第21章二次函数与反比例函数 单元练习2025－2026学年沪科版数学九年级上册

沪科版九年级上册数学第21章二次函数与反比例函数单元练习 一、单选题 1．抛物线的对称轴是（） A． B． C． D． 2．已知，反比例函数的图象经过点，则下列各点也在此函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 3．抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移方法正确的是（　　） A．先向左平移2个单位，再向上平移7个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C．先向右平移2个单位，再向上平移7个单位 D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 4．如果点在反比例函数的图象上，那么（   ） A． B． C． D． 5．已知二次函数的图象如图所示，下列说法错误的是（ ） A．图象关于直线对称 B．函数的最小值是 C． D．当时，随的增大而增大 6．函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D．k为任意实数 7．如图是二次函数图象的一部分，对称轴为直线，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，点在反比例函数的图象上，且轴于点，连接，则下列说法错误的是（   ） A．点到轴的距离为1 B．当时，随的增大而减小 C．点也在反比例函数的图象上 D． 9．二次函数写成形如的形式，则m，n的值分别是（  ） A．， B．， C．， D．， 10．如图，菱形的顶点的坐标为，顶点在轴的正半轴上．反比例函数的图象经过顶点，则的值为（   ） A．24 B．32 C．36 D．48 二、填空题 11．已知y与成反比例，且当时，则y与x之间的函数关系式为 ． 12．抛物线经过点和点两点，则关于x的一元二次方程的解是 ． 13．在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线的表达式为 ． 14．在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，且m为整数，则过点A的反比例函数的解析式为 ． 15．高速公路上行驶的汽车急刹车时的滑行距离与时间的函数关系式为，遇到紧急情况时，司机急刹车，则汽车最多要滑行 s，才能停下来． 三、解答题 16．抛物线 是由抛物线如何平移得到的，并说明： (1)开口方向、顶点坐标、对称轴； (2)y随x的变化情况； (3)函数的最大值或最小值． 17．在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，如图． (1)求p与S之间的函数表达式； (2)当时，求物体承受的压强p的值 18．汽车刹车后，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”．刹车距离与刹车时的车速有以下关系式： (a，b为常数，且)，对某辆车测试如下：当车速为时，刹车距离为；当车速为时，刹车距离为．该车在限速的高速公路上行驶时出了事故，事后测得它的刹车距离为．问该车是否超速行驶？ 19．已知二次函数（a为常数且）． (1)当函数图象经过，求该二次函数的表达式； (2)若该函数图象上有两点，，其中，若，，求证：． 20．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于68元，经市场调查，每天的销售量千克与每千克售价分数据如表： 售价元/千克 50 60 65 销售量千克 100 80 70 (1)求y与x之间的函数表达式； (2)设商品每天的总利润为元，求w与x之间的函数表达式利润=收入-成本；并求出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？ 21．中国的基建速度震惊世界，大大激发了青少年对桥梁和道路建设的兴趣．如图，小宇利用计算机设计了一款桥梁，桥拱可以用抛物线的一部分表示，其解析式为，并利用计算机软件模拟水面情况．已知桥拱与抛物线的形状相同． (1)的值为 ． (2)当水面的宽度为时，求桥拱顶点到水面的高度． (3)若水面下降，水面宽度增加多少？ 22．如图，抛物线与x轴交于A、B两点点A在点B的左侧，点A的坐标为，与y轴交于点，作直线，动点P在x轴上运动，过点P作轴，交抛物线于点M，交直线于点N，设点P的横坐标为． (1)求抛物线的解析式和直线的解析式； (2)当点P在线段上运动时，求面积的最大值及取得最大值时点M的坐标； (3)当点P在线段上运动时，若是等腰三角形时，直接写出m的值为______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《沪科版九年级上册数学第21章二次函数与反比例函数单元练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D C D C C D B B 11． 12． ， 13． 14． 15．3 16．（1）解：依题意，抛物线 是由抛物线向左平移3个单位长度得到的， ∵抛物线， ∴开口向上，顶点坐标是，对称轴是直线， （2）解：由（1）得抛物线的开口向上，顶点坐标是，对称轴是直线， ∴当时，y随x的增大而减小，时，y随x的增大而增大； （3）解：由（1）得抛物线的开口向上，顶点坐标是， ∴当时，y有最小值0． 17．（1）解：根据题意，设． 观察函数图象，函数经过点，代入上式，得． 得． 故p与S之间的函数表达式为 （2）解：由（1）得p与S之间的函数表达式为， 当时，． 故当时，物体承受的压强p的值为200． 18解：依题意，将代入 得 解得 ∴函数关系式为 将代入，则 整理得， 解得 (负值已舍去)， ∵， ∴超速． 19．（1）解：将代入中得，， 解得：， ∴二次函数的表达式为：， （2）证明：∵，是上有两点， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 20．（1）解：设，由题意， 得， 解得， 所求函数表达式为； （2）解：根据题意得： ，其中， ， 当时，W随x的增大而增大； 故当售价为68元时，获得最大利润，这时最大利润为1792元． 21．（1）解：∵桥拱可以用抛物线的一部分表示，其解析式为，且桥拱与抛物线的形状相同， ∴， 故答案为：； （2）解：水面的宽度为， 点的横坐标为5， 把代入中，得：， 当水面的宽度为时，桥拱顶点到水面的高度为； （3）解：由（2）得，当水面下降时，拱桥顶点到水面的高度为， 把代入中，得：， 解得：， 此时水面的宽度为：（米）， 若水面下降，水面宽度增加米． 22．（1）解：将点、代入抛物线， 得， 解得， 抛物线解析式为， 令，则， 解得， 故点， 设直线解析式为， 将代入得， 解得， 直线解析式为； （2）解：由题意，点， 则，，其中， ， 配方得， 当时，最大值为， ， 当最大时，最大，最大值为， 将代入，得， 故M的坐标为； （3）解：由（2）知，点，点，点， ， ， 当时，， 解得舍； 当时，， 解得不合题意舍， 当，， 解得舍去， 综上或 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $