势能面上，所以从到过程，只有重力做功，根据动能定理可得，故A错误； BD．从小球从B到C过程中，小球处在点电荷的等势面上，所以点电荷对小球不做功，从B到C，点电荷产生的电场的电势升高，根据可知小球电势能增大，则点电荷对其做负功，则小球从B到C过程中，电势能变大，故BD错误； C．小球从B到C过程中，点电荷对其做负功，则小球在C处动能小于，故C正确。 故选C。 19．（2025·广东深圳福田红岭中学·适应性）人体的细胞膜由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电位），细胞外电场不计。如图，处于静息状态的细胞内有初速度为零的正一价钠离子仅在电场力的作用下，从细胞膜外A点运动到细胞膜内B点，则下列说法正确的是（　　） A．A点电势高于B点电势 B．钠离子的电势能增大 C．若双分子层内电场可看作匀强电场，则钠离子的加速度变大 D．若膜电位上升但细胞膜的厚度不变，则钠离子通过B点的速度增大 【答案】AD 【详解】A．处于静息状态的细胞内有初速度为零的正一价钠离子仅在电场力的作用下，从细胞膜外A点运动到细胞膜内B点，可知受电场力从A指向B，可知电场线从A指向B，则A点电势高于B点电势，选项A正确； B．电场力做正功，则钠离子的电势能减小，选项B错误； C．若双分子层内电场可看作匀强电场，则钠离子受电场力不变，则加速度不变，选项C错误； D．若膜电位上升但细胞膜的厚度不变，则根据可知，钠离子通过B点的速度增大，选项D正确。 故选AD。 20．（2025·广东茂名·茂名一中·临门一脚）如图（a）所示是静电式空气净化器的内部结构简图，含尘气体在通过过滤网进入电离区后使得颗粒物带上电荷，被吸引到水平放置的集尘盘电极上达到净化空气的目的，图（b）为集尘盘电极简化图，P、Q是某一微粒运动轨迹上的两点，不计重力和微粒间的相互作用，保持电极间电压不变，下列说法正确的是（　　） A．该带电微粒带负电 B．P、Q两点场强相同 C．该带电微粒在P点具有的电势能比Q点小 D．若仅减小集尘盘两电极间距离，净化效果将提高 【答案】BD 【详解】A．该带电微粒向上偏转，受电场力向上，可知微粒带正电，故A错误； B．电容器内部为匀强电场，则P、Q两点场强相同，故B正确； C．沿电场线电势逐渐降低，P点电势高于Q点，根据可知，该带正电微粒在P点具有的电势能比点大，故C错误； D．若仅减小集尘盘两电极间距离，根据可知，两极板间场强变大，被吸引到集尘盘上的微粒增加，则净化效果将提高，故D正确。 故选BD。 21．（2025·广东省六校·联考）静电除尘是利用静电场以净化气体或回收有用尘粒。某静电除尘装置由金属圆筒Q和带负电的线状电极P组成，其横截面上的电场线分布如图所示，A、B、M、N为同一等势线（图中虚线）上的四点，A、C两点在圆筒的一条直径上，BC=BP，金属圆筒Q接地（电势为0），下列判断正确的是（　　） A．AP=BP B．M、N两点的电场强度不相同 C．带负电的灰尘从M运动到C，动能减小 D．金属圆筒Q带正电，正电荷分布在圆筒内表面 【答案】BD 【详解】A．依题意，A、B两点与电极P的电势差相等，因为A点到电极P的平均电场强度大于B点到电极P的平均电场强度，根据U=Ed可知，A点到电极P的距离较小，故A错误； B．由电场线分布图，根据对称性可知M、N两点的电场强度大小相等，方向不同，故B正确； C．依题意，B点的电势等于M点的电势，沿电场线方向电势降低，B点的电势小于C点的电势，则M点的电势小于C点的电势，根据Ep=qφ可知，带负电的灰尘从M运动到C，电势能减小，动能增加，故C错误； D．金属圆筒Q接地后，外表面的电荷全部导入大地，正电荷分布在圆筒内表面，故D正确。 故选BD。 22．（2025·广东广州育才中学·三模）如图，在空间直角坐标系Oxyz中有到原点O的距离均相等的a、b、c、d四个点，a、b在x轴上，c在y轴上，d在z轴上。在a、b两点各放置一个带电量为的点电荷。将一个带正电的试探电荷沿直线从c点移动到d点，下列说法正确的是（　　） A．c点和d点的电势相等 B．c点和d点的电场强度相同 C．试探电荷的电势能始终不变 D．试探电荷的电势能先增大后减小 【答案】AD 【详解】A．根据等量同种正点电荷电势的分布特征可知，c点和d点的电势相等，故A正确； B．根据等量同种正点电荷电场的分布特征可知，c点和d点的电场强度大小相等，方向不同，即c点和d点的电场强度不相同，故B错误； CD．带正电的试探电荷沿直线从c点移动到d点过程，试探电荷与原点的间距先减小后增大，根据等量同种正点电荷电场的分布特征可知，电场力先做负功后做正功，则试探电荷的电势能先增大后减小，故C错误，D正确。 故选AD。 23．（2025·广东省广州市某校·三模）在竖直平面内存在一电场，其电场线分布如图甲所示，其中轴竖直向下。一带电小球从点由静止释放后沿轴正向运动，从到A运动的过程中，小球的机械能随小球运动的位移变化的图像如图乙所示，则小球（　　） A．带负电 B．从到A，所受合外力先减小后增大 C．从到A，电势能不断增大 D．从到A，速度不断增大 【答案】AC 【详解】A．根据图乙可知，小球的机械能逐渐减小，则电势能逐渐增大，即电场力做负功，则小球所受电场力方向向上，电场力方向与电场强度方向相反，则小球带负电，故A正确； B．小球在OA之间运动过程中电场先分布先变密集后变稀疏，电场强度先增大后减小，令小球所受电场力的最大值为，若小于或者等于小球的重力mg，根据牛顿第二定律可知，从到A，所受合外力先减小后增大。若大于小球的重力mg，根据牛顿第二定律可知，从到A，所受合外力先减小至0，此过程合外力方向向下，再增大，此过程合外力方向向上，后减小至0，此过程合外力方向向上，最后增大，此过程合外力方向向下，故B错误； C．结合上述可知，小球的机械能逐渐减小，则从到A，电势能不断增大，故C正确； D．结合上述可知，若电场力最大值小于或者等于小球的重力mg，从到A，所受合外力先减小后增大，方向一直向下，此过程，小球的速度一直增大。若电场力最大值大于小球的重力mg，小球的加速度方向先向下，后向上，最后向下，则小球的速度先增大后减小最后增大，故D错误。 故选C。 24．（24-25高三下·广东茂名·5月联考）如图虚线为某电场中等势面的分布情况，一电子仅在电场力作用下沿实线运动，其中、、三点分别为电子运动轨迹与等势面的交点。关于电子的运动过程，下列说法正确的是（　　） A．电子的加速度逐渐减小 B．电场力始终对电子做正功 C．电子的电势能逐渐增大 D．电子在段和段动能的变化量相等 【答案】D 【详解】ABC．若电子由a点入射，根据题图等势面分布的疏密程度可知，轨迹上各点电场强度逐渐减小，则电子受到的电场力逐渐减小，加速度逐渐减小，电场力指向轨迹凹侧且与等势面垂直，则电场力始终对电子做正功，电子的电势能逐渐减小。同理，若电子由c点入射，则与以上情况恰好相反，而题设条件中电子的入射点未知，故ABC错误； D．不管电子由a点还是c点入射，ab段和bc段的电势差相等，根据可知，电场力做功一定相等，则动能的变化量一定相等，故D正确。 故选D。 25．（2025·广东深圳·二调）如图a所示是用电泳技术分离蛋白质的装置，溶液中有上下正对放置的平行金属板电极，溶液中甲、乙两个蛋白质颗粒与上下极板恰好等距。甲蛋白质颗粒质量是乙的两倍，带电量与pH值的关系如图b所示。未接通极板电源时，甲、乙颗粒均悬浮。现调节溶液pH=3，接通电源，不计粘滞阻力和甲乙之间的作用力。对于两种蛋白质颗粒，正确的说法是（　　） A．乙比甲先到达极板 B．甲、乙的电势能均减小 C．甲、乙受到的电场力方向相同 D．增大pH值，甲受到的电场力变大 【答案】AB 【详解】A．未接通极板电源时，甲乙颗粒均悬浮，重力等于浮力，调节溶液pH=3，从图中可知甲蛋白质颗粒带电量为-2q0，乙带电量为2q0，接通电源后电场强度一样，由牛顿第二定律可得 由于甲蛋白质颗粒质量是乙的两倍，故甲的加速度为乙的一半，二者到相应极板距离相同，则乙比甲先到达极板，故A正确； B．甲乙运动过程中电场力都做正功，电势能均减小，故B正确； C．甲乙带电性相反，受力方向相反，故C错误； D．由图可知，增大pH值，甲带的电荷量先减小后增大，故电场力也是先减小后增大，故D错误。 故选AB。 26．（2025·广东广州·广州一中·一测）如图所示，一光滑曲面与足够长的水平直轨道平滑连接，直轨道MN段粗糙，其余部分光滑，MN段存在方向水平向右的匀强电场，N点右侧的P点处静止放置一绝缘物块b，一带正电的物块a从曲面上距水平面高为h处由静止释放，滑出电场后与物块b发生弹性碰撞。碰撞后，立即在P点放入与物块b完全相同的静止物块。已知h=1.0m，直轨道长L=1.0m，物块a与MN之间的动摩擦因数μ=0.4，物块a的质量m=1kg，物块b的质量M=2kg，场强E=2×106N/C，物块a的电荷量q=6×10-6C，重力加速度g取10m/s2，物块a、b均可视为质点，运动过程中物块a的电荷量始终保持不变。 (1)求物块a与物块b第一次碰撞前瞬间物块a的速度大小； (2)求物块a与物块b第一次碰撞后，物块b的速度大小； (3)求物块a在电场中运动的总路程。 【答案】(1)6m/s (2)4m/s (3) 【详解】（1）物块a从静止释放到与物块b碰撞前瞬间，根据动能定理有 解得 （2）物块a与物块b发生弹性碰撞，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 解得， （3）物块a与物块b碰撞后，物块a第1次经过N点运动到最左端过程中，根据能量守恒定律 解得 物块a从最左端运动到第2次经过N点的过程，根据动能定理有 解得， 再次发生弹性碰撞，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 解得， 即物块a与物块b（与物块b完全相同的物块）每次发生弹性碰撞后瞬间，物块a的速率均为碰撞前瞬间速率的，物块b（与物块b完全相同的物块）的速率均为碰撞前瞬间物块a速率的，结合（2）可知，每次物块a与另一物块碰撞后，物块a第1次经过N点和第2次经过N点的速率之比均为，设物块b（与物块b完全相同的物块）每次与物块碰撞后瞬间的速率依次为、、……，则有，， 归纳可得 经过足够多的碰撞，物块b（与物块b完全相同的物块）获得的总动能为 当时，解得 在物块a的整个运动过程中根据功能关系有 解得 27．（2025·广东佛山顺德·二模）如图甲，竖直平面的匀强电场中，长为L的绝缘细线一端固定于O点，另一端系着一个电荷量为q的带正电小球，小球静止在D点。现给小球垂直于OD的初速度，使其恰好能在竖直平面内绕O点做完整的圆周运动，AC为圆的竖直直径，B点与圆心等高。已知A点的电势为，B点的电势为，AC连线上沿着AC方向的点的电势随该点与A点距离s变化的图像如图乙所示，OD与竖直直径的夹角为45°，重力加速度为g，求： (1)匀强电场的场强E大小和方向； (2)小球的质量m； (3)若小球某次运动到C点时，细绳突然断裂（无能量损失），从细线断裂到小球的动能为最小值的过程中，小球重力势能的变化量。 【答案】(1)，方向与水平方向夹角为45°斜向上 (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，AC连线上与A距离为s的点电势为 根据上述函数式可以解得当电势为时，对应位置与A的距离 表明对应位置C点电势与B点电势相等，可知，BC连线为一条等势线，则OD连线也为一条等势线，如图所示 由于沿电场线电势降低，可知，电场强度E的方向垂直于BC向上，与OB夹角为45°，根据几何关系，O与BC间距 根据电场强度与电势差的关系有 根据上述电势与间距函数式可解得 则有 解得 方向与水平方向夹角为45°斜向上。 （2）开始小球静止在D点，对小球进行受力分析，如图所示 根据平衡条件有， 解得 （3）结合题意可知，D点是圆周上沿着合力方向的最低点，即为等效物理最低点，其关于O点对称的N点为等效物理最高点，结合上述受力分析可知，电场力与重力合力大小为qE，小球在竖直平面内绕O点恰好做完整的圆周运动，则其能够顺利通过等效物理最高点N，则有 解得 小球由N点运动到C点过程，根据动能定理有 解得 小球在C点时细绳断裂，作出该点速度分解示意图，如图所示 细绳断裂后，小球做类斜抛运动，当小球沿合力相反方向的分速度减为0时，动能最小，则有 根据牛顿第二定律有 利用逆向思维，根据速度公式有 小球在竖直方向上的分加速度 小球动能最小时，下降的高度 则小球重力势能的变化量 结合上述解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题型09 电场、带电粒子在电场中的运动目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 考向01 电场的性质【重难】 考向02 电场中的图像问题 考向03 电容和电容器【重难】 考向04 带电粒子在电场的运动【重难】 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 本题型是高中电学的基础知识，也是高考中的选择题及计算题高频必考点。尤其是电场的性质、带电粒子在电场的运动，可以在选择题、计算题等形式考查。本题型的命题常与物体（粒子）在电场的运动、生活中的实际问题等知识结合考查。解题的关键和核心能力在于灵活运用电场的性质解题。 考向01 电场的性质 【例1-1】（2025·广东省·部分学校10月联考）某课外小组利用生活中的常见物品进行电学小实验，如图所示，同学把锡纸片剪成圆形放入杯底并用螺丝钉固定（螺丝钉与锡纸接触良好），将杯子倒扣在桌面上，用锡纸制作多个质量较小的球状纸团放入杯中。用毛巾摩擦PVC材质塑料管后将塑料管靠近螺丝钉，发现杯中的小锡纸团在杯中上下跳跃。下列说法正确的是（　　） A．圆形锡纸片所带电荷的电性与塑料管相反 B．杯中产生的电场为匀强电场 C．小锡纸团从桌面向上运动的过程中需克服电场力做功 D．小锡纸团撞击到锡纸片后向下运动的过程中电势能逐渐减小 【例1-2】（2026·广东省湛江市部分高中·一模）在空间站附近发现某带电陨石，其形成的等势线和电场线如图所示，其中相邻两条等势线之间电势差相等，其中A、B、C点是等势线上三个不同的点，D点是等势线和电场线的交点。下列说法正确的是（　　） A．三点中同一正电荷在A点受电场力最大 B．三点中同一负电荷在A点电势能最小 C．同一电子从A点运动到C点时动能是到B点时的2倍 D．某电子在D点速度沿等势线切线斜向上，则电子电势能将减小 场强大小、电势高低、电势能大小的判断方法 判断场强大小 1.根据电场线的疏密判断。 2.根据公式E＝k和场强叠加原理判断。 判断电势高低 1.根据电场线的方向判断。 2.由UAB＝判断。 3.根据电场力做功(或电势能的变化)判断。 判断电势能 大小 1.根据Ep＝qφ判断。 2.根据ΔEp＝－W电，由电场力做功判断。 判断电场中“三线”综合问题的思维程序 【变式1-1】（2026·广东清远·一模）如图所示为密立根油滴实验原理示意图。水平放置的两足够大金属板相距为d，两板间加有电压U，上极板中央有一小孔。油滴从喷雾器喷嘴喷出时因摩擦带负电，少数油滴通过上极板小孔进入平行板间。通过显微镜观察到一质量为m的油滴在板间匀速下降。忽略空气作用力，下列说法正确的是（　　） A．上极板带负电 B．增大电压可使该油滴加速下降 C．该油滴的带电量为 D．该油滴由上极板运动到下极板，电势能增加了 mgd 【变式1-2】（2025·佛山禅城·供题训练）如图所示，在正点电荷周围有三个等势面1、2、3，它们之间沿电场线方向的距离相等，有一带电粒子只在静电力作用下绕该点电荷沿顺时针方向做椭圆运动，AB为椭圆的长轴、CD为椭圆的短轴。下列说法中正确的是（　　） A．U12=U23 B．该带电粒子带负电 C．粒子从B运动到D的过程动能减少 D．粒子从A运动到B的过程中电势能先增大后减小 【变式1-3】（2025·广东广州·省实·适应性考试）如图所示在圆柱体两底面圆心处分别固定一个等量异种点电荷，O点是圆柱体的几何中心，以O为原点建立三维直角坐标系，一负点电荷（该电荷的重力忽略不计）在其周围空间运动，下列说法中正确的是（　　） A．负点电荷沿y轴运动到O点时加速度为零 B．负点电荷沿x轴运动到O点过程中电势能逐渐增大，在O点时电势能最大 C．负点电荷从O点沿z轴正方向运动时，电场力不做功。 D．平面与圆柱侧面相交，其交线上的点电场强度大小相等，方向不同。 考向02 电场中的图像问题 【例2-1】（2025·广东揭阳·揭阳一中·热身）两个带电质点、固定于轴上，所带电荷量的绝对值分别为、，质点位于坐标原点，质点的位置坐标为，轴上的区域内各点的电势随坐标变化的图像如图所示（取无穷远处电势为零），图像与轴交点的坐标为（未知），图像最低点的横坐标，则下列说法正确的是（　　） A．质点可能带负电，质点可能带正电 B． C．两个带电质点在位置产生的合场强为零 D．若将一带正电的质点从处由静止释放，则该质点的动能将一直增大 【例2-2】（2024·广东·东莞中学&广州二中&惠州一中&深圳实验&珠海一中&中山纪念中学·一联）在 x 轴方向存在一静电场，其φ-x 图像如图所示，一电子以一定的初速度沿 x 轴从 O 点运动到 x4，电子仅受电场力，则该电子（    ）    A．在 x1 处电势能最小 B．从 x2到 x3受到的电场力和从 x3到 x4受到的电场力方向相反 C．在 x1处受到的电场力最大 D．在 x3处电势为零，电场强度也为零 电场中的三类图像及其特点 φ -x 图像 1.在φ -x图像中可以直接判断各点电势的高低，并且可根据电势高低关系确定电场强度的方向。 2.φ -x图像中图线切线的斜率大小等于电场强度的大小，电场强度为零处，φ -x图像存在极值，其切线的斜率为零。 3.在φ -x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可利用WAB＝qUAB分析WAB的正负，然后做出判断 E -x 图像 1.反映了电场强度随位移变化的规律。 2.E＞0表示电场强度的方向与规定的正方向相同；E＜0表示电场强度的方向与规定的正方向相反。 3.图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”的大小表示电势差的大小，两点的电势高低根据电场强度的方向判定 Ep-x 图像 1.反映了电势能随位移变化的规律。 2.图线切线的斜率大小等于静电力大小。 3.进一步判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况 【变式2-1】某电场的电势随位置x的变化关系如图所示，O点为坐标原点，a、b、c、d为x轴上的四个点。一带正电粒子从d点由静止释放，在电场力作用下沿x轴运动，不计重力，则粒子（　　） A．将在ad之间做周期性运动 B．在d点的电势能大于a点的电势能 C．在b点与c点所受电场力方向相同 D．将沿x轴负方向运动，可以到达O点 【变式2-2】 两个点电荷固定在x轴上的M、N两点，x轴上各点的电场强度E与各点位置坐标x之间的关系图像如图所示。取x轴正方向为电场强度的正方向，无穷远处电势为零，下列说法正确的是（　　） A.固定在M点的点电荷电荷量比固定在N点的点电荷电荷量小 B.Q点的电势等于零 C.从C点由静止释放一正点电荷，仅在电场力作用下，到D点前它将一直做加速运动 D.从P点由静止释放一负点电荷，仅在电场力作用下，在它向左运动过程中电势能将一直减小 【变式2-3】(2024·广东一模)在与纸面平行的匀强电场中，建立如图甲所示的直角坐标系，a、b、c、d是该坐标系中的4个点，已知φa＝6 V、φb＝4 V、φd＝2 V；现有一电子以某一初速度从O点沿Od方向射入，则图乙中abcd区域内，能大致反映电子运动轨迹的是(　　) A.① B.② C.③ D.④ 考向03 电容和电容器 【例3-1】 （2025·广东揭阳·二模）如图是“自电容”传感器的工作原理示意图。感应电极上带有一定量的正电荷，当手指靠近感应电极时，测量感应电极与手指间的电容变化，可以实现对手指靠近过程的检测。对于手指靠近的过程，下列说法正确的是（    ） A．手指尖端感应出正电荷 B．感应电极的电势比手的电势低 C．感应电极与手之间的场强逐渐增大 D．感应电极与手之间的场强保持不变 【例3-2】如图所示，D是一只理想二极管，水平放置的平行板电容器的A、B两极板间有一带电液滴，在点处于静止状态。若保持极板不动，当某同学分别从初始状态开始向不同方向稍微平移极板A（移动极板A后点还在两极板之间）时，下列说法正确的是（　　） A．极板A向上移动过程中，静电计指针张角变小 B．极板A向下移动过程中，静电计指针张角变大 C．极板A向左移动过程中，液滴向下运动 D．极板向左移动过程中，点处电势升高 1. 平行板电容器动态变化的两种情况 (1) 电容器始终与电源相连时，两极板间的电势差U保持不变． (2) 充电后与电源断开时，电容器所带的电荷量Q保持不变． 2. 动态分析思路 U不变 ①根据C＝＝，先分析电容的变化，再分析Q的变化． ②根据E＝分析场强的变化． ③根据UAB＝Ed分析某点电势变化． Q不变 ①根据C＝＝，先分析电容的变化，再分析U的变化． ②根据E＝分析场强的变化． 【变式3-1】（2025·广东中山·中山纪念中学·一测）如图甲所示，电磁炮灭火消防车采用电磁弹射技术投射灭火弹进入高层建筑快速灭火。电容器储存的能量，通过电磁感应转化成灭火弹的动能，转化效率，灭火弹的质量为，电容，设置储能电容器的工作电压可获得所需的灭火弹出膛速度。如图乙所示，若电磁炮正对高楼，与高楼之间的水平距离，灭火弹出膛速度，方向与水平面夹角，不计炮口离地面高度及空气阻力，重力加速度大小取，。则（　　） A．灭火弹击中高楼位置距地面的高度 B．灭火弹击中高楼位置距地面的高度 C．电容器工作电压应设置为 D．电容器工作电压应设置为 【变式3-2】（2025·广东惠州·模拟）可拉伸电容器在智能穿戴等柔性电子产品中应用广泛，其核心结构由可变形电极和离子凝胶电介质组成，如图所示。当电容器拉伸时，极板面积和电介质的厚度均发生变化。其体积保持不变。充电后与电源断开的电容器。在缓慢左右绝缘拉伸过程中，下列判断正确的是（　　） A．电容器的电荷量不变 B．电容器两电极间电压不变 C．电容器的电容与成正比 D．电容器中的电场强度与成正比 【变式3-3】（2025·广东省·部分学校10月联考）如图所示，一对竖直放置的平行金属板A、B构成电容器，电容为C，电容器的A板接地，A板中间有一小孔S，B板不带电。被加热的灯丝K不断地释放电子（初速度可忽略不计），电子经过电压为U0的电场加速后通过小孔S，电子到达B板后被吸收，稳定后电容器所带电荷量为Q。设电子的电荷量大小为e，不计电子重力以及电子间的相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．最终B板的电势低于灯丝K的电势 B．B板最多吸收个电子 C．电子从灯丝K运动到B板的过程中，电势能一直减小 D．若增大A、B板间的距离，则稳定后电容器所带电荷量小于Q 考向04 带电粒子在电场中的运动 【例4-1】（2025·广东·联考）如图所示，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B，正以速率匀速向下运动。此时给两极板加上电压U（上极板接正极），A继续以原速率下落，B经过一段时间后以速率匀速向上运动，运动一段距离h后与A合并，形成一个新的球形油滴，新的球形油滴继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为，其中k为比例系数，v为油滴运动的速率，不计空气浮力，重力加速度大小为g。求： (1)比例系数k及油滴A、B的电性和电荷量； (2)油滴B上升距离h的过程中，电势能的变化量； (3)新油滴形成瞬间的速度大小及匀速运动时的速度大小。 【例4-2】（2025·广东省大湾区·10月联合模拟）微通道电子倍增管是利用入射电子经过微通道时的多次反射放大信号强度的一种电子器件，图甲为微通道的截面图。已知圆柱形微通道的直径为d、高为h，通道内有沿轴向的匀强电场，电场强度大小为E，设一电子恰从微通道的入口边缘沿半径方向进入微通道内，入射速度大小为。假设每个电子撞入内壁后撞出n个次级电子，忽略重力和各级电子间的相互作用，假设每个原电子的轴向动量在撞击后被通道壁完全吸收，径向动量被完全反弹并被沿半径方向出射的n个次级电子均分。已知电子电量的绝对值为e，质量为m。 (1)如果，求电子在通道内壁第一次撞击点与微通道入口的竖直方向距离。 (2)如果，假设电子刚好在撞击通道末端后离开，则欲使信号电量被放大到8倍，则h至少多大？ (3)实际的微通道电子倍增管工作过程中，电子每次撞击微通道内壁时，两种情况都有一定的概率发生，取，求单个电子离开微通道瞬间的动能。 带电粒子在电场中的常见运动及分析方法 常见运动 受力特点 分析方法 变速直线运动 合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上 （1）用动力学观点分析：a＝，E＝，v2－＝2ad，适用于匀强电场 （2）用功能观点分析：W＝qU＝mv2－m，匀强电场和非匀强电场都适用 带电粒子在匀强电场中的偏转 进入电场时v0⊥E，粒子做类平抛运动 运动的分解 偏转角：tan θ＝＝＝＝ 侧移距离：y0＝＝，y＝y0＋Ltan θ＝tan θ 常见运动 受力特点 分析方法 带电粒子在匀强电场中的偏转 粒子斜射入电场，粒子做类斜抛运动 运动的分解 垂直于电场方向做匀速直线运动：x＝v0tsin θ 沿电场方向做匀变速直线运动：y＝v0tcos θ－t2 带电粒子在非匀强电场中运动 静电力在变化 动能定理、能量守恒定律 2. “等效法”处理电场和重力场的复合问题 (1) 将重力与电场力进行合成，如图所示，则F合为等效重力场中的“重力”，g′＝为等效重力场中的“等效重力加速度”，F合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的“竖直向下方向”． (2) 物理最高点与几何最高点．在“等效重力场”中做圆周运动的小球，经常有小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题．小球能维持圆周运动的条件是能过“最高点”，而这里的“最高点”不一定是“几何最高点”，而应是“物理最高点”． 【变式4-1】 （2025·广东省广州市某校·三模）如图，虚线下方存在与竖直方向成角斜向左上方的匀强电场，在上、下方各划定一个边长为的正方形区域、.区域内曲线I上的点满足这样的条件：任一点到边的距离和到边的距离满足（，均为变量）.第一次试验：将一质量为、带电量为（）的小球在曲线I上任意一点静止释放，仅在重力作用下竖直下落通过边，发现进入电场后的加速度水平向左，最终离开区域.第二次试验：将从曲线I上距离边为的点静止释放，进入电场后，当到达边界某点时，另一沿着边做减速运动、质量为（）的小球恰好运动到该点，且到达该点时速度为零，与在该点发生弹性正碰（时间极短）.已知碰后的电荷量变为、质量不变，离开边界后便不再与相互作用，重力加速度为，求 (1)电场强度的大小； (2)第一次试验中，释放后离开区域时的点与的距离； (3)第二次试验中，从与发生碰撞到离开区域经历的时间. 【变式4-2】 （24-25高三下·广东茂名·5月联考）如图所示为一款离子测量装置，粒子源可以发射带正电的粒子，粒子沿狭缝进入水平放置的速度选择器，然后能从右侧狭缝水平飞出的粒子，可以进入匀强场区（范围足够大）进行偏转，最终打在紧靠速度选择器水平放置的接收板上。已知速度选择器中存在方向竖直向下、电场强度大小为的匀强电场和方向垂直于纸面、磁感应强度大小为的匀强磁场，速度选择器右侧狭缝距接收板的高度为，不计粒子重力、粒子间的相互作用及场的边缘效应。求： (1)速度选择器中磁场的方向以及粒子从速度选择器飞出时的速度大小； (2)若匀强场区存在竖直向下、电场强度大小也为的匀强电场，带电粒子的比荷（电荷量与质量之比）为，求带电粒子打在接收板上的位置到接收板左端的距离； (3)若匀强场区存在垂直纸面方向的匀强磁场，有两种带电粒子分别打在接收板上距接收板左端和处，求这两种带电粒子的比荷的比值。 1．（2024·广东·真题）污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极、金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有（　　） A．M点的电势比N点的低 B．N点的电场强度比P点的大 C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功 D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大 2．（2023·广东·真题）电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色．透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素．如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒．当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移（每个微粒电量保持不变），像素由黑色变成白色．下列说法正确的有（    ）    A．像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势 B．像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势 C．像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功 D．像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功 3．（2025·广东·真题）如图是研究颗粒碰撞荷电特性装置的简化图。两块水平绝缘平板与两块竖直的平行金属平板相接。金属平板之间接高压电源产生匀强电场。一带电颗粒从上方绝缘平板左端A点处，由静止开始向右下方运动，与下方绝缘平板在B点处碰撞，碰撞时电荷量改变，反弹后离开下方绝缘平板瞬间，颗粒的速度与所受合力垂直，其水平分速度与碰前瞬间相同，竖直分速度大小变为碰前瞬间的k倍（）。已知颗粒质量为m，两绝缘平板间的距离为h，两金属平板间的距离为d，B点与左平板的距离为l，电源电压为U，重力加速度为g。忽略空气阻力和电场的边缘效应。求： (1)颗粒碰撞前的电荷量q。 (2)颗粒在B点碰撞后的电荷量Q。 (3)颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场力对它做的功W。 4．（2024·广东·真题）如图甲所示。两块平行正对的金属板水平放置，板间加上如图乙所示幅值为、周期为的交变电压。金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场，右侧分布着垂直纸面向外的匀强磁场。磁感应强度大小为B．一带电粒子在时刻从左侧电场某处由静止释放，在时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内，在时刻第一次离开金属板间的电场、水平向右进入磁场，并在时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场。已知金属板的板长是板间距离的倍，粒子质量为m。忽略粒子所受的重力和场的边缘效应。 （1）判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q； （2）求金属板的板间距离D和带电粒子在时刻的速度大小v； （3）求从时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对粒子做的功W。 5．（2022·广东·高考真题）密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖。图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B，在时间t内都匀速下落了距离。此时给两极板加上电压U（上极板接正极），A继续以原速度下落，B经过一段时间后向上匀速运动。B在匀速运动时间t内上升了距离，随后与A合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为，其中k为比例系数，m为油滴质量，v为油滴运动速率，不计空气浮力，重力加速度为g。求： （1）比例系数k； （2）油滴A、B的带电量和电性；B上升距离电势能的变化量； （3）新油滴匀速运动速度的大小和方向。 6．（2025·海南·高考真题）一绝缘的固定倾斜斜面，斜面倾角为，空间中存在沿斜面向下的匀强电场，电场强度为。质量为m的物块M、N用一根不可伸长的轻绳绕过滑轮连接，M带正电，电荷量为q，N不带电，N一端与弹簧连接，弹簧另一端固定在地面上，劲度系数为k。初始时有外力作用使M静止在斜面上，轻绳恰好伸直，使M从静止释放，第一次到达最低点的时间为t，不计一切摩擦。则（    ） A．释放时M的加速度为 B．M下滑的最大速度为 C．M下滑的最大距离为 D．M下滑的距离为时，所用时间为 7．（2025·天津·高考）如图所示，在一固定点电荷形成的电场中，一试探电荷仅在静电力作用下先后经过a、b两点，图中箭头方向表示试探电荷在a、b两点处的受力方向，则（　　） A．a点电势一定高于b点电势 B．试探电荷与场源电荷电性一定相同 C．a点电场强度一定大于b点电场强度 D．试探电荷的电势能一定先减小后增大 8．（2025·甘肃·真题）如图，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形成非匀强电场，实线为电场线，虚线表示等势面。M、N点在同一等势面上，N、P点在同一电场线上。下列说法正确的是（   ） A．M点的电势比P点的低 B．M点的电场强度比N点的小 C．负电荷从M点运动到P点，速度增大 D．负电荷从M点运动到P点，电场力做负功 9．（2025·北京·高考真题）某小山坡的等高线如图，M表示山顶，是同一等高线上两点，分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则（　　） A．小球沿运动的加速度比沿的大 B．小球分别运动到点时速度大小不同 C．若把等高线看成某静电场的等势线，则A点电场强度比B点大 D．若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快 10．（2025·湖北·真题）如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度（   ） （　　） A．方向沿x轴负方向 B．方向与x轴负方向成夹角斜向下 C．大小为 D．大小为 11．（2025·四川·高考）如图所示，由长为R的直管ab和半径为R的半圆形弯管bcd、def组成的绝缘光滑管道固定于水平面内，管道间平滑连接。bcd圆心O点处固定一电荷量为Q（Q > 0）的带电小球。另一个电荷量为q（q > 0且q << Q）的带电小球以一定初速度从a点进入管道，沿管道运动后从f点离开。忽略空气阻力。则（   ） A．小球在e点所受库仑力大于在b点所受库仑力 B．小球从c点到e点电势能先不变后减小 C．小球过f点的动能等于过d点的动能 D．小球过b点的速度大于过a点的速度 12．（2025·湖南·真题）一匀强电场的方向平行于平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为和的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为。下列说法正确的是（　　） A．中点的电势为零 B．电场的方向与x轴正方向成角 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 13．（2025·河南·真题）如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点，其电势分别为；a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a点电场的方向，则正确的是（　　） A． B． C． D． 14．（2025·福建·真题）角分辨光电子能谱仪是现代科学研究的先进仪器，其核心装置中有两个同心半球极板。垂直半球底面儿且过球心O的截面如图所示。极板间存在一径向电场，其等势线为一系列以O为圆心的半圆。电子A以初动能，从入口M点垂直半球底面入射，从N点射出，电子b也从M点垂直半球底面入射，经P点后从Q点射出。两电子的运动轨迹如图所示，已知电子a轨迹为一以O为圆心的半圆，与OP交于H点，H、P两点间的电势差为U，，，电子电荷量大小为，重力不计。则（　　） A．P点的电场强度 B．电子a在H点儿受到的电场力大小为 C．电子b在P点动能小于在Q点动能 D．电子b从M点运动到Q点的过程中，克服电场力所做的功小于2eU 15．（2025·广东·模拟）图甲是超级电容器，具有充电时间短、使用寿命长、节能环保等特点。示意图如图乙所示，在电解液中同时插入两个电极，使电解液中的正、负离子在电场的作用下迅速向两极运动，并分别在两个电极的表面形成紧密且与电极绝缘的电荷层，即双电层，从而产生电容效应。已知某时刻两电极间的电压值为5V，其电容值为3000F，下列说法正确的是（　　） A．电解液中的正、负离子在移动过程中电势能减小 B．电解液中的正、负离子在移动过程中电势能增大 C．此时该电容的电量为 D．附于电极表面的离子形成的电场与两电极产生的电场方向相同 16．（2025·广东广州增城·模拟）如图所示，花的繁殖通常依赖昆虫把花粉粒从一朵花传送到另一朵花。蜜蜂飞行时与空气摩擦而带正电，当它在花粉囊附近盘旋时，花粉粒跳向蜜蜂粘附在其身上，蜜蜂飞到下一朵花接近花的柱头（柱头通过花的内部与带负电的大地连接）时，花粉粒从蜜蜂跳到柱头上，使花受精。下列说法正确的是（　　） A．蜜蜂周围所形成的电场为匀强电场 B．距蜜蜂中心越远的位置电势越低 C．花粉粒从蜜蜂跳到柱头的过程中电势能增大 D．花粉粒被吸引到蜜蜂的过程中，花粉粒受到的静电力等于自身重力 17．（2025·广东广州天河·三模）在茶叶生产过程中有道茶叶、茶梗分离的工序。如图所示，A、B两个带电球之间产生非匀强电场，茶叶茶梗都带正电荷，且茶叶的比荷小于茶梗的比荷，两者通过静电场便可分离，并沿光滑绝缘分离器落入小桶。假设有一茶梗P从A球表面O点离开，最后落入桶底。不计空气阻力。则（　　） A．茶叶落入右桶，茶梗落入左桶 B．M处的电场强度大于N处的电场强度 C．M处的电势低于N处的电势 D．茶梗P下落过程中电势能减小 18．（2025·广东深圳福田·五模）如图，水平面上O与点分别放置等量异种点电荷与，两个半径均为R的四分之一圆弧光滑细管AB与BC在B处平滑连接，BC放置在水平面上，其圆心为O，AB所在平面垂直平分线段，现让一质量为m、电荷量为的小球从A处静止释放进入细管，从C处离开，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（    ） A．小球经B处时动能大于mgR B．小球从B到C过程中，点电荷对其做正功 C．小球在C处动能小于mgR D．小球从B到C过程中，电势能不变 19．（2025·广东深圳福田红岭中学·适应性）人体的细胞膜由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电位），细胞外电场不计。如图，处于静息状态的细胞内有初速度为零的正一价钠离子仅在电场力的作用下，从细胞膜外A点运动到细胞膜内B点，则下列说法正确的是（　　） A．A点电势高于B点电势 B．钠离子的电势能增大 C．若双分子层内电场可看作匀强电场，则钠离子的加速度变大 D．若膜电位上升但细胞膜的厚度不变，则钠离子通过B点的速度增大 20．（2025·广东茂名·茂名一中·临门一脚）如图（a）所示是静电式空气净化器的内部结构简图，含尘气体在通过过滤网进入电离区后使得颗粒物带上电荷，被吸引到水平放置的集尘盘电极上达到净化空气的目的，图（b）为集尘盘电极简化图，P、Q是某一微粒运动轨迹上的两点，不计重力和微粒间的相互作用，保持电极间电压不变，下列说法正确的是（　　） A．该带电微粒带负电 B．P、Q两点场强相同 C．该带电微粒在P点具有的电势能比Q点小 D．若仅减小集尘盘两电极间距离，净化效果将提高 21．（2025·广东省六校·联考）静电除尘是利用静电场以净化气体或回收有用尘粒。某静电除尘装置由金属圆筒Q和带负电的线状电极P组成，其横截面上的电场线分布如图所示，A、B、M、N为同一等势线（图中虚线）上的四点，A、C两点在圆筒的一条直径上，BC=BP，金属圆筒Q接地（电势为0），下列判断正确的是（　　） A．AP=BP B．M、N两点的电场强度不相同 C．带负电的灰尘从M运动到C，动能减小 D．金属圆筒Q带正电，正电荷分布在圆筒内表面 22．（2025·广东广州育才中学·三模）如图，在空间直角坐标系Oxyz中有到原点O的距离均相等的a、b、c、d四个点，a、b在x轴上，c在y轴上，d在z轴上。在a、b两点各放置一个带电量为的点电荷。将一个带正电的试探电荷沿直线从c点移动到d点，下列说法正确的是（　　） A．c点和d点的电势相等 B．c点和d点的电场强度相同 C．试探电荷的电势能始终不变 D．试探电荷的电势能先增大后减小 23．（2025·广东省广州市某校·三模）在竖直平面内存在一电场，其电场线分布如图甲所示，其中轴竖直向下。一带电小球从点由静止释放后沿轴正向运动，从到A运动的过程中，小球的机械能随小球运动的位移变化的图像如图乙所示，则小球（　　） A．带负电 B．从到A，所受合外力先减小后增大 C．从到A，电势能不断增大 D．从到A，速度不断增大 24．（24-25高三下·广东茂名·5月联考）如图虚线为某电场中等势面的分布情况，一电子仅在电场力作用下沿实线运动，其中、、三点分别为电子运动轨迹与等势面的交点。关于电子的运动过程，下列说法正确的是（　　） A．电子的加速度逐渐减小 B．电场力始终对电子做正功 C．电子的电势能逐渐增大 D．电子在段和段动能的变化量相等 25．（2025·广东深圳·二调）如图a所示是用电泳技术分离蛋白质的装置，溶液中有上下正对放置的平行金属板电极，溶液中甲、乙两个蛋白质颗粒与上下极板恰好等距。甲蛋白质颗粒质量是乙的两倍，带电量与pH值的关系如图b所示。未接通极板电源时，甲、乙颗粒均悬浮。现调节溶液pH=3，接通电源，不计粘滞阻力和甲乙之间的作用力。对于两种蛋白质颗粒，正确的说法是（　　） A．乙比甲先到达极板 B．甲、乙的电势能均减小 C．甲、乙受到的电场力方向相同 D．增大pH值，甲受到的电场力变大 26．（2025·广东广州·广州一中·一测）如图所示，一光滑曲面与足够长的水平直轨道平滑连接，直轨道MN段粗糙，其余部分光滑，MN段存在方向水平向右的匀强电场，N点右侧的P点处静止放置一绝缘物块b，一带正电的物块a从曲面上距水平面高为h处由静止释放，滑出电场后与物块b发生弹性碰撞。碰撞后，立即在P点放入与物块b完全相同的静止物块。已知h=1.0m，直轨道长L=1.0m，物块a与MN之间的动摩擦因数μ=0.4，物块a的质量m=1kg，物块b的质量M=2kg，场强E=2×106N/C，物块a的电荷量q=6×10-6C，重力加速度g取10m/s2，物块a、b均可视为质点，运动过程中物块a的电荷量始终保持不变。 (1)求物块a与物块b第一次碰撞前瞬间物块a的速度大小； (2)求物块a与物块b第一次碰撞后，物块b的速度大小； (3)求物块a在电场中运动的总路程。 27．（2025·广东佛山顺德·二模）如图甲，竖直平面的匀强电场中，长为L的绝缘细线一端固定于O点，另一端系着一个电荷量为q的带正电小球，小球静止在D点。现给小球垂直于OD的初速度，使其恰好能在竖直平面内绕O点做完整的圆周运动，AC为圆的竖直直径，B点与圆心等高。已知A点的电势为，B点的电势为，AC连线上沿着AC方向的点的电势随该点与A点距离s变化的图像如图乙所示，OD与竖直直径的夹角为45°，重力加速度为g，求： (1)匀强电场的场强E大小和方向； (2)小球的质量m； (3)若小球某次运动到C点时，细绳突然断裂（无能量损失），从细线断裂到小球的动能为最小值的过程中，小球重力势能的变化量。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $