2.1.2 有理数的减法 课后练习 2025-2026学年人教版七年级数学上册

AQ_Education 秘籍介绍：鉴于七年级是小初数学衔接关键期，学生普遍面临知识断层、思维转型滞后等学习困境这一现状，啊Q教育秉持以学生为中心的原则，依据2022年版数学课程标准核心要求与支架式教学理念，为学生搭建贴合最近发展区的学习阶梯，助力他们从具象算术思维逐步向抽象逻辑思维跨越。在此基础上，啊Q老师精心编制了义务教育教科书・数学七年级上册《数基试炼秘籍》。秘籍内的每一门功法，紧密衔接小学与初中数学知识，围绕课堂核心知识点，以夯实根基为主。旨在让学生平稳跨越过渡期，于每课练习中夯实数基、提升思维，逐步实现“听懂数学、会解数学、爱上数学”的核心目标。 本卷为人教版《数学》七年级上册第2章第10练 逆元转灵・化减法诀，内容是有理数的运算-有理数的减法。 第2章第10练 逆元转灵・化减法诀 有理数的运算-有理数的减法 1、 选择题 1．计算3−(−2)的结果是（　　） A．1 B．-1 C．5 D．-5 【答案】C。 【分析】有理数减法法则. 【详解】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a−b=a+(−b)。计算3−(−2)：转化为加法：3−(−2)=3+2；计算结果：3+2=5。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 2．下列计算正确的是（　　） A．(−5)−2=−3 B．0−(−7)=−7 C．4−6=−2 D．(−8)−(−8)=−16 【答案】C。 【分析】有理数减法的多种情况. 【详解】根据有理数减法法则（减去一个数等于加这个数的相反数）验证：4−6=4+(−6)=−2，计算正确。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 3．有理数减法中，被减数是−3，减数是−5，则差是（　　） A．-2 B．2 C．-8 D．8 【答案】B。 【分析】有理数减法中被减数、减数的概念，以及减法法则的直接应用. 【详解】有理数减法公式：差=被减数−减数。已知被减数是−3，减数是−5， 代入列式：(−3)−(−5)；根据减法法则，减去一个数等于加它的相反数：(−3)−(−5)=−3+5；异号两数相加，取绝对值大的符号，用大绝对值减小绝对值：−3+5=5−3=2。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 4．若a−b=0，则有理数a与b的关系是（　　） A．a=b B．a与b互为相反数 C．a=0且b=0 D．a=0 【答案】A。 【分析】有理数减法的特殊性质. 【详解】对等式a−b=0进行移项推导：等式两边同时加b，可得a=b。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 5．计算∣(−4)−3∣的结果是（　　） A．1 B．-1 C．-7 D．7 【答案】D。 【分析】有理数减法与绝对值的综合运算. 【详解】先计算绝对值内的减法，根据有理数减法法则，减去一个数等于加它的相反数：(−4)−3=(−4)+(−3)；同号两数相加，取相同符号并把绝对值相加：(−4)+(−3)=−(4+3)=−7；再计算绝对值，负数的绝对值是它的相反数：∣−7∣=7；综上，∣(−4)−3∣=7。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，符合上述求解结果，故D正确. 故选：D. 6．数轴上表示数5和−3的两点之间的距离，列式计算正确的是（　　） A．5−(−3) B．5+(−3) C．−3−5  D．∣−3+5∣ 【答案】A。 【分析】数轴上两点间距离与有理数减法的关系. 【详解】数轴上两点距离公式：表示数a和b的两点之间的距离为∣a−b∣，也可以直接用右边的数减去左边的数（结果为正，无需绝对值）。数轴上5在−3的右侧，因此两点距离列式为5−(−3)。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 7．下列说法正确的是（　　） A．两个有理数相减，差一定小于被减数 B．减去一个正数，差全大于被减数 C．减去一个负数，差一定大于被减数 D．0减去任何数，差都是正数 【答案】C。 【分析】有理数减法的差与被减数的大小关系. 【详解】根据有理数减法法则（a−b=a+(−b)）。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 8．已知∣a∣=4，∣b∣=2，且a<b，则a−b的值为（　　） A．-6 B．-2 C．-6或-2 D．6或2 【答案】C。 【分析】绝对值的逆向应用确定数的可能值. 【详解】根据绝对值的定义推导取值由∣a∣=4得a=4或a=−4；由∣b∣=2得b=2或b=−2。 结合条件a<b筛选符合情况的组合 若a=4，则4既不小于2，也不小于−2，不符合条件，排除。 若a=−4：当b=2时，−4<2，符合条件，此时a−b=−4−2=−6；当b=−2时，−4<−2，符合条件，此时a−b=−4−(−2)=−4+2=−2。综上，a−b的值为−6或−2。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 9．某天的最高气温是8∘C，最低气温是−2∘C，则当天的温差是（　　） A．6∘C B．-6∘C C．10∘C D．-10∘C 【答案】C。 【分析】有理数减法在温差计算中的实际应用. 【详解】温差的定义：温差是最高气温与最低气温的差值，公式为：温差=最高气温-最低气温（结果为非负数，因为距离/差值不能为负）。代入数据计算：最高气温为8∘C，最低气温为−2∘C，列式为：8−(−2)；根据有理数减法法则计算：减去一个负数等于加它的相反数，即8−(−2)=8+2=10。综上，当天的温差是10∘C。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 10．若x−(−y)=0，则x与y的关系是（　　） A．x=y B．x=−y C．x=0且y=0 D．无法确定 【答案】B。 【分析】有理数减法法则的逆用. 【详解】对等式进行化简，根据有理数减法法则，减去一个数等于加它的相反数：x−(−y)=x+y。 已知x−(−y)=0，因此可得：x+y=0。根据相反数的定义，若两个数的和为0，则这两个数互为相反数，即x=−y。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 2、 填空题 11．计算7−(−4)= 。 【答案】11。 【分析】有理数减法法则. 【详解】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。计算过程：7−(−4)=7+4=11。 12．若x−(−2)=5，则x= 。 【答案】3。 【分析】有理数减法的逆向运算. 【详解】先根据有理数减法法则化简等式左边：x−(−2)=x+2；原等式转化为：x+2=5；等式两边同时减2求解x：x=5−2=3。 13．数轴上表示−1和6的两点之间的距离，用减法算式表示为 。 【答案】6−(−1)。 【分析】数轴上两点间距离与有理数减法的关系. 【详解】数轴两点距离的减法表示规则：数轴上两点之间的距离，用右侧的数减去左侧的数即可（右侧的数更大，结果为正，无需加绝对值）。判断位置：在数轴上，6在−1的右侧。列减法算式：因此两点之间的距离用减法算式表示为6−(−1)。 14．计算∣(−3)−5∣= 。 【答案】8。 【分析】有理数减法与绝对值的混合运算顺序. 【详解】先计算绝对值内的减法，根据有理数减法法则，减去一个数等于加它的相反数： (−3)−5=(−3)+(−5)。同号两数相加，取相同符号并把绝对值相加：(−3)+(−5)=−(3+5)=−8。再计算绝对值，负数的绝对值是它的相反数：∣−8∣=8。 15．已知∣a∣=3，∣b∣=5，且a>b，则a−b= 。 【答案】8或2。 【分析】绝对值的逆向应用、有理数大小比较. 【详解】根据绝对值的定义推导取值由∣a∣=3得a=3或a=−3；由∣b∣=5得b=5或b=−5。 结合条件a>b筛选符合情况的组合 若b=5，则3和−3都小于5，不符合条件，排除。 若b=−5：当a=3时，3>−5，符合条件，此时a−b=3−(−5)=3+5=8；当a=−3时，−3>−5，符合条件，此时a−b=−3−(−5)=−3+5=2。 综上，a−b的值为8或2。 3、 解答题 16．计算下列各题，并写出每一步的依据：（1）12−(−15)；（2）(−8)−10。 【答案】答案见详解。 【分析】有理数减法法则的直接应用. 【详解】（1）计算12−(−15) 步骤1：根据有理数减法法则（减去一个数，等于加上这个数的相反数），将减法转化为加法12−(−15)=12+15。 步骤2：根据有理数加法法则（同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；此处均为正数），计算结果12+15=27。最终结果：27。 （2）计算(−8)−10 步骤1：根据有理数减法法则，将减法转化为加法(−8)−10=(−8)+(−10)。 步骤2：根据有理数加法法则（同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加），计算结果(−8)+(−10)=−(8+10)=−18。最终结果：−18。 17．已知∣x∣=7，∣y∣=4，且x<y，求x−y的值。 【答案】答案见详解。 【分析】绝对值的逆向应用、有理数大小比较. 【详解】由绝对值定义得取值：∣x∣=7则x=7或x=−7；∣y∣=4则y=4或y=−4。 结合x<y筛选组合： 若x=7，7既不小于4也不小于-4，不符合，排除； 若x=−7：当y=4时，−7<4，符合，此时x−y=−7−4=−11；当y=−4时，−7<−4，符合，此时x−y=−7−(−4)=−3。 综上，x−y的值为−11或−3。 18．某潜水艇在海平面以下120米处，记作−120米，一只海鸥在海平面以上30米处，记作+30米，求潜水艇与海鸥之间的距离。 【答案】答案见详解。 【分析】有理数减法在实际距离计算中的应用. 【详解】确定计算逻辑求两个位置的距离，用高处的位置数值减去低处的位置数值，即海鸥的位置减去潜水艇的位置。海鸥位置：+30米；潜水艇位置：−120米。 列式计算30−(−120)，根据有理数减法法则，减去一个数等于加它的相反数： 30−(−120)=30+120=150。 本人原创资源 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $AQ_Education 秘籍介绍：鉴于七年级是小初数学衔接关键期，学生普遍面临知识断层、思维转型滞后等学习困境这一现状，啊Q教育秉持以学生为中心的原则，依据2022年版数学课程标准核心要求与支架式教学理念，为学生搭建贴合最近发展区的学习阶梯，助力他们从具象算术思维逐步向抽象逻辑思维跨越。在此基础上，啊Q老师精心编制了义务教育教科书・数学七年级上册《数基试炼秘籍》。秘籍内的每一门功法，紧密衔接小学与初中数学知识，围绕课堂核心知识点，以夯实根基为主。旨在让学生平稳跨越过渡期，于每课练习中夯实数基、提升思维，逐步实现“听懂数学、会解数学、爱上数学”的核心目标。 本卷为人教版《数学》七年级上册第2章第10练 逆元转灵・化减法诀，内容是有理数的运算-有理数的减法。 第2章第10练 逆元转灵・化减法诀 有理数的运算-有理数的减法 一、选择题 1．计算3−(−2)的结果是（　　） A．1 B．-1 C．5 D．-5 2．下列计算正确的是（　　） A．(−5)−2=−3 B．0−(−7)=−7 C．4−6=−2 D．(−8)−(−8)=−16 3．有理数减法中，被减数是−3，减数是−5，则差是（　　） A．-2 B．2 C．-8 D．8 4．若a−b=0，则有理数a与b的关系是（　　） A．a=b B．a与b互为相反数 C．a=0且b=0 D．a=0 5．计算∣(−4)−3∣的结果是（　　） A．1 B．-1 C．-7 D．7 6．数轴上表示数5和−3的两点之间的距离，列式计算正确的是（　　） A．5−(−3) B．5+(−3) C．−3−5  D．∣−3+5∣ 7．下列说法正确的是（　　） A．两个有理数相减，差一定小于被减数 B．减去一个正数，差全大于被减数 C．减去一个负数，差一定大于被减数 D．0减去任何数，差都是正数 8．已知∣a∣=4，∣b∣=2，且a<b，则a−b的值为（　　） A．-6 B．-2 C．-6或-2 D．6或2 9．某天的最高气温是8∘C，最低气温是−2∘C，则当天的温差是（　　） A．6∘C B．-6∘C C．10∘C D．-10∘C 10．若x−(−y)=0，则x与y的关系是（　　） A．x=y B．x=−y C．x=0且y=0 D．无法确定 二、填空题 11．计算7−(−4)= 。 12．若x−(−2)=5，则x= 。 13．数轴上表示−1和6的两点之间的距离，用减法算式表示为 。 14．计算∣(−3)−5∣= 。 15．已知∣a∣=3，∣b∣=5，且a>b，则a−b= 。 三、解答题 16．计算下列各题，并写出每一步的依据：（1）12−(−15)；（2）(−8)−10。 17．已知∣x∣=7，∣y∣=4，且x<y，求x−y的值。 18．某潜水艇在海平面以下120米处，记作−120米，一只海鸥在海平面以上30米处，记作+30米，求潜水艇与海鸥之间的距离。 本人原创资源 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $