精品解析：第二次达标检测数学模拟试卷2025-2026学年北师大版九年级数学上册

第二次达标检测数学模拟试卷北师大版九年级数学上册 一．选择题（共10小题） 1. 下列函数中，y是x的反比例函数的为（ ） A. B. C. D. 2. 正午时候，将一个足球踢到空中，在地面形成的影子是（ ） A. B. C. D. 3. 广州南站到江门站距约则动车由广州南站行驶到江门站所用时间（小时）与行驶速度（千米/时）之间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是，若，则的面积是（　　） A. B. C. D. 5. 已知点在反比例函数上的图象上，则m的值为（ ） A. B. 3 C. D. 8 6. 若点在反比例函数的图像上，则，，大小关系是（　　） A B. C. D. 7. 如图，，相似比为2，已知的长为2，则的长为（　　） A. 8 B. C. 6 D. 4 8. 函数与在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图1所示．经测试，发现电流I（A）随着电阻的变化而变化，，并结合实验数据描点、连线，画成了如图2所示的函数图象．若该电路的最小电阻为，则该电路能通过的（ ） A. 最小电流是 B. 最大电流是 C. 最小电流是 D. 最大电流是 10. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 二．填空题（共6小题） 11. “手机阅读”已逐渐成了眼科病的主要病因，据调查表明在“中年人”中有“手机阅读”习惯的占比约达，若随机选择150名“中年人”进行调查，则估计有 __人有此习惯． 12. 已知函数是反比例函数，则的值为______． 13. 如图，小明家的客厅有一张高米的圆桌，直径为米，在距地面米的处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为，，依据题意建立平面直角坐标系，其中点的坐标为，则点的坐标是_______． 14. 在，，，，，，这个数中，随机选取一个数，记为，使得直线与双曲线没有交点概率为______ ． 15. 如图，在中，点E在上，与相交于点，若，则______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形两边、分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例与相交于点D，与相交于点E，若，且的面积是9，则k的值为_______． 三．解答题（共7小题） 17. 如图是由8个小正方体搭成的几何体． （1）网格中已画出从正面看到的形状图，请你利用右边的两个网格画出这个几何体从左面看和从上面看得到的形状图； （2）增加大小相同的小正方体，使得它从上面和左面看到的形状图与原几何体从上面和左面看到的形状图相同，则最多可以增加___________个小正方体． 18. 为确保广大民众能够用上价格实惠的药品，医保局与药品供应商进行了多次谈判协商．其中，某药品原价为每盒元，经过两次相同百分率的降价后，价格降至每盒元，求每次降价的百分率 19. 已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集． 20. 如图，中，过点B作于E，F为上一点，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. 紫外线杀菌灯的电阻随温度的变化的大致图象如图所示．通电后温度由室温上升到时，电阻与温度成反比例．在温度达到时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升，电阻增加． （1）当时，求与之间的函数关系式； （2）紫外线杀菌灯在使用过程中，温度在什么范围内时，电阻不超过． 22. 如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，，延长线上一点，，交于点． （1）判断形状，并说明理由； （2）若正方形的边长为，为的中点，求的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和． （1）求反比例函数的解析式； （2）点P为反比例函数图象上任意一点，若，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二次达标检测数学模拟试卷北师大版九年级数学上册 一．选择题（共10小题） 1. 下列函数中，y是x的反比例函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的定义掌握形如的函数是反比例函数是解题的关键． 【详解】解：A、是正比例函数，不符合题意； B、 是反比例函数，符合题意； C、不是反比例函数，不符合题意； D、是正比例函数，不符合题意； 故选：B． 2. 正午时候，将一个足球踢到空中，在地面形成影子是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正投影，根据正午时候，足球的投影为正投影，进行判断即可． 【详解】解：由题意，足球在地面形成的影子是 故选A． 3. 广州南站到江门站距约则动车由广州南站行驶到江门站所用时间（小时）与行驶速度（千米/时）之间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，根据题意，得到，即可得出所用时间（小时）与行驶速度（千米/时）之间的函数为反比例函数，即可得出结果． 【详解】解：由题意，得：， ∴所用时间（小时）与行驶速度（千米/时）之间的函数为反比例函数， 故选B． 4. 如图，一块面积为三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是，若，则的面积是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中心投影，位似三角形的性质，根据位似图形的面积之比等于相似比的平方求解即可． 【详解】解：由题意可知与是位似图形，且， ∴位似比为， ∴， ∴． 故选：D． 5. 已知点在反比例函数上的图象上，则m的值为（ ） A. B. 3 C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上的特征，根据点在反比例函数的图象上，代入计算即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：A． 6. 