内蒙古自治区乌兰察布市商都县集宁一中商都分校2025-2026学年高一上学期12月阶段性诊断数学试题

2025一2026学年高一年级阶段性诊断 数学答题卡 班级 姓名 考场号 座位号 考生号 贴 1.答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号 无误后将本人班级、姓名、考生号、考场号和座位号填写在相应位置。 注 条 2.答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写；作图时，可用2B铅笔， 笔迹要清晰；做选择题时，必须用2B铅笔按■图示规范填涂。 形 事3. 必须在题目所指示的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿 码 项 纸、试题卷上答题无效。 4.保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上作任何标记，严禁使 区 用涂改液和修正带。 此栏考生禁填禁耋☐碱考考生由监考员贴条形码，并用B铅笔填涂左边的缺考标记。 选择题 1[A][B][C][D 5[A】[BI[Cj[D] 9[AJ[B][C][D] 2[A][B][C][D 6[A][B][C][D] 10[A][B][C]【Dj 3[A1[B][C][D] 7[A][B][C][D] 11[A][B][C】[D] 4[A1[B1[C][D] 8【A][B][C][D] 非选择题 三、填空题 12. (5分) 13. (5分) 14. (5分) 四、解答题(77分)】 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 数学 第1页共6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 续15 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 数学第2页共6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 数学第3页共6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 数学第4页共6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 续18 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 数学第5页共6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 续19 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 数学第6页共6页2025一2026学年高一年级阶段性诊断 数学·答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.答案C 命题透析本题考查充分必要条件的判断。 解析由a-b=0,得a=么，则号+台=1+1-2，故充分性成立：号+名-2.得-2，则口+公=2b, ab 即a2-2b+62=0,(a-b)2=0,所以a-b=0,故必要性成立.故“a-b=0”是“4+么=2”的充要条件 6+ 2.答案B 命题透析本题考查集合的表示 解析由题意知，当6=2a=1时，2=0：当6=2，a-2时2=1，当6=4，a=1时，2=0：当6=4，a=2时，2=7 综上.c={0,21} 3.答案D 命题透析本题考查函数表示方法中的列表法和解析法， 解析对于A,3)=-2,故A错误； 对于B,f(2)=5,故B错误； 对于C,f3)=-4,故C错误； 对于D,表格中的所有数据均满足代x)=4-2,故D正确 4.答案C 命题透析本题考查象限角的三角函数值的符号. 解析由点P(sina,tan a)在第二象限，得sina<0,tana>0,故角a的终边在第三象限. 5.答案A 命题透析本题考查函数图象的识别， 解析由题意知函数y= 1 3 的图象过点(0,1)，且该函数是单调递减的，函数y=log(x-1)的图象过点 (2,0),且该函数是单调递增的，选项A符合 6.答案B 命题透析本题考查函数的性质与解不等式 解析由f(x)的图象可知，当f(x)<0时，0<x<1;当f(x)>0时，1<x<3.当2*-4>0时，解得x>2;当2- 一1 4<0时，解得x<2.由(2-4)f(x)<0,可知f(x)与2-4异号，易得1<x<2满足题意，故原不等式的解集为 (1,2). 7.答案D 命题透析本题考查新定义，函数的定义域和值域 解析由x2-3x+2>0,解得x<1或x>2,所以g(x)的定义域为(-0,1)U(2,+0),故f代x)=2*-4的定 义域D=(-∞，1)U(2,+∞).令2=t,则0<t<2或t>4,所以函数f(x)=2-4=2-(2)2可转化为 h()=-f+,其图象的对称轴为1=子所以当0<1<2时，h()∈(-2，]：当1>4时，h()e(-0,-12). 放x)=2-4的值域为(-，-12)U(-2,4] 8.答案A 命题透析本题考查函数与方程，基本不等式的应用。 解析画出函数f(x)=Ilg(x-1)I的大致图象如图，可知1<a<2<b,且-lg(a-1)=lg(b-1),即lg(a-1)+ g(b-1)=0,所以(a-1)(b-1)=1,所以M= a-1+6=1+,+ .2 ++≥1+2高1+22. /1 当且仅当。己即a=号+1,6=2+1时取等号，从面M的最小值为1+2,2 y↑ 0 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分. 9.答案BD 命题透析本题考查函数的图象与性质， 「-x2-x,x≤0， 解析对于A,函数f(x)=Ixl(x+1)= 的图象如图所示，故A错误； x2+x,x>0 对于B,C,数形结合可知x)在区间(-×，)和(0，+)上单调递增，在区间(-，0上单调递减，故B 正确，C错误； 对于D,(-2)=41)=1P+1=2x)在区间[-1,1]上的最大值为2，故D正确. ↑y y=fx) 0 10.答案ACD 命题透析本题考查同角三角函数的基本关系， 解析对于A,因为a∈(0，牙），所以cosa>sina>0,(cosa+sina)2=sina+cosa+2 in cs=1+2× 1249 7 5-乃，所以cosa+sinc=了，故A正确； 对于B,由已知可得sin&-cosa<0,因为(sina-cosa)2=sin'a+cos'a-2 sin s=1-2×5=)5,所以 Sina-cosa=二5，故B错误； 令，sin o-cos o三一5，可得sina=3 7 对于C,D,由cos+sina= 5,cosa=4 所以ama=g故c D都正确。 11.答案ABD 命题透析本题考查函数的零点。 解析作出直线y=ax+2与函数y=nx|的图象，如图所示。 对于A,当a=0时，显然直线y=2与y=nxl的图象有2个交点，即函数f(x)=nxl-2有2个零点，故A 正确； 对于B,由图可知，存在a<0,使得直线y=aox+2与函数y=Ilnx|的图象有且仅有1个公共点，即当a=ao 时，函数f八x)=lnx-ax-2有1个零点，故B正确； 对于C,由图可知，当a<0时，直线y=ax+2与函数y=nxl的图象不可能有3个交点，即函数f(x)=lnxl-ax- 2不可能有3个零点，故C错误： 对于D,由图可知，存在a1>0,使得直线y=ax+2与函数y=nx的图象有且仅有1个公共点，所以当0<a<a 时，直线y=ax+2与函数y=Inxl的图象有3个交点，即函数f(x)=Ilnx|-ax-2有3个零点，故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分： 12.答案-2 命题透析本题考查奇函数的性质和分段函数求值： 解析f(-1)=-f(1)=-(2-0)=-2. 13.答案9 命题透析本题考查扇形面积的有关计算. 3 解析设扇形的半径为，孤长为L由题意知12=2r+,所以Ss=号=之(2-2)=r(6-r）≤ [+-D丁-牙=9，当且仅当=6-，即=3.1=12-2=6时，等号成立，故蹦形而积的最大值为9 14.答案[4，+0) 命题透析本题考查新定义及函数的综合应用， [2x2-mx+6,x>m 2 解析由已知得f(x)=x2x-ml+6= 根据“上凸函数”的定义，其函数图象的形状 -22+mx+6,x≤2， m 为向上拱，则开口向下的抛物线都是上凸函数，反之，开口向上的抛物线都不是上凸函数.因此，要使f(x)为 [1,2]上的“上凸函数”，必须保证[1,2]c(-,受引则受≥2，解得m≥4. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.命题透析本题考查同角三角函数的基本关系， 1 解析（)ma=分原式=m号 2+2 5 …(4分) 2tan a-5 2×2 1. 8 -5 (2).tana=- 7原式-na+2 in acos-os2camw+2ana-l 1 sin a cos"a tan'a+1 (21 …(8分) (3)ama=08号sa=2sna, .sin2a+cos2a=sin2+(2sina)2=5sina=1,为第一象限角， 六as25 5 …(13分） 16.命题透析本题考查含参一元二次不等式的解法 解析(1)不等式fx)>0可转化为(x-2)(ax+1)>0, 又a<0,所以(x-2)(+0）<0,…(3分) 若a=-7,不等式等价于(-2)2<0，解集为⑦；…(4分) 若a<-,则-。<2，由不等式解得-。<x<2,即解集为(-日2月 (6分)》 若宁<a<0,则-日>2，由不等式解得2<x<-日，即解集为2，-} …(8分) (2)因为方程f八x)=0有两个不等实根，所以a≠0， 则由a2-(2a-0x-2=0.得_20-20.…(10分】 a 4 令g(x)=-2a-1x-2 a a 根据题意，只需g(1)=1-24-1-2<0,解得a<-1或4>0， a 故a的取值范围是(-∞，-1)U(0,+0).…(15分) 17.命题透析本题考查反比例函数的实际应用. 解析(1)由题意知y= x-6 …(3分) 本月调整单价后，销量为n+y=n+ x-61 所以Wn+6x-4)(门≤≤………(7分》 (2)上月的利润为W。=n·(12-4)=8m. 本月的利润需比上月至少增加50%，即W≥8n·(1+50%)=12n.…(9分) 又k=4,所以(a+“6x-4)≥12，即(1+6水x-4)≥12. 即二乙x一4)≥12，整理得18x十80之0c……(12分） x-6 因为7≤x≤11，所以x-6>0, 所以x2-18x+80≥0，解得x≤8或x≥10， 又7≤x≤11，故x的取值范围是[7,8]U[10,11].…(15分) 18.命题透析本题考查对数函数，函数与方程，函数的最值，比较大小 解析（0当a-8时2x)=之即1og,(2)=弓 即2x=⑧=22，…(2分） 解得x=2,即b=2.…(3分) 故4lgb+lg25=2lg2+2lg5=2(lg2+lg5)=2.…(5分) (2)(i)由题可知h(x)=(logx)2-2logx-1, 令t=logx,则h(x)等价于函数y=-2t-1,… …(6分)） 若0<a<1,则1=logx在[分，2]上单调递减，则：e[log,2-1og.2]: 若a>1,则1=lgx在[2,2]上单调递增，则1e[-1g2,lg,21.… (8分) 易知y=2-21-1=(t-1)2-2的图象开口向上，对称轴为t=1,且t=1时，y=2-2t-1取得最小值-2， …(9分) 因为y=2-2t-1在给定区间上的最大值为2，所以令y=t2-2t-1=2,解得t=-1或t=3, 又log2与-log2互为相反数，所以te[-1,1], 则-l0g2=1或0g2=1,解得a三2或a=2.……(12分) —5- (i)当a>1时，a=2,f(x)=log2x,f(m)+f(n）=log2m+log2n=log2(mn),f(m+n)-1=log2(m+n)- 0g22=l0g2…（(13分） 因为对数函数y=log2x在定义域(0，+∞)上单调递增，所以要比较f(m)+f(n)与f(m+n)-1的大小，即比 较mn和才儿的大小… …（14分) 因为m>n≥1，所以mn≥mx1=m,而m”<m十m=m,所以mn>m+n, 2 2 2 因此f(m)+f(n)>f八m+n)-1.… …(17分) 19.命题透析本题考查指数函数、二次函数及不等式的综合 解析(1)由题意知，f(x)的定义域为R, 令t=2,则t>0,4=t2, 6当k三4时，八x)等价于y=4-21+1三41-4)23… (2分) :二次函数=子(1-4P-3的图象开口向上，对称轴为：=4. 当1=4时，二次函数y=子(1-4)2-3取得最小值-3，即x=2时)取得最小值-3， f八x)无最大值.…(4分) (2)令1=2，当xe[-1,时1e[分2 对任意的xe[-1,1小x)≥0恒成立，即：-21+1≥0在1e[分2]时恒成立， k≥2-1=2-1 2 t2, …(6分)》 令u=,则ue[分，2]，不等式变为≥-2+2u, 记h(u)=-u2+2u,则函数h(u)的图象开口向下，对称轴为u=1, h()在ue[乃，2]时的最大值为()=-1+2=1， 因此，k≥1，即k的取值范围为[1，+∞). (8分) （3)由题知g)=0=k2-2+2 2 令t=2,当xe[0,1]时，te[1,2],则g(x)等价于m)=t+}-2, 题目等价于“存在4，e[1,2],使得1m()-m()1≥2成立”，等价于“m()在[1,2]上的最大值与最小 值之差大于或等于)……(I0分) 分情况讨论： 6— ①当≤0时，易知m()在[1,2]上单调递诚，最大值与最小值之差为m(1)-m(2)=(k-1)-(2k-2)= -+分，由≤0，如-+行≥分满足条件 …(11分) ②当&>0时，m()在(0√日）上单润递减，在（√任，+上单调递增， …(12分)】 当≥1时√≤1，故m()在[1,2]上单调递增，最大值为m(2)=2k-弓，最小值为m(1)=-1,差为 (2k-2）-(k-1)=k-2,由≥1，得k-≥满足条件：… …(13分) 当<1时1√任<2.m0在，√牙)上单调混减，在（√任.2]上单调递塔，最小值为（偏 2瓜-2，最大值为m1)或m(2),m()-m(层)=k-1-2+2=(G-1)2<3m(2)-m(层)=2k- 子-2瓜+2-2(-2<分均不符合条件：… (15分) 当0<6≤4时√任≥2，m()在[1,2]上单调递减，最大值与最小值之差为m()-m(2)=号-k, 因为0<6≤，所以号-k<2,不符合条件… …(16分) 综上，k的取值范围为(-0,0]U[1,+0). …(17分) 7 绝密★启用前 2025——2026学年高一年级阶段性诊断 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若ab≠0,则“a-b=0”是的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知集合A={1,2},B={2,4},则(C={z|z=,a∈A,b∈B}= 3.根据下列表格中的数据选择合适的模型，则f(x)的解析式可以是 x 1 2 3 4 5 6 f(x) 2 0 - -1 - A. f(x)=-2x+4 4.已知点 P(sinα,tanα)在第二象限,则角α的终边在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.函数 与y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为 6.已知函数f(x)的定义域是(0，3)，其图象如图所示，则不等式 的解集是 A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.(1,3) 7.我们把具有相同定义域的函数称为“同域函数”.若函数. )与g(x)= 是“同域函数”，则f(x)的值域为 A. 8.已知函数f(x)=| lg(x-1)|,若f(a)=f(b)(a<b),M=,则 A. M的最小值为 B. M的最小值为 C. M的最大值为 D. M的最大值为 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数f(x)=|x|(x+1),则 A. f(x)是偶函数 B. f(x)在区间 上单调递增 C. f(x)在区间 上单调递减 D. f(x)在区间[-1,1]上的最大值为2 10.已知 则 11.已知函数f(x)=|ln x|-ax-2(a∈R),则下列说法正确的是 A.当a=0时,f(x)有2个零点 B.存在负数a，使得f(x)仅有1个零点 C.存在负数a，使得f(x)有3个零点 D.存在正数a，使得f(x)有3个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=2x-ln x,则f(-1)= . 13.用一根长度为12的绳子围成一个扇形，则该扇形面积的最大值为 . 14.定义“上凸函数”：设f(x)是定义在区间I上的函数，且f(x)的图象是一条连续不断的曲线,若∀x₁,x₂∈I,都有 当且仅当. 时等号成立，则称f(x)为区间I上的“上凸函数”.已知函数f(x)=x|2x-m|+6为[1,2]上的“上凸函数”,则实数m的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知 (1)求 的值； (2)求 的值； (3)若α为第一象限角,求sinα,cosα的值. 16.(15分) 已知函数. (1)当a<0时,讨论关于x的不等式f(x)>0的解集; (2)若关于x的方程f(x)=0有两个不等实根x₁,x₂,且 求a的取值范围. 17.(15分) 某奶茶店优化饮品定价策略，上个月某款奶茶的单价为12元，每杯的成本为4元，月销量为n(n>0)杯.本月计划将单价调整到7元至11元之间，设调整后单价为x(7≤x≤11)元，市场数据显示：调整单价后新增的销量y与x-6成反比(比例系数为k). (1)写出本月单价调整后，销售该款奶茶的利润W(元)关于x的函数解析式；(利润=销量×(单价-每杯的成本)) (2)设k=4n，要使本月销售该款奶茶的利润比上月至少增加50%，求x的取值范围. 18.(17分) 已知函数 且a≠1). (1)若a=8,方程 的根为x=b,求4lg b+lg25的值. (2)设函数 当 时，h(x)的最小值为-2，最大值为2. (I)求a的值; (II)若a>1,m>n≥1,试比较f(m)+f(n)与f(m+n)-1的大小. 19.(17分) 已知函数 (1)当 时,求f(x)的最值; (2)若对任意的x∈[-1,1],f(x)≥0恒成立，求k的取值范围； (3)设函数 若存在 使得 成立，求k的取值范围. 附：函数 在 上单调递减，在 上单调递增. 学科网（北京）股份有限公司 $