9.1.1平面直角坐标系的概念 导学案 2025-2026学年 人教版七年级数学下册

9.1.1平面直角坐标系的概念 一、温故知新（导） 1、我们都有去影剧院看电影的经历.你一定知道，影剧院对观众席的所有座位都按“几排几号”编号，以便确定每一个座位在影剧院中的位置.这样，观众就能根据入场券上的“排数”和“号数”准确地“对号入座”，给你一张电影票，你能确定你看电影座位的位置吗？ 2、当发现一本书上某页有一处印刷错误时，你可以怎样告诉其他同学这一处的位置呢？ 3、你能确定你在教室里座位的位置吗？ 这些就是我们今天要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点。 学习目标 1、了解有序数对的概念； 2、 结合实例进一步体会有序数对的意义，并会用有序数对表示物体的位置. 学习重难点 重点：有序数对的概念及平面内确定点的方法. 难点：对有序数对中的有序的理解，利用有序数对表示平面内的点. 二、自我挑战（思） 1、观察图象： 如图7.1-1，是电影院的一个照片， 图7.1-1 （1）在电影票上“9排7号”与“7排9号”中的“9”的含义有什么不同？ “9排7号”中的9是表示第9排，是表示排数；“7排9号”中的9是表示第7排中9号的座位. （2）如果将“5排3号”简记作(5，3)，那么“3排5号”如何表示？(5，6)表示什么含义？ “3排5号”表示为（3,5）； (5，6)表示5排6号. 2、下图是一则通知，你明白它所表达的意思吗？ （1）怎样确定教室里座位的位置？_用列和排来确定教室里座位的位置_. （2）排数和列数的先后顺序对位置有影响吗？(2，4)和(4，2)在同一位置吗？ 有影响.(2，4)和(4，2)不在同一位置. （3）假设我们约定“列数在前，排数在后”，请你在上图中标出被邀请参加讨论的同学的座位. 三、互动质疑（议、展） 1、归纳总结：我们用含有两个数的表达方式来表示一个确定的 位置 ，其中两个数各自表示不同的含义，这种 有顺序 的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作 ( a ， b ). 注意： （1）数a与b是 成对 的； （2）数a与b是有 顺序 的； （3）有序数对表示平面内的点，每个点与有序数对 一一对应 . 2、实例： 例：如图是一个综合超市的示意图，王丹同学在周末打算去该超市买几本书．当她从入口A处进入后，先到冷饮部B处买了一瓶饮料，然后才打算去图书部C处买书．如果用（0，0）来表示入口处点A的位置，用（1，2）来表示冷饮部点B的位置，那么： （1）图书部点C、休息区点D的位置怎样表示？ （2）如果用（1，2）→（2，2）→（3，2）→（4，2）→（5，2）→（5，3）表示王丹同学从B到C的一条路径，那么还有别的路径吗？若有，请用同样的方法写出来，若没有，说明理由． 例：解：（1）图书部点C的位置表示为（5，3），休息区点D的位置表示为（4，4）． （2）王丹到图书部还有其他路径，表示如下： ①（1，2）→（1，3）→（2，3）→（3，3）→（4，3）→（5，3）； ②（1，2）→（2，2）→（2，3）→（3，3）→（4，3）→（5，3）； ③（1，2）→（2，2）→（3，2）→（3，3）→（4，3）→（5，3）； ④（1，2）→（2，2）→（3，2）→（4，2）→（4，3）→（5，3）． 四、清点战果（评） 今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？ 五、一战成名（检） 1、3排5号用有序数对（3，5）表示，则4排2号可以表示为（　　） A．（4，2） B．（2，4） C．（4，4） D．（2，2） 1、解：3排5号用有序数对（3，5）表示， 则4排2号可以表示为（4，2）． 故选：A． 2、中国象棋历史悠久，战国时期就有关于它的正式记载，观察如图所示的象棋棋盘，我们知道，行“马”的规则是走“日”字对角（图中向上为进，向下为退），如果“帅”的位置记为（5，1），“马2退1”后的位置记为（1，4）（表示第2列的“马”向下走“日”字对角到达第1列的位置），那么“马8进7”后的位置可记为（　　） A．（8，4） B．（7，4） C．（7，3） D．（7，2） 2、解：用（5，1）表示“帅”的位置，那么“马8进7”（即第8列的马前进到第7列）后的位置可表示为（7，2），故选：D． 3、钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国的固有领土，在明代钓鱼岛纳入中国疆域版图，下列描述能够准确表示钓鱼岛地点的是（　　） A．北纬25°44′ B．福建的正东方向 C．距离温州市约356千米 D．北纬25°44.1′，东经123°27.5′ 3、解：钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国的固有领土，在明代钓鱼岛纳入中国疆域版图，上列描述能够准确表示钓鱼岛地点的是北纬25°44.1′，东经123°27.5′， 故选：D． 4、如图，若“购物中心”用C3表示，则“实验中学”可以表示为  ． 4、解：∵“购物中心”用C3表示， ∴“实验中学”可以表示为A2． 故答案为：A2． 5、若用（7，5）表示七年级五班，则九年级三班可表示为 ． 5、解：∵用（7，5）表示七年级五班， ∴九年级三班可表示为（9，3）． 故答案为：（9，3）． 6、如图，甲处表示2街4巷的十字路口，乙处表示4街2巷的十字路口．如果用（2，4）表示甲处的位置，请描述从甲处到乙处的所有最短路线． 6、解：不同的路线有：“（2，4）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（4，2）”， “（2，4）→（3，4）→（3，3）→（4，3）→（4，2）”， “（2，4）→（3，4）→（3，3）→（3，2）→（4，2）”， “（2，4）→（2，3）→（3，3）→（4，3）→（4，2）”， “（2，4）→（2，3）→（3，3）→（3，2）→（4，2）”， “（2，4）→（2，3）→（2，2）→（3，2）→（4，2）”， 共6种不同路线． 六、用 （一）必做题 1、根据下列表述，不能确定具体位置的是（　　） A．某电影院1号厅的3排4座 B．靖西市城东路85号 C．某灯塔南偏西30°方向 D．东经108°，北纬53° 1、解：某灯塔南偏西30°方向不能确定具体位置， 故选：C． 2、如果1排2号用（1，2）表示，那么（4，5）表示的是 ． 2、解：∵1排2号用（1，2）表示， ∴（4，5）表示的是4排5号， 故答案为：4排5号． 3、我们规定向东、向北为正方向，如果向东走4米，向北走5米，记作（4，5），那么向西走3米，向北走2米记  ． 3、解：∵向东走4米，向北走5米，记作（4，5），向东、向北为正方向， ∴向西走为负， ∴向西走3米，向北走2米记作（-3，2）． 故答案为：作（-3，2）． 4、如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用（3，5）→（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条同等长度的路径吗？ 4、解：由A到B的其他几条路径： （1）（3，5）→（4，5）→（4，4）→（4，3）→（5，3）； （2）（3，5）→（3，4）→（4，4）→（5，4）→（5，3）； （3）（3，5）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（5，3）； （4）（3，5）→（3，4）→（3，3）→（4，3）→（5，3）． （二）选做题 5、李老师童心未泯，拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚-咚咚，咚-咚，咚咚咚-咚”表示的动物是“狗（DOG）”，那么若听到“咚咚-咚，咚咚咚-咚咚，咚-咚咚咚”时，表示的动物是（　　） A．狐狸 B．牛 C．蜜蜂 D．猫 5、解：由题意知，咚咚-咚咚对应（2，2），咚-咚对应（1，1），咚咚咚-咚对应（3，1）． ∴咚咚-咚对应（2，1），表示C；咚咚咚-咚咚对应（3，2），表示A；咚-咚咚咚对应（1，3），表示T． ∴此时，表示的动物是猫． 故选：D． 6、如图，甲处表示2街与4巷的十字路口，乙处表示4街与2巷的十字路口，如果用（2，4）表示甲处的位置，那么“（2，4）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（4，2）”表示从甲处到乙处的一种路线，若规定只能向右或向下移动，那么从甲处到乙处的不同路线有几种？ 6、解：不同的路线有：“（2，4）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（4，2）”， “（2，4）→（3，4）→（3，3）→（4，3）→（4，2）”， “（2，4）→（3，4）→（3，3）→（3，2）→（4，2）”， “（2，4）→（2，3）→（3，3）→（4，3）→（4，2）”， “（2，4）→（2，3）→（3，3）→（3，2）→（4，2）”， “（2，4）→（2，3）→（2，2）→（3，2）→（4，2）”， 共6种不同路线． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.1.1平面直角坐标系的概念 一、温故知新（导） 1、我们都有去影剧院看电影的经历.你一定知道，影剧院对观众席的所有座位都按“几排几号”编号，以便确定每一个座位在影剧院中的位置.这样，观众就能根据入场券上的“排数”和“号数”准确地“对号入座”，给你一张电影票，你能确定你看电影座位的位置吗？ 2、当发现一本书上某页有一处印刷错误时，你可以怎样告诉其他同学这一处的位置呢？ 3、你能确定你在教室里座位的位置吗？ 这些就是我们今天要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点。 学习目标 1、了解有序数对的概念； 2、 结合实例进一步体会有序数对的意义，并会用有序数对表示物体的位置. 学习重难点 重点：有序数对的概念及平面内确定点的方法. 难点：对有序数对中的有序的理解，利用有序数对表示平面内的点. 二、自我挑战（思） 1、观察图象： 如图7.1-1，是电影院的一个照片， 图7.1-1 （1）在电影票上“9排7号”与“7排9号”中的“9”的含义有什么不同？ （2）如果将“5排3号”简记作(5，3)，那么“3排5号”如何表示？(5，6)表示什么含义？ 2、下图是一则通知，你明白它所表达的意思吗？ （1）怎样确定教室里座位的位置？_ _ （2）排数和列数的先后顺序对位置有影响吗？(2，4)和(4，2)在同一位置吗？ （3）假设我们约定“列数在前，排数在后”，请你在上图中标出被邀请参加讨论的同学的座位. 三、互动质疑（议、展） 1、归纳总结：我们用含有两个数的表达方式来表示一个确定的 ，其中两个数各自表示不同的含义，这种 的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作 ( ， ). 注意： （1）数a与b是 的； （2）数a与b是有 的； （3）有序数对表示平面内的点，每个点与有序数对 . 2、实例： 例：如图是一个综合超市的示意图，王丹同学在周末打算去该超市买几本书．当她从入口A处进入后，先到冷饮部B处买了一瓶饮料，然后才打算去图书部C处买书．如果用（0，0）来表示入口处点A的位置，用（1，2）来表示冷饮部点B的位置，那么： （1）图书部点C、休息区点D的位置怎样表示？ （2）如果用（1，2）→（2，2）→（3，2）→（4，2）→（5，2）→（5，3）表示王丹同学从B到C的一条路径，那么还有别的路径吗？若有，请用同样的方法写出来，若没有，说明理由． 四、清点战果（评） 今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？ 五、一战成名（检） 1、3排5号用有序数对（3，5）表示，则4排2号可以表示为（　　） A．（4，2） B．（2，4） C．（4，4） D．（2，2） 2、中国象棋历史悠久，战国时期就有关于它的正式记载，观察如图所示的象棋棋盘，我们知道，行“马”的规则是走“日”字对角（图中向上为进，向下为退），如果“帅”的位置记为（5，1），“马2退1”后的位置记为（1，4）（表示第2列的“马”向下走“日”字对角到达第1列的位置），那么“马8进7”后的位置可记为（　　） A．（8，4） B．（7，4） C．（7，3） D．（7，2） 3、钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国的固有领土，在明代钓鱼岛纳入中国疆域版图，下列描述能够准确表示钓鱼岛地点的是（　　） A．北纬25°44′ B．福建的正东方向 C．距离温州市约356千米 D．北纬25°44.1′，东经123°27.5′ 4、如图，若“购物中心”用C3表示，则“实验中学”可以表示为  ． 5、若用（7，5）表示七年级五班，则九年级三班可表示为 ． 6、如图，甲处表示2街4巷的十字路口，乙处表示4街2巷的十字路口．如果用（2，4）表示甲处的位置，请描述从甲处到乙处的所有最短路线． 六、用 （一）必做题 1、根据下列表述，不能确定具体位置的是（　　） A．某电影院1号厅的3排4座 B．靖西市城东路85号 C．某灯塔南偏西30°方向 D．东经108°，北纬53° 2、如果1排2号用（1，2）表示，那么（4，5）表示的是 ． 3、我们规定向东、向北为正方向，如果向东走4米，向北走5米，记作（4，5），那么向西走3米，向北走2米记  ． 4、如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用（3，5）→（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条同等长度的路径吗？ （二）选做题 5、李老师童心未泯，拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚-咚咚，咚-咚，咚咚咚-咚”表示的动物是“狗（DOG）”，那么若听到“咚咚-咚，咚咚咚-咚咚，咚-咚咚咚”时，表示的动物是（　　） A．狐狸 B．牛 C．蜜蜂 D．猫 6、如图，甲处表示2街与4巷的十字路口，乙处表示4街与2巷的十字路口，如果用（2，4）表示甲处的位置，那么“（2，4）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（4，2）”表示从甲处到乙处的一种路线，若规定只能向右或向下移动，那么从甲处到乙处的不同路线有几种？ 1 学科网（北京）股份有限公司 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