若点在反比例函数的图像上，则，，大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，将点A、B、C三个点的横坐标分别代入解析式求出y的值即可得出结论． 【详解】解：∵点在反比例函数的图像上， ∴；；； ∴． 故选：D． 7. 如图，，相似比为2，已知的长为2，则的长为（　　） A. 8 B. C. 6 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形性质，根据即可求解． 【详解】解：∵，相似比为2， ∴ ∵的长为2， ∴，， 故选：A 8. 函数与在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与反比例函数图象综合，根据函数图象分别求出反比例函数比例系数的符号以及一次函数一次项系数和常数项的符号，看是否一致即可得到答案． 【详解】解：A、由一次函数图象可知，由反比例函数图象可知，二者不一致，不符合题意； B、由一次函数图象可知，由反比例函数图象可知，二者一致，符合题意； C、由一次函数图象可知一次项系数大于0，常数项大于0，即，二者矛盾，不符合题意； D、由一次函数图象可知一次项系数大于0，常数项大于0，即，二者矛盾，不符合题意； 故选：B． 9. 物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图1所示．经测试，发现电流I（A）随着电阻的变化而变化，，并结合实验数据描点、连线，画成了如图2所示的函数图象．若该电路的最小电阻为，则该电路能通过的（ ） A. 最小电流是 B. 最大电流是 C. 最小电流是 D. 最大电流是 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，根据表中数值求出反比例函数解析式，把最小电阻代入解析式即可求出结果． 【详解】解：电流随着电阻的变化而变化，，电流与电阻成反比例关系，由图象可得：过， ， ∴电阻最小时，电流最大， 该电路的最小电阻为，则该电路能通过的最大电流为：， 故选: D． 10. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义、一元二次方程根的判别式等知识点，掌握一元二次方程的根的判别式是解题的关键． 由根的判别式可得且，然后求解即可解答． 【详解】解：由题意得，且， 解得：且． 故选：D． 二．填空题（共6小题） 11. “手机阅读”已逐渐成了眼科病的主要病因，据调查表明在“中年人”中有“手机阅读”习惯的占比约达，若随机选择150名“中年人”进行调查，则估计有 __人有此习惯． 【答案】90 【解析】 【分析】本题主要考查用样本估计总体，解题关键是掌握用样本估计总体的方法．根据总人数有“手机阅读”习惯的百分比，据此可估计总体中有此习惯的人数． 【详解】解：根据题意知有此习惯的人数估计为（人， 故答案为：90． 12. 已知函数是反比例函数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的定义：一般形式转化为的形式．根据反比例函数的定义，则即可求解． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，小明家的客厅有一张高米的圆桌，直径为米，在距地面米的处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为，，依据题意建立平面直角坐标系，其中点的坐标为，则点的坐标是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了中心投影，将中心投影问题转化为相似三角形问题是解题的关键．过点作轴于点，根据题意得：，，，由可得：，推出，求出，即可求解． 【详解】解：过点作轴于点， 根据题意得：，，， 点的坐标为， ， ， ， ，即， 解得：， ， 点的坐标是， 故答案为：． 14. 在，，，，，，这个数中，随机选取一个数，记为，使得直线与双曲线没有交点的概率为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，概率公式，根的判别式，联立方程，得到，整理得，即有无实数根，故有，然后找到的值即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：联立方程，得到， 整理得：， ∵直线与双曲线没有交点， ∴无实数根， ∴， ∴， ∵在，，，，，，这个数中满足的有个，即，，，，， ∴概率为， 故答案为：． 15. 如图，在中，点E在上，与相交于点，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质，证明是解题的关键． 由四边形是平行四边形，则，，故有，所以，然后通过，得到，然后代入即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例与相交于点D，与相交于点E，若，且的面积是9，则k的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数k值的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质，设点B坐标为，得到，继而，利用，求出值，继而得到k值． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， 设点B坐标为，则，， ∵， ∴， ∵点D、E在反比例函数图象上，点D纵坐标为， ∴， ∴，， ∴， ∵ ， ∴， ∴． 故答案为：． 三．解答题（共7小题） 17. 如图是由8个小正方体搭成的几何体． （1）网格中已画出从正面看到的形状图，请你利用右边的两个网格画出这个几何体从左面看和从上面看得到的形状图； （2）增加大小相同的小正方体，使得它从上面和左面看到的形状图与原几何体从上面和左面看到的形状图相同，则最多可以增加___________个小正方体． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】此题主要考查了从不同方向看简单组合体． （1）从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，3，1，从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，2，依此画出图形即可； （2）在俯视图相应位置上标出该位置所放置的小立方体的个数，从而得出最多可以增加多少小立方体的个数． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：如图所示： 增加大小相同的小正方体，使得它从上面和左面看到的形状图与图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多增加个小立方块． 故答案为：4． 18. 为确保广大民众能够用上价格实惠的药品，医保局与药品供应商进行了多次谈判协商．其中，某药品原价为每盒元，经过两次相同百分率的降价后，价格降至每盒元，求每次降价的百分率 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，找出等量关系是解答本题的关键． 设每次降价的百分率为x，根据两次降价后每盒元，可列方程，解方程即可求出降价的百分率． 【详解】解：设每次降价的百分率为x． 由题意，得． 解得，（舍去）． 答：每次降价的百分率为． 19. 已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集． 【答案】（1）反比例函数解析式为y=﹣，一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜2． 【解析】 【分析】（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式； （2）先求出直线y=﹣x﹣2与x轴交点C坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算； （3）观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集． 【详解】（1）把A（﹣4，2）代入，得m=2×（﹣4）=﹣8， 所以反比例函数解析式为， 把B（n，﹣4）代入， 得﹣4n=﹣8 解得n=2， 把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y=kx+b，得： ，解得：， 所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣2； （2）y=﹣x﹣2中，令y=0，则x=﹣2， 即直线y=﹣x﹣2与x轴交于点C（﹣2，0）， ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6； （3）由图可得，不等式kx＋b−＞0的解集为：x＜−4或0＜x＜2． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．解决问题的关键是掌握用待定系数法确定一次函数的解析式． 20. 如图，中，过点B作于E，F为上一点，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】(1)由平行四边形的性质结合条件可得到，，据此即可证得结论； (2)由平行线的性质可知，在中，由含角直角三角形的性质及勾股定理可求得，再根据相似三角形的性质即可解答． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，， ，， ，， ， ∴； 【小问2详解】 解：，， ， ∵， ， 在中，， ， 得， 解得(负值舍去)， ∵， ， 得， 解得， 故的长为． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质、角的直角三角形的性质、勾股定理等知识，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键． 21. 紫外线杀菌灯的电阻随温度的变化的大致图象如图所示．通电后温度由室温上升到时，电阻与温度成反比例．在温度达到时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升，电阻增加． （1）当时，求与之间的函数关系式； （2）紫外线杀菌灯在使用过程中，温度在什么范围内时，电阻不超过． 【答案】（1） （2）当时，电阻不超过 【解析】 【分析】此题主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值． （1）设关系式为，将代入求； （2）将代入函数关系式求出的值． 【小问1详解】 解：设． ∵过点， ， ∴当时，与的关系式为：； 【小问2详解】 解：将代入上式中得：． ∴温度在时，电阻． ∵在温度达到时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升，电阻增加， 当时，， 把代入得； 把代入得； 故当时，电阻不超过． 22. 如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，，是延长线上一点，，交于点． （1）判断的形状，并说明理由； （2）若正方形的边长为，为的中点，求的长． 【答案】（1）为等腰三角形，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． （1）证明，得，进而利用余角性质和对顶角的性质可得，据此即可求证； （2）过点作于，利用等腰三角形的性质可得，再证明，可得，最后利用勾股定理计算即可求解． 【小问1详解】 解：为等腰三角形，理由如下： ∵四边形是正方形，为对角线上一点， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为等腰三角形； 【小问2详解】 解：过点作于， 则， ∵，为中点，正方形的边长为， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即， 解得， ∴． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和． （1）求反比例函数的解析式； （2）点P为反比例函数图象上任意一点，若，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合： （1）先把点A坐标代入一次函数解析式中求出点A坐标，再把点A坐标代入反比例函数解析式中求出反比例函数解析式即可； （2）先求出点C的坐标，进而求出的面积，进而根据三角形面积公式求出点P的纵坐标即可得到答案． 【小问1详解】 解：把代入中得：， 解得， ∴， 把代入中得：， 解得， ∴反比例函数解析式为； 【小问2详解】 解：在中，当时，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，当时，， 当时，， ∴点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $