比和按比例分配（单元测试）-2025-2026学年西南大学版六年级上册数学

4比和按比例分配（单元试卷）-2025-2026学年西南大学版六年级上册数学 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、填空题（共14分） 1．（3分）0.75=( )：8=15÷( )= 2．（1分）3：5的后项增加10，要使比值不变，比的前项应扩大( )倍． 3．（1分）一本书，看了，看了的与没看的比是( )。 4．（1分）大、小两个圆的面积比是9：1，周长相差12.56厘米，则大小两圆的面积相差( )． 5．（2分）甲车每小时行40千米，乙车每小时行的比甲车多，甲、乙两车的速度比是( )，甲、乙两车行了相同时间，甲、乙两车所行路程的比是( )． 6．（2分）甲数的 是乙数的 ，则甲乙两数的最简整数比是( )． 7．（2分）在人类进化的过程中发生的显著变化是脑容量的增加。几百万年前的南方古猿的脑容量约为460毫升，而现代人的平均脑容量约是1400毫升。南方古猿与现代人脑容量的比是( )，比值是( )。 8．（2分）图形“”和“”的周长比是( )，面积比的比值是( )． 二、判断题（共10分） 9．（2分）把18∶6化成最简比是3。( ) 10．（2分）A∶B＝3∶2，当A增加3倍，B乘3后，这时A与B的比值不变。( ) 11．（2分）甲数除以乙数的商是，甲数和乙数的比是3:2.  ( ) 12．（2分）甲数比乙数多，那么甲、乙两数的比是6∶5。( ) 13．（2分）从A地到B地，甲要4分钟，乙要5分钟，甲乙的速度比是5∶4。( ) 三、选择题（共10分） 14．（2分）甲数是乙数的，甲数与乙数的比为（ ） A．7:2 B．9:2 C．2:9      D．2:7 15．（2分）在8∶3中，如果前项加上16，要使比值不变，后项应该（    ）。 A．扩大2倍 B．乘3 C．加上16 D．乘4 16．（2分）一项工程，单独做甲队要8天，乙队要10天．甲队和乙队的工效比是（　　） A．8：10 B．5：4 C．： D．4：5 17．（2分）黑羊的只数是白羊的 ，则黑羊只数和黑白两种羊只数的比是（ ） A．1∶4 B．1∶5 C．1∶6 D．1∶7 18．（2分）小红和小明放学步行回家，已知小红走的路程比小明少，而小明用的时间比小红多，那么小红与小明步行回家的速度比是（ ） A．3：5 B．5：3 C．4：5 D．1：3 四、计算题（共24分） 19．（8分）化简比。      0.45∶0.2           20．（16分）求比值。 7.2∶9               4.5∶1.5               75∶30 ∶5                2.4∶                ∶ 6000毫升∶1.5升           1.2吨∶800千克 五、解答题（共42分） 21．（5分）甲、乙两城相距450千米，两辆汽车同时从甲、乙两城相对开出，3小时后相遇，已知快车和慢车的速度之比是3∶2，快车每小时行驶多少千米？ 22．（5分）学校小银杏合唱团男女人数的比是1：3，已知男生比女生少24人，男女生各有多少人？ 23．（6分）把一根绳子按5：3截成两段，长的一段比短的长2.5米，这根绳子原来长是多少米？ 24．（5分）六三班为庆祝“六一”儿童节装饰教室，按4∶3∶2的比例购买红、黄、绿三种气球共计270个，三种气球各买了多少个？ 25．（5分）某班缺席人数是出席人数，后来又有1人外出开会，这样缺席人数和出席人数的比是3：32．这个班有学生多少人？ 26．（5分）甲、乙两车从AB两地同时出发，相向而行，7小时相遇，甲车每小时比乙车慢20千米，两车的速度比是7∶9，求AB两地相距多少千米？ 27．（5分）六（3）班男生人数与女生的比是5：3．女生比全班人数的 少18人．六（3）班有多少人？ 28．（6分）四位乘客合租一辆汽车回家过春节，由于下车地点不同，每人承担的车费各不同，乘客A付的车费与其他三位的比是1：2，乘客B付的车费与其他三位的比是1：3，乘客C付的车费与其他三位的比是1：4，乘客D付的车费是26元，这四位乘客一共付车费多少元？ 参考答案 1．6，20， 2．3． 【详解】试题分析：根据3：5的后项增加10，可知比的后项由5变成15，相当于后项乘3；根据比的性质，要使比值不变，前项也应该乘3，即前项应扩大3倍． 解：3：5的后项增加10，比的后项由5变成15，相当于后项乘3； 要使比值不变，前项也应该乘3，也即前项应扩大3倍． 点评：此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变． 3．2∶1 【分析】先将全本的总页数书看作单位“1”，求出还剩下几分之几没有看，然后再求出已看的和没看的比是多少。 【详解】∶（1﹣） ＝∶ ＝2∶1 【点睛】的关键是将整本书的总页数看作单位“1”。 4．25.12平方厘米 【详解】试题分析：大、小两个圆的面积比是9：1，则大圆与小圆的半径之比是3：1，所以周长之比是3：1，所以小圆的周长是：12.56÷2=6.28厘米，由此可得小圆的半径是1厘米，则小圆的面积是3.14平方厘米，根据大、小圆面积之比即可求出两圆的面积之差． 解：大、小两个圆的面积比是9：1，则大圆与小圆的半径之比是3：1，所以周长之比是3：1， 所以小圆的周长是：12.56÷（3﹣1）=6.28（厘米）， 小圆的半径是：6.28÷3.14÷2=1（厘米）， 则小圆的面积是：3.14×12=3.14（平方厘米）， 所以大小圆的面积差是：3.14×（9﹣1）=25.12（平方厘米）， 答：大小圆的面积之差是25.12平方厘米． 故答案为25.12平方厘米． 点评：此题考查了圆的面积之比等于半径平方的比，圆的周长之比等于半径之比的灵活应用． 5．4：5，4：5． 【详解】试题分析：（1）把甲车的速度看作单位“1”，则乙的速度为（1+），两者相比即可； （2）甲、乙两车行了相同时间，假设行了2小时，分别求出两车的所行路程，然后相比即可． 解：（1）1：（1+）=1：=4：5； （2）假设甲、乙两车行了2小时， 则甲行40×2=80（千米）， 乙行40×（1+）×2=100（千米）， 那么甲、乙两车所行路程的比是80：100=4：5． 答：甲、乙两车的速度比是4：5，甲、乙两车所行路程的比是4：5． 点评：通过以上解答，可知：两车速度比=两车所行路程的比． 6．5：6． 【详解】试题分析：根据“甲数的 是乙数的 ，”知道甲数×=乙数×，再逆用比例的基本性质，求出甲、乙的比化简即可． 解：因为甲数×=乙数×， 甲数：乙数=：， =（×8）：（×8）， =5：6， 点评：主要是灵活利用比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积）和比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外）比值不变）解决问题． 7． 23∶70 【分析】根据题意，把460作为比的前项，1400作为比的后项，再把比最简化即可求出南方古猿与现代人脑容量的比是多少；再用比的前项除以比的后项即可求出比值。 【详解】460∶1400＝23∶70 23÷70＝ 所以南方古猿与现代人脑容量的比是23∶70，比值是。 8．1：1，9：5． 【详解】试题分析：要求两个图形的周长比和面积比，要先算出它们的周长和面积分别是多少，再写比，进一步化简比． 解：左图的周长是：3×4=12， 右图的周长是：1×12=12， 左、右图周长的比是：12：12=1：1； 左图的面积是：3×3=9， 右图的面积是：5， 左、右图面积比的比值是9：5． 点评：考查求组合图形的周长和面积的计算方法，同时也考查了写比，化简比的知识． 9．× 【分析】化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。据此解答。 【详解】把18∶6化成最简比是 18∶6 ＝（18÷6）∶（6÷6） ＝3∶1 比值是： 18∶6＝18÷6＝3 故答案为：× 【点睛】考查的是最简比和比值的区别。 10．× 【分析】A增加3倍，即扩大到A的4倍，B乘3，分别代入数据计算比即可。 【详解】 与不相等，则这时A与B的比值发生了变化。 故答案为：× 11．× 【详解】甲数除以乙数的商是，即甲数÷乙数=2÷3，那么甲数就是2，乙数就是3，然后根据对比的认识判断求解.根据分析可知：甲数和乙数的比是2:3，故原题错误. 12．√ 【分析】根据“甲数比乙数多”把乙数看作单位“1”，则甲数是乙数的1＋＝120%，由此根据题意进行比即可。 【详解】（1＋）∶1 ＝1.2∶1 ＝6∶5 故答案为：√ 【点睛】找准单位“1”，明确甲数是乙数的1＋＝120%，是解答此题的关键。 13．√ 【分析】把这段路的长度看作单位“1”，先根据速度=路程÷时间，表示出两人的速度，再求出两人的速度比即可解答。 【详解】（1÷4）∶（1÷5） ＝∶ ＝5∶4 所以题干的说法是正确的。 故答案为：√ 14．D 【详解】2÷7=2:7 故答案为D. 15．B 【分析】根据比的性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变‌。据此找出前项如何变化进得出后项如何变化。 【详解】在8∶3中，如果前项加上16，则前项为（8＋16＝24），即前项扩大了24÷8＝3倍，根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变‌。要使比值不变，因此，8∶3的后项3也要乘3得3×3＝9，或加上（9－3＝6）。 故答案为：B 16．B 【分析】把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间=工作效率”分别求出甲和乙的工作效率，进而根据题意，进行比即可． 【详解】（1÷8）：（1÷10）， =：， =（×40）：（×40）， =5：4； 17．B 【分析】白羊只数是1，则黑羊只数就是，由此写出黑羊只数与两种羊只数的比，并化成最简整数比即可. 【详解】黑羊只数和黑白两种羊只数的比是：1/4：（1+1/4）=1：5 故答案为B 18．C 【分析】可把小明的行程和时间当成“1”，则小红走的路程为1－，小红用的时间为1÷（1＋），从而根据速度=路程÷时间求出他们回家的速度是多少． 【详解】小红走的路程是小明的1－＝， 小明用的时间是小红的1＋， 小红用的时间为1÷（1＋）。 ＝1÷ ＝ 小红与小明步行回家的速度比是： （）：（1÷1） ＝：1 ＝4：5 答：小红与小明步行回家的速度比是4：5。 故答案为：C 19．5∶39；9∶4；25∶14；5∶3 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，据此把比进行化简成最简比；根据1L＝1000mL，把比的前项和后项转化成同单位，再化简即可。 【详解】 20．0.8；3；2.5 ；1.5； 4；1.5 【分析】用比的前项除以比的后项即可求出比值，单位不统一时，先统一单位再进行计算。 【详解】7.2∶9 ＝7.2÷9 ＝0.8 4.5∶1.5 ＝4.5÷1.5 ＝3 75∶30 ＝75÷30 ＝2.5 ∶5 ＝÷5 ＝ ＝ 2.4∶ ＝2.4÷ ＝2.4× ＝1.5 ∶ ＝ ＝ ＝ 6000毫升∶1.5升 ＝6000毫升∶1500毫升 ＝6000∶1500 ＝6000÷1500 ＝4 1.2吨∶800千克 ＝1200千克∶800千克 ＝1200∶800 ＝1200÷800 ＝1.5 21．90千米 【分析】甲、乙两城相距450千米，两车分别从甲、乙两城同时相向而行，3小时后相遇，则两车的速度和是每小时（450÷3）千米；快车和慢车的速度之比是3∶2，所以快车的速度是两车速度和的，根据分数乘法的意义，即可求出快车每小时行驶多少千米。 【详解】450÷3＝150（千米/时） 150× ＝150× ＝90（千米/时） 答：快车每小时行驶90千米。 【点睛】考查了简单的相遇问题以及按比例分配应用题。 22．男生有12人，女生有36人 【详解】试题分析：可以把男、女生的人数分别看作1份和3份的量，于是可以求出男生比女生多的份数，又因为男生比女生少24人，从而可以求出1份的量，进而可以求出男、女生的人数． 解：男生人数：24÷（3﹣1）×1， =24÷2， =12（人）， 女生人数：24+12=36（人）； 答：男生有12人，女生有36人． 点评：解答此题的关键是：利用份数解答，先求出1份的量，进而逐步得解． 23．这根绳子原来长是10米 【详解】试题分析：把长的一段看作5份，短的一段看作3份，则长的比短的长2份，又因“长的一段比短的长2.5米”，于是可以求出1份是多少，进而求出绳子的原长． 解：2.5÷（5﹣3）×（5+3）， =2.5÷2×8， =10（米）； 答：这根绳子原来长是10米． 点评：解答此题的关键是：利用份数解答，求出1份的量，问题即可逐步得解． 24．120个；90个；60个 【分析】以气球总个数为单位“1”， 红、黄、绿三种气球分别各占气球总个数的、、。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用气球总个数分别乘红、黄、绿的对应分率，即可求出红、黄、绿的个数各是多少。据此解答。 【详解】红色： 270× ＝270× ＝120（个）   黄色： 270× ＝270× ＝90（个） 绿色： 270× ＝270× ＝60（个） 答：红色120个，黄色90个，绿色60个。 25．这个班有学生50人 【详解】试题分析：设缺席人数有x人，依据缺席人数是出席人数，可得缺席人数：出席人数=1：9，那么出席人数就有9x人，再根据又有1人外出开会，这样缺席人数和出席人数的比是3：22可得：（缺席人数+1）：（出席人数﹣1）=3：22，据此列方程，求出x的值即可解答． 解：设缺席人数有x人，那么出席人数就有9x人， （x+1）：（9x﹣1）=3：22， 3（9x﹣1）=22（x+1）， 27x﹣3+3=22x+22+3， 27x﹣22x=22x+25﹣22x， 5x=25， 5x÷5=25÷5， x=5， 5+5×9， =5+45， =50（人）， 答：这个班有学生50人． 点评：解答此题时要明确：当缺席的人数多一个人时，出席的人数就少一个人． 26．1120千米 【分析】根据速度比以及速度差，先求出9与7的差是2份，即20千米对应的是2份，20除以2求出1份对应的是10千米，10乘7求出甲车的速度，10乘9求出乙车的速度，7小时相遇，即7小时行驶的是AB两地的路程，求出两车的速度和，再乘7即可求出全程。 【详解】20÷（9－7） ＝20÷2 ＝10（千米） 10×7＝70（千米） 10×9＝90（千米） （90＋70）×7 ＝160×7 ＝1120（千米） 答：AB两地相距1120千米。 【点睛】此题的重点是根据速度比以及速度差求出两车各自的速度。 27．六（3）班有48人 【详解】试题分析：由六（3）班男生人数与女生的比是5：3，可知女生人数占全班人数的=，再由女生比全班人数的少18人，可知少18人对应的分率是﹣=，再根据除法的意义，用除法就可求出六（3）班总人数． 解：18÷（﹣）， =18÷， =48（人）， 答：六（3）班有48人． 点评：此题先根据男生人数与女生的比求出女生人数占全班人数的分率，进而找到与18对应的分率，再根据除法的意义，即可解答． 28．120 【详解】试题分析：由“乘客A付的车费与其他三位的比是1：2”可知乘客A付的车费占总数的=，由“乘客B付的车费与其他三位的比是1：3”可知乘客B付的车费占总数的=，由“乘客C付的车费与其他三位的比是1：4”可知乘客C付的车费占总数的=．可求出可知乘客D付的车费占总数的几分之几，再由“乘客D付的车费是26元”，解决问题． 解：26÷（1﹣﹣﹣）， =26÷（1﹣﹣﹣）， =26÷， =26×， =120（元）； 答：这四位乘客一共付车费120元． 点评：此题考查学生运用分数知识解答较复杂应用题的能力．题目中出现了3个不同的单位“1”，解答的关键是抓住不变量，统一单位“1”． 学科网（北京）股份有限公司 $