9.1.2 用坐标描述简单几何图形（平面直角坐标系） 导学案 2025-2026学年人教版数学七年级下册

9.1.2 用坐标描述简单几何图形（平面直角坐标系） 一、温故知新（导） 1、在平面内，确定物体的位置一般需要几个数据？有哪些方法？ 2、如图下图，数轴上的点A表示数1. 反过来，数1就是点A的位置. 我们说数1是点A在数轴上的坐标.同理可知，点B在数轴上的坐标是 ；点C在数轴上的坐标是 ；点D在数轴上坐标是 .数轴上的点与实数之间存在着 的关系. 类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？这是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点。 学习目标 1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系； 2.理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征； 3.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据横、纵坐标的符号确定点的位置． 学习重难点 重点：平面直角坐标系和点的坐标，描出点的位置和建立坐标系. 难点：根据点的位置写出点的坐标，适当地建立坐标系. 二、自我挑战（思） 1、类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？(例如:下图中A、B、C、D各点) （1）如图下图，我们可以在平面内画两条 、 的数轴， .水平的数轴称为 或 ，习惯上取 为正方向；竖直的数轴称为 或 ，取 方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 . （2）有了，平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.例如，如下图，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3，4)就叫做点A的坐标，记作A(3，4). （3）请你写出上图点B，C，D的坐标：B ；C ；D . 2、原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？ . 3、如图，建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，每个部分称为 象限 ，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限. 坐标轴上的点不属于任何象限. 三、互动质疑（议） 1、象限内点的坐标特点 （1）第一象限内点的坐标有什么特点是 ； （2）第二象限内点的坐标有什么特点是 ； （3）第三象限内点的坐标有什么特点是 ； （4）第四象限内点的坐标有什么特点是 . 2、实例： 例1 在平面直角坐标系中描出下例各点： A(4，5)，B(-2，3)，C(-4，-1)，D(2.5，-2)，E(0，-4). 3、由上可以看出： （1）对于数轴上的点与实数是 的. （2）对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一对有序实数 （即点M的坐标）和它对应；反过来，对于任意一对有序实数 ，在坐标平面内都有唯一的一个点M（即坐标为 的点）和它对应.也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是 的. 4、例2：如下图，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是那条直线？写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标. 5、接例2，请另建一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点ABCD的坐标分别是什么？与同学们交流一下. 四、清点战果（评） 今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？ 五、一战成名（检） 1、点P（-1，3）所在的象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2、点A（3，-4）到x轴的距离为（　　） A．3 B．-3 C．4 D．-4 3、在平面直角坐标系中，点P是y轴上的一点，则点P的坐标可能是（　　） A．（1，2） B．（0，2） C．（-1，0） D．（2，-1） 4、点A（3，a-1）在x轴上，则a= ． 5、点P在第二象限，且到x轴，y轴的距离分别为2、3．则点P的坐标是  ． 6、如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B，C，D，O都在格点上．以点O为坐标原点，在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出点A，B，C，D的坐标． 六、用 （一）必做题 1、如图，在平面直角坐标系xOy中有一点被墨迹遮挡了，这个点的坐标可能是（　　） A．（2，3） B．（-2，3） C．（-2，-3） D．（2，-3） 2、在平面直角坐标系中，下例各点在第二象限的是（　　） A．（-1，2） B．（-3，0） C．（0，4） D．（5，-6） 3、在平面直角坐标系中，已知点P（3，a）到x轴的距离为2，则a的值为（　　） A．2 B．-2 C．±2 D．不能确定 4、若点P（m,m-3）在x轴上，则点P的坐标为  ． 5、长方形的两条边长分别为6，8，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为（-3，-4）．请你画出这个长方形，并写出另外三个顶点的坐标． （二）选做题 6、如图是A，B，C，D四点所在位置． （1）若以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，那么点C的坐标为（1，5），则点B，D的坐标分别为  ， ； （2）若点B的坐标为（3，-1），点D的坐标为（-2，0），请在图中建立平面直角坐标系，并写出此时点A，C的坐标． 7、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示． （1）填写下例各点的坐标： A1（ ， ）， A3（ ， ）， A12（ ， ）； （2）写出点A4n的坐标（n是正整数）； （3）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向． 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.1.2 用坐标描述简单几何图形（平面直角坐标系） 一、温故知新（导） 1、在平面内，确定物体的位置一般需要几个数据？有哪些方法？ 两个数据 . 方法有： （1）用“排数”和“号数” ；（2）用“角度”和“长度”（3）用“经度”和“纬度”等. 2、如图下图，数轴上的点A表示数1. 反过来，数1就是点A的位置. 我们说数1是点A在数轴上的坐标.同理可知，点B在数轴上的坐标是 -3 ；点C在数轴上的坐标是 2.5 ；点D在数轴上坐标是 0 .数轴上的点与实数之间存在着 一一对应 的关系. 类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？这是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点。 学习目标 1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系； 2.理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征； 3.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据横、纵坐标的符号确定点的位置． 学习重难点 重点：平面直角坐标系和点的坐标，描出点的位置和建立坐标系. 难点：根据点的位置写出点的坐标，适当地建立坐标系. 二、自我挑战（思） 1、类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？(例如:下图中A、B、C、D各点) （1）如图下图，我们可以在平面内画两条 互相垂直 、 原点重合 的数轴，组成 平面直角坐标系 .水平的数轴称为 x轴 或 横轴 ，习惯上取 右 为正方向；竖直的数轴称为 y轴 或 纵轴 ，取 向上 方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 原点 . （2）有了，平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.例如，如下图，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3，4)就叫做点A的坐标，记作A(3，4). （3）请你写出上图点B，C，D的坐标：B （-3，-4） ；C （0，2） ；D （0，-3） . 2、原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？ 原点O的坐标为（0,0） x轴上的点的坐标特点是纵坐标为0；y轴上的点的坐标特点是横坐标为0 . 3、如图，建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，每个部分称为 象限 ，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限. 坐标轴上的点不属于任何象限. 三、互动质疑（议） 1、象限内点的坐标特点 （1）第一象限内点的坐标有什么特点是 x＞0，y＞ 0 ； （2）第二象限内点的坐标有什么特点是 x ＜0，y＞0 ； （3）第三象限内点的坐标有什么特点是 x＜0，y＜0 ； （4）第四象限内点的坐标有什么特点是 x ＞0，y＜0 . 2、实例： 例1 在平面直角坐标系中描出下例各点： A(4，5)，B(-2，3)，C(-4，-1)，D(2.5，-2)，E(0，-4). 例1 解：如下图，先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是A，同理可以作出点B、C、D、E. 3、由上可以看出： （1）对于数轴上的点与实数是 一一对应 的. （2）对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一对有序实数（x，y）（即点M的坐标）和它对应；反过来，对于任意一对有序实数（x，y），在坐标平面内都有唯一的一个点M（即坐标为（x，y）的点）和它对应.也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是 一一对应 的. 4、例2：如下图，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是那条直线？写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标. 例2 解：如下图，以O为原点，以AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系；所以有：A（0,0）、B（6,0）、C（6,6）、D（0,6）. 5、接例2，请另建一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点ABCD的坐标分别是什么？与同学们交流一下. 解：解法（1）以经过正方形的边AD、BC的中点的直线为x轴，以经过正方形的边AB、CD的中点的直线为y轴，两条直线交点为坐标原点建立如图1的平面直角坐标系，则A（ -3，-3 ），B（ 3，-3 ），C（3，3 ），D（ -3,3 ）. 解法（2）如果以点B为原点，AB所在直线为x轴，如图2建立平面直角坐标系，则A（-6,0 ），B（ 0，0），C（ 0，6 ），D（ -6，6 ）. （解法很多，同学们可以课下再探究！） 图1 图2 四、清点战果（评） 今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？ 五、一战成名（检） 1、点P（-1，3）所在的象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 1、解：∵点P的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点P（-1，3）所在象限为第二象限． 故选：B． 2、点A（3，-4）到x轴的距离为（　　） A．3 B．-3 C．4 D．-4 2、解：点A到x轴的距离是此点纵坐标的绝对值，|-4|=4， 故选：C． 3、在平面直角坐标系中，点P是y轴上的一点，则点P的坐标可能是（　　） A．（1，2） B．（0，2） C．（-1，0） D．（2，-1） 3、 解：∵点P是y轴上的一点， ∴点P的横坐标0， ∴点P的坐标可能是（0，2）， 故选：B． 4、点A（3，a-1）在x轴上，则a= ． 4、解：∵点A（3，a-1）在x轴上， ∴a-1=0， ∴a=1， 故答案为：1． 5、点P在第二象限，且到x轴，y轴的距离分别为2、3．则点P的坐标是  ． 5、解：∵点P在第二象限，且到x轴，y轴的距离分别为2、3， ∴点P坐标为（-3，2）， 故答案为：（-3，2）． 6、如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B，C，D，O都在格点上．以点O为坐标原点，在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出点A，B，C，D的坐标． 6、解：如图所示， 点A（-2，-5）、B（-4，2）、C（0，4）、D（5，-1）． 六、用 （一）必做题 1、如图，在平面直角坐标系xOy中有一点被墨迹遮挡了，这个点的坐标可能是（　　） A．（2，3） B．（-2，3） C．（-2，-3） D．（2，-3） 1、解：由图可知，这个点在第二象限， ∵（2，3）在第一象限， 故A不符合题意； ∵（-2，3）在第二象限， 故B符合题意； ∵（-2，-3）在第三象限， 故C不符合题意； ∵（2，-3）在第四象限， 故D不符合题意， 故选：B． 2、在平面直角坐标系中，下例各点在第二象限的是（　　） A．（-1，2） B．（-3，0） C．（0，4） D．（5，-6） 2、解：∵第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴四个选项中只有（-1，2）符合． 故选：A． 3、在平面直角坐标系中，已知点P（3，a）到x轴的距离为2，则a的值为（　　） A．2 B．-2 C．±2 D．不能确定 3、解：∵P（3，a）到x轴的距离为2， ∴|a|=2， ∴a=±2． 故选：C． 4、若点P（m,m-3）在x轴上，则点P的坐标为  ． 4、解：∵点P（m,m-3）在x轴上， ∴m-3=0， 解得m=3， ∴点P的坐标为（3，0）． 故答案为：（3，0）． 5、长方形的两条边长分别为6，8，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为（-3，-4）．请你画出这个长方形，并写出另外三个顶点的坐标． 5、解：长方形如图所示，另外三个顶点的坐标分别为B（3，-4），C（3，4），D（-3，4）． （二）选做题 6、如图是A，B，C，D四点所在位置． （1）若以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，那么点C的坐标为（1，5），则点B，D的坐标分别为  ， ； （2）若点B的坐标为（3，-1），点D的坐标为（-2，0），请在图中建立平面直角坐标系，并写出此时点A，C的坐标． 6、解：建立平面直角坐标系如图， 点B（3，2），D（-2，3）． 故答案为：B（3，2），D（-2，3）． （2）建立平面直角坐标系如图， 点A（0，-3），C（1，2）． 7、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示． （1）填写下例各点的坐标： A1（ ， ）， A3（ ， ）， A12（ ， ）； （2）写出点A4n的坐标（n是正整数）； （3）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向． 7、解：（1）A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）； （2）当n=1时，A4（2，0）， 当n=2时，A8（4，0）， 当n=3时，A12（6，0）， 所以A4n（2n,0）； （3）点A100中的n正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A100（50，0），A101的（50，1），所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上． 学科网（北京）股份有限公司 $