江西省南昌中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题

江西省南昌中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知直线，则与的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 2. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 若直线和直线垂直，则（ ） A. 2 B. 0或 C. D. 0 4. 如图，在四面体中，是的中点．设，，，用，，表示，则（ ） A. B. C. D. 5. “点在圆外”是“直线与圆相交”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知圆锥曲线的离心率为方程的根，则满足条件的不同值有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 已知点，点在抛物线上运动，点在圆上运动，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 设A，B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直线的方向向量为，则该直线的斜率为 B. 若三点在一条直线上，则 C. 过点，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线的方程为 D. 直线的倾斜角的取值范围是 10. 关于空间向量，下列说法正确的是（ ） A. 若与共线，与共线，则与共线 B. 若是空间的一个基底，且，则四点共面 C. 若直线的方向向量与平面的法向量的夹角为，则直线与平面所成的角为 D. 若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 11. 已知曲线的图象可由以坐标原点为中心的双曲线绕其中心旋转一定角度得到.现将双曲线绕原点旋转得到曲线，则（ ） A. 直线是曲线的一条渐近线 B. 的实轴长为 C. 的离心率为2 D. 当时，直线与有两个交点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知是椭圆的两个焦点，过的直线交于A、B两点，若的周长为16，则____________． 13. 已知直线与曲线有两个交点，则k的取值范围为__________. 14. 已知椭圆与双曲线有公共焦点，、分别为其左、右焦点，且椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，点为它们在第一象限的交点，满足，则椭圆离心率的值是_________. 四、解答题：共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤. 15. 已知的三个顶点的坐标分别为，，. （1）求过点且与直线平行的直线的方程； （2）求边上的高所在直线的方程. 16. 如图，在四棱锥中，平面. （1）求证：平面； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值. 17. 已知椭圆：（）的右顶点为，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，若的面积为，求直线的方程. 18. 在平面直角坐标系中，设顶点坐标分别为，，，，，圆M为的外接圆． （1）求圆M的方程； （2）直线过点与圆M相交于两点，，求直线的方程； （3）若圆M上存在点P，满足，求实数m的取值范围． 19. 已知抛物线及抛物线，过的焦点的直线与交于，两点，为坐标原点，.过的两条直线，与交于，，，四点，其中，在第一象限，若直线与轴的交点为. （1）求的方程； （2）若，求直线与轴的交点的坐标； （3）是否存在点，使得，，，四点共圆？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 江西省南昌中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明： 因为，， 所以， 在中，， 在 中，， 因为，所以， 因为平面平面，所以， 又因为平面，所以平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $