第10章  二元一次方程组提优检测卷-2025-2026学年七年级下册数学大小卷

山7数下大小卷 第十章二元一次方程组提优检测卷 时间：90min 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.[2025佛山]下列方程组中，是二元一次方程组的是（) 2- x-2y=4, x-y=1, 2x+y=3, 1+1=5 C. x+3y=4 D.{x+z=4 2.[2025河北]下列各组数中是方程x+2y=17的解的是（) B.f=6, C.-3, D. x=36, (y=5 (y=10 y=-10 3.用加减消元法解方程组 3x-y=1,① 时，如果想消去x，操作正确的是() x+2y=12② A.②×3-① B.②×3+① C.①×2-② D.①×2+② 4.对于二元一次方程组 3x-y二8，Q把①代入②消y后得到方程3x-x-5=8,则0可 …,① 以是() A.y=x+5 B.y=x-5 C.x=-y+5 D.x=3y-5 5.[2025海南]按如图所示的运算程序，能使输出结果为3的x,y的值是（) 输入x 乘2 开始 相加 输出3 输入y 乘-1 B-0 c.{x=7, y=-13 D. x=-3, y=-9 6.[2025广东]已知三21是二元一次方程组0+by=7, ax-by-1'的解，则a-b的值为() A.2 B.3 0.4 D.5 44/65 山7数下大小卷 7.传统文化《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图（1)、 图(2).图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项，把图 (1)所示的算券图用我们现在所跳系的方程组表示出来，就是十-设在因(2》所示 的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，若图(2)所表示的方程组中x与y的值相等，则被墨水 所覆盖的图形为( 图(1) 8.[2025江苏]某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个.两 片镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人 生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组为( 2on0 B{er68ov c.x+y=60, x+y=60, ·200x=50y D. 50x=2×200y 9.[2025广州们对于关于x,y的二元一次方程组 x-y=3a, x+3y=2-a, 甲、乙两人的判断如下：甲： 当这个方程组的解x,y的值互为相反数时，a=一2；乙：无论a取何值，x+2y的值始终不 变.则( A.甲的说法正确，乙的说法不正确 B.甲、乙的说法都不正确 C.甲、乙的说法都正确 D.甲的说法不正确，乙的说法正确 10.新考法。佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下： 时刻 12:00 13:00 14:00 里程碑上的 是一个两位数， 十位数字与个位数字相比 比12：00看到的两位 数 数字之和为7 12:00时看到的刚好颠倒 数中间多了个0 则12：00时看到的两位数是( ) A.15 B.16 C.25 D.34 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 1,开放性间题，写出一个关于”，y的二元一次方程，使得{，=是该二元一次方程的 组解，这个方程可以是 12.[2025湖北]已知2v+t=3v-2=4,则v=一，t=一， 45/65 山7数下大小卷 13.[2025江西]“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知2套文 具和1套图书需45元，1套文具和2套图书需54元，则1套文具和1套图书需元， 14.[2025浙江]○、☐△各代表一个数，根据○+△=50，☐+△=63，○+☐=77， 可得○=. 15.新考法，如图是2025年1月的月历，其中“T”型、“L” 日 四 五 2 3 4 型两个阴影图形均覆盖四个数字，它们在框内只能平移，可重叠 8 9 1011 设“T”型阴影覆盖的最小数字为a,四个数字之和为M; 12 415 1617 18 “L”型阴影覆盖的最小数字为b，四个数字之和为N. 19202122232425 262728293031 若M+N=59,则a的值是 16.新定义，对于实数a,b,定义运算“◆”和“*”：a◆b= √a2+b2(a≥b)例如4◆3， ab(a<b), 因为4>3，所以4◆3=V42+32=5;x*y=mx+y+1,m,n为常数.若4*(-1)=5， 1*2=8,则m◆n=一· 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.[2025湖南](8分)解下列方程组： (4x+3y=16, 0.2x-0.9y=0.7, (1) (2) 5x+2y=20. 3x-2_5y=1.25. 42 18.[2025安徽]（10分)某校八年级学生到郊外参加研学活动，已知用3辆小客车和1辆大客 车每次可运送学生160人，用2辆小客车和3辆大客车每次可运送学生235人，则每辆小客车 和每辆大客车各能坐多少名学生？ 46/65 山7数下大小卷 19.[2025河南]（10分)杨老师在“双十一”期间买了一件毛衣，通过研究缝在衣服内部标签 上的内容，得到了以下结论：①毛衣的总质量为200g; ②毛衣的成分：绵羊毛、腈纶、锦纶、聚酯纤维； ③绵羊毛和腈纶的含量共占20%，锦纶的含量是绵羊毛含量的5倍，聚酯纤维的含量比腈纶 含量的2倍少1g.请你求出绵羊毛和腈纶的质量. 20.[2025四川]（12分)阅读下列材料，解答下面的问题 我们知道方程2x+3y=12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解. 例：由2x+3y=12,得y=22=4-x(x,y为正整数).要使y=4-号x为正整数，则x 为正整数，可知x为3的倍数，所以x=3,代入y=4-x得y=2, x=3, 所以2x+3y=12的正整数解为 y=2. 问题：（1)请你直接写出方程3x+2y=8的正整数解： (2)若，为自然数，则满足条件的正整数x的值有一（填字母）· A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 ③》关于、的二元一次方程细十二1的解是正整数，求整数k的值 47/65 山7数下大小卷 21.[2025湖南]（12分)一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成， 需付给两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付 给两组费用共3480元 (1)甲、乙两组单独工作一天，商店需各付多少元？ (2)已知甲组单独完成需要12天，乙组单独完成需要24天，若装修完后，商店每天可盈利 200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由.（提示：从三种施工方式中选 择：方式一：甲组单独完成；方式二：乙组单独完成；方式三：甲、乙两个装修组同时施工) 48/65 山7数下大小卷 22.探究性问题，(14分)【探究发现】在平面直角坐标系x0y中，若点A(x1,y1),B(x2,y2), C(x3,y3)的横坐标x值与纵坐标y值对应的有序实数对都是方程ax+by+c=0的解，则称 A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)三点共线 【初步判断】 (1)已知方程2x-3y+5=0,判断A(-1,1),B(2,3),C(0,-),D(1,)四点中哪三个点 共线.请写出判断过程 【解决问题】 (2)已知方程(a-1)x+2y+a=0. ①对于任意实数α的值该方程总有一个固定的解，请求出这个固定的解； ②以①中固定的解的x值为点M的横坐标，y值为点M的纵坐标，若N(2,t+1),P(3,2一t),M 三点共线，求a与t的值. 49/65山7数下大小卷 第十章二元一次方程组提优检测卷 时间：90min 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.[2025佛山]下列方程组中，是二元一次方程组的是（) x-2y=4, ∫x-y=1, 2x+y=3, 1+1=5 C. (x+3y=4 D. x+z=4 解析： 选 特征 判 项 两个未知数 含有未知数的项的次数都是1 整式方程 断 A × √ × B × + √ D × × 故选C 2.[2025河北]下列各组数中是方程x+2y=17的解的是( A-7 B.f=6, y=5 c16 -60 答案：C 解析：A选项，代入方程，得左边=1+14=15≠右边，不是方程的解；B选项，代入方程， 得左边=6+10=16≠右边，不是方程的解；C选项，代入方程，得左边=-3+20=17= 右边，是方程的解；D选项，代入方程，得左边=36一20=16≠右边，不是方程的解.故 选C 3.用加减消元法解方程组 3x-y=1,① x+2y=12② 时，如果想消去x，操作正确的是( A.②X3-① B.②×3+① C.①×2-② D.①×2+② 答案：A 解析： x+2y=12.2要想消去x,则②×3-①即可。故选A 3x-y=1,① 4.对于二元一次方程组 3x-y二8,2把①代入②消去)后得到方程3x-x-5=8,则①可 …,① 71/102 山7数下大小卷 以是( A.y=x+5 B.y=x-5 C.x=-y+5 D.x=3y-5 答案：A 解析：把①代入②消去y后得到方程3x-x-5=8,3x-(x+5)=8,则y=x+5, 故选A. 5.[2025海南]按如图所示的运算程序，能使输出结果为3的x,y的值是() 输入x 乘2 开始 相加 输出3 输入y 乘-1 x=3, A.y=4 B.∫r-5, c.x=7 y=10 y=-13 D.=-3, (y=-9 答案：D 解析：根据题意得2x-y=3, A选项， 当二时，左边=2×3-4=乙，右边=3，左边*右边，故此选项不符合题意， B选项， 当0时，左边-2×5-10-0，右边-3，左边+右边，枚此选项不符合题意， C选项， 当气二6时，左边=2×7(-13)=27，右边3，左边+右边，故此选项不符 合题意； D选项， 当北一高时，左边-2×(-3)-(9)=3，右边=3，左边右边，故此选项符 合题意.故选D. 6[2025广东已如-子是二元-次方程组+侧二7的解，a-b的值为( A.2 B.3 C.4 D.5 答案：D 解析： 化-名是=元一次方程n匹纪二子的解，小 2a-b=7,① (2a+b=1,② ①+②得4a=8,解得a=2,①-②得-2b=6,解得b=-3, a-b=2-(-3)=5,故选D. 7.传统文化《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图（1)、 72/102 山7数下大小卷 图(2).图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项，把图 (1)所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来， 就是初28 在图(2)所示 的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，若图（2)所表示的方程组中x与y的值相等，则被墨水 所覆盖的图形为( 烟 图(1) 答案：B 解析：设题图(2)第二行表示的方程中等号右边的数为a,则由题图(2)可得3x+3y=( 2x+4y=12, :x=y,x=y=2,.a=12,·被墨水所覆盖的图形表示的数为12-10=2，选B. 8.[2025江苏]某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个.两 片镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人 生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组为() 200o B{22n060y ct-60 (x+y=60, D. 50x=X200y 答案：A 解析：根据等量关系：生产镜片工人数量+生产镜架工人数量=60，镜片数量=2×镜架数 x+y=60, 量， 故选A 200x=2×50y. 9.[2025广州们对于关于x,y的二元一次方程组 x一y=3a。甲、乙两人的判断如下：甲： x+3y=2-a, 当这个方程组的解x,y的值互为相反数时，a=-2;乙：无论a取何值，x+2y的值始终不 变.则( A.甲的说法正确，乙的说法不正确 B.甲、乙的说法都不正确 C.甲、乙的说法都正确 D.甲的说法不正确，乙的说法正确 答案：D 73/102 山7数下大小卷 解析：甲：当这个方程组的解x,y的值互为相反数时，x+y=0. 方程组 x-y=3a,① x+3y=2-a② 中，①+②得2x+2y=2a+2,即x+y=a+1, 当x+y=0时，a+1=0,解得a=-1,因此甲的说法不正确 乙：方程组 x-y=3a,① x+3y=2-a② 中，由②得a=2-x-3y,代入①得x-y=3(2-x-3y， 即x+2y=,所以无论取何值，x+2y的值都为，始终不变， 因此乙的说法正确，故选D. 10.新考法。佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下： 时刻 12:00 13:00 14:00 是一个两位数， 十位数字与个位数字相比1 比12：00看到的两位 里程碑上的数 数字之和为7 2:00时看到的刚好颠倒 数中间多了个0 则12：00时看到的两位数是（ A.15 B.16 C.25 D.34 答案：B 解析：设12：00时看到的两位数的十位数字为x,个位数字为y 依题意得{0y+x-（10x+列'10x+y-10y+.解得6 x+y=7, 10x+y=16,即12：00时看到的两位数是16.故选B. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.开放性问题，写出一个关于x,y的二元一次方程，使得 化，y4是该二元一次方程的一组解，这个方程可以是 答案：x+y=3(答案不唯一) 解析：当x一1，y=4时，x+y一1+4=3，，=4是关于x,y的二元-次方程x+y 3的一组解，这个方程可以是x+y=3.故答案为x+y=3(答案不唯一). 12.[2025湖北]已知2v+t=3v-2=4,则v=一，t=一· 答案：2,0 解析：由3v-2=4,可得3v=6,解得v=2; 74/102 山7数下大小卷 由2v+t=4,可得4+t=4,解得t=0.故答案为2,0. 13.[2025江西]“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知2套文 具和1套图书需45元，1套文具和2套图书需54元，则1套文具和1套图书需元. 答案：33 解析：设1套文具需x元，1套图书需y元. 根据题意得 (2x+y-45,0①+②，得3x+3y=99,“x+y=33.故答案为38. x+2y=54,② 14.[2025浙江]○、☐△各代表一个数，根据○+△=50，☐+△=63，○+☐=77， 可得○= 答案：32 x+z=50,① 解析：设O=x,☐=y,△=z.由题意得y+z=63,② x+y=77,③ ①+②+③得2x+2y+2z=190,即x+y+z=95,④ ④-②得x=32,故答案为32. 15,新考法。如图是2025年1月的月历，其中“T”型、“L”型两个阴影图形均覆盖四个数 字，它们在框内只能平移，可重叠.设“T”型阴影覆盖的最小数字为a,四个数字之和为M; “L”型阴影覆盖的最小数字为b,四个数字之和为N.若M+N=59,则a的值是 6 9 121314 15 16 18 1920 2】 22 23 24 25 26272829 30 31 答案：1或5 解析：：“T”型阴影覆盖的四个数分别为a,a+1,a+2,a+8,“L”型阴影覆盖的四 个数分别为b,b+7,b+8,b+9, M=a+a+1+a+2+a+8=4a+11,N=b+b+7+b+8+b+9=4b+24. M+N=59,之4a+11+4b+24=59,a+b=6,÷{6=5或6=2， 75/102 山7数下大小卷 a的值为1或5.故答案为1或5. 16.新定义，对于实数a,b,定义运算“◆”和“*”：a◆b= √a2+b(a≥b)例如4◆3， ab(a b), 因为4>3，所以4◆3=V42+32=5;x*y=mx+ny+1,m,n为常数.若4*(-1)=5， 1*2=8,则m◆n=一· 答案：号 4m-n+1=5:解得 m= 解析：由题意得 m+2m+1=8, = 3 号耶m<,m◆n×号故答案为号 33 三、解答题（本大题共6小题。共6分） 17.[2025湖南](8分)解下列方程组： (4x+3y=16, (1) 5x+2y=20. 解： 4x+3y=16,① ①×2-②×3，得8x-15x=32-60,解得x=4.(2分) 5x+2y=20,② 将x=4代入①，得16+3y=16,解得y=0,…(3分) (x=4, 所以原方程组的解为 y=0. …（4分) 0.2x-0.9y=0.7, 3x-2_ 5y=1.25. 解：方程组化简， 2x-9y=7,① 得 …(5分)①×3-②×2，得-7y=7, 3x-10y=7,② 解得y=-1.…(6分)把y=-1代入①，得2x+9=7, (x=-1, 解得x=一1，…(7分)所以原方程组的解为 y=-1. …(8分) 18.[2025安徽]（10分)某校八年级学生到郊外参加研学活动，已知用3辆小客车和1辆大客 车每次可运送学生160人，用2辆小客车和3辆大客车每次可运送学生235人，则每辆小客车 和每辆大客车各能坐多少名学生？ 76/102 山7数下大小卷 解：设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生 根据题意得3x+y=160, x=35, 2x+3y=235, (6分)解得 …(9分) y=55 答：每辆小客车能坐35名学生，每辆大客车能坐55名学生.…（10分) 19.[2025河南]（10分)杨老师在“双十一”期间买了一件毛衣，通过研究缝在衣服内部标签 上的内容，得到了以下结论： ①毛衣的总质量为200g; ②毛衣的成分：绵羊毛、腈纶、锦纶、聚酯纤维； ③绵羊毛和腈纶的含量共占20%，锦纶的含量是绵羊毛含量的5倍，聚酯纤维的含量比腈纶 含量的2倍少1g. 请你求出绵羊毛和腈纶的质量， 解：设绵羊毛的质量为xg,腈纶的质量为yg.根据题意得 x+y=200×20%, x+y+5x+2y-1=200,6分 解得27， y=13. (9分)答：绵羊毛的质量为27g,腈纶的质量为13g.(10分) 20.[2025四川]（12分)阅读下列材料，解答下面的问题 我们知道方程2x+3y=12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解. 例：由2x+3y=12,得y=22=4-x(x,y为正整数).要使y=4-号x为正整数，则x 为正整数，可知x为3的倍数，所以x=3,代入y=4-三x得y=2, X=3, 所以2x+3y=12的正整数解为 y=2. 问题： (1)请你直接写出方程3x+2y=8的正整数解： 解析：方程3x+2y=8的正整数解为 故答案为 x=2, =1. …(3分) (2)若，为自然数，则满足条件的正整数x的值有一 （填字母). A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 解析：满足条件的正整数x的值有9,6,5,4，共4个，故答案为B.…（6分) 《⊙)关于，的二元-次方程组2：十幻二10的解是正整致，求整数的值， 77/102 山7数下大小卷 解： x+2y=9,① ①×2-②得(4-k)y=8,解得y=8 … (9分) 2x+ky=10,② 42k y是正整数，k是整数，4-k=1,2,4或8， ·k=3,2,0或-4，但k=3时，x不是正整数，故k的值为2,0或-4.（12分) 21.[2025湖南]（12分)一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成， 需付给两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付 给两组费用共3480元 （1)甲、乙两组单独工作一天，商店需各付多少元？ 解：设甲组单独工作一天，商店需付x元，乙组单独工作一天，商店需付y元 由题意得[81必-60…4分》锯得配化0 (x=300, …(6分) 答：甲组单独工作一天，商店需付300元，乙组单独工作一天，商店需付140元.(7分) (2)已知甲组单独完成需要12天，乙组单独完成需要24天，若装修完后，商店每天可盈利 200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由.（提示：从三种施工方式中选 择：方式一：甲组单独完成；方式二：乙组单独完成；方式三：甲、乙两个装修组同时施工) 解：甲组单独完成，需付费用为300×12=3600（元)，少盈利200×12=2400（元）， 相当于损失3600+2400=6000（元).…(8分) 乙组单独完成，需付费用为24×140=3360（元），少盈利200×24=4800（元），相 当于损失3360+4800=8160（元).…(9分) 甲、乙两个装修组同时施工，需付费用为3520元，少盈利200×8=1600（元）， 相当于损失3520+1600=5120（元).…（10分) :5120<6000<8160,:甲、乙两个装修组同时施工更有利于商店经营.(12分) 22.探究性问题，(14分)【探究发现】在平面直角坐标系x0y中，若点A(x1,y1),B(x2,y2), C(x3,y3)的横坐标x值与纵坐标y值对应的有序实数对都是方程ax+by+c=0的解，则称 A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)三点共线. 【初步判断】 (1)已知方程2x-3y+5=0,判断A(-1,1),B(2,3),C(0,-),D(1,)四点中哪三个点 共线.请写出判断过程 解：A,B,D三点共线.…（1分) 当x=一1，y=1时，2×(-1)-3×1+5=0，点A的横坐标x值与纵坐标y值对应的有 78/102 山7数下大小卷 序实数对是方程2x-3y+5=0的解； 当x=2,y=3时，2×2-3×3+5=0， ·点B的横坐标x值与纵坐标y值对应的有序实数对是方程2x一3y+5=0的解； 当x=0,y=-时，2×0-3×(-)+5=10， ·点C的横坐标x值与纵坐标y值对应的有序实数对不是方程2x-3y+5=0的解； 当x=1,y=时，2×1-3×7+5=0， ·点D的横坐标x值与纵坐标y值对应的有序实数对是方程2x-3y+5=0的解 ·A,B,D三点共线.…(5分) 【解决问题】 (2)已知方程(a-1)x+2y+a=0 ①对于任意实数α的值该方程总有一个固定的解，请求出这个固定的解； 解：(a-1)x+2y+a=0,-x+2y+(x+1)a=0. “对于任意实数a的值该方程总有一个固定的解，x+1=0,“x=-1,“y=-, “固定的解为 y=-2 1 …（10分) ②以①中固定的解的x值为点M的横坐标，y值为点M的纵坐标，若N(2,t+1),P(3,2-一t),M 三点共线，求a与t的值 2a-1)+2(t+1)+a=0:解得 解：由题意可得3a-1)+2(2-t)+a=0, 14 a的值为-月的值为异…(14分) 79/102