第6章图形的相似单元检测卷2025-2026学年苏科版九年级数学下册

第6章检测卷 ◎满分:100分 ◎时间:60分钟 姓名： 得分： 一、选择题(每题2分，共16分) 1.在比例尺为1：500 000 的地图上，甲、乙两地间的距离为11.7cm，则两地之间的实际距离为 ( ) A.0.585km B. 5.85 km C. 58.5km D. 585km 2.(河南中考)如图,在▱ABCD 中,对角线AC、BD 相交于点O,E 为OC 的中点,EF∥AB交BC 于点F.若AB=4,则EF 的长为 ( ) A. B. 1 C. D. 2 3.(衡阳中考)在设计人体雕像时，使雕像上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度比等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感.按此比例设计一座高度为2m的雕像，那么该雕像下部的高度约是(结果精确到0.01m，参考数据： ( ) A. 0.73m B. 1.24m C. 1.37m D. 1.42m 4. (舟山中考)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(1,2)、B(2,1)、C(3,2).现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC 的相似比为2：1的位似图形△A'B'C'，则顶点C'的坐标是 ( ) A. (2,4) B.(4,2) C.(6,4) D.(5,4) 5.(内江中考)如图,在△ABC中,D、E 为边AB 的三等分点,点 F、G在边BC上,AC∥DG∥EF,H为AF 与DG 的交点.若AC=12,则DH 的长为 ( ) A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 6.(达州中考)如图,点E 在矩形ABCD 的边AB 上,将△ADE 沿DE 翻折,点A 恰好落在边BC 上的点F 处.若CD=3BF,BE=4,则AD的长为 ( ) A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 7. 如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,若BD=3CD,S△BCE :S△ACD=9:4,则AE:CE 等于 ( ) A. 4:5 B.5:4 C.7:9 D. 9:7 8.如图所示为4个相同的小正方形，每一个小正方形的顶点叫做格点，以其中三个格点为顶点的三角形称为格点三角形，△ABC 就是一个格点三角形.现从△ABC 的三个顶点中选取两个点，再从余下的 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 格点中选取一个格点连接成格点三角形，其中与△ABC 相似的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题(每题3分，共30分) 9.如果 那么 10. 如图,AB∥CD∥EF,AF 与BE 相交于点G,且 则AG= . 11.(云南中考)如图,AB 与CD 交于点O,且AC∥BD.若 贝 12.如图,点G 是△ABC 的重心,GH⊥BC,垂足为H.若GH=3,则点A 到BC 的距离为 . 13.(乐山中考)如图,在▱ABCD中,E 是线段AB 上一点,连接AC、DE 交于点 F.若 则 14.(潍坊中考)如图，正方形 ABCD 的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A'B'C'D'.若A'B':AB=2:1,则四边形A'B'C'D'的外接圆的周长为 (结果保留π). 15.如图①所示为装了液体的长方体容器的主视图，将该容器绕地面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口边缘，如图②，此时液面宽度AB= cm. 16. 如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=16cm,AC=12cm,点 P 从点B 出发,沿 BC 以2cm/s的速度向点C 运动,点Q 从点C 出发,沿CA 以1cm/s的速度向点A 运动.若点 P、Q 分别从点B、C 同时出发,设运动时间为 ts,则当t= 时,△CPQ与△CBA 相似. 17.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D 为边AB 的中点,点E 在直线AC 上(不与点 A、C 重合),连接DE,过点D作DF⊥DE 交直线 BC 于点 F.若AC=4,BC=6,EC=1,，则线段BF 的长为 . 18.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABOC 的边BO、CO分别在x轴、y轴上,点A 的坐标为(-8,6),点P 在矩形ABOC 的内部,点E 在边BO上,连接BC、PE、AP,且△PBE∽△CBO.当△APC 是等腰三角形时，点P 的坐标为 . 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(共54分) 19.(6分)如图，△ABC 的顶点都在格点上，点 A 的坐标为(-1,3). (1)以点O为位似中心，在 y轴的左侧画出把△ABC 按相似比2：1放大得到的△DEF； (2)点A 的对应点D 的坐标是 ； (3) S△ABO: S四边形ABED= . 20.(8分)如图,在△ABC 中,O 是边AD 上的一点,以点O 为圆心、OD 的长为半径的⊙O 恰好与边AB 相切于点B,与边AD 交于点C,连接BC. (1)求证:△ABC∽△ADB; (2) 若AB=5,AC=3,求⊙O的半径. 21.(8分)如图,在锐角三角形ABC中,BC=30,高AD=20,矩形EFPQ的一边QP 在边BC 上,点E、F 分别在边AB、AC上,AD交EF 于点H.当EQ 为何值时,矩形EFPQ 的面积为150? 22.(10分)如图,∠ADE=∠C,AG平分∠BAC交DE 于点F,交BC 于点G. (1)求证:△ADF∽△ACG; (2) 连接DG,若 求CE 的长. 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 23.(10分)如图，小丁家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C 射进房间地面的D处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点 E 射进房间地面的F 处，AB⊥BD 于点B，CE⊥BD 于点O,小丁测得OE=1m,CE=1.5m,OF=1.2m,OD=12m,求围墙AB 的高. 24.(12分)(乐山中考)在△ABC中,AB=AC,D 是边BC上一点(不与点B、C 重合),连接AD. (1)如图①,若∠C=60°,点 D 关于直线AB 的对称点为E,连接AE、DE,则∠BDE= . (2)若∠C=60°,将线段AD 绕点A 按顺时针方向旋转60°得到线段AE,连接BE. ①在图②中补全图形； ② 探究BE 与CD的数量关系，并证明. (3)如图③,若 且∠ADE=∠C.试探究BE、BD、AC 之间的数量关系,并证明. 第 6 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 第6章检测卷 一、1. C 2. B 3. B 4. C 5. C 6. C 7. C 8. C解析：如图.设小正方形的边长为1，由勾股定理，得 又∵AB=2,CD=2,CE= ACCF= .∴△CDA∽△ABC,△ABC∽△BCE,△ABC∽△CBF. 二、9. 10. 411. 12. 913. 14. 4 π 15. 916. 或 17. 或1 18.(-4,3)或 解析:∵ 点 P 在矩形ABOC 的内部,且△APC 是等腰三角形，∴ 点 P 在AC 的垂直平分线上或在以点C为圆心、AC 为半径的圆弧上.①当点 P 在AC 的垂直平分线上时，点P 同时在BC 上，AC 的垂直平分线与BO 的交点即是E，易得PE⊥BO,如图①.∵PE⊥BO,CO⊥BO,∴PE∥OC.∴△PBE∽△CBO.∵ 四边形ABOC 是矩形,点 A 的坐标为(-8,6),∴ 点 P的横坐标为-4,OC=6,BO=8,BE=4.∵△PBE∽△CBO, 解得 PE=3.∴ 点 P 的坐标为(-4,3). ②当点P 在以点C 为圆心、AC 为半径的圆弧上时，圆弧与 BC 的交 点为 P,过点P 作PE⊥BO于点E,如图②,此时△PBE∽△CBO. ∵四边形ABOC 是矩形,点A 的坐标为(-8,6),∴ AC=BO= CP=8,AB=OC=6.在 Rt△CBO 中,由勾股定理,得 BC= √OB²+OC²= ²+6²=10.∴ BP=BC-CP=2.∵△PBE∽ 解得 点 P 的坐标为 综上所述，点P 的坐标为(-4，3)或 三、19. (1)如图,△DEF 即为所求 (2)(-2,6) (3)1:3 20. (1) 连接 OB,∵ AB 与⊙O 相切于点 B,∴ OB⊥AB.∴∠ABC+∠OBC=90°.∵ CD 是⊙O 的直径,∴∠CBD=90°.∴∠D+∠OCB=90°.∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC.∴∠D=∠ABC.在△ABC 和△ADB 中,∵ ∠CAB=∠BAD,∠ABC=∠D,∴△ABC∽△ADB (2) ∵△ABC∽△ADB,∴ABD=ACAB. .. ⊙O 的半径. 21. ∵ 四边形 EFPQ 是矩形,∴ EF∥BC,∠EQD=∠QEH=90°.∵AD 是高,∴ ∠ADQ=90°.∴ 易得四边形 EQDH 是矩形.∴EQ= HD. ∵ EF∥BC,∴ △AEF∽△ABC.∴ EFC=AHD. .矩形EFPQ 的面积为1 150.∴ EQ=10.∴ 当EQ=10时,矩形EFPQ 的面积为150 22. (1) ∵ AG 平分∠BAC,∴ ∠DAF=∠CAG.在△ADF 和△ACG 中,∵∠ADF=∠C,∠DAF=∠CAG,∴△ADF∽△ACG ∵DG∥AC,∴∠AGD=∠CAG,△BDG∽△BAC.∴DG/AC=BDA.∵ ∠DAF=∠CAG,∴ ∠AGD=∠DAF.∴ DG=AD =6. 即 解得 BD=4.∴AB=10.在△ADE 和△ACB 中,∵ ∠ADE =∠C,∠DAE = ∠CAB, ∴CE=AC-AE=1123. ∵ OC⊥BF,AB⊥BF,∴ OC∥AB.∴△ABD∽△COD.∵ OE∥AB,∴ △ABF∽△EOF.∴ABB₀=BF.∵OE=1m,CE=1.5m ,∴ CO=OE+CE=2.5m .∴AB₂.₅= 解得AB=3m.∴ 围墙AB 的高是3m 24.(1)30°(2)①补全图形如图①所示 ② BE=CD ∵AB=AC,∠C=60°,∴△ABC 是等边三角形.∴ ∠BAC=60°.∵ 线段AD 绕点A 按顺时针方向旋转60°得到线段 AE,∴ AD=AE,∠EAD=60°.∴ ∠BAC=∠EAD=60°.∴ ∠BAC-∠BAD=∠EAD-∠BAD,即∠DAC=∠EAB.在△EAB 和△DAC 中, k(BD+BE) 如图②,连接AE.∵ AB=AC,∴∠ABC=∠C.∵∠ADE=∠C,∴∠ABC=∠ADE.∵ABC=ADE,∴AB=BCDE.在△ABC 和△ADE 中, ∴△ABC∽△ADE.∴∠BAC=∠DAE,ABD=ACAE.∴∠DAE-∠BAD=∠BAC-∠BAD,即∠EAB =∠DAC.∵ AB=AC,∴ AD = AE. 在 △EAB 和△DAC 中, ∴△EAB≌△DAC.∴ BE=CD.∴ BC=BD+CD=BD+BE. 即AC=k(BD+BE) 第 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $