24.1一元二次方程（基础篇）练习2025-2026学年冀教版数学九年级上册

24.1一元二次方程 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 一、一元二次方程的定义 1. 定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。 2. 一般形式：（(a)、(b)、(c)是常数，）。其中，叫做二次项，(a)叫做二次项系数；(bx)叫做一次项，(b)叫做一次项系数；(c)叫做常数项。 3. 注意事项： · 必须是整式方程； · 只含有一个未知数； · 未知数的最高次数是2； · 二次项系数(a)不能为0。 二、一元二次方程的解 1. 定义：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。 2. 判断一个数是否为方程的解：将这个数代入一元二次方程的左右两边，如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解；否则，就不是方程的解。 3. 一元二次方程解的情况： · 一般情况下，一元二次方程可能有两个不相等的实数解、两个相等的实数解或没有实数解（将在后续“根的判别式”中详细学习）。 型 习 练 题 一元二次方程定义及一般式 1．下列方程是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（   ） A．3，，4 B．3，，6 C．3，， D．3，， 3．将一元二次方程化成一般形式正确的是（   ） A． B． C． D． 4．把方程化为一般形式后是（   ） A． B． C． D． 5．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（   ） A．3， B．3，6， C．3，，1 D．3，6，1 由定义求参数 6．关于x的方程是一元二次方程，则a的值是（   ） A． B． C． D． 7．若关于x的方程是一元二次方程，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．若关于x的方程是一元二次方程，则a的值不可以为（   ） A．4 B．3 C．2 D．0 9．关于x的一元二次方程，则处可能是（    ） A． B． C． D． 10．关于的一元二次方程，二次项系数与一次项系数之和为3，则（    ） A． B．1 C．7 D．任意实数 一元二次方程的解 11．下表是某同学求代数式的值的情况，根据表中的数据，可知方程的根是（    ）． x 0 1 2 3 … 6 2 0 0 2 6 … A． B． C．， D．， 12．若一元二次方程的一个根为，则（　　） A． B． C． D． 13．关于的一元二次方程的一个根为0，则值为（  ） A．2 B．−2 C． D．0 14．已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为（   ） A．1 B．2 C． D．4 15．下列方程中，两根分别是和的方程是（   ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $ 24.1一元二次方程 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 一、一元二次方程的定义 1. 定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。 2. 一般形式：（(a)、(b)、(c)是常数，）。其中，叫做二次项，(a)叫做二次项系数；(bx)叫做一次项，(b)叫做一次项系数；(c)叫做常数项。 3. 注意事项： · 必须是整式方程； · 只含有一个未知数； · 未知数的最高次数是2； · 二次项系数(a)不能为0。 二、一元二次方程的解 1. 定义：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。 2. 判断一个数是否为方程的解：将这个数代入一元二次方程的左右两边，如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解；否则，就不是方程的解。 3. 一元二次方程解的情况： · 一般情况下，一元二次方程可能有两个不相等的实数解、两个相等的实数解或没有实数解（将在后续“根的判别式”中详细学习）。 型 习 练 题 一元二次方程定义及一般式 1．下列方程是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的概念．根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证． 【详解】A、若是一元二次方程，是常数，且，故此选项不符合题意； B、是分式方程，故此选项不符合题意； C、是一元二次方程，故此选项符合题意； D、是一元一次方程，故此选项不符合题意． 故选：C 2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（   ） A．3，，4 B．3，，6 C．3，， D．3，， 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元二次方程的相关概念，一元二次方程的一般形式是： （a，b，c是常数且）特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．根据一元二次方程二次项系数、一次项系数、常数项的定义，即可进行解答． 【详解】解：一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，，， 故选：D． 3．将一元二次方程化成一般形式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的一般式，利用去括号和移项把方程整理成（为常数，且）即可，掌握一元二次方程的一般式是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ∴将一元二次方程化成一般形式为， 故选：． 4．把方程化为一般形式后是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，利用平方差公式和完全平方公式将化简整理成一般式即可． 【详解】解：， ， 整理，得， 故选：C． 5．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（   ） A．3， B．3，6， C．3，，1 D．3，6，1 【答案】A 【分析】考查了一元二次方程的一般形式：（是常数且）特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，c是常数项．其中分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．找出所求的系数及常数项即可． 【详解】解：一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项分别是3，，． 故选：A． 由定义求参数 6．关于x的方程是一元二次方程，则a的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程的定义，解题时需同时满足最高次数为2且二次项系数不为零，避免漏解． 根据一元二次方程的定义，方程的最高次项必须为二次且二次项系数不能为零，由此建立条件求解． 【详解】∵ 方程是一元二次方程， ∴ 最高次项指数为2，即 ， 解得  ． 又∵ 二次项系数 ， 当 时，，不符合要求； 当 时，，符合要求． ∴ ． 故选：A． 7．若关于x的方程是一元二次方程，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义，可知二次项系数不能为零，据此作答即可． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴二次项系数， ∴． 故选：B． 8．若关于x的方程是一元二次方程，则a的值不可以为（   ） A．4 B．3 C．2 D．0 【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程方程的定义．根据一元二次方程的二次项系数不为0求解即可． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴，则， 故选：B． 9．关于x的一元二次方程，则处可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的定义 方程是关于的一元二次方程，因此必须为的二次项，且系数不为零． 【详解】解：∵一元二次方程的标准形式为（）， ∴必须为的二次项，且系数不为零． 只有D符合要求． 故选：D． 10．关于的一元二次方程，二次项系数与一次项系数之和为3，则（    ） A． B．1 C．7 D．任意实数 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式“一元二次方程的一般形式是，其中，是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项”，熟记一元二次方程的一般形式是解题关键． 根据题意，一元二次方程的二次项系数与一次项系数之和为3，直接列出方程求解即可． 【详解】解：∵ 二次项系数为7，一次项系数为m， ∵二次项系数与一次项系数之和为3， ∴， ∴ 故选：A． 一元二次方程的解 11．下表是某同学求代数式的值的情况，根据表中的数据，可知方程的根是（    ）． x 0 1 2 3 … 6 2 0 0 2 6 … A． B． C．， D．， 【答案】D 【分析】此题考查了一元二次方程的解，通过观察表格数据，直接找出使代数式的值等于2的值，这些值即为方程的根． 【详解】由表格可知，当时，；当时，． ∴方程的根是， ． 故选：D． 12．若一元二次方程的一个根为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的解．将直接代入方程即可得到关系式． 【详解】解：∵是方程的根， ∴， 即． 故选：B． 13．关于的一元二次方程的一个根为0，则值为（  ） A．2 B．−2 C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程根的定义及二次项系数不为0的条件．代入根后求解参数，并验证二次项系数非零． 由于方程的一个根为0，则将代入可得到关于a的方程．同时，一元二次方程要求二次项系数不为0． 【详解】解：将代入原方程： 则， 化简得， ∴，解得：． 又∵方程为一元二次方程， ∴二次项系数． 当时，； 当时，， 均满足条件． ∴a的值为． 故选：C． 14．已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为（   ） A．1 B．2 C． D．4 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的解． 将代入方程，得到关于a和b的方程，然后求解即可． 【详解】解：∵是方程的根， ∴， 即， ∴， ∴． 故选：D． 15．下列方程中，两根分别是和的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，准确分析判断是解题的关键． 根据二次方程根的性质，两根为和的方程可写为，展开后即为，判断即可． 【详解】解：方程的两根分别为和， 方程可表示为，展开得． 故选：． 学科网（北京）股份有限公司 $