学易金卷：七年级数学上学期期末模拟卷（新教材冀教版）

2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：冀教版数学七年级上册全册（第1章10%，第2章25%，第3章20%，第4章20%，第5章25%） 第一部分（选择题 共36分） 1、 选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（    ） A． B． C． D． 2．代数式表示的意义是（   ） A．与的差 B．与的2倍的差 C．与的差的2倍 D．的2倍与的差 3．在足球训练中，运动员踢出一次强烈的“香蕉球”，足球在空中绕过人墙后飞入球门．若将足球的运动轨迹抽象为几何现象，用数学语言解释这一现象为（     ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．点动成面 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若方程与关于x的方程的解相同，则a的值为（   ） A．2 B．1 C．0 D．－1 6．如图是小欣设计的一个运算程序，当她输入时，输出的结果为（    ） A．0 B． C． D．3 7．如果一个角的余角是，那么这个角的补角度数是（    ） A． B． C． D． 8．如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．如图，C是线段AB上一点，D为BC的中点，且．若点E在直线AB上，且，则CE的长为（   ） A． B． C．或 D．或 10．嘉淇用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下： 已知：． 求作：，使． 作法： （1）如图，以点为圆心，__☆__为半径画弧，分别交，于点，． （2）画一条射线，以点为圆心，为半径画弧，交于点． （3）以点为圆心，__○___为半径画弧，与上步中所画的弧相交于点． （4）过点画射线，则即为所求作的角． 下列说法不正确的是（　　） A．☆表示任意长 B．n与☆的长相等 C．○与☆的长度相等 D．○与的长度相等 11．《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题，设共有x人，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 12．将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有4颗棋子，第②个图中有7颗棋子，第③个图中有12颗棋子，，按此规律，则第⑨个图中棋子的颗数是（    ） A．52 B．67 C．84 D．101 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分，15题第一空2分，第二空1分。 13．一个角是70°39′，则它的余角的度数是 ． 14．多项式的次数是 ． 15．如图，有公共端点的两条线段、组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”，已知是折线的“折中点”，为线的中点，，， （1）线段的长为 ； （2）线段的长为 ． 16．如图，在直角三角形中，，，，点P从点A开始以的速度向点B移动，点Q从点C开始以的速度沿的方向移动．如果点P，Q同时出发，点P到达点B时，P，Q两点都停止运动．设移动时间为t（），当时， s． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）计算： (1)； (2)； 18．（8分）解方程： (1) (2) 19．（8分）已知：，． (1)求； (2)若a、b满足，求的值． 20．（8分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，如图所示，设点A，B，C所对应的数分别为a，b，c， (1)若以点B为原点，则______，______，并计算 m的值； (2)若原点O在点B的右侧，且，设，求n的值． 21．（9分）如图，点C是线段上一点，且，点M和点N分别是线段和线段中点 (1)若，求线段的长； (2)若，求线段的长． 22．（9分）综合与实践 问题情境：整体代换是数学的一种思想方法．例如： 若，求的值． 我们将作为一个整体代入，则原式． 灵活运用：仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)如果，则的值为 ； (2)当时，代数式的值为1，求当时，代数式的值； 深入探究： (3)若，，求的值． 23．（10分）国庆期间，七年级（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩，如下是购买门票时，明明与他爸爸的对话，试根据信息，解答下列问题： 票价 成人：每张元 学生：按成人票五折优惠 团体票（人以上含人）：按成人票6折优惠 大人门票是每张元，学生门票是5折优惠，我们一共人，共需元 爸爸，等一下，我算算换一种方式买票是否可以省钱？ (1)明明他们一共去了几个成人？几个学生？ (2)请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？ (3)购完票后，明明发现七年级（2）班的张小涛等8个学生和他们的个家长共人也来购票，请你为他们设计出最省钱的购票方案，并求出此时的购票费用． 24．（12分）已知，和均可绕点进行旋转，点，，在同一条直线上，是的平分线． (1)如图1，当点与点重合，点与点重合，且射线和射线在直线的同侧时，求的度数． (2)在（1）的基础上，若从处开始绕点逆时针方向旋转，转速为每秒，同时从处开始绕点顺时针方向旋转，转速为每秒， ①当旋转_______秒时，与第一次重合； ②直接写出与第一次从相遇到分开所经历的时间． (3)在（1）的基础上，若从处开始绕点逆时针方向旋转，转速为每秒，同时从处开始绕点逆时针方向旋转，转速为每秒，如图所示，当旋转时，求的度数． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共36分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ ____________________ 16．____________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（9分） （1）____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） （1） （2）①____________________ ② ____________________ （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：冀教版数学七年级上册全册（第1章10%，第2章25%，第3章20%，第4章20%，第5章25%） 第一部分（选择题 共36分） 1、 选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（    ） A． B． C． D． 2．代数式表示的意义是（   ） A．与的差 B．与的2倍的差 C．与的差的2倍 D．的2倍与的差 3．在足球训练中，运动员踢出一次强烈的“香蕉球”，足球在空中绕过人墙后飞入球门．若将足球的运动轨迹抽象为几何现象，用数学语言解释这一现象为（     ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．点动成面 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若方程与关于x的方程的解相同，则a的值为（   ） A．2 B．1 C．0 D．－1 6．如图是小欣设计的一个运算程序，当她输入时，输出的结果为（    ） A．0 B． C． D．3 7．如果一个角的余角是，那么这个角的补角度数是（    ） A． B． C． D． 8．如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．如图，C是线段AB上一点，D为BC的中点，且．若点E在直线AB上，且，则CE的长为（   ） A． B． C．或 D．或 10．嘉淇用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下： 已知：． 求作：，使． 作法： （1）如图，以点为圆心，__☆__为半径画弧，分别交，于点，． （2）画一条射线，以点为圆心，为半径画弧，交于点． （3）以点为圆心，__○___为半径画弧，与上步中所画的弧相交于点． （4）过点画射线，则即为所求作的角． 下列说法不正确的是（　　） A．☆表示任意长 B．n与☆的长相等 C．○与☆的长度相等 D．○与的长度相等 11．《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题，设共有x人，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 12．将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有4颗棋子，第②个图中有7颗棋子，第③个图中有12颗棋子，，按此规律，则第⑨个图中棋子的颗数是（    ） A．52 B．67 C．84 D．101 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分，15题第一空2分，第二空1分。 13．一个角是70°39′，则它的余角的度数是 ． 14．多项式的次数是 ． 15．如图，有公共端点的两条线段、组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”，已知是折线的“折中点”，为线的中点，，， （1）线段的长为 ； （2）线段的长为 ． 16．如图，在直角三角形中，，，，点P从点A开始以的速度向点B移动，点Q从点C开始以的速度沿的方向移动．如果点P，Q同时出发，点P到达点B时，P，Q两点都停止运动．设移动时间为t（），当时， s． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）计算： (1)； (2)； 18．（8分）解方程： (1) (2) 19．（8分）已知：，． (1)求； (2)若a、b满足，求的值． 20．（8分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，如图所示，设点A，B，C所对应的数分别为a，b，c， (1)若以点B为原点，则______，______，并计算 m的值； (2)若原点O在点B的右侧，且，设，求n的值． 21．（9分）如图，点C是线段上一点，且，点M和点N分别是线段和线段中点 (1)若，求线段的长； (2)若，求线段的长． 22．（9分）综合与实践 问题情境：整体代换是数学的一种思想方法．例如： 若，求的值． 我们将作为一个整体代入，则原式． 灵活运用：仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)如果，则的值为 ； (2)当时，代数式的值为1，求当时，代数式的值； 深入探究： (3)若，，求的值． 23．（10分）国庆期间，七年级（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩，如下是购买门票时，明明与他爸爸的对话，试根据信息，解答下列问题： 票价 成人：每张元 学生：按成人票五折优惠 团体票（人以上含人）：按成人票6折优惠 大人门票是每张元，学生门票是5折优惠，我们一共人，共需元 爸爸，等一下，我算算换一种方式买票是否可以省钱？ (1)明明他们一共去了几个成人？几个学生？ (2)请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？ (3)购完票后，明明发现七年级（2）班的张小涛等8个学生和他们的个家长共人也来购票，请你为他们设计出最省钱的购票方案，并求出此时的购票费用． 24．（12分）已知，和均可绕点进行旋转，点，，在同一条直线上，是的平分线． (1)如图1，当点与点重合，点与点重合，且射线和射线在直线的同侧时，求的度数． (2)在（1）的基础上，若从处开始绕点逆时针方向旋转，转速为每秒，同时从处开始绕点顺时针方向旋转，转速为每秒， ①当旋转_______秒时，与第一次重合； ②直接写出与第一次从相遇到分开所经历的时间． (3)在（1）的基础上，若从处开始绕点逆时针方向旋转，转速为每秒，同时从处开始绕点逆时针方向旋转，转速为每秒，如图所示，当旋转时，求的度数． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：冀教版数学七年级上册全册（第1章10%，第2章25%，第3章20%，第4章20%，第5章25%） 第一部分（选择题 共36分） 1、 选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵零上记作， ∴零下记作． 故选：D． 2．代数式表示的意义是（   ） A．与的差 B．与的2倍的差 C．与的差的2倍 D．的2倍与的差 【答案】D 【解析】解：∵表示先计算（即的2倍），再减去， ∴它表示“的2倍与的差”． 选项A表示，不符合题意； 选项B表示，不符合题意； 选项C表示，不符合题意； 选项D正确，符合题意； 故选：D． 3．在足球训练中，运动员踢出一次强烈的“香蕉球”，足球在空中绕过人墙后飞入球门．若将足球的运动轨迹抽象为几何现象，用数学语言解释这一现象为（     ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．点动成面 【答案】A 【解析】解：∵ 足球在空中运动时，其位置随时间变化，形成一个点移动的轨迹， ∴ 该轨迹是一条曲线，即点动成线， 故选：A． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选：D． 5．若方程与关于x的方程的解相同，则a的值为（   ） A．2 B．1 C．0 D．－1 【答案】B 【解析】解：∵方程， ∴， ∵两个方程的解相同， ∴将代入， 得， ∴， 故选：B． 6．如图是小欣设计的一个运算程序，当她输入时，输出的结果为（    ） A．0 B． C． D．3 【答案】B 【解析】解：当输入时，结果为，不能输出； 进入循环，结果得，输出结果； 故选：B． 7．如果一个角的余角是，那么这个角的补角度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：∵一个角的余角是， ∴这个角的度数是， ∴这个角的补角度数是． 故选：C． 8．如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：绕点O按逆时针方向旋转后得到， ， 故选：B． 9．如图，C是线段AB上一点，D为BC的中点，且．若点E在直线AB上，且，则CE的长为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【解析】解：点在直线上 点的位置关系有两种情况：①点在点左侧；②点在点右侧； 当点在点左侧时，如图所示： 是中点， . 当点在点右侧时，如图所示： 是中点， . 综上所述：的长为或. 故选：． 10．嘉淇用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下： 已知：． 求作：，使． 作法： （1）如图，以点为圆心，__☆__为半径画弧，分别交，于点，． （2）画一条射线，以点为圆心，为半径画弧，交于点． （3）以点为圆心，__○___为半径画弧，与上步中所画的弧相交于点． （4）过点画射线，则即为所求作的角． 下列说法不正确的是（　　） A．☆表示任意长 B．n与☆的长相等 C．○与☆的长度相等 D．○与的长度相等 【答案】C 【解析】解：由作一个角等于已知角的作图方法可知， ☆表示任意长，与☆的长相等，○与的长度相等， 所以A，B，D选项正确，C选项不正确． 故选：C． 11．《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题，设共有x人，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：∵每人出8钱，盈3钱， ∴物价为； ∵每人出7钱，不足4钱， ∴物价为． ∴． 故选：A． 12．将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有4颗棋子，第②个图中有7颗棋子，第③个图中有12颗棋子，，按此规律，则第⑨个图中棋子的颗数是（    ） A．52 B．67 C．84 D．101 【答案】C 【解析】解：第①个图形中，棋子数量为； 第②个图形中，棋子数量为； 第③个图形中，棋子数量为； ； 第n个图形中，棋子数量为； ∴第⑨个图形中共有棋子的颗数是， 故选：C． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分，15题第一空2分，第二空1分。 13．一个角是70°39′，则它的余角的度数是 ． 【答案】19°21′ 【解析】一个角是70°39′， 则它的余角=90°﹣70°39′=19°21′， 故答案为19°21′． 【点睛】本题考查了余角和补角以及度分秒的换算，掌握互余两角的和为90度是解题的关键． 14．多项式的次数是 ． 【答案】4 【解析】解：多项式的次数是4， 故答案为：4． 15．如图，有公共端点的两条线段、组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”，已知是折线的“折中点”，为线的中点，，， （1）线段的长为 ； （2）线段的长为 ． 【答案】 或 【解析】解：（1）∵点为线段的中点，， ∴， ∴， 故答案为：； （2）①如图，当“折中点”在上时， ∵点是折线的“折中点”， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②如图，当“折中点”在上时， ∵点是折线的“折中点”， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上所述， 的长为或， 故答案为：或． 16．如图，在直角三角形中，，，，点P从点A开始以的速度向点B移动，点Q从点C开始以的速度沿的方向移动．如果点P，Q同时出发，点P到达点B时，P，Q两点都停止运动．设移动时间为t（），当时， s． 【答案】1或5 【解析】解：因为点Q从点C开始以3cm/s 的速度沿C→A→B 的方向移动，移动时间用t（）表示， 所以当点Q在上运动时，， 所以， 分两种情况： ①当点Q在上运动时，，即， 解得； ②当点Q在上运动时，，即， 解得，此时点P与点Q同时到达点B， 综上所述，t的值为1或5． 故答案为：1或5． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算： (1)； (2)； 【答案】(1)0 (2) 【解析】（1）解： ． （2）解： = = =． 18．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解：， 去分母得：， 移项得： 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化为1得：； 19．已知：，． (1)求； (2)若a、b满足，求的值． 【答案】(1) (2)3 【解析】（1）解：∵，， ∴ ． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴ ． 20．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，如图所示，设点A，B，C所对应的数分别为a，b，c， (1)若以点B为原点，则______，______，并计算 m的值； (2)若原点O在点B的右侧，且，设，求n的值． 【答案】(1)，， (2) 【解析】（1）解：因为，，且点B为原点， 所以，，， 则 故答案为：， （2）因为原点O在点B的右侧，且， ∴， ∵， ∴，， 则 21．如图，点C是线段上一点，且，点M和点N分别是线段和线段中点 (1)若，求线段的长； (2)若，求线段的长． 【答案】(1)线段的长为6 (2)线段的长为28 【解析】（1）解：∵，且， ∴， ∴ ， ∵N是中点， ∴， ∵M是中点， ∴． ∴ ； （2）解：设， ∵N是中点， ∴， 根据题意得，， ∴ ， ∵， ∴ 解得， ∴， 由（1）得， ， ∵M是中点， ∴， ∴ ． 22．综合与实践 问题情境：整体代换是数学的一种思想方法．例如： 若，求的值． 我们将作为一个整体代入，则原式． 灵活运用：仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)如果，则的值为 ； (2)当时，代数式的值为1，求当时，代数式的值； 深入探究： (3)若，，求的值． 【答案】(1)6； (2)； (3)36． 【解析】（1）解：∵ ∴      原式 故答案为：6. （2）∵当时，代数式的值为1 ∴，则， ∴ 当时，代数式时 原式 （3）∵① ，② ， ∴由，得，整理得： ∴的值为36． 23．国庆期间，七年级（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩，如下是购买门票时，明明与他爸爸的对话，试根据信息，解答下列问题： 票价 成人：每张元 学生：按成人票五折优惠 团体票（人以上含人）：按成人票6折优惠 大人门票是每张元，学生门票是5折优惠，我们一共人，共需元 爸爸，等一下，我算算换一种方式买票是否可以省钱？ (1)明明他们一共去了几个成人？几个学生？ (2)请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？ (3)购完票后，明明发现七年级（2）班的张小涛等8个学生和他们的个家长共人也来购票，请你为他们设计出最省钱的购票方案，并求出此时的购票费用． 【答案】(1)学生人数为4人，成人人数为8人 (2)购团体票更省钱，理由见解析 (3)买人的团体票，再买4张学生票 【解析】（1）解：设成人人数为x人，则学生人数为人，则： 由题中所给的票价单可得：， 解得， 学生人数为人，成人人数为8人， 答：学生人数为4人，成人人数为8人． （2）解：如果买团体票，按人计算，共需费用： 元， ， ∴购团体票更省钱． （3）解：需要分三种情况， ①若成人和学生分开买票，费用：（元）， ②若购买团体票，费用：（元）， ③人全部买团体票，费用：（元）， ∵， 最省的购票方案为：买人的团体票，再买4张学生票． 24．已知，和均可绕点进行旋转，点，，在同一条直线上，是的平分线． (1)如图1，当点与点重合，点与点重合，且射线和射线在直线的同侧时，求的度数． (2)在（1）的基础上，若从处开始绕点逆时针方向旋转，转速为每秒，同时从处开始绕点顺时针方向旋转，转速为每秒， ①当旋转_______秒时，与第一次重合； ②直接写出与第一次从相遇到分开所经历的时间． (3)在（1）的基础上，若从处开始绕点逆时针方向旋转，转速为每秒，同时从处开始绕点逆时针方向旋转，转速为每秒，如图所示，当旋转时，求的度数． 【答案】(1) (2)①；② (3) 【解析】（1）解：，， ， 是的平分线， =， ． 的度数为． （2）∵从处开始绕点逆时针方向旋转，转速为，同时从处开始绕点顺时针方向旋转，转速为， ∵ 与第一次重合的时间为：()； 故答案为：． ②，， 与第一次从相遇到分开所经历的时间为：()． （3）旋转时，，， ， ， ． 则的度数为 故答案为：． / 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.1 选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 选择题（每小题3分，共36分） 1[A][B][CD] 5[A][B][C][D] 9[A]B][C][D] 2[A][B][CD] 6[A]B][C][D] 10[A]B][C][D] 3 [A][B][C][D] 7[AJ[B][C][D] 11[A]B][C][D] 4[A][B][CD] 8[A][B][C][D] 12[AJ[B][C][D] 艾炯 二、 填空题（每小题3分，共12分) 13. 14 15. 16. 箭 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 妇 17.(8分) )--(3] 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 3 (1)x-3=2x+1 (2)3y+1-2-2y-1 4 3 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) A B 21.(9分) M N C B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(9分) (1) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) D B D M(A) N(B) M A 图1 图2 (1) (2)① ③ (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）@学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 第一部分（选择题共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1 2 3 4 5 6 D D A D B 7 8 9 10 11 12 C B D C A C 第二部分（非选择题共84分） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分，15题第一空2分，第二空1分。 13.1921 14.4 15.①6 ②4或8 16.1或5 三、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分) 【解折1)解：--×[5-(3门 =-s- =-1+1 =0.(4分) 2)解：-3+3+日引x-6) 4(23 -9-61--60 =-12+(-3-（-4 =-11.(8分) 18.(8分) 【解析】1)解：x-3=2x+1, 去分母得：2x-6=3x+2, 移项得：2x-3x=2+6(2分) 合并同类项得：-x=8, 1/6 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 系数化为1得：x=-8;(4分) (2)解：3y+1=2-2y-1， 4 3 去分母得：3(3y+1=24-4(2y-1, 去括号得：9y+3=24-8y+4,(6分) 移项合并得：17y=25, 25 系数化为1得：y= 7:(8分) 19.(8分) 【解析】(1)解：A=4a2-2ab3,B=5a2-3ab3, .2A-B =2(4a2-2ab)-(5a2-3ab3)(2分) =8a2-4ab3-5a2+3ab =3a2-ab3.(4分) 2)解06+2f-0 1 a-二=0，b+2=0, 3 .a=5,b=-2,(6分)》 3 ..3a2-ab 月 =3.(8分) 20.(8分) 【解析】(1)解：因为AB=3,BC=2,且点B为原点， 所以a=-3,b=0,c=2, 则m=a+b+c=-3+0+2=-1. 故答案为：-3，(1分)2，(2分)m=-1(4分) (2)因为原点O在点B的右侧，且B0=1, 2/6 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .b=-1,(5分) ,AB=3,BC=2. .a=-4,c=1,(7分) 则n=a+b+c=4+1+1=6.(8分) 21.(9分) 【解析】1D解：：4C=18,且BC=子4B。 :AC=AB-BC=AB,（1分) AB=AC÷3 =18 5 18图 =30,(2分) ,N是AB中点， N-=4B=15, ,M是AC中点， 4M-号4c=9.3分) .MN AN-AM =15-9 =6;(4分) (2)解：设AB=x, ,N是AB中点， :.BN=x. 2 根据题意得，BC=2AB=2、 5 ..NC=BN-BC 12 251 、1 x,(5分) 10 3/6 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .NC=4, 4 解得x=40, .AB=40,(7分) 由)得，4CB 3×40 Γ =24, ,M是AC中点， M4C=12,(8分) ,∴.MB=AB-AM =40-12 =28.(9分) 22.(9分) 【解析】(1)解：：a+b=3 .4a+b-2a-2b=4a+b-2(a+b)=2a+b 原式=2×3=6 故答案为：6.(2分) (2):当x=2时，代数式ax3+bx-5的值为1 .a×23+b×2-5=1,则8a+2b=6,(4分) 当x=-2时，代数式ax3+bx-5时 原式=-8a-2b-5=-(8a+2b)-5=-6-5=-11(6分) (3):a2+2ab=20①，b2+2ab=8②， 由①+②×2，得a2+2ab+2b2+4ab=20+16,(8分) 整理得：a2+2b2+6ab=36 a2+2b2+6ab的值为36.(9分) 23.(10分) 【解析】(1)解：设成人人数为x人，则学生人数为(12-x)人，则：(1分) 4/6 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 由题中所给的票价单可得：35x+12-x×35×0.5=350,(2分) 解得x=8,(3分) 学生人数为12-8=4人，成人人数为8人， 答：学生人数为4人，成人人数为8人.(4分) (2)解：如果买团体票，按16人计算，共需费用： 35×0.6×16=336元， 336<350, 购团体票更省钱(6分) (3)解：需要分三种情况， ①若成人和学生分开买票，费用：35×12+35×0.5×8=560（元)，(7分) ②若购买团体票，费用：16×35×0.6+4×17.5=406（元），(8分) ③20人全部买团体票，费用：20×35×0.6=420（元），(9分) .406<420<560, :最省的购票方案为：买16人的团体票，再买4张学生票.(10分) 24.(12分) 【解析】(1)解：：∠A0C=40°，∠B0D=20°， ∠C0D=180°-40°-20°=120°，(2分) :OP是∠C0D的平分线， :1D0P=34C0D=60°，(3分) .∠B0P=∠DOP+∠BOD=80°. ∠BOP的度数为80°.(5分) (2)①：∠BOD从ON处开始绕点O逆时针方向旋转，转速为4°/s,同时∠AOC从OM处开始绕点0顺 时针方向旋转，转速为2°/s, :∠C0D=120% 120=20(5): :0C与0D第一次重合的时间为：4+2 故答案为：20.(7分) ②：∠A0C=40°，∠B0D=20°， ·∠AOC与∠BOD第一次从相遇到分开所经历的时间为： 40+20=10(s).(9分) 4+2 5/6 窗学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (3):旋转6s时，∠M0A=2×6°=12°，∠N0B=4×6°=24°， ·∠C0M=∠A0C-∠M0A=40°-12°=28°， ∠D0N=∠B0D+∠B0N=20°+24°=44°， .∠D0C=180°-∠C0M-∠D0N=108°. 则∠D0P的度数为54° 故答案为：54°.(12分) 6/6