期末专题：垂线与平行线（试题汇编） -2025-2026学年四年级上册数学苏教版

期末专题:垂线与平行线 一、填空题 1.(24-25四年级上 贵州毕节 期末)下面各组直线中,互相垂直的是( ),互相平行的是( )。(填序号) 2.(23-24四年级上 海南儋州 期末)下图中,与线段DE互相平行的是线段( ),与线段DC互相垂直的有线段( )和线段( )。 3.(24-25四年级上 贵州贵阳 期末)陶渊明在诗中写道:“盛年不重来,一日难再晨。”当钟面上的分针旋转了一个平角时,意味着时间又流逝了( )分钟。 4.(24-25四年级上 江苏宿迁 期末)经过纸上2个点可以画1条直线,经过6个点中的每两个点最多可以画( )条直线。 5.(24-25四年级上 安徽合肥 期末)钟面上的分针从12起转到2,形成的角是( )度,它是( )角。 6.(24-25四年级上 河南新乡 期末)一个长方形有( )组对边互相平行,长和宽互相( )。 7.(24-25四年级上 安徽合肥 期末)下图中,∠1=60 ,∠2=( ) ,∠3=( ) ,∠4=( ) 。 8.(24-25四年级上 河南平顶山 期末)两组平行线中间是一个长方形,点O在长方形的正中间(如图)。如果点O到直线a的距离是5厘米,到直线c的距离是7厘米,那么长方形的周长是( )厘米,面积是( )平方厘米。 9.(24-25四年级上 江苏盐城 期末)把一个平角分成两个角,如果其中一个角是钝角,那么另一个角是( )角;若6个同样的角刚好组成一个周角,则每个角都是( ) 。 10.(24-25四年级上 福建宁德 期末)图中,ABDC与CDFE都是长方形,那么,线段AB与线段BF相互( )直线与直线相互( )。 11.(24-25四年级上 江苏扬州 期末)度量一个角,中心点对准顶点后,发现角的一条边对着量角器上外圈刻度“100”,另一条边对着外圈刻度“30”,这个角是( )度。 二、选择题 12.(24-25四年级上 河南周口 期末)学习要“有始无终,勇往直前”。数学上可以用“有始无终,勇往直前”来形容( )的特征。 A.直线 B.线段 C.射线 13.(23-24四年级上 海南儋州 期末)下图中,从点P到已知直线最短的线段是( )。 A.① B.② C.③ 14.(24-25四年级上 贵州贵阳 期末)将一张正方形纸以“边对边”的方式对折两次,打开后两条折痕( )。 A.互相垂直 B.互相平行 C.可能互相垂直也可能互相平行 15.(24-25四年级上 贵州毕节 期末)如图,小明、小亮和小强三人过马路,他们选择了不同的路线,( )选择的路线最短。 A.小明 B.小亮 C.小强 16.(24-25四年级上 安徽合肥 期末)下列说法中,错误的是( )。 A.直线的两端都可以无限延长,所以直线比射线更长。 B.在一张纸上,经过1点可以画无数条直线,经过2点只能画1条直线。 C.把平角分成两个角,如果一个角是钝角,那么另一个角一定是锐角。 17.(24-25四年级上 安徽合肥 期末)一张长方形纸,先横着对折,再竖着对折,两次的折痕不可能( )。 A.互相平行 B.相交 C.互相垂直 三、判断题 18.(24-25四年级上 贵州毕节 期末)平角等于180度,小于180度的角是钝角。( ) 19.(24-25四年级上 贵州贵阳 期末)用10倍的放大镜看7 的角就会变成70 。( ) 20.(24-25四年级上 贵州毕节 期末)射线可以向一端无限延伸,所以无法量出射线的长度。( ) 21.(24-25四年级上 河南周口 期末)92 、130 、105 的角都是钝角。( ) 22.(24-25四年级上 河南新乡 期末)将一个长方形对折两次,折痕可能互相垂直,也可能互相平行。( ) 四、计算题 23.(22-23四年级上 江苏南通 期末)下图是一张长方形纸折起来后的图形。如果∠1=32 ,求∠2的度数。 24.(22-23四年级上 山西大同 期末)已知,分别求出、、的度数。 五、解答题 25.(24-25四年级上 江苏 课后作业)度量一个角时,角的顶点与量角器的中心重合,角的一条边与量角器上180 刻度线重合,另一条边与量角器上60 刻度线重合,这个角是多少度? 26.(23-24四年级上 江苏徐州 期末)按要求完成: (1)过点A画出已知直线的垂线;点A到直线的距离是( )毫米。 (2)以B为顶点,画出一条射线,使所画射线与已知直线形成60 的角。 27.(24-25四年级上 河南平顶山 期末)如图,王大爷家到集市的路有3条路,而且他家离河边不远。 (1)王大爷去集市走( )条路最近,你的依据是( )。 (2)王大爷每天都去河边挑水,他怎样走最近?请在图中画出来。你的依据是( )。 28.(24-25四年级上 江苏连云港 期末)小兔和小狗分别从A点和B点同时向房子跑去。 (1)如果它们的速度相同,你觉得( )先到达。 (2)请写出你的理由。 29.(24-25四年级上 江苏 期末)数一数,说一说。 (1)图中有( )个锐角,( )个直角。 (2)图中互相平行的线段有哪些?互相垂直的呢? 30.(24-25四年级上 江苏南通 期末)如图,有一块梯形的草坪。 (1)用量角器量一量,∠B=( ) 。 (2)过点D画出边AB的平行线。 (3)从点A走到对边CD,怎样走最近?(在图中画出来) 第4页,共6页 第3页,共6页 学科网(北京)股份有限公司 $ 参考答案 1． ③ ② 【分析】同一平面内，不相交的两条直线互相平行。两条直线相交成90度，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。据此解答。 【详解】根据分析，互相垂直的是③，互相平行的是②。 2． AB AD BC 【分析】根据平行线和垂线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直；据此解答即可。 【详解】根据解析可知，与线段DE互相平行的是线段AB，与线段DC互相垂直的有线段AD和线段BC。 3．30 【分析】钟面一周为360°，共分12大格，每格为30°，平角为180°，分针走一圈是60分钟，共12格，每格为5分钟，故由此解答。 【详解】360÷12＝30° 60÷12＝5（分） 180°÷30°＝6（格） 6×5＝30（分） 当钟面上的分针旋转了一个平角时，意味着时间又流逝了30分钟。 4．15 【分析】直线没有端点无限长，经过纸上2个点可以画1条直线，经过6个点中的每两个点，第一个点可以和另外五个点画5条直线，第二个点可以和除去第一个点的另外四个点画4条直线，第三个点可以和除去前面两个点的另外三个点画3条直线，第四个点可以和除去前面三个点的另外两个点画2条直线，第五个点可以和第六个点画1条直线，则一共可以画（5＋4＋3＋2＋1）条直线。 【详解】5＋4＋3＋2＋1＝15（条） 经过纸上2个点可以画1条直线，经过6个点中的每两个点最多可以画15条直线。 5． 60 锐 【分析】钟面一周为360°，钟表上有12个数字，分12大格，每相邻两个数字之间的夹角为30°，每个大格30°，从12时到2时，时针走了2个大格，时针走了2×30°＝60°，60°的角是锐角，据此解答即可。 【详解】2×30°＝60° 钟面上的分针从12起转到2，形成的角是60度，它是锐角。 6． 2 垂直 【分析】根据长方形的特性，两组对边互相平行的是长方形，这两组对边就是长和宽，所以长和宽互相垂直，据此解答。 【详解】根据分析：一个长方形有2组对边互相平行，长和宽互相垂直。 7． 120 60 120 【分析】从图中可知，∠1加∠2是一个平角为180°，用180°减去∠1的度数即可得到∠2的度数；∠2加∠3是一个平角为180°，用180°减去∠2的度数即可得到∠3的度数；∠1加∠4是一个平角为180°，用180°减去∠1的度数即可得到∠4的度数。 【详解】∠1＝60° ∠2＝180°－60°＝120° ∠3＝180°－120°＝60° ∠4＝180°－60°＝120° 则∠1＝60°，∠2＝120°，∠3＝60°，∠4＝120°。 8． 48 140 【分析】由题可知，点O在长方形的正中间，点O到直线a的距离是5厘米，到直线c的距离是7厘米，点到直线的距离指的是点到直线的垂直距离；那么用点O到直线a的距离和到直线c的距离分别乘2；那么据此求出长方形的长和宽；然后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，据此求出这个长方形的周长和面积。 【详解】长方形的长：2×7＝14（厘米） 长方形的宽：2×5＝10（厘米） 周长：（14＋10）×2 ＝24×2 ＝48（厘米） 面积：14×10＝140（平方厘米） 综上可知，长方形的周长是48厘米，面积是140平方厘米。 9． 锐 60 【分析】钝角是大于90°小于180°的角，如果分成两个角其中一个角是钝角，另一个角一定小于90°，小于90°的角是锐角； 周角＝360°，用360°÷6，即为每个角的度数，据此填空即可。 【详解】360°÷6＝60° 所以把一个平角分成两个角，如果其中一个角是钝角，那么另一个角是锐角；若6个同样的角刚好组成一个周角，则每个角都是60°。 10． 垂直 平行 【分析】根据长方形的特点，它的对边互相平行且相等，相邻的边互相垂直。在同一个平面内，不相交的两条直线互相平行；平行于同一条直线的两直线平行。两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直。据此可以解答。 【详解】因为ABDC与CDFE都是长方形，所以线段AB与线段CD互相平行且相等。线段CD与线段EF互相平行且相等。那么线段AB与线段BF相互垂直，直线a与直线c相互平行。 11．70 【分析】根据题意，测量的角的两边一边所对应的量角器的外圈的刻度是30°，另一条边所对应的量角器的外圈的刻度是100°，用100°－30°，即为所测量角的度数，据此解答即可。 据此解答即可。 【详解】100°－30°＝70° 度量一个角，中心点对准顶点后，发现角的一条边对着量角器上外圈刻度“100”，另一条边对着外圈刻度“30”，这个角是70度。 12．C 【分析】直线没有端点，向两端无限延伸，无法测量长度；线段有两个端点，它的长度是固定的，不能延伸，可以测量长度；射线有一个端点，从这个端点开始向一端无限延伸，无法测量长度；据此分析每个选项。 【详解】根据分析： A．直线，没有端点，向两端无限延伸，是“无始无终”，不符合； B．线段，两个端点，它的长度是固定的，不能延伸，是“有始有终”，不符合； C．射线有一个端点，从这个端点开始向一端无限延伸，就像是有一个起点（有始），然后能一直向一个方向延伸没有尽头（无终），符合 “有始无终，勇往直前”。 故答案为：C 13．B 【分析】从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂线段最短，据此选择即可。 【详解】A．线段①和已知直线不垂直，不符合题意； B．线段②和已知直线垂直，符合题意； C．线段③和已知直线不垂直，不符合题意。 最短的线段是②。 故答案为：B 14．C 【分析】根据题意，对折两次，可以朝着同一方向折两次，也可以朝着两个方向折两次，据此画出两种折法后选择即可。 【详解】 如图： 打开后两条折痕可能互相垂直也可能互相平行。 故答案为：C 15．B 【分析】要走过人行横道，把人行横道的另一端看成一条直线，根据点到直线的距离可知，点到直线的距离，垂线段最短；据此解答。 【详解】根据分析可知，小亮走的是垂线，小明和小强走的是斜线；所以小亮选择的路线最短。 故答案为：B 16．A 【分析】直线没有端点，两边可无限延长；射线有一端有端点，另一端可无限延长；线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度；过1点可以画无数条直线，经过2点只能画1条直线；平角为180度角，钝角为大于90度小于180度的角，直角为90度角，锐角为小于90度的角；据此分析每个选项解答此题。 【详解】根据分析： A．直线和射线都是无限长的，直线向两端无限延伸，射线向一端无限延伸，它们的长度都无法度量，所以不能比较直线和射线谁更长，原题干说法错误； B．纸上只有一个点时，可以朝任意方向画直线，所以能画出无数条直线。而当纸上有两个点时，两点就像两个固定的锚点，只能确定唯一的一条连线，这就是“两点确定一条直线”的原理；原题干说法正确； C．已知平角是180度，因为钝角大于90度小于180度，无论这个钝角具体是多少度，用180度减去它得到的另一个角必然小于90度，也就是锐角，原题干说法。 故答案为：A 17．A 【分析】将一张长方形的纸沿着同一个方向连续对折两次，折痕是互相平行的；若将这张纸先横着对折，再竖着对折，折痕是互相垂直的；垂直是相交的特殊情况；据此可解此题。 【详解】由分析可知，一张长方形纸，先横着对折，再竖着对折，两次的折痕不可能互相平行。 故答案为：A 18．× 【分析】锐角：大于0度小于90度的角；钝角：大于90度小于180度的角；直角：等于90度的角；平角：等于180度的角；周角：等于360度的角；据此解答即可。 【详解】平角等于180度，大于90度小于180度的角是钝角； 小于180度的角是钝角，说法错误，因为锐角、直角、钝角都小于180度；所以原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，角的大小与边的长短无关，角的大小与边叉开的角度有关，据此判断即可。 【详解】用10倍的放大镜看7°的角还是7°。原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据直线、射线和线段的含义：直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度；射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度；线段有两个端点，不能向两端延伸，可以量出长度；据此解答即可。 【详解】射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，因此无法测量其长度，因为长度是有限的，而射线是无限的，所以无法用具体的数值表示射线的长度；故原题说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】依据钝角的含义：大于90°小于180°的角是钝角；据此解答。 【详解】根据分析：92°、130°、105°的角都是钝角。题中说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；依此判断。 【详解】如果两次都朝一个方向折叠，折痕互相平行；如果两次都朝两个方向折叠即先上下折，然后再左右折，折痕互相垂直，如图所示： 将一个长方形对折两次，折痕可能互相垂直，也可能互相平行。说法正确。 故答案为：√ 23．74° 【分析】把长方形纸折起来的部分展开，可以发现2个∠2加1个∠1等于180°，据此计算即可。 【详解】∠2＋∠2＋∠1＝180°，∠1＝32°，则∠2＋∠2＝180°－32°＝148°，∠2＝148°÷2＝74°。 答：∠2的度数为74°。 24．∠2＝130°；∠3＝50°；∠4＝40° 【分析】∠2与∠1的和是180°，180°减∠1的度数即可求出∠2的度数；∠3与∠2的和是180°，180°减∠2即可求出∠3的度数。∠3与90°及∠4的度数和是180°，180°减∠3的度数，再减90°即可求得∠4的度数。 【详解】∠2＝180°－∠1＝180°－50°＝130°； ∠3＝180°－∠2＝180°－130°＝50°； ∠4＝180°－∠3－90°＝180°－50°－90°＝130°－90°＝40°。 25．120°或60° 【分析】用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 【详解】如果角的两边与量角器上的刻度线重合时读的都是内层或者外层的数据，则这个角为：180°－60°＝120°； 如果角的两边与量角器上的刻度线重合时读的数据180°是外层的数据，60°是内层的数据，则要将外层的180°写成对应的是内层数据的0°，60°－0°＝60°。 答：这个角是120°或60°。 26．（1）见详解图；20 （2）见详解 【分析】（1）过直线外一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过A点时，沿这条直角边画的直线就是过A点作的已知直线的垂线，两直线相交于C点；依此画图并标上垂直符号即可； 从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。用直尺的“0”刻度线和端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度，据此测量出线段AC的长度即可。 （2）使量角器的中心与给出的顶点重合，0刻度线与给出的射线重合；再在量角器上对准要画角的度数的刻度线，并点上一点；然后以已画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，这两条射线所成的夹角就是所要画的角度；据此画图。 【详解】（1）点A到直线的距离是20毫米。 （1）、（2）如下图 27．（1）王大爷去集市走第②条路最近，因为两点之间线段最短 （2）直线外一点到直线的线段中，垂线段最短，所以王大爷去河边挑水应走垂直线；图见详解 【分析】（1）首先明确两点之间线段最短，王大爷去集市走第②条路最近。 （2）直线外一 点到直线的线段中， 垂线段最短，所以王大爷去河边挑水应走垂直线。从王大爷家向河边画垂线即可。 【详解】根据分析可知： （1）王大爷去集市走第②条路最近 因为两点之间线段最短。 （2）王大爷去河边挑水应走垂直线。画图如下： 28．（1）小狗 （2）因为从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂线段最短，即B点到小房子的距离比A点到房子的距离短，所以小狗先到达。 【分析】（1）观察发现A点和B点在同一条直线上，从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离； （2）根据点到直线的垂直线段最短这个概念说明理由，合理即可；据此解答。 【详解】根据分析： （1）如果它们的速度相同，你觉得小狗先到达。 （2）答：因为从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂线段最短，即B点到小房子的距离比A点到房子的距离短，所以小狗先到达。 29．（1）4；6 （2）见详解 【分析】根据锐角和直角的含义找角：直角是平角的一半叫做直角。直角为90度；锐角是小于直角的角叫做锐角。锐角小于90度。 互相平行是指两条直线永不相交；互相垂直是指两条直线所形成的角是直角90度。 【详解】（1） 红色标记的角是锐角，黑色标记的角是直角； 图中有（  4  ）个锐角，（  6  ）个直角。 （2）示例：互相平行的线段有：BC与DE，BD与CE；互相垂直的线段有：AB与BC，AD与DE，BC与CE，CE与EF。 30．（1）110°； （2）（3）见详解 【分析】（1）用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点B重合， 0°刻度线与角的一条AB边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 （2）固定三角尺，使一条直角边与AB边重合，用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺平移到D点，沿直角边画出另一条直线即可画出过点D与边AB平行的直线； （3）CD边外一点A与这条直线所有点的连线中，垂线段最短即距离最近，所以只要做出点A到直线CD的垂线段即可。过直线外一点作垂线的方法：把三角尺的一条直角边与CD边重合沿着直线移动三角尺，使直线外的点A在三角尺的另一条直角边上，沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。A点到垂足部分就为垂线段。 【详解】（1）∠B＝110°； （2）（3）如下图所示： 答：从A点沿着垂线段AF走路线最近。 答案第10页，共10页 答案第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $