25.2平行线分线段成比例 讲义 2025-2026学年冀教版数学九年级上册

25.2平行线分线段成比例 (30分提至70分使用) 讲 义 概 览 平行线分线段成比例定理 新课探索 常见应用场景 讲义内容 由平行判断成比例的线段 题型练习 由平行截线求相关线段的长或比值 新 课 探 索 平行线分线段成比例定理 定理内容：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 数学表达式：若直线11Il2‖l3,且分别截直线(a人(b)于点(A,B,C)和(D,E,F),则 (瓷=)，是=器，=器。 常见应用场景 1.计算线段长度：己知一组平行线截得的部分线段长度，求未知线段长度。 例：若(DE//BC),(AD=2,(DB=3,(AE=4,则由（器=瓷）得（得=是） 解得(EC=6)。 2.证明比例关系：利用定理或推论证明线段间的比例等式。 3.构造平行线：通过作平行线转化线段比例，解决几何综合问题。 题 型 练 习 由平行判断成比例的线段 1.已知线段a,b,c,求作线段x,使x=aC，下列作法中（图中的虚线是平行的）正确的是 b () C b a A B. b e D b a 2.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,对角线AC、BD交于点O,过点O作EF∥AD, 分别交AB、CD于点E、F.下列结论不一定正确的是() D B A.AEDF EB FC B.OE=OF c.0E+0E-1 D.04=OD AD BC 3.已知线段a,b,c,求作线段x(虚线均为平行线)，使x=a ,下列作法中正确的是() b 6 D b a 4.小华将一支油画棒放在画有横线的笔记本上，如图是抽象出的部分图案，其中，横线都 互相平行且相邻两条横线间的距离相等.线段AB表示长度为4cm的油画棒，则油画棒的一 部分AC的长度为() B A.2.5cm B.2cm C.1.6cm D.1.5cm 5.如图，4∥12∥1，若AC=10,AB=6,DF=15,则EF的值为() B.6 C.7 D.9 由平行截线求相关线段的长或比值 6、如图，（∥%∥，两条直线与这三条平行线分别交于4，B,C和D,E,P,若9= BC 2 ,DF=10,则EF的长是() D A.2 B.4 C.6 D.8 7.如图，在ABC中，DE∥BC, 品行且4C=9,则4E的长为() B A.6 B.4.5 C.3 D.4 8.如图，直线l∥1∥1，另两条直线分别交4，马，4于点A,B,C及点D,E,F, 且AC=12,DE=6,EF=3,则BC为() D/ EAB A.3 B.4 C.5 D.6 9.如图，直线l∥I∥1，，直线AC分别交l,1,I于点A,B,C,直线DF分别交 I,12,4于点D,E,F,若DE=3,EF=6,AB=4,则线段BC=() D A C A.12 B.10 C.9 D.8 10.如图，这是一架人字梯及其部分侧面示意图.己知AB∥CD∥EF,AC=40cm, CE=30cm,BF=63cm,则DF的长为() D F A.27cm B.30cm C.36cm D.42cm 25.2平行线分线段成比例 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 平行线分线段成比例定理 定理内容：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 数学表达式：若直线，且分别截直线 ( a )、( b ) 于点 ( A,B,C ) 和 ( D,E,F )，则，，。 常见应用场景 1. 计算线段长度：已知一组平行线截得的部分线段长度，求未知线段长度。 例：若 ( DE //BC )，( AD = 2 )，( DB = 3 )，( AE = 4 )，则由得，解得 ( EC = 6 )。 2. 证明比例关系：利用定理或推论证明线段间的比例等式。 3. 构造平行线：通过作平行线转化线段比例，解决几何综合问题。 型 习 练 题 由平行判断成比例的线段 1．已知线段，求作线段，使，下列作法中（图中的虚线是平行的）正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例． 根据平行线分线段成比例定理和比例的性质一一分析即可． 【详解】解：A、根据平行线分线段成比例定理得，故，故此选项不符合题意； B 、根据平行线分线段成比例定理得，故，故此选项不符合题意； C、根据平行线分线段成比例定理得，故，故此选项不符合题意； D、根据平行线分线段成比例定理得，故，故此选项符合题意； 故选：D． 2．如图，在梯形中，，对角线交于点，过点作，分别交于点．下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例，解题的关键是掌握该性质． 根据平行线分线段成比例逐项进行判断即可． 【详解】解：A.∵，， ∴， 该选项正确； B. ∵，， ∴， ∴； 该选项正确； C. ∵，， ∴， ∴， 该选项正确； D.根据给出条件无法得出， 该选项不一定正确； 故选：D． 3．已知线段，求作线段（虚线均为平行线），使，下列作法中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例．根据平行线分线段成比例定理和比例的性质一一分析即可． 【详解】解：A、根据平行线分线段成比例定理得，故，故此选项不符合题意； B 、根据平行线分线段成比例定理得，故，故此选项不符合题意； C、根据平行线分线段成比例定理得，故，故此选项不符合题意； D、根据平行线分线段成比例定理得，故，故此选项符合题意． 故选：D． 4．小华将一支油画棒放在画有横线的笔记本上，如图是抽象出的部分图案，其中，横线都互相平行且相邻两条横线间的距离相等．线段表示长度为的油画棒，则油画棒的一部分的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所截线段对应成比例是解题的关键．过点A作交点B所在直线于点E，交点C所在直线于点D，根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答． 【详解】解：过点A作交点B所在直线于点E，交点C所在直线于点D， 横线都互相平行且相邻两条横线间的距离相等， ，即． ． 故选：C． 5．如图，，若，，，则的值为（   ） A．5 B．6 C．7 D．9 【答案】B 【分析】此题考查平行线分线段成比例，即由平行线得到对应的线段成比例，得出正确的比例式是解此题的关键． 根据，得到，然后将已知条件代入即可完成求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 由平行截线求相关线段的长或比值 6．如图，，两条直线与这三条平行线分别交于A，B，C和D，E，F，若，，则的长是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，根据比例的性质求出，根据平行线分线段成比例得出，则可求出，最后根据线段的和差关系求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 7．如图，在中，，，且，则的长为（    ） A．6 B．4.5 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用该定理、找准对应关系是解题的关键． 根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可． 【详解】解：， ，即， 解得：， 经检验，是原方程的解， 故选：C． 8．如图，直线，另两条直线分别交，，于点，，及点，，，且，，，则为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理．根据平行线分线段成比例定理列式计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴， 解得． 故选：B ． 9．如图，直线，直线分别交于点A，B，C，直线分别交于点D，E，F，若，，，则线段（    ） A．12 B．10 C．9 D．8 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握相关知识是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理得出，根据，，，得出的长，即可得出答案． 【详解】解：∵， ， ，，， ， ． 故选：D． 10．如图，这是一架人字梯及其部分侧面示意图．已知，，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理（两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例），解题的关键是能根据平行线分线段成比例定理列出比例式． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 即的长为． 故选：A． 学科网（北京）股份有限公司 $