第11章  不等式与不等式组基础检测卷-2025-2026学年七年级下册数学大小卷

山7数下大小卷 第十一章不等式与不等式组基础检测卷 时间：90min 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分） 1.[2025山东]若x+y万是不等式，则符号“口”不能是() A.= B.≤ C.> D.< 2.2025四川是不等式组[化三6的解的是() A.-3 B.-1 C.1 D.3 3.[2025湖南]不等式x+1≥2的解集在数轴上表示为() A10十 -2-102 -2-10 -2-1012 B C. 0 4.[2025四川门甲和乙猜一个橘子的质量，甲说：“不少于25克.”乙说：“不够35克.” 若他俩说得都没错，则这个橘子的质量x克所在的范围为() A.25<x<35 B.25≤x<35 C.25≤x≤35 D.25<x≤35 5.已知a,b,c是实数，若a>b,c<0,则() A.a+c<b+c B.ac>bc C.ac2>bc2 D.a-c<b 6.[2025河南]下列不等式中，与-x>1组成的不等式组无解的是(（ A.X>2 B.x<0 C.x<-2 D.x>-3 7.回归教材，运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于26”为一次 程序操作，如果程序操作进行了一次就停止，那么输入的x的最小整数值是() 输入甲-图-可一20，停时 A.7 B.8 C.9 D.10 50/65 山7数下大小卷 8.[2025广东]检测某游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8.前 两次检验，pH值分别是7.4,7.9，那么第三次检验的pH值应该为多少才能合格？设第三次 检验的pH值为x,由题意可得() A.7.2×3<7.4+7.9+x≤7.8×3 B.7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3 C.7.2×3≤7.4+7.9+x<7.8×3 D.7.2×3<7.4+7.9+x<7.8×3 9.[2025山西]不等式？-(x*)≤1括号中部分数字和符号被墨水污染，淇淇查到该不等 式的解集为x≥-1，则被污染部分的内容为() A.+1 C.-1 D.+3 10.新情境，随着科技的进步，在很多城市都可以通过手机APP实时查看公交车到站情况.小 聪同学想乘公交车，他走到A、B两公交站之间的C处，拿出手机查看了公交车到站情况，发 现他与公交车的距离为700m（如图，公交车、A公交站、小聪、B公交站在同一直线上)， 此时他有两种选择： A R B C 700m (1)与公交车相向而行，到A公交站去乘车； (2)与公交车同向而行，到B公交站去乘车， 假设公交车的速度是小聪速度的6倍，小聪无论选择哪站乘车都不会错过这辆公交车，则A、 B两公交站之间的距离最大为( A.240m B.260m C.280m D.300m 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分。共24分） 11.[2025浙江]根据下列数量关系列不等式：满足x的5倍不大于4的不等式是 12.鱼缸里饲养A、B两种鱼，A种鱼的生长温度不低于20℃且不高于28℃，B种鱼的生长温 度不低于19C且不高于25℃，那么鱼缸里的温度x℃应该控制在 范围内. 51/65 山7数下大小卷 13.已知点(-1,2a-3)位于第三象限，则a的取值范围是 14.[2025陕面]已知关于的不等式组x3心其中m在数轴上的对应点如图所示，则这个 不等式组的解集为 0 4 m 15.[2025四川]对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.1]=1，[3]=3，[- 2.2]=-3,若[]=4，则x的取值范围是 16.[2025福建]小明的数学研学作业单上有这样一道题：已知-x+y=2,且x<3,y≥0， 设w=x+y-2,那么w的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.[2025广东](8分)解下列不等式. (1)2x+1>3(2-x); (2)4号≤1 18.[2025上海](10分)解不等式组，并把两个不等式的解集在如图所示的数轴上表示出来： 10-4(x-3)<2(x-1), >42. 2 5· 543210123456 52/65 山7数下大小卷 19.[2025天津]（10分)阅读下面的解题过程，再回答问题. 已知a>b,试比较-2025a+1与-2025b+1的大小. 解：因为a>b,① 所以-2025a>-2025b,② 所以-2025a+1>-2025b+1.③ （1)上述过程中，从第 (填“①”“②”或“③”)步开始出现错误 （2)错误的原因是什么？ (3)请写出正确的解题过程： 20.[2025浙江](12分)如图，小明想利用“排水法”估计一个玻璃球的体积，现将完全相同 的玻璃球逐个放入盛有200cm3水的长方体容器中，已知该容器的最大容积为500cm3,当 放入第24个玻璃球时，容器中水未溢出，但放入第25个玻璃球时，容器中有水谥出，求一个 玻璃球体积的取值范围. 2x+4>0, 21.[2025安徽合肥第四十五中学月考]（12分)已知关于x的不等式组 3x-k<6. (1)当为何值时，该不等式组的解集为-2<x<1? (2)若该不等式组只有3个正整数解，求一个满足条件的整数k的值， 53/65 山7数下大小卷 22.项目武学习（14分)根据以下素材完成任务 如何设计采购方案 为了能更好地宣传阳明文化以及王阳明的书法，文创商店近期推出了许多新 的文创产品，有阳明书法手袋、阳明书签、阳明书法冰箱贴等.已知1套书 素材1 签的售价比1个冰箱贴的售价高18元 素材2 小明在该文创商店购买了1套书签和4个冰箱贴，一共花费了158元 临近期末考试，某数学老师打算提前给学生准备奖品，他准备用1000元在该 素材3 文创商店同时购买书签和冰箱贴两种商品若干件 问题解决 任务1求1套书签和1个冰箱贴的售价分别是多少元 任务2该老师打算购买书签和冰箱贴共25件，最多能买几套书签 任务3【拟定购买方案】 在任务2的条件下，该老师要求购买的书签比冰箱贴多，则分别购买多少书签和冰箱贴时，所 需费用最省？并求出最省费用 54/65山7数下大小卷 第十一章不等式与不等式组基础检测卷 时间：90min 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分） 1.[2025山东]若x+y万是不等式，则符号“口”不能是() A.= B.≤ C.> D.< 答案：A 解析：x+y≤5，x+y>5,x+y<5都是不等式，选项B、C、D都不符合题意；x+y=5 不是不等式，·选项A符合题意.故选A 2.[2025四川1是不等式组化≤2，的解的是( 0x>0 A.-3 B.-1 C.1 D.3 答案：C 解析：不等式组货二的解集为0<x≤2，故选项中是不等式组货三名的解的是1，故选C 3.[2025湖南]不等式x+1≥2的解集在数轴上表示为( A.-2-10 0十方。202寸02 & 0 答案：A 解析：x+1≥2，解不等式得x≥1，·不等式的解集在数轴上表示如图所示，故选A -2-1012 4.[2025四川门甲和乙猜一个橘子的质量，甲说：“不少于25克.”乙说：“不够35克.” 若他俩说得都没错，则这个橘子的质量x克所在的范围为( ) A.25<x<35 B.25≤x<35 C.25≤x≤35 D.25<x≤35 答案：B 5.已知a,b,c是实数，若a>b,c<0,则() A.a+c<b+c B.ac>bc C.ac2>bc2 D.a-c<b 答案：C 解析：a>b,c<0,sa+c>b+c,ac<bc,ac2>bc2,a-c>b.故选C. 80/102 山7数下大小卷 6.[2025河南]下列不等式中，与-x>1组成的不等式组无解的是() A.x>2 B.x<0 C.x<-2 D.x>-3 答案：A 解析：-X>1,÷x<-1.A选项， 之无解，故此选项符合题意；B选项， x的 解集是x<-1,故此选项不符合题意；C选项， 化<一，的解集是x<-2,故此选项不符合 lx<-2 题意；D选项，化S-的解集是-3<x<-1,故此选项不符合题意故选A x>-3 7.回归教材，运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于26”为一次 程序操作，如果程序操作进行了一次就停止，那么输入的x的最小整数值是（) 输入厂x ×3-1 >26停止 否 A.7 B.8 C.9 D.10 答案：D 解析：依题意，得3x-1>26,解得x>9. :x为整数，x的最小值为10.故选D 8.[2025广东]检测某游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8.前 两次检验，pH值分别是7.4,7.9，那么第三次检验的pH值应该为多少才能合格？设第三次 检验的pH值为x，由题意可得() A.7.2×3<7.4+7.9+x≤7.8×3 B.7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3 C.7.2×3≤7.4+7.9+x<7.8×3 D.7.2×3<7.4+7.9+x<7.8×3 答案：B 解析：根据题意得7.2≤4+79+≤7.8,7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3，故选B 3 9.[2025山西]不等式号-(x*)≤1括号中部分数字和符号被墨水污染，淇淇查到该不等 式的解集为x≥一1，则被污染部分的内容为() A.+1 B-子 C.-1 D.+ 答案：C 解析：设被墨水污染的部分为+m,则号-(x+m≤1，x-2-3(x+m≤3，x-2-3x 3m≤3，-2x≤3+2+3m，-2x≤5+3m,x之4"：不等式的解集为x2-1, 81/102 山7数下大小卷 5+3m=-1,解得m=-1,故选C。 2 10.新情境，随着科技的进步，在很多城市都可以通过手机APP实时查看公交车到站情况.小 聪同学想乘公交车，他走到A、B两公交站之间的C处，拿出手机查看了公交车到站情况，发 现他与公交车的距离为700m（如图，公交车、A公交站、小聪、B公交站在同一直线上)， 此时他有两种选择： A B 700m (1)与公交车相向而行，到A公交站去乘车； (2)与公交车同向而行，到B公交站去乘车 假设公交车的速度是小聪速度的6倍，小聪无论选择哪站乘车都不会错过这辆公交车，则A、 B两公交站之间的距离最大为( A.240m B.260m C.280m D.300m 答案：A 解析：设C处到A公交站的距离为xm,到B公交站的距离为ym. 由题意得，x≤g二，解得x≤100：y≤02，解得y≤140， ÷x+y≤100+140=240， 即A、B两公交站之间的距离最大为240m.故选A 二、填空题（本大题共6小题。每小题4分。共24分） 11.[2025浙江]根据下列数量关系列不等式：满足x的5倍不大于4的不等式是 答案：5x≤4 12.鱼缸里饲养A、B两种鱼，A种鱼的生长温度不低于20C且不高于28℃，B种鱼的生长温 度不低于19℃且不高于25℃，那么鱼缸里的温度x℃应该控制在 范围内 答案：20≤x≤25 解析：由题意得8三三2解得20≤x≤25，故答案为20≤x≤25， 13.已知点(-1,2a-3)位于第三象限，则a的取值范围是 答案：a<1.5 解析：点(-1,2a-3)位于第三象限，∴2a-3<0,a<1.5,故答案为a<1.5. 82/102 山7数下大小卷 14.[2025陕西]已知关于：的不等式组，其中m在数销上的对应点如图所示，则这个 不等式组的解集为 0 答案：x<4 解析：由x-3<1得x<4,由数轴知m>4,则不等式组的解集为x<4,故答案为x<4. 15.[2025四川]对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.1]=1，[3]=3，[ 2.2]=-3,若[]=4，则x的取值范围是 答案：8≤x<11 (x+4≥4， 解析：由题意得 3 x+4 解得8≤x<11,故答案为8≤x<11· 3 <5, 16.[2025福建]小明的数学研学作业单上有这样一道题：已知-x+y=2,且x<3,y≥0， 设w=x+y一2，那么w的取值范围是 答案：-4≤w<6 解析：-x+y=2,·y=x+2.y≥0，x+2≥0， 解得x≥-2.x<3,-2≤x<3.w=x+y-2,w=x+x+2-2=2x -4≤2x<6,.-4≤w<6,故答案为-4≤w<6. 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.[2025广东](8分)解下列不等式. (1)2x+1>3(2-x); 解：去括号得2x+1>6-3x,…（1分)移项得2x+3x>6-1,…(2分) 合并同类项得5x>5,…(3分)系数化为1得x>1.…(4分) (2)华-号≤1. 解：去分母得3(x+2)-4(x-1)≤12，(5分)去括号得3x+6-4x+4≤12，(6分) 移项得3x-4x≤12-6-4，合并同类项得-x≤2，·(7分) 系数化为1得x≥-2.…(8分) 18.[2025上海]（10分)解不等式组，并把两个不等式的解集在如图所示的数轴上表示出来： 10-4(x-3)<2(x-1), 1>42. 2 5 83/102 山7数下大小卷 -5-4-3-2-10123456 10-4(x-3)<2(x-1),① 解 会>告② 解不等式①得x>4,…(2分) 解不等式②得x>3,…(4分)所以不等式组的解集为x>4.…（6分) -5-4-3-2-1012 3456 在数轴上表示如下图.(10分) 19.[2025天津](10分)阅读下面的解题过程，再回答问题. 已知a>b,试比较-2025a+1与-2025b+1的大小， 解：因为a>b,① 所以-2025a>-2025b,② 所以-2025a+1>-2025b+1.③ （1)上述过程中，从第 (填“①”“②”或“③”)步开始出现错误， 答案：②…(3分) （2)错误的原因是什么？ 解：错误地运用了不等式的性质3，即不等式两边乘同一个负数，不等号的方向没有改变.(6 分) (3)请写出正确的解题过程 解：因为a>b,所以-2025a<-2025b, 所以-2025a+1<-2025b+1.…（10分) 20.[2025浙江]（12分)如图，小明想利用“排水法”估计一个玻璃球的体积，现将完全相同 的玻璃球逐个放入盛有200cm3水的长方体容器中，已知该容器的最大容积为500cm3,当 放入第24个玻璃球时，容器中水未溢出，但放入第25个玻璃球时，容器中有水溢出，求一个 玻璃球体积的取值范围， 解：设一个玻璃球的体积为xcm3 由题意得00十34≤500…(6分)解得12<x≤12.5.…(10分) 200+25x>500, 84/102 山7数下大小卷 答：一个玻璃球体积的取值范围为大于12m3且不大于12.5cm3.(12分) 2x+4>0, 21.[2025安徽合肥第四十五中学月考]（12分)已知关于x的不等式组 3x-k<6. (1)当k为何值时，该不等式组的解集为-2<x<1? 解：不等式组有解，“解不等式组征十之6可得解集为-2<x<学 …(4分) 31 :不等式组的解集为-2<x<1,华=1，解得k=-3,…(7分) (2)若该不等式组只有3个正整数解，求一个满足条件的整数k的值 解：由(1)可得-2<x<4, 3 不等式组只有3个正整数解，÷正整数解是1,2,3,3<6+≤4，…(11分) 3 解得3<k≤6，故k的值可以为5.（答案不唯一)…（12分) 22.项目武学习（14分)根据以下素材完成任务 如何设计采购方案 为了能更好地宣传阳明文化以及王阳明的书法，文创商店近期推出了许多新 的文创产品，有阳明书法手袋、阳明书签、阳明书法冰箱贴等.已知1套书 素材1 签的售价比1个冰箱贴的售价高18元 素材2 小明在该文创商店购买了1套书签和4个冰箱贴，一共花费了158元 临近期末考试，某数学老师打算提前给学生准备奖品，他准备用1000元在该 素材3 文创商店同时购买书签和冰箱贴两种商品若干件 问题解决 任务1求1套书签和1个冰箱贴的售价分别是多少元 解：设1套书签的售价为m元，则1个冰箱贴的售价为(m-18)元 :小明在该文创商店购买了1套书签和4个冰箱贴，一共花费了158元， m+4(m-18)=158,…(2分)解得m=46,m-18=46-18=28, 1套书签的售价为46元，1个冰箱贴的售价为28元.…(3分) 任务2该老师打算购买书签和冰箱贴共25件，最多能买几套书签 解：设该老师购买x套书签，则购买(25一x)个冰箱贴， 85/102 山7数下大小卷 根据题意得46x+28(25-x)≤1000，…（7分) 解得x≤16号.~x为整数，x的最大值为16， 心最多能买16套书签.…(9分) 任务3【拟定胸买方案】 在任务2的条件下，该老师要求购买的书签比冰箱贴多，则分别购买多少书签和冰箱贴时，所 需费用最省？并求出最省费用 解：：一套书签比一个冰箱贴贵， ·要使费用最省，应尽量少买书签，多买冰箱贴.…（10分) 要求购买的书签比冰箱贴多，÷x>25-x,解得x>12.5.…（12分) :x为整数，·x的最小值为13，此时25-x=12. :13×46+12×28=934…（元)， ·要使所需费用最省，则购买13套书签，12个冰箱贴，最省费用为934元.…(14分) 86/102