辽宁省七校协作体2025-2026学年高二上学期12月联考数学试卷

2025-2026学年度（上）七校协作体高二联考 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 命题校：丹东四中 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. 1 D. 不存在 2. 若直线与直线平行，则实数a的值为（        ） A. 0 B. 1 C. D. 3. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的焦距为 A. B. C. D. 4. 与圆：和圆：都相切的直线有（ ）条 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知底面边长为2的正四棱柱的体积为，则直线与所成角的余弦为（ ） A. B. C. D. 6. 从抛物线上一点P作抛物线准线的垂线，垂足为M，设抛物线的焦点为F，若是正三角形，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 7. 若直线与曲线恰有两个交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点在椭圆上，点在圆上，，则的最大值为（ ） A. 5 B. 5 C. D. 4 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 以下四个命题表述正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 已知实数，满足，则的最小值为 C. 已知椭圆的左､右焦点分别为､，点在椭圆上，若，则的面积为 D. 已知，，过点的直线与线段不相交，则直线斜率的取值范围是或 10. 已知平面的一个法向量为，，，则（ ） A. 若与共线，则 B. 向量在向量上的投影向量为 C. 点到平面的距离为 D. 直线与平面所成角的余弦值为 11. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点在线段上，若，且为原点则下列说法正确的是（ ） A. B. 以为直径的圆与准线相切 C. 直线斜率为 D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若直线过直线和的交点，且在轴的截距是轴截距的2倍，则直线的方程是__________________. 13. 已知，若四点共面，则______. 14. 已知椭圆和双曲线焦点相同，是它们的公共焦点，是椭圆和双曲线的交点，椭圆和双曲线的离心率分别为和，若，则__________. 四､解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 已知圆：，若直线：与圆相交于两点，且． （1）求圆的方程； （2）求过点且与圆相切的直线的方程． 16. 如图，正方形和直角梯形所在平面互相垂直，，，且，． （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值． 17. 已知双曲线的离心率为，实轴长为2. （1）求双曲线的标准方程； （2）是否存在过点的直线与双曲线交于两点，且满足（其中为坐标原点）若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由. 18. 如图1，在中，，，分别为边，的中点，且，将沿折起到的位置，使，如图2，连接，. （1）求证：平面； （2）若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值； （3）线段上一动点满足，判断是否存在，使二面角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 19. 在平面直角坐标系xOy中， 已知点，，动点满足直线AW 与BW 的斜率之积为．记W的轨迹为曲线C． （1）求曲线C的方程，并说明C是什么曲线； （2）已知直线l与C交于M，N两点，与圆交于P，Q两点，若不重合的两条直线与分别平分线段MN，PQ． ①求证：为定值； ②已知直线与曲线C交于E，G两点，与曲线C交于D，F两点，，求四边形EFGH面积的最大值． 2025-2026学年度（上）七校协作体高二联考 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 命题校：丹东四中 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）不存在，理由见解析 【18题答案】 【答案】（1） 因为，分别为，的中点，所以. 因为，所以，所以. 又，，平面， 所以平面. （2） （3）存在， 【19题答案】 【答案】（1）曲线C是以坐标原点为中心，焦点在x轴上，不包括左右两顶点的椭圆，其方程为 （2）①证明见解析；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $