广东揭阳揭东区2025-2026学年上学期八年级数学12月月考试卷

2025一2026学年度第一学期 第二次阶段小结八年级数学科试题 一.选择题（每小题3分，10小题，共30分） 1.下列函数中，一次函数是（) A.y=+1 B.y=2t C.y=x2+2 D.y=kx+b 2.下列各式中，与V3是同类二次根式的是〔) A.V闪 B.V12 C.v15 D.V1⑧ 3在实数-5,314,0，受号 0.1616616661(两个1之间依次多一个6)，-V5, 中，无理数的个数是（) A.5 B.4 C.3 D.2 4.在平面直角坐标系中，若点P(m+3,m+2)在y轴上，则m的值为（) A.-2 B.-3 C.3 D.0 5.已知6二是方程my=5的一个解郑么口的值为( A.-2 B.2 C.3 D.6 S2 B 6.如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，分别以 S3 四边形的四条边为边向外作四个正方形，其面积分别记为， D ,S3,&.若S=40,S=58,=62,则AD的长为（ A.7 B.5 C.4 D.6 7.明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮 了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好 酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了， 他们总共饮19瓶酒.试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y 瓶。根据题意，可列方程组为() ABx+)=8B牛)品 (x+y=19 (x+y=19 C. （x+y=19 传信x+3y=33D.3x+y=33 8.若关于x,y的方程组经+2y=5 ax+y=3有相同的解，则(a+b)225的值 bx-y=-1和2x+y=4 为() A. B.22025 C.1 D.5000 9.一次函数y=+b与正比例函数y=bx在同一坐标系中的图象可能为（.) .并米 八年级数学科试题卷 10.《庄子》记载“一尺之锤，日取其半，万世不竭.”如图，直线4：y=+1与y轴交 于点A,过点A作x轴的平行线交直线y=x于点O1,过点O1作y轴的平行线交直线 4于点，以此类推，令0A=a1,O1M1=a2,…,On.A.1=an,则a1+a2+a2ms=（ ) A,2-220巫 1 B.2- 22024 C.2-2 D.2-2z0 y=-+b y=kx13 0 2 (10题图) (13题图) (15题图) 二.填空愿（每小题3分，5小题，共15分） 11.√16的平方根是 12.y=2x+k3为正比例函数，则k的值为」 13.如图，直线y=·xb与y=a+3相交于点P,则方程组义二，x+b台 0=c+3的解是 4关于y的二元一次方程组2牛岁二张+的解清足x一4，则北=一一。 15.如图，线段AB=2V3,过端点B作射线BG⊥AB,点C为射线BG上定点，且BC= 3,点P为线段BC上的动点，△ABP关手AP对称的图形为△4ADP(点B的对称点为 点D),连接CD.若△CDP是直角三角形，则BP的长为. 三.解答题.（一）（每小题7分，3小题，共21分） 16.(1D计算B分V匝V5-(⑤2+v2×层 (2)解方程组： 5x+y=3 x-3y=74分) 17.已知点A(2a-65+a),B(2b-x a+b). (1)若点A到x轴距离为3，求a的值： (2)若点A,B关于x轴对称，求(5b-3a)2025的值. 18.八年级A班的小李和小唐同学学习了“勾股定理”之后。 为了测得风筝的垂直高度C（如图)，他们进行了如下操作： ①测得水平距离BD=8米： ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC=17米： ③放风筝的小李牵线的手与地面的距离AB=1.5米，4B=DE. wimmmm (I)求风筝的垂直高度CE: (2)如果小李想风筝沿CD方向下降9米，则他应该往回收线多少米？ 第1页共2页 四.解答题（二）（每小题9分，3小题，共27分） 19.已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨：用2辆A型车和3 辆B型车载满货物一次可运货18吨，某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A型 车α辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物。 根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案： 20.如图，直线：y=x+b分别交x轴、y轴于点A（-5,0)和点B: 直线h2:y=mx-4交直线AB于点C(-3,n),交y轴于D. (1)求直线h1、2的表达式： (2)求△BCD的面积： (3)点M是直线AB上一点，过点M作直线平行于y轴， 交CD于N,若MW=3,求点M的坐标. D 21.【数学方法】解方程组： 3(2x+y)-2(x-2y)=26 2(2x+y)+3(x-2y)=13 若设2=m~2=则原方程组可化为m十3颈二治，解方程组得仍二8 0n=-11 所以收任》三日，解方程组二我们把某个式子看成一个整体，用-个字母 去替代它，这种解方程组的方法叫做“换元法”. (1)直接填空：已知关于x,y的二元一次方程组十y=6 bx ay =3' 的解为三2 y=4,那 么关于mA的二元一次方程组侣细十阅十二习二8的解为： (2)知识迁移：请用这种方法解方程组{ 型-之=4 2 3 2(x+y)+x-y=16 )拓晨应用：已知关于云y的二元-太方限组十的解呢 求关于，y的方程组a文+3=5c的解。 2a2x+3b2y=5c2 五.解答思（三）（第22惠13分，第23愿14分，共27分） 22.【模型建立】“数形结合”和“建模思想”是重要的思想方法，阅读材料，解答问题. 例：求代数式√x2+32+√12-x)2+2严的最小值. 分析：√2+32和√(12-)2+2亚是勾股定理的形式，√2+32是直角边分别是x和 角形的斜边，√(12-x)2+22是直角边分别是12-x和2的直角三角形的 八年级数学科试题卷 斜边，因此，我们构造两个直角△ABC和△DEF,并使直角边BC和EF在同一直线上 (图1)，向右平移直角△ABC使点B和E重合（图2），这时CF=x+12-x=12,AC =3,DF=2,问题就变成“点B在线段CF的何处时，AB+DB最短？”根据两点间线 段最短，得到线段AD就是它们的最小值. 【解题格式】解：如图，设BC=x,CF=x+12-x=12,AC=3,DF=2 则AB=Vx2+3z,BD=√(12-x)2+22 当A,B,D三点共线时，AB+DB最短，此时AB+BD=AD AD=√3+2)2+12252+122=13 故代数式2+32+√(12-x)2+22的最小值为13. 图4 B(E)12-x B 图 图2 图3 【模型应用】 (1)代数式x2+3z+√(12-x)2+22的最小值为 (2)变式：利用图3，参考解题格式，求代数式x2+4+√（⑤-x)2+1的最小值； 【模型拓展】 (3)借助图4，已知正数x满足V64-x2+V225-x2=17,求x的值. 23.如图1所示，直线：y=mx+10m与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点. (1)当OA=OB时，求点A坐标及直线1的解析式： (2)在(1)的条件下，如图2所示，设9为AB延长线上的一点，作直线O2,过A B两点分别作AM⊥O2于M,BN⊥OQ于N,若AM台8，求BN的长 (3)当m取不同值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角瓶 顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE,连接EF交y轴于点广 如图3，问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长度是否为定值？若是，请 求出其值：若不是，说明理由. 图2 图3 第2页共2页