16.3乘法公式检测 2025-2026学年人教版八年级数学上册

新人教版八年级上册数学第 16 章乘法公式检测题 一、幂的乘除运算（10 题） 1. 2. （x ） 3. 4. 5. 6. （a ） 7. 8. （b ） 9. 10. （a ） 二、单项式乘以单项式（10 题） 1. 2. (-4xy) 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. ab 10. 三、单项式乘以多项式（10 题） 1. 2x(3x + 1) 2. 3. 4. 5. 6. 6. 8. 9. 10. - 四、多项式乘以多项式（10 题） 1. (x + 2)(x + 3) 2. (a - 3)(a + 4) 3. (2x + 1)(x - 2) 4. (3y - 2)(2y + 5) 5. 6. (2a + b)(3a - 2b) 7. (x - 3y)(x + 5y) 8. 9. (3m + 2n)(2m - 3n) 10. 五、单项式除以单项式（10 题） 1. （x ） 2. （a ） 3. （x ） 4. （m ） 5. （a ） 6. （x ） 7. （x ） 8. （a ） 9. （m ） 10. （x ） 六、多项式除以单项式（10 题） 1. （x ） 2. （a ） 3. （x ） 4. （m ） 5. （x ）6. （a ） 7. （x ） 8. （m ） 9. （x ） 10. （a ） 七、平方差公式（10 题） 1. (x + 5)(x - 5) 2. (2a + 3)(2a - 3) 3. (3x - y)(3x + y) 4. (-m + 2n)(-m - 2n) 5. 6. 7. (2x + 3y)(2x - 3y) 8. (-4x + 1)(-4x - 1) 9. (a + b - c)(a - b + c) 10. (3m + 2n)(2n - 3m) 八、完全平方公式（10 题） 1. (x + 2. (a - 3. (2y + 4. (3x - 5. (-m + 6. (-2a - 7. 8. (2m - 9. (a + b + 10. (3x - y - 2 学科网（北京）股份有限公司 解析与答案 新人教版八年级上册数学第 16 章乘法公式检测题（ 解析版） 一、幂的乘除运算（10 题） 核心法则 同底数幂相乘：（底数不变，指数相加） 同底数幂相除：（a ，底数不变，指数相减） 幂的乘方：（底数不变，指数相乘） 积的乘方：（因式分别乘方，再乘得幂） 解析：直接应用同底数幂相乘法则，底数a不变，指数相加。 原式= 答案： （x ） 解析：应用同底数幂相除法则，底数x不变，指数相减。 原式= 答案： 解析：先算积的乘方（负号单独乘方），再算幂的乘方。 原式= 易错点：容易忽略负号的偶次幂为正，或指数误算为3+4，导致结果为等错误。 答案： 解析：积的乘方 + 幂的乘方，系数和字母分别乘方。 原式= 答案： 解析：积的乘方运算，系数的平方和字母的幂的乘方分开计算。 原式= 易错点：系数易误算为-9，或指数误算为4+2，导致结果为。 答案： （a ） 解析：先乘后除，遵循从左到右顺序，同底数幂指数依次加减。 原式= 答案：a 解析：先算积的乘方，再算同底数幂相乘。 原式= 易错点：易先算再乘方，或负号乘方误算为负，导致结果为。 答案： （b ） 解析：先算两边的积的乘方，再算单项式除法（系数相除，同底数幂相除）。 原式= 易错点：易忽略除数的乘方，直接用，导致系数为8、指数为5的错误。 答案： 解析：先算积的乘方（负号奇次幂为负），再算同底数幂相乘。 原式= 易错点：负号的三次方易误算为正，或指数2 误算为2+3，导致结果为。 答案： （a ） 解析：先算积的乘方，再算单项式除法（分别处理系数、同底数幂）。 原式= 易错点：积的乘方易遗漏b的乘方，或相除时指数误算为相加，导致结果为。 答案： 二、单项式乘以单项式（10 题） 核心法则 系数相乘，同底数幂分别相乘，单独字母连同指数保留为积的因式。 解析：系数3 ，同底数幂。 原式= 答案： 2. (-4xy) 解析：系数(-4) ，同底数幂x 、y 。 原式= 易错点：系数符号易误算为正，或同底数幂指数误算为相乘（如）。 答案： 解析：系数，同底数幂、b 。 原式= 答案： 解析：系数(-2) ，同底数幂、n 。 原式= 易错点：两个负数相乘易误算为负，或指数2+1误算为2 。 答案： 解析：系数4 ，同底数幂、。 原式= 答案： 解析：系数(-5) ，同底数幂、。 原式= 易错点：的指数易误算为3 ，导致结果为。 答案： 解析：系数2. 5 ，同底数幂、z ，单独字母y保留。 原式= 答案： 解析：系数，同底数幂x 、。 易错点：分数乘法约分易出错，或符号误算为负，导致系数为。 原式= 答案： ab 解析：多个单项式相乘，依次算系数和同底数幂（系数3 ，，）。 易错点：易漏乘最后一项的系数1，或指数相加时遗漏某一项（如）。 原式= 答案： 解析：系数(-1) ，同底数幂、。 易错点：多个系数相乘符号易出错，或指数相加误算为相乘。 原式= 答案： 三、单项式乘以多项式（10 题） 核心法则 用单项式乘多项式的每一项，再把积相加（注意符号和漏乘项）。 1. 2x(3x + 1) 解析：2x 答案： 解析：-3a 易错点：易漏乘第二项的负号，导致-3a 误算为。 答案： 解析： 易错点：易漏乘常数项5，或第二项符号误算为正。 答案： 解析：-2xy 易错点：漏乘常数项1，或第二项符号误算为负，或指数x 误算为。 答案： 解析： 答案： 解析：3ab 易错点：最后一项3ab 易约分错误，误算为。 答案： 解析： 易错点：第三项易误算为，或第二项符号误算为负。 答案： 解析： 易错点：指数y 易误算为，或系数4 误算为8。 答案： 解析： 易错点：第二项符号误算为负，或指数 a误算为。 答案： 解析： 易错点：第二项符号误算为负，或指数 n误算为。 答案： 四、多项式乘以多项式（10 题） 核心法则 一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再合并同类项（避免漏乘、符号错误）。 1. (x + 2)(x + 3) 解析：x 答案： 2. (a - 3)(a + 4) 解析：a 易错点：(-3) 易误算为12，或同类项合并4a - 3a误算为7a。 答案： 3. (2x + 1)(x - 2) 解析：2x 易错点：漏乘1 ，或2x 误算为4x。 答案： 4. (3y - 2)(2y + 5) 解析：3y 答案： 解析： 易错点：同类项易误算为，导致结果为。 答案： 6. (2a + b)(3a - 2b) 解析：(2a (2a + b)(3a - 2b) 解析：完整展开后合并同类项，2a ，同类项-4ab + 3ab = -ab。 易错点分析：易将中间项合并为-7ab（符号错误），或漏乘b 导致结果缺少。 答案： ab - 7.(x - 3y)(x + 5y) 解析：按法则展开，x ，合并同类项得。 易错点分析：(-3y) 易误算为-15y（漏写），或同类项5xy - 3xy误算为8xy。 答案： 解析：展开后为。 易错点分析：漏乘(-1) （缺少常数项-4），或误算为（系数相乘错误）。 答案： 9. (3m + 2n)(2m - 3n) 解析：原式为3m，合并同类项得。 易错点分析：中间项-9mn + 4mn易误算为-13mn（符号错误），或2n 误算为（符号错误）。 答案： 解析：三项式乘多项式，每一项依次相乘，，合并同类项得。 易错点分析：漏乘(-1) （缺少+3），或同类项误算为，或-6x - x误算为-5x。 答案： 五、单项式除以单项式（10 题） 核心法则 系数相除（注意符号），同底数幂分别相除（，a ），单独字母连同指数保留为商的因式。 （x ） 解析：系数8 ，同底数幂。 原式= 答案： （a ） 解析：系数-12 ，同底数幂。 易错点分析：系数符号易误算为正，导致结果为。 答案： （x ） 解析：系数15 ，同底数幂、。 原式= 答案： （m ） 解析：系数(-24) ，同底数幂、。 易错点分析：两个负数相除易误算为负，或 n误算为（指数未相减）。 答案： （a ） 解析：系数，同底数幂、。 易错点分析：分数除法易误算为减法，导致系数为。 答案： （x ） 解析：系数-9 ，同底数幂、。 原式= 答案： （x ） 解析：系数10 ，同底数幂、。 易错点分析：系数符号易误算为正，或误算为（指数相加错误）。 答案： （a ） 解析：系数，同底数幂、。 易错点分析：分数除法约分错误（如系数算为），或符号误算为负。 答案： （m ） 解析：系数28 ，同底数幂、。 原式= 答案： （x ） 解析：系数(-5) ，同底数幂、。 易错点分析：漏看除数系数为-1，导致系数算为-5，或指数误算为。 答案： 六、多项式除以单项式（10 题） 核心法则 多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加（注意符号和漏项）。 （x ） 解析：分项除法，。 答案： （a ） 解析：分项除法，。 易错点分析：第二项易误算为-2a（符号错误）。 答案： （x ） 解析：分项除法，。 易错点分析：第一项易误算为（指数相加错误），或第二项符号误算为正。 答案： （m ） 解析：分项除法，。 答案： （x ） 解析：分项除法，。 易错点分析：第二项符号易误算为负，导致结果为。 答案： （a ） 解析：分项除法，。 易错点分析：漏除第三项，或第二项系数-9 误算为3（符号错误）。 答案： （x ） 解析：分项除法，。 易错点分析：第二项易误算为3xz（符号错误），或第三项 z误算为。 答案： （m ） 解析：分项除法，。 易错点分析：第二项符号易误算为正，或第三项系数-21 误算为-3。 答案： （x ） 解析：分项除法， 。 易错点分析：第一项易误算为，或第二项符号误算为正。 答案： （a ） 解析：分项除法，。 易错点分析：第二项符号易误算为负，或第三项4 误算为1（符号错误）。 答案： 七、平方差公式（10 题） 核心法则 平方差公式：(a + b)(a - b) = （关键：找准 “相同项a” 和 “相反项b”，符号相反的项平方后为负）。 1. (x + 5)(x - 5) 解析：相同项a = x，相反项b = 5，代入公式得。 答案： 2. (2a + 3)(2a - 3) 解析：相同项a = 2a，相反项b = 3，代入公式得。 易错点分析：易误算为（系数未平方）。 答案： 3. (3x - y)(3x + y) 解析：相同项a = 3x，相反项b = y，代入公式得。 答案： 4. (-m + 2n)(-m - 2n) 解析：相同项a = -m，相反项b = 2n，代入公式得。 易错点分析：易误算为（符号错误），或误算为。 答案： 解析：相同项a = ，相反项b = 2，代入公式得。 易错点分析：易误算为（指数未乘方）。 答案： 解析：相同项a = ，相反项b = b，代入公式得。 答案： 7. (2x + 3y)(2x - 3y) 解析：相同项a = 2x，相反项b = 3y，代入公式得。 易错点分析：易误算为（系数未平方）。 答案： 8. (-4x + 1)(-4x - 1) 解析：相同项a = -4x，相反项b = 1，代入公式得。 易错点分析：易误算为（符号错误）。 答案： 9. (a + b - c)(a - b + c) 解析：先变形找相同项和相反项，原式=[a + (b - c)][a - (b - c)]，相同项a = a，相反项b = (b - c)，代入公式得，再展开(b - ，最终得。 易错点分析：无法正确变形，误将式子拆分为(a + b)(-c + a - b + c)导致漏项，或展开(b - 时漏写中间项-2bc。 答案： 10. (3m + 2n)(2n - 3m) 解析：变形为(2n + 3m)(2n - 3m)，相同项a = 2n，相反项b = 3m，代入公式得。 易错点分析：无法正确交换项的位置找相同项，误算为（符号颠倒）。 答案： 八、完全平方公式（10 题） 核心法则 完全平方公式：(a + ，(a - （关键：中间项为2ab，符号与括号内符号一致；三项式可变形为两项和 / 差的平方）。 1.(x + 解析：代入(a + ，a = x，b = 3，得。 易错点分析：漏写中间项6x，或中间项系数误算为3（写成）。 答案： 2.(a - 解析：代入(a - ，a = a，b = 4，得。 易错点分析：中间项符号误算为正，或常数项误算为8。 答案： 3.(2y + 解析：代入(a + ，a = 2y，b = 1，得。 易错点分析：误算为，或中间项系数误算为2（写成）。 答案： 4.(3x - 解析：代入(a - ，a = 3x，b = 2y，得。 易错点分析：中间项系数误算为6（写成），或误算为。 答案： 5.(-m + 解析：变形为(n - （或直接用(a + ，a = -m，b = n），得（与(m - 结果一致）。 易错点分析：符号混淆，误算为（平方后符号错误）。 答案： 6.(-2a - 解析：变形为[-(2a + ，代入公式得。 易错点分析：误将式子当作(-2a - （中间项符号错误）。 答案： 解析：代入(a + ，a = ，b = 2，得。 易错点分析：误算为，或中间项系数误算为2。 答案： 8.(2m - 解析：代入(a - ，a = 2m，b = 3n，得。 易错点分析：中间项系数误算为6，或误算为。 答案： 9.(a + b + 解析：变形为[(a + b) + ，代入(x + （x = a + b，y = 1），得(a + ，再展开(a + ，最终得。 易错点分析：漏展开中间项2 ，或漏写2a、2b中的一项。 答案： 10. (3x - y - 解析：变形为[(3x - y) - ，代入(x - （x = 3x - y，y = 2），得(3x - ，展开(3x - ，再展开中间项得。 易错点分析：中间项-2 展开时符号错误（如写成-12x - 4y），或漏展开(3x - 的中间项-6xy。 答案： $