6.4.3.2正弦定理 教学设计-2025-2026学年高二下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学教学设计聚焦正弦定理，通过复习检测（4道解三角形题）回顾定理应用，引出解的个数判断，搭建旧知（正弦定理）与新知（面积公式、变形应用）的学习支架，梳理知识脉络。 此资料以“合作探究+讲练结合”为特色，学生自主推导面积公式、小组讨论解的个数，体现数学思维（推理能力、逻辑分析）与数学眼光（几何直观）。例如对比面积公式培养抽象能力，图形分析解的个数发展空间观念，助力学生提升探究与解题技能，为教师提供结构化教学流程与实用案例。

正弦定理 课 型 新授课 课时数 1 授课时间 第___周第___课时 教学目标 （学科核心素养） 1．掌握并记忆正弦定理, 会运用正弦定理及三角形的基本性质解斜三角形中的两类问题：（1）已知三角形的任意两角与一边，求其它两边和另一角；（2）已知三角形的两边和其中一边的对角，求另一边和其它两角。 2．利用所学知识引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般地归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。通过对任意三角形的边、角关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法。 3．通过学生自主探究、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生的创新品质，增强学习的成功信心，激发学习数学的兴趣。 教学重点 正弦定理的基本应用：计算三角形的面积和定理简单变形应用 教学难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数及定理简单变形应用 教学方法 合作探究 讲练结合 教学过程 一：复习检测（导入新课） 1．在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若a＝，b＝3，B＝60°，则角A＝_________ 2．在△ABC中，A＝30°，a＝，b＝，那么满足条件的△ABC有几个？ 3．在△ABC中，A＝60°，a＝，b＝4，则角B＝_________ 4．在△ABC中，已知b＝，c＝，C＝135°，则此三角形的解的情况是( ) A．有一解 B．有两解 C．无解 D．有解但解的个数不确定 学生活动：学生上黑板解决这四道问题 设计意图：首先检测学生是否记住正弦定理的内容，并根据条件正确的求解出其他的边或角，再次想通过这四道问题的解决与学生一块总结解三角形个数的问题，四道题分别代表着三种类型。 题后反思：已知三角形的两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求出其他的边和角． 注意：利用正弦定理解决问题有一个难点，由于已知三角形的两边和其中一边的对角，不能唯一确定三角形的形状，可能出现一解、两解或无解情况，所以应结合图形并根据“三角形中大边对大角”来判断解的情况，做到正确取舍． 例如，已知a、b和A，求解三角形． ①当A为锐角时，若a≥b，如图所示． 此时只有一解； 若a<b，如图所示． a<bsin A 无解　 a＝bsin A 一解　 bsin A<a<b 两解 ②当A为直角或钝角时，如图所示． a>b 一解　　　　 　a≤b　无 二：探究新知： 三角形面积公式 对于任意△ABC，已知a，b及c，则△ABC的面积S＝absin C. ＝acsin B=bcsin A 教师活动：引导学生对比此面积公式和以前的面积公式有何区别，从而从哪里下手进行证明 学生活动：学生自己动手表示出不同的部分 三：体验发现 1.三角形面积公式的应用 例1：△ABC中，AB＝，AC＝1，∠B＝30°，求△ABC的面积 学生活动：给学生二分钟的思考时间，尽量让学生给出解题思路 设计意图：再一次对正弦定理的应用，求出需要的量，并对解的个数的判断，三角形面积公式的应用。 练习：在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A＝，b＝1，三角形ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积S 设计意图： （1）对三角形面积公式的巩固和对向量相关知识的回顾 （2）可以应用此题的结论直接解决课本练习2的第四题，让学生体会学以致用。 2.正弦定理简单变形应用 例3．△ABC中，A＝60°，a＝3，则＝__________． 设计意图：让学生初步感受正弦定理的变形应用，边角互化，为后面判断三角形的形状和几何计算做了一点铺垫。 解析：由题知，设△ABC外接圆半径R， 则2R＝＝＝＝＝2， 则 ＝＝2R＝2. 答案：2 练习：在锐角中， 分别为角的对边，已知， ，且的面积为. （Ⅰ）求角； 【答案】（Ⅰ） 备注 （二次备课） 课堂小结 1）正弦定理的应用范围 ①已知三角形的两角和任一边，求三角形的其他边和角 ②已知三角形的两边和其中一边的对角，求三角形的其他边和角 （2）三角形面积公式的应用 （3）正弦定理简单变形应用 板书设计 正弦定理 复习检测 探究新知 练习2 1. 1. 2. 3. 例2 课堂小结 4. 体验发现 例1 练习1 作业布置 （1）在中， 分别为角的对边，若， ， ，则_________ （2）在锐角中， 分别为角的对边，已知， ，且的面积为.求角； 教学反思 本节课较好的完成了教学任务，实现了教学目标。在教学过程设计上充分考虑了学生的实际情况，从复习检测所学的正弦定理引入，为学生接下来探究三角形的面积做好铺垫和引导。而不会让学生感到很突兀，不知道从哪个角度入手。我的这个引入设计看上去很简单，但却是有心之作，是以学生为中心的一个设计。从后面对三角形面积的探究来看，这一个引入做的还是很成功的。 本节课的第一个探究环节是对三角形面积公式的研究推导，学生先独立思考再小组交流讨论，让他们有了一定的结论和方法之后再交流讨论，很好的保护了学生自主学习的空间，又给予了他们展示自己解决问题能力的机会，同时学会了倾听别人的想法，让基础较差的同学在交流中得到点拨，成绩较好的同学在争论中加深了自己对问题的理解和思考。最后由学生展示探究结果，教师给予适当的评价和鼓励，让学生有学习的成就感，让他们有了继续学习的动力和兴趣。 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $