24.1一元二次方程随堂练习2025-2026学年冀教版数学九年级上册

24.1一元二次方程 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．将方程改写成的形式，则，，的值分别为（　　） A．2，4，7 B．2，4， C．2，，7 D．2，， 2．将一元二次方程化成一般形式后，其中的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（    ） A．，7， B．2，，10 C．，，10 D．2，， 3．解方程时，小明进行了相关计算并整理如下： x 0 0.5 1 1.5 2 5.25 13 则该方程必有一个根满足（    ） A． B． C． D． 4．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（   ） A． B． C． D． 5．已知关于的两条一元二次方程；．甲、乙两同学分别提出了以下两种不同的观点： 甲同学，若方程有一个解为，则方程一定有一个解为， 乙同学：若方程有公共解，则公共解为，， 正确的结论为（　　） A．甲同学的观点正确，乙同学的观点错误 B．甲同学的观点错误，乙同学的观点正确 C．甲、乙同学的观点均正确 D．甲、乙同学的观点均错误 6．下列方程：①，②，③，④，⑤，其中一元二次方程有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 7．列表法解方程，可能不是最直接或最高效的方法，但在某些情况下，它可以作为一种可视化的工具来帮助我们理解方程的解，如下表，根据表格可知方程：的解是（   ） -2 -1 0 1 2 3 … 6 2 0 0 2 6 … A． B． C． D．或 8．如果是一元二次方程的一个根，则的值是（   ） A． B． C． D． 9．若是一元二次方程方程的一个根，则（　　） A．1 B．2 C． D． 10．下列一元二次方程中，一次项系数为3的是（   ） A． B． C． D． 11．把方程化成一般式，则得值是（   ） A． B．7 C． D．1 12．观察下列表格，估计一元二次方程的一个解在（    ）． x 0 1 2 3 4 5 13 23 A．和0之间 B．0和1之间 C．1和2之间 D．2和3之间 二、填空题 13．将一元二次方程化成一般形式 ． 14．已知关于x的一元二次方程的一个根为，则关于x的方程的两个根分别为 ． 15．已知关于的一元二次方程有一个根为2，则 ． 16．下列方程：①（m为常数）；②；③；④；⑤（m为常数）；⑥（为常数）．其中一定是一元二次方程的有 （填序号）． 17．若关于x的方程是一元二次方程，则m= ． 三、解答题 18．已知关于的方程． (1)当为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)当为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项． 19．先化简，再求值：，其中x为方程的根． 20．已知a是方程的解，求代数式的值． 21．写一个一元二次方程，它的二次项系数为1，其中一个根为，另一个根为3． 22．先化简，再求值：，其中x是方程的根． 23．已知关于x的方程 (1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？ 24．将一元二次方程化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 《24.1一元二次方程》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B B C B D A D B 题号 11 12 答案 B C 1．C 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，掌握“任何一个关于的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式（）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，是一次项系数；叫做常数项”是解题的关键． 【详解】解：∵可化为， ∴它的二次项系数，一次项系数和常数项分别为2，，7， 故选：C． 2．D 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式及相关概念，解题的关键是掌握一元二次方程的一般形式为． 【详解】解：将一元二次方程化成一般形式为， 其中的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，，， 故选：D． 3．B 【分析】本题主要考查了求一元二次方程的近似根．根据表格得出近似根的取值范围． 【详解】解：∵时，， 时，， ∴当在1与之间取某一个数时，可使， 即方程的其中一个解满足的范围是． 故选：B． 4．B 【分析】根据一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是，由此即可完成解答．本题考查了一元二次方程的各项系数，理解一元二次方程的概念是解题的关键． 【详解】解：∵一元二次方程的一般形式为，其中为二次项系数，为一次项系数，为常数项． ∴对于方程， 其二次项系数、一次项系数、常数项依次为． 故选：B． 5．C 【分析】本题考查了一元二次方程的解，根据方程的解的定义可知是的解，则有，因为，方程两边同时乘以，可得：，所以方程一定有一个解为，所以可知甲同学的观点正确；如果方程有公共解，则有，可得解为：或，即这两个方程的公共解是或中的一个． 【详解】解：是的解， 方程两边同时乘以， 可得：， 方程一定有一个解为， 故甲同学的观点正确； 方程有公共解， ， 整理得：， 方程的公共解为：或， 故乙同学的观点正确． 故选：C． 6．B 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，根据一元二次方程定义逐项判断，即可解题． 【详解】解：一元二次方程的条件，只含有一个未知数，未知数最高次数为2，等号两边都为整式； ①，，满足一元二次方程的定义，故①是一元二次方程； ②，满足一元二次方程的定义，故②是一元二次方程； ③，为分式，故③为分式方程，不是一元二次方程； ④有2个未知数，故④不是一元二次方程； ⑤，最高次不为2，且等式错误，故⑤不是一元二次方程， 综上所述，共有2个一元二次方程， 故选：B． 7．D 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，解决此题的关键是正确的理解方程解的定义． 由方程可以转化为，从表格中我们可以找到当或时，的值为6，即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴ 由表格可知，当或时，的值为6， ∴或， 故选：D 8．A 【分析】本题考查了一元二次方程根的定义，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．先把的值代入方程即可得到一个关于的方程，解一元一次方程即可． 【详解】解：把代入方程得：， 解得． 故选：A． 9．D 【分析】本题主要考查了对一元二次方程的解的理解和掌握，把代入方程，求出关于的方程的解是解此题的关键． 【详解】解：∵是关于的方程的一个根， ∴把代入得：， 解得：． 故选：D． 10．B 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式“一元二次方程的一般形式是（是常数，且），它的特征是等号左边是一个关于未知数的二次多项式，等号右边是0，其中，是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项”，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题关键． 【详解】解：A、中的一次项系数为0，则此项不符合题意； B、中的一次项系数为3，则此项符合题意； C、中的一次项系数为，则此项不符合题意； D、中的一次项系数为1，则此项不符合题意； 故选：B． 11．B 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，能够将给定的方程化简成一般式是解决本题的关键． 先明确一元二次方程一般式的定义：我们把、、为常数，称为一元二次方程的一般形式．再通过去括号、移项、合并同类项得到方程的一般形式，即可得到、、的值，求和即可． 【详解】解：． ． ． ． 故：，，． ． 故选：B． 12．C 【分析】根据和时的函数值，即可得到答案． 【详解】解：根据表格得： 当时，， 当时，， ∴的一个解x的取值范围为， 故选C． 【点睛】本题考查估计一元二次方程根的方法，结合表格数据求解是解题关键． 13． 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，把等式右边的项移到左边，使等式的右边等于0，据此求解即可． 【详解】， 移项，得， 故答案为：． 14．1或2025 【分析】本题考查了换元法解一元二次方程．先移项，合并同类项得出，再分别讨论和的情况． 【详解】解：∵， ∴， 即时方程有根， ∵一元二次方程的一个根为， ∴， 此时， 故答案为：1或2025． 15． 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先把代入一元二次方程，即可求出c． 【详解】解：关于的一元二次方程有一个根为2， ， 解得：， 故答案为：． 16．①⑥ 【分析】本题考查了一元二次方程的定义．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，其一般形式是（， ，为常数，且），根据定义逐一判断即可． 【详解】解：①（m为常数）是一元二次方程； ②，是分式方程，不是一元二次方程； ③，含有两个未知数，不是一元二次方程； ④，整理后是一元一次方程，不是一元二次方程； ⑤（m为常数），当时，不是一元二次方程， ⑥是一元二次方程， 故答案为：①⑥． 17． 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常数且），特别要注意的条件．根据题意列出关于m的等式求解即可． 【详解】解：根据题意可知 解得． 故答案为：． 18．(1) (2),一元二次方程的二次项系数是、一次项系数是，常数项是 【分析】本题考查了一元二次方程，一元一次方程的定义；熟练掌握定义是解答本题的关键． （1）根据二次项系数等于零，一次项系数不等于零时是一元一次方程，可得答案； （2）根据二次项系数不等于零是一元二次方程，可得答案． 【详解】（1）解：由是一元一次方程，得 根据题意，得且． 解得． 所以当时，此方程是一元一次方程； （2）根据题意，得． 解得． 此时一元二次方程的二次项系数是、一次项系数是，常数项是． 19．， 【分析】先将小括号内进行通分计算，括号外面的分子分母进行因式分解，然后将除法转化为乘法进行约分计算，最后将整体代入计算即可． 【详解】解：原式 ， ∵x为方程的根， ， ∴原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，一元二次方程的解，解题的关键是准确的对分式进行化简，再把方程变为整体代入进行计算． 20．； 【分析】本题主要考查了代数式求值，方程的解，整式乘法运算，解题的关键是熟练掌握整体代入法的应用．先化简得出，然后根据是方程的解，得出， 最后整体代入求值即可． 【详解】解： ， ∵是方程的解， ∴， ∴， ∴ ． 21． 【分析】设方程为：，根据根与系数的关系，求出，再写出方程即可． 【详解】解：设方程为： ∵， ∴， ∴方程为：． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系．熟练掌握：是解题的关键． 22．， 【分析】本题考查分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，再整体代入计算即可求出值． 【详解】解： ， ∵x是方程的根， ∴， ∴原式． 23．(1) (2) 【分析】此题考查了一元一次方程的定义以及一元二次方程的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键． （1）根据一元一次方程的定义解答即可； （2）根据一元二次方程的定义解答即可． 【详解】（1）解：∵是一元一次方程， ∴， 解得． 即时，此方程是一元一次方程； （2）∵是一元二次方程， ∴， 解得． 即时，此方程是一元二次方程． 24．一般形式为，二次项系数是1，一次项系数是，常数项是4 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式及其相关定义．通过移项合并转化为一元二次方程的一般形式后再进行解答． 【详解】解： ， 所以一般形式为， 所以二次项系数是1，一次项系数是，常数项是4． 学科网（北京）股份有限公司 $