第11章  不等式与不等式组提优检测卷-2025-2026学年七年级下册数学大小卷

山7数下大小卷 第十一章不等式与不等式组提优验收卷 时间：90min 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.[2025四川]下列不等式组是一元一次不等式组的是() {-2 B.r+1>0, oPz20 3x>0, (y-1<0 D. 2+1<0 2.[2025广西]关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（ -2-1012 3 A.x≥2 B.-1≤x<2 C.x≥-1D.x<-1 3.[2025山西]语句“a与b的号的差是非负数”表示正确的是（ ) A.a-b>0 B.a-3b>0 c.a-3b≥0 D.a-2b=0 4.[2025哈尔滨]已知a<b,则一定有6+5a☐6+5b,“☐”中应填的符号是() A.< B.> C.≥ D.= 5.[2025河南]老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解不等式，规则是每人只能看到前一 人给的不等式，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成求解.过程如图所示.接 力中，自己负责的一步出现错误的是( 老师 甲 乙 丙 2+x2x-1 3 > 5(2+x)>3(2x-1) 10+5x>6x-3 5x-6x>-3-10 >13 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.[2025宁夏]如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则天平左盘中的每个小立方体 的质量m克的取值范围是( 00n A.m<2 Bm>号 C.m<2或m> 02<m<2 55/65 山7数下大小卷 7.[2025石家庄]某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，小鱼妈妈假设某一商品的定价为x 元，并列出不等式为70%×(2x-100)<1000,那么小鱼告诉妈妈的信息是（ ) A.买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元 B.买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元 C.买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元 D.买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元 8.[2025陕西]若x=4是关于x的不等式3x-m≥2x+3的一个整数解，而x=3不是其整数 解，则m的取值范围为( A.0<m<1 B.0≤m≤1 0.0≤m<1 D.0<m≤1 9.[2025青岛]某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批 货物运往青岛，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢共50节.已知甲种货物35吨和乙种 货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此 要求安排A、B两种货厢的节数，运输方案有( A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 10.已知a,b为非零实数，下面四个不等式组中，解集有可能为-1<x<2的是（) A( B C( 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.[2025上海]已知a>b,则-号a一-b 12.开放性问题，写出一个解集为x≥1且一次项系数大于3的一元一次不等式： 13.[2025河南]如图，点A,B在数轴上所表示的数分别是x,x+1,点C在线段AB上（点C 不与点A,B重合)·若点C在数轴上所表示的数是2x,则x的取值范围是 B 14.[2025福建]某校组织开展了“读书立志，强国有我”知识竞赛，共25道竞赛题，规定答 对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，得分不低于80分获奖，那么同学们要获奖至少 应答对道题 56/65 山7数下大小卷 x-4 15.若关于x的一元一次不等式组 5 5x+8≤4， 15 有解且仅有3个偶数解，同时关于y的一元一 4-x<号 次方程2=一y+5的解为非负整数，则所有满足条件的整数Q的值之和为一· 16.一年一度的校运会即将开幕，“向阳”班的全体同学正在操场上进行开幕式的队列编排.如 果安排三名同学走在队列前方举班牌和班旗，则剩下的同学正好可以编排成每行5人的长方形 方阵.如果不举班旗，只由班主任兼数学老师的李老师举班牌，并再邀请语文、英语和物理三 科的任课老师一起参加，则这三位任课老师和所有同学正好可以编排成每行6人的长方形方 阵.已知“向阳”班的学生人数超过40人且不多于80人，则“向阳”班共有学生名. 三、解答题（本大题共6小题，共66分) 17.[2025山东](8分)解下列不等式组. 15x+0.3>3C6x-09 x+1<7-x ≤1-g 2) 2 >+ 、3 3 18.[2025安徽](10分)整式3(3-m)的值为P. (1)当m取什么值时，P的值是正数？ 0123456 (2)当m取什么值时，P的取值范围如图所示？ 57/65 山7数下大小卷 19.[2025四川](（10分)下面是两位同学的一段对话. 小王：五一期间你准备去哪里玩？ 小李：五一期间我准备随一个旅行团去诺水河旅游」 小王：你们旅行团有多少人？住哪里？ 小李：我们准备住在一个小旅馆，如果每间房住4人，就有20人无处住，如果每间 房住8人，就有一间房不空也不满 小王想了想，很快就有了答案， 请你根据以上对话，列不等式组求解： 这个旅行团有多少人？这个旅馆有多少间客房？ 20.[2025北京]（12分)我们知道：不等式两边加（或减)同一个数（或式子)，不等号的方 向不变.不等式组是否也具有一些特殊的性质？请解答下列问题： (1)完成下列填空（填“>”或“<”）： 已知吧>2可得315一112：已知[011可得110一31；已知[1223可得 -2+13+2. (2)一般地，如果设那么a+eb+d(填“<”或“”）.请你利用不等式的性质 和基本事实说明上述不等式的正确性， 58/65 山7数下大小卷 21.[2025江苏]（12分)新华商场购进A品牌台灯400个，B品牌台灯若干个，其中A品牌台 灯的进货单价比B品牌台灯的进货单价多3元/个 (1)若进货款是16200元，且购进B品牌台灯600个 ①A、B两种品牌台灯的进货单价各是多少？ ②已知A品牌台灯的售价为23元/个，若使这批台灯全部售完后利润不低于5000元，测B 品牌台灯的销售单价最少是多少？ (2)若B品牌台灯的进货单价为20元/个，第1个月B品牌台灯以24元/个的价格售出，A 品牌台灯以25元/个的价格售出的数量是B品牌台灯售出数量的一半；第2个月以22元/个的 价格将这批台灯全部售出，最后获利超过3700元，则B品牌台灯至少购进多少个？ 59/65 山7数下大小卷 22.探究性问题(14分)若一个不等式组A有解且解集为a<x<b(a<b),则称为A的解 集中点值.若不等式组A的解集中点值是不等式组B的解（即A的解集中点值满足不等式组B), 则称不等式组B对于不等式组A中点包含. (1)已知关于x的不等式组A: 2x-3>5以及不等式组B:-1<x≤5· 16-x>0, ①不等式组A的解集中点值为· ②不等式组B对于不等式组A （填“是”或“不是”)中点包含， (2)已知关于x的不等式组C:{2x+,7>2m十和不等式组D:1,25若不等式组 l3x-2m<m+15 3x-13<5, D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围. (3)关于x的不等式组E: 化二微0<m)和不等式组：{2-mn若不等式组对于 Ix<2m 不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之积为120，求n的取值范围. 60/65山7数下大小卷 第十一章不等式与不等式组提优验收卷 时间：90min 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.[2025四川]下列不等式组是一元一次不等式组的是() A{-2 B.x+1>0, (y-1<0 ofx2o 3x>0, D +1<0 答案：C 解析：A选项，是一元二次不等式组，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；B选项， 是二元一次不等式组，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；C选项，是一元一次不 等式组，故本选项符合题意；D选项，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意.故选C. 2.[2025广西]关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是( ) 2101 23 A.x≥2 B.-1≤x<2 C.x≥-1 D.x<-1 答案：B 解析：根据数轴可知，不等式组的解集是-1≤x<2,故选B 3.[2025山西]语句“a与b的的差是非负数”表示正确的是（) A.a-b0 B.a-2b>0 c.a-2b≥0 D.a-3b=0 答案：C 解析：由题意得a-b≥0，故选C. 4.[2025哈尔滨]已知a<b,则一定有6+5a☐6+5b,“☐”中应填的符号是（ A.< B.> C.≥ D.= 答案：A 解析：a<b,5a<5b,6+5a<6+5b,“口”中的符号为<.故选A. 5.[2025河南]老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解不等式，规则是每人只能看到前一 人给的不等式，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成求解.过程如图所示.接 力中，自己负责的一步出现错误的是() 87/102 山7数下大小卷 老师 甲 乙 丙 2+x>2x- 31 5(2+x)>3(2x-1) 10+5x>6x-3 5x-6x>-3-10 x>13 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 答案：D 解析：告>2，去分母，得5(2+)>32x-1),去括号，得10+5x>6x-3, 3 移项，得5x-6x>-3-10,合并同类项，得-x>-13,系数化为1，得x<13,故丁错 6.[2025宁夏]如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则天平左盘中的每个小立方体 的质量m克的取值范围是( A.m<2 Bm>≥月 c.m<2或m> D.<m<2 答案：D 解析：由题意得0S名解得<m<2,故选D 7.[2025石家庄]某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，小鱼妈妈假设某一商品的定价为x 元，并列出不等式为70%×(2x-100)<1000,那么小鱼告诉妈妈的信息是（) A.买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元 B.买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元 C.买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元 D.买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元 答案：C 8.[2025陕西]若x=4是关于x的不等式3x-m≥2x+3的一个整数解，而x=3不是其整数 解，则m的取值范围为() A.0<m<1 B.0≤m≤1 C.0≤m<1 D.0<m≤1 答案：D 解析：因为x=4是关于x的不等式3x-m≥2x+3的一个整数解，所以12-m≥8+3.① 因为x=3不是关于x的不等式3x-m≥2x+3的整数解，所以9-m<6+3.②由①②得， 0<m≤1.故选D. 88/102 山7数下大小卷 9.[2025青岛]某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批 货物运往青岛，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢共50节.已知甲种货物35吨和乙种 货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此 要求安排A、B两种货厢的节数，运输方案有() A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 答案：C 解析：当这列货车挂50节货厢时，设应安排x节A型货厢，则安排(50-x)节B型货厢， 依题意得35x+25(50-)≥1530. 15x+35(50-x)≥1150， 解得28≤x≤30. :x为正整数，·x可以取28,29,30，此种情况下有3种运输方案 当这列货车挂49节货厢时，设应安排y节A型货厢，则安排(49-y)节B型货厢， 依题意得Y3349)150该不等式组无解，·共有3种运输方案.故选C 10.已知a,b为非零实数，下面四个不等式组中，解集有可能为-1<x<2的是() A8C引 B c 08 答案：A X<1, 解析：-1<x<2,x>-1,x<2,从而得出 <1. 与四个选项中的不等式组比较知， A选项的不等式组符合题意.故选A 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 1.[2025上海]已知a>b,则-a一-b. 答案：< 解析：a>b,号a>b,-a<-弘.故答案为< 3 12.开放性问题，写出一个解集为x≥1且一次项系数大于3的一元一次不等式： 答案：5x-2≥3（答案不唯一） 13.[2025河南]如图，点A,B在数轴上所表示的数分别是x,x+1,点C在线段AB上（点C 不与点A,B重合)·若点C在数轴上所表示的数是2x,则x的取值范围是 A B 答案：0<x<1 89/102 山7数下大小卷 解析：由题意知2产千解得0<x<1,故答案为0<<1 14.[2025福建]某校组织开展了“读书立志，强国有我”知识竞赛，共25道竞赛题，规定答 对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，得分不低于80分获奖，那么同学们要获奖至少 应答对道题. 答案：21 解析：设同学们应答对x道题.根据题意，得4x-(25-x)≥80，解得x≥21 (4+5x+8≤4， 15.若关于x的一元一次不等式组 5 15 有解且仅有3个偶数解，同时关于y的一元一 4-x<2 次方程y2 =-y+5的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为· 答案：7 一4 5x+8≤4，① 解析： 5 15 x<2 由不等式①得x≤8，由不等式②得x>4- :关于x的一元一次不等式组有解且仅有3个偶数解，÷2≤4-？<4，解得0<a≤4. 由方程=-y+5,解得y=片~该方程的解为非负整数，口为整数， ÷a+2=1,2,3,4,6,12,则a=-1,0,1,2,4,10. :0<a≤4，a=1,2,4,·所有满足条件的整数a的值之和是1+2+4=7.答案为7. 16.一年一度的校运会即将开幕，“向阳”班的全体同学正在操场上进行开幕式的队列编排.如 果安排三名同学走在队列前方举班牌和班旗，则剩下的同学正好可以编排成每行5人的长方形 方阵.如果不举班旗，只由班主任兼数学老师的李老师举班牌，并再邀请语文、英语和物理三 科的任课老师一起参加，则这三位任课老师和所有同学正好可以编排成每行6人的长方形方 阵.已知“向阳”班的学生人数超过40人且不多于80人，则“向阳”班共有学生名. 解析：安排三名同学走在队列前方举班牌和班旗，设剩下的同学正好可以编排成每行5人共x 列的长方形方阵 依题意得任十3≥88解得号<x≤号· :三位任课老师和所有同学正好可以编排成每行6人的长方形方阵， (5x+3+3)是6的倍数，5x是6的倍数，x是6的倍数， “x=12,5x+3=5×12+3=63.故答案为63. 90/102 山7数下大小卷 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.[2025山东](8分)解下列不等式组 5x+0.3>3(x-0.9), 岁s1- 5x+0.3>3(x-0.9),① 解 安≤1-若② 解不等式①，得x<君，…(1分) 2 解不等式②，得x≤-1，…(2分)不等式组的解集为x≤-1.…(4分) 2x+1<7-x, 3 (2) 3x-2>+4 3 3 4 x+1<7-x.① 解： 21 号>+，② 解不等式①，得x<3，(5分)解不等式②，得x>-专，(6分) 3 3 不等式组的解集为专<x<3.…(8分) 1B.[2025安徽](10分)整式3(3-m)的值为P. (1)当m取什么值时，P的值是正数？ 解：由题意得，3(-m)>0,解得m<}.(5分) (2)当m取什么值时，P的取值范围如图所示？ 01234567 解：由题图可知，3（行-m≤7，解得m之-2·… (10分) 19.[2025四川门(10分)下面是两位同学的一段对话. 小王：五一期间你准备去哪里玩？ 小李：五一期间我准备随一个旅行团去诺水河旅游. 小王：你们旅行团有多少人？住哪里？ 小李：我们准备住在一个小旅馆，如果每间房住4人，就有20人无处住，如果每间 房住8人，就有一间房不空也不满 小王想了想，很快就有了答案， 请你根据以上对话，列不等式组求解： 91/102 山7数下大小卷 这个旅行团有多少人？这个旅馆有多少间客房？ 解：设旅馆有x间客房 4x+20<8x, 依题意得4x+20>8(x-1D, …(5分)解得5<x<7.(8分) x为整数，x=6,÷4x+20=44. 答：旅行团有44人，旅馆有6间客房.…（10分) 20.[2025北京]（12分)我们知道：不等式两边加（或减)同一个数（或式子)，不等号的方 向不变.不等式组是否也具有一些特殊的性质？请解答下列问题： (1)完成下列填空（填“>”或“<”)： -2<3可得 已知吧>2可得3+5-1+2：已知03可得-1+0-3-1：已知2 -2+13+2. 解：由题意得，3+5>1+2；-1+0>-3-1；-2+1<3+2. 故答案为>，>，<.…(6分) (2》一般地，如果仁那么a十。_11（镇“<”或“”）请你利用不等式的性质 和基本事实说明上述不等式的正确性， 解析：<.…(8分) 理由：'a<b,a+c<b+c.c<d,b+c<b+d,÷a+c<b+d.(12分) 21.[2025江苏](12分)新华商场购进A品牌台灯400个，B品牌台灯若干个，其中A品牌台 灯的进货单价比B品牌台灯的进货单价多3元/个 (1)若进货款是16200元，且购进B品牌台灯600个. ①A、B两种品牌台灯的进货单价各是多少？ 解：设A品牌台灯的进货单价是a元/个，B品牌台灯的进货单价是b元/个 a-b=3, (3分)解得 a=18, 根据题意得 400a+600b=16200,… b=15. 答：A品牌台灯的进货单价是18元/个，B品牌台灯的进货单价是15元/个.…(4分) ②已知A品牌台灯的售价为23元/个，若使这批台灯全部售完后利润不低于5000元，则B 品牌台灯的销售单价最少是多少？ 解：设B品牌台灯的销售单价是x元/个 根据题意得400×(23-18)+600(x-15)≥5000，(7分)解得x≥20， 92/102 山7数下大小卷 ÷x的最小值为20. 答：B品牌台灯的销售单价最少是20元/个.…(8分) (2)若B品牌台灯的进货单价为20元/个，第1个月B品牌台灯以24元/个的价格售出，A 品牌台灯以25元/个的价格售出的数量是B品牌台灯售出数量的一半；第2个月以22元/个的 价格将这批台灯全部售出，最后获利超过3700元，则B品牌台灯至少购进多少个？ 解：设购进B品牌台灯y个 根据题意得(24-20)×号+(25-23)×名+(22-20)×号+(22-23)(400-名)>3700 ,…(10分)解得y>12944 9 :。为整数，÷y为6的倍数，y的最小值为1296. 答：B品牌台灯至少购进1296个.…（12分) 22.探究性问题(14分)若-个不等式组A有解且解集为a<x<b(a<b),则称为A的解 集中点值.若不等式组A的解集中点值是不等式组B的解（即A的解集中点值满足不等式组B), 则称不等式组B对于不等式组A中点包含. （1)已知关于x的不等式组A: 2x-3>5以及不等式组B:-1<x≤5· 16-x>0, ①不等式组A的解集中点值为· 答案：5 解析：解不等式组A,得4<x<6,÷不等式组A的解集中点值为=5，答案为5.(3分) 2 ②不等式组B对于不等式组A（填“是”或“不是”)中点包含. 答案：是 解析：：不等式组B:-1<x≤5，不等式组A的解集中点值为5，·不等式组B对于不等式 组A中点包含，故答案为是.…（6分) (2)已知关于：的不等式姐6：《6位十5和不等式组0：{x1若不等式组 D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围. 解：解不等式组C,得m-3<x<m+5, ÷不等式组C的解集中点值为m-3+m+5=m+1.解不等式组D,得4<x<6. 2 :不等式组D对于不等式组C中点包含，-4<m+1<6,解得-5<m<5.(10分) 93/102 山7数下大小卷 (3)关于的不等式组E:化狐a<网和不等式组P:2-从5n若不等式组对于 (x<2m 不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之积为120，求n的取值范围. 解：解不等式组E,得2n<x<2m,不等式组E的解集中点值为"2=n+m,(11分) 解不等式组r,得”<x<6+n,3n"<n+m<6+n,解得n<m<6,(13分) 2 所有符合要求的整数m之积为120，m可取5,4,3,2或m可取5,4,3,2,1， .1≤n<2或0≤n<1,即0≤n<2.…(14分) 94/102