第5、6章综合单元检测卷2025-2026学年苏科版九年级数学下册

第5、6章检测卷 满分:150分 ◎ 时间:120分钟 姓名： 得分： 一、选择题(每题3分，共24分) 1. 如图,在△ABC 中,点D 在边AB 上,过点D 作DE∥BC,交AC 于点E.若AD=3,BD=4,则 的值是 ( ) A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，抛物线 关于y轴对称的抛物线相应的函数表达式为() 3.如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O为位似中心.若两个正方形的面积比为1：3，点A 的坐标为(2,0),则点 E 的坐标为 ( ) C.(2 ,0) D. (3,3) 4.(陕西中考)已知一个二次函数 的自变量x与函数y 的部分对应值如下表： x … -4 -2 0 3 5 … y … —24 -8 0 -3 -15 … 下列关于这个二次函数的说法中，正确的是 ( ) A.图像的开口向上 B.当x>0时，y随x增大而减小 C.图像经过第二、三、四象限 D.图像的对称轴是直线x=1 5.(天津中考)从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(m)与小球的运动时间t(s)之间的函数表达式为 .有下列结论：①小球从抛出到落地需要6s；② 小球运动中的高度可以是30m；③小球运动2s时的高度小于运动5s时的高度.其中，正确结论的个数是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 如图,在▱ABCD中,AC、BD 相交于点O,E 是OA 的中点,连接BE 并延长交AD 于点 F,且 3.有下列结论：(①AFF= ②S△BCE=27;③ S△ABE=12;④△AEF∽△ACD.其中,正确的是 ( ) A. ①②③④ B. ①④ C. ②③④ D. ①② 7.如图，在正方形ABCD 中，G 为边CD的中点，连接AG并延长交BC 的延长线于点E，对角线BD交AG 于点F.若FG=2,则线段AE 的长为 ( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 8.(广安中考)如图，二次函数 (a、b、c 为常数,a≠0)的图像与x轴交于点 对称轴是直线 有以下结论:① abc<0;② 若点(-1,y₁)和点(2，y₂)都在抛物线上，则 (m为任意实数);④3a+4c=0.其中,正确的有 ( ) A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个 二、填空题(每题3分，共30分) 9. 若a:b=3:4,b:c=1:2,则a/c的值为 . 10.若关于x的二次函数 的图像与x轴只有一个公共点，则m 的值为 . 11.某品牌汽车为打造更加精美的外观，将汽车后视镜设计在整个车身黄金分割点的位置(如图，车尾到后视镜的距离与车长之比为0.618).若车头与后视镜的水平距离为1.9m，则该车车身总长约为 m(结果保留整数). 12.在一张比例尺为1：100的建筑图纸上，量得一栋楼的长是6分米.这栋楼实际长与宽的比是3：1，这栋楼实际宽 米. 13. 如图,在△ABC中,点G 是△ABC 的重心,AG⊥GC,AG=6,GC=8,则△ABC 的面积为 . 14.(牡丹江中考)将抛物线 向下平移5个单位长度后,经过点(-2,4),则6a-3b-7= 15.(绥化中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△AB'C'的相似比为1：2，点A 是位似中心，已知点A 的坐标为(2,0),点C 的坐标为(a,b),∠C=90°,则点C'的坐标为 (用含a、b的式子表示). 16.(连云港中考)某快餐店销售 A、B两种快餐，每份的利润分别为12 元、8元，每天分别卖出40份、80份.该店为增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润.销售时发现，在一定范围内，每份A种快餐的利润每降低1元可多卖出2份，每份B种快餐的利润每提高1元就少卖出2份.若这两种快餐每天销售的总份数不变，则这两种快餐一天的总利润最多是 元. 17.(湘西中考)已知二次函数 及一次函数y=-x+b，将该二次函数在x轴上方的图像沿x轴翻折到x轴下方，图像的其余部分不变，得到一个新图像(如图).当一次函数y=-x+b的图像与新图像有4个交点时，b的取值范围是 . 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 18.(新疆中考)如图，抛物线 与y轴交于点A，与x轴交于点B、E，线段CD 在抛物线的对称轴上移动(点C 在点D 下方)，且CD=3.当AD+BC的值最小时，点C 的坐标为 . 三、解答题(共96分) 19.(9分)如图所示为两根木棒及它们的影子的情形. (1)图 是平行投影，图 是中心投影； (2)在太阳光下，已知小明的身高是1.8米，影长是1.2米，旗杆的影长是4米，求旗杆的高； (3)在图中分别画出表示第三根木棒的影长的线段. 20. (6分)已知抛物线经过点(1,4)、(-2,10)和(0,4). (1)求该抛物线相应的函数表达式； (2)试分析(1)中的抛物线经过怎样的平移可以得到抛物线 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 21.(8分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△OAB的顶点均在格点上，按要求画图. (1)在图①中,以BO为边,画出△OBC,使△OBC∽△ABO,C 为格点; (2) 在图②中,以点O为位似中心,画出△ODE,使△ODE 与△OAB 位似,且相似比为2:1,D、E为格点. 22. (8分)在△ABC中,AB=AC,点D、E 分别在边BC上,且 (1) 如图①,求证:∠DAE=∠B; (2) 如图②,点 F 在边AB 上,且 求证:△BAE∽△BCA. 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 23.(9分)(河南中考)从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h(m)满足关系式 其中t(s)是物体运动的时间， 是物体被发射时的速度.社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球. (1)小球被发射后 s时离地面的高度最大(用含 v₀的式子表示). (2)若小球离地面的最大高度为20m，求小球被发射时的速度. (3)按(2)中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同.小明说：“这两次间隔的时间为3s.”已知实验楼高15m，请判断他的说法是否正确，并说明理由. 24.(10分)(无锡中考)如图，边长为6的等边三角形ABC 内接于⊙O，D为AC上的动点(不与点A、C重合),BD 的延长线交⊙O 于点E,连接CE. (1)求证:△CED∽△BAD; (2)当DC=2AD时,求EC 的长. 第 5 页 学科网（北京）股份有限公司 25.(10分)有一张锐角三角形卡纸ABC,它的边BC=120cm,高AD=80cm.为使卡纸得到充分利用,现把它裁剪成一张邻边之比为2：5的矩形纸片EFGH 和一张正方形纸片PMNQ.裁剪时，矩形纸片的较长边在边 BC上，正方形纸片的一边在矩形纸片的较长边 EH 上，EH、PQ 与高AD 分别交于R、K两点，其余顶点均分别在AB、AC上，具体裁剪方式如图所示. (1)求矩形纸片较长边 EH 的长. (2)小聪按以下方法裁剪正方形纸片：先沿着△AEH 中与边EH 平行的中位线剪一刀，再沿过该中位线两端点向边 EH 所作的垂线剪两刀.请你通过计算，判断小聪的剪法是否正确. 26.(10分)定义:若抛物线l 恒过定点M(x₀,y₀),则称M(x₀,y₀)为抛物线L 的“不动点”.已知抛物线L 与y轴交于点B，顶点为C. (1)求抛物线L 的不动点坐标. (2)若抛物线L 的对称轴是直线x=2，对称轴与x轴交于点A. ①求抛物线L 相应的函数表达式. ②如图，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接BP、AP.求△ABP 的面积的最大值. 第 6 页 学科网（北京）股份有限公司 27. (14分)如图,在 中， ,动点M 从点B 出发,在边 BA 上以2cm/s的速度向点A 运动，同时动点N 从点C 出发，在边CB上以 的速度向点B 运动，设运动时间为 连接MN. (1) 若BM=BN,,求t 的值. (2)若 与 相似，求t的值. (3)当t为何值时，四边形ACNM 的面积最小?最小是多少? 第 7 页 学科网（北京）股份有限公司 28.(12分)(贵港中考)如图，抛物线 经过点A(0,3)、 直线AB 与x轴相交于点C，P是直线AB 上方抛物线上的一个动点， 轴交AB 于点D. (1)求该抛物线相应的函数表达式； (2)若 轴交AB 于点E，求PD+PE的最大值. 第 8 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、1. C 2. A 3. A 4. D 5. C 6. D 7. D 8. B二、9. 10. - 1 11. 5 12. 20 13. 72 14. 2 15.(6-2a,-2b) 16. 1264 18.(4,1) 解析:将线段AD沿DC 方向平移,使点D 与点C重合,将问题转化为“将军饮马”模型求解. 三、19. (1) ② ① (2)设旗杆的高为x 米.由题意,得 解得x=6.∴ 旗杆的高为6米 (3)如图①，FG 即为第三根木棒的影长；如图②，FG 即为第三根木棒的影长 20.(1)设该抛物线相应的函数表达式为 由抛物线经过点(1,4)、(-2,10)、(0,4),得 解得 ∴ 该抛物线相应的函数表达式为 (2) 将 x+4变形为 将 变形为 y= 将(1)中的抛物线 先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度(或先向下平移4个单位长度，再向右平移1个单位长度)可以得到抛物线 21. (1) 如图①,△OBC 即为所求(2) 如图②,△ODE 即为所求 22. (1)∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵AB²=BD·CE,∴AB=BDAC . ∴ △ABD∽△ECA. ∴ ∠DAB =∠AEC. ∴ ∠DAE +∠BAE=∠BAE+∠B.∴ ∠DAE=∠B (2) ∵ EF∥AD, 又∵FBEF=BED,∴AF=EF.∴ ∠FAE=∠FEA.∵EF∥AD,∴∠DAE=∠FEA.又∵∠B=∠DAE,∴∠FEA=∠FAE=∠B=∠C.∴△BAE∽△BCA 23. (1) (2)∵当 时,h=20 20,解得 (负值舍去).∴小球被发射时的速度是 20 m/s(3)小明的说法不正确 理由：由(2)，得 当h=15时， 解得t₁=1,t₂=3.∵3-1=2(s),2≠3,∴ 小明的说法不正确. 24. (1)在△CED 和△BAD 中,∵∠CDE=∠BDA,∠E=∠A,∴△CED∽△BAD (2)过点D 作DF⊥EC 于点F.∵△ABC 是边长为6的等边三角形,∴∠A=60°,AC=AB=6.∵ DC=2AD,∴AD= AC=2,DC=AC-AD =4.∵ △CED∽△BAD, .设EF=x(x>0),则 DE=2x.在 Rt△DEF 中,由勾股定理,得 DF =√DE²-EF²= x.∵EC=3DE,∴ EC=6x.∴ FC=EC-EF=5x.在 Rt△DFC 中,由勾股定理,得 解得 (负值舍去). 25.(1)∵矩形纸片EFGH 的邻边之比为2:5,∴ 设EF=2x cm(x>0),EH=5x cm.∵ 四边形 EFGH 是矩形,∴ ∠FEH =∠EFG=90°,EH∥FG.又∵ AD⊥BC,∴ AD⊥EH.∴ 易得四边形EFDR 是矩形.∴ RD=EF=2x cm.∵ EH∥BC,∴△AEH∽ 解得.x=15.∴ EH=5×15=75(cm) (2)设正方形的边长为a cm.同(1),可证KR=PM=a cm,AD⊥PQ.∵AR=AD-RD=80-2×15=50(cm),∴AK=AR-KR=(50-a) cm.∵ 四边形 PMNQ 是正方形,∴ PQ∥MN. 解得a=30.∴正方形 PMNQ 的边长为30cm.∵ 与边 EH 平行的中位线长 ∴小聪的剪法不正确 .当x=0时,y=1;当x=2时,y=2a×(2-2)+2+1=3.∴抛物线L:y= 恒过定点(0,1)和(2,3).∴ 抛物线 L 的不动点坐标为(0,1)和(2,3) (2) ① ∵ 抛物线 x+1，∴抛物线 L 的对称轴是直线 解得a= ②如图，记抛物线与x轴的正半轴的交点为D,过点 P 作PE∥y轴,交直线AB 于点 E.∵ 抛物线L 的对称轴是直线x=2,∴A(2,0).当x=0时,y=1,∴B(0,1).设直线AB 相应的函数表达式为y= kx+n,则 解得 ∴直线 AB 相应的函数表达式为 设 2t+1)则 在 中，令y=0,即 解得 ∵ P 是第一象限抛物线上的一个动点， 当 时,△ABP 的面积 最大，最大面积为 27. (1) ∵ 在 Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=60°,∴∠B=90°∠BAC=30°.∴ AB=2AC=2×5=10(cm).在 Rt△ABC 中,由勾股定理，得 由题意，得BM=2t cm,CN= t cm,∴ BN=BC-CN=(5 - t) cm. 解得 (2)①当△MBN∽△ABC 时,则 即 解得 ② 当△NBM∽△ABC 时,则 即 解得 综上所述，当 或 时,△MBN 与△ABC 相似 (3)过点M 作 MD⊥BC 于点 D, 则∠BDM = 90°. ∵ ∠C = 90°,∴∠BDM=∠C.∴ MD∥AC.∴△BMD∽△BAC.∴MAC= 当 时，四边形ACNM 的面积最小，最小为 28. (1) 由抛物线 经过点A(0,3)、I 彳解得 该抛物线相应的函数表达式为 (2)设直线 AB 相应的函数表达式为y= kx+n(k≠0). 把 A (0,3) 代入，得 解得 直线 AB 相应的函数表达式为 当y=0时 解得x=2.∴点C 的坐标为(2,0).∴OC=2.∵ 点A 的坐标为(0,3),∴OA=3.∵PE∥x轴,∴∠ACO=∠DEP.∵ PD⊥x轴,AO⊥x轴,∴ PD∥AO.∴∠OAC=∠PDE.在△DPE 和△AOC 中,∵∠DEP=∠ACO,∠PDE=∠OAC,∴ △DPE∽△AOC. ∴PDA=PEC. ∴ PDFE= 设点 P 的坐标为 则点 D 的坐标为 ,当 时,PD+PE有最大值，最大值为 第 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $