第10章  二元一次方程组基础检测卷-2025-2026学年七年级下册数学大小卷

山7数下大小卷 第十章二元一次方程组基础检测卷 时间：90min 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.[2025湖南]下列选项是二元一次方程的是（) A.x-3y B.xy+y=-1 C.6x+5y=4z-3 D.岁-y=1 答案：D 解析：A选项，x-3y不是等式，故不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B选项，xy+y=-1中xy的次数是2，故不是二元一次方程，故本选项不符合题意； C选项，6x+5y=4z一3中含有3个未知数，故不是二元一次方程，故本选项不符 合题意；D选项，生-y=1是二元一次方程，故本选项符合题意故选D, 2若关于x,的二元一次方程组十2+的解为代名，则“口”可以表示为( A.x B.x-3y C.y-x D.x-y 答案：C 解析： 选项 理由 判断 A 因为x=1≠2，所以“口”不可以表示为x 不符合题意 B 当北时，x-3y=一8≠2 不符合题意 当北3时，y-x=3-1=2 符合题意 D 当63时x-y=1-3=-2*2 不符合题意 故选C. 3.[2025山西用加减消元法解方程组+2二3，@时，将①+②可得() x-2y=6② A.4y=-3 B.2x=3 C.-4y=9 D.2x=9 答案：D 63/102 山7数下大小卷 4.[2025江苏]已知-x+4y=-15,用含y的代数式表示x是（) A.-x=4y+15 B.x=-15+4y C.x=4y+15 D.x=-4y+15 答案：C 解析：移项，得-x=-4y-15,系数化为1，得x=4y+15.故选C. 5[2025广西二元-次方程细-之)-号的解的情况是( A.无解 B.只有一组解 C.有两组解 D.有无数组解 答案：A 解析： 2x-y=-1,① ①×2，得4x-2y=-2,③③-②，得0=-7，不成立，故该二 4x-2y=5,② 元一次方程组无解.故选A, 11x+3z=9, 6.用消元法解三元一次方程组 3x+2y+z=8,时，最简单的方法是消去() 2x+6y+4z=5 A.未知数x B.未知数y C.未知数z D.常数 答案：B 解析：因为11x+3z=9中没有y,所以消去y比较简单.故选B. 7.若x-y-2+(2x+y-4)2=0,则x,y的值分别是() A.0,2 B.1,-1 C.1,1 D.2,0 答案：D 解析：x-y-2引+(2x+y-4)2=0, 2x+y-4=0,2①+②得3x-6=0,解得x= x-y-2=0,① 2.将x=2代入①得y=0.故选D 8.新考法，在方程y=kx+b中，当x=2时，y=1;当x=3时，y=4,则当x=5时，y= () A.8 B.10 C.-10 D.12 答案：B 解桥：由题意得欲十84解得化-及y=3业-五将x=5代入y=3x-5得y=3× 5-5=10.故选B. 9.传统文化，古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：“今有黄金九枚，白银一十 一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？”大概意思是甲袋中装 64/102 山7数下大小卷 有黄金9枚，乙袋中装有白银11枚，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了 13两.问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可列方程组为 () 9x=11y, A{8x+)-(10y+刘=13 9x=11y, B.{10y+)-(8x+)=13 9y=11x, 9y=11x, C.1(8x+y)-(10y+x)=13 D.{10y+)-(8x+)=13 答案：B 解析：根据“甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装有白银11枚，称重两袋相等”可得9x=11y; 根据“两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两”可得(10y+x)-(8x+y)=13.综上， 9x=11y, 可列方程组为(10y+)-8x十)=13，故选B. 10.2025河南若方程组(1的0，的解为化-82则方程组 (2(x+2)-3(y-1)=13, 3(x+2)+50-1)=30g的解为( 化-92 B102 0. x=10.3, y=2.2 D.=6.3, y=2.2 答案：D 解析：由题意知+子-2辉得-经，故选0 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.[2025四川门若方程组} 5x-3y二7是关于x,y的二元一次方程组，则b的值为一 +(b-5)xy=xy 答案：6 解析： 5x-3y=7, ly+(b-5)xy=xy 是关于x,y的二元一次方程组，b-5-1=0, b=5+1=6.故答案为6. 2.2025广东E刘是三元一次方程ax+4y三8的-个解，则a的值为 答案：2 解析：把，y=子代入方程x+4y=8中，可得-2+12=8，解得a=2,故答案为2. 13.在解关于x,y的二元一次方程组 6x+my=3,① 时，若①+②可以直接消去一个未知 2x+ny=-6② 数，则m,n之间的数量关系可以用等式表示为 答案：m+n=0 65/102 山7数下大小卷 6x+my=3,① 解析： ①+②，得8x+(m+n)y=-3.:①+②可以直接消去一个未 2x+ny=-6,② 知数，m+n=0.故答案为m+n=0. 14.一条船顺流航行，每小时行30千米；逆流航行，每小时行20千米.设船在静水中的速度 为xam/h,水流的速度为ykm/h,则可列方程组为 解析：根据“顺流速度=静水中的速度+水流速度和逆流速度=静水中的速度-水流速度”得 x+y=30, x+y=30, x-y=20. 故答案为 x-y=20. x十y二10，时，甲看错了方程组中的a,得到方程组的解为 x=1, 15.在解方程组 x+by=7 y=6; 乙看错 了方程组中的b,得到方程组的解为 -12,那么方程组正确的解为 X=-1, 解析：根据题意得 1+6b=7 -a+12=10 解得y”解妆答案为州 x=3, y=4. 16.新考法，如图，从标注3的圆圈开始，顺时针方向按an+b的规律(n表示前一个圆圈中的 数，α，b是常数)转换后得到下一个圆圈中的数，直到得到“？”表示的数为止.例如：从“3→ -1”得3a+b=-1,则“？”表示的数是 答案：23 解析：根据题意得 0。中6-7解得8=子 ·顺时针方向按-2+5的规律转换后得到下一个圆圈中的数. 当n=-9时，-2n+5=-2×(-9)+5=18+5=23, ·“？”表示的数是23，故答案为23. 三、解答题（本大题共6小题，共66分） (2x-1=y, 17.[2025广东](8分)解下列方程组：（1) 3x-2y=8. 66/102 山7数下大小卷 解： 2x-1=y,① 3x-2y=8,② 把①代入②，得3x-2(2x-1)=8,…（1分) 去括号，得3x-4x十2=8，解得x=-6.…（2分) 把x=-6代入①，得y=2×(-6)-1=-13,…(3分) 方程组的解为一g.…（4分） X-y1=1, (2) 3-2 4x-(2y-5)=8. 解：方程组变形，得2-3=9，① ①×2，得4x-6y=18,③…(5分) 4x-2y=3,② ③-②，得-4y=15,解得y=-5 .…(6分) 4 把y=- 代入②，得4x-2×(-)=3,解得x=日 8 ,…（7分) 9 X三 “方程组的解为 y、15 …(8分) 4 18.[2025湖南](10分)已知关于xy的二元-次方程组 “+6与my四1有 相同的解，求m,n的值 解：由题意，得5y-￥=3， (4x-3y=5, …(5分) 解得r=2, …(6分) 把形二子代入w=1+01品 e(4m+n=15, y=1. 解得0二金 m的值为4，n的值为-1.…（10分) 19.[2025陕西](10分)王老师买了一批书准备分给某班的学生阅读，若每名学生分3本书， 则剩余18本书；若每名学生分4本书，则还少22本书.则这批书有多少本？ 解：设这批书有x本，该班共有y名学生.…（1分) 根据题意得低，72设 (x=138, …(6分)解得 …（9分) y=40. 答：这批书有138本.…（10分) 20.整体思想（12分)阅读与思考 “整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法.数学课上，李老师给出了一个 问题：已知实数x,)满足(25，求x-4和7x+5y的值。 67/102 山7数下大小卷 小明：利用消元法解方程组，得出x,y的值后，再分别代入x-4y和7x+5y求值， 小逸：可通过适当变形，求得代数式的值 3x-y=5,00-②得x-4y=-2,①+②×2 2x+3y=7,② 得7x+5y=19. 李老师对两位同学的方法进行点评，指出小逸同学的思路体现了数学中“整体思想”的运用 请你参考小逸同学的做法，解决下面的问题 （1)已知二元-次方程组民+2y二则xy-一，5x14-一 答案：2,16 2x+y=6,① 解析： x+2y=4,② ①-②得x-y=2.①×2+②得5x+4y=16. 故答案为2,16.…（6分) (2)已知关于x,y的二元一次方程组 3x+y=2k+1,① x+3y=k-1,② 若方程组的解满足x-y=-1,求 k的值 解： 3x+y=2k+1,① ①-②得2x-2y=k+2,所以x-y= .…(10分） x+3y=k-1,② 2 因为x-y=-1,所以学=-1，解得k=-4.…（12分) 21.综合与实践（12分)小许是个爱动脑筋的学生，她在学习了二元一次方程组后遇到了这样 一道题目：如图（1)，长方形ABCD中放置8个形状和大小都相同的小长方形，求图中阴影 部分的面积.(1)小许设小长方形的长为xcm,宽为ycm,观察图形得出关于x,y的二元 一次方程组，解出x,y的值，再用大长方形的面积减去8个小长方形的面积得到阴影部分的 面积.请按照小许的思路完成上述问题. 15 cm 图(1) C图(2) 图(3) 解：设小长方形的长为xcm,宽为ycm 根据题意，得 x+3y=15, +2y=7+3y, …（4分) 68/102 山7数下大小卷 …(5分）S阴影=15×(7+3×2)-9×2×8=51(cm2) 答：阴影部分的面积为51cm2.…（6分) （2)解决完上面的问题后，小许在家里找了8张形状和大小都相同的长方形卡片，恰好拼成 了一个大的长方形如图(2)所示，打乱后又拼成如图(3)所示大正方形，中间还留了一个洞， 恰好是边长为1cm的小正方形，求每张长方形卡片的面积. 解：设每张长方形卡片的长为acm,宽为bcm· 根据驱意得622.1.…(10分》解得份- (3a=5b, ”…(11分) 六S长方形卡片=3×5=15(cm). 答：每张长方形卡片的面积为15cm2 ， （12分) 22.项目武学习(14分)根据下表中素材，解决任务. 新年礼盒生产方案的设计 素材1 某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共70万套 甲礼盒的成本为20元/套，售价为24元/套； 素材2 乙礼盒的成本为25元/套，售价为30元/套 问题解决 任务1该工厂计划筹集资金1540万元，且全部用于生产甲、乙两种型号的新年礼盒，则这 两种礼盒各生产多少万套 解：设甲礼盒生产x万套，乙礼盒生产y万套 x+y=70, x=42, 根据题意得20x+25y=1540, …(3分)解得 y=28. …(4分） 答：甲礼盒生产42万套，乙礼盒生产28万套.…(5分) 任务2在任务1的条件下，经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲礼盒m万套， 增加生产乙礼盒n万套(m,n都为正整数)，且两种礼盒售完后所获得的总利润为368万元， 请问该工厂有几种生产全部礼盒的方案 解：根据题意得(24-20)(42+m)+(30-25)(28+n)=368,…(6分) m=15-n.…(7分) 又m,n均为正整数，一m二0或W8…(9分》) 69/102 山7数下大小卷 答：该工厂有2种生产全部礼盒的方案.…（10分) 任务3写出任务2中所有可行的生产全部礼盒的方案 解：当m=10,n=4时，42+m=42+10=52,28+n=28+4=32; 当m=5,n=8时，42+m=42+5=47,28+n=28+8=36,…（12分) 所有可行的生产全部礼盒的方案：方案1：甲礼盒生产52万套，乙礼盒生产32万套；方 案2：甲礼盒生产47万套，乙礼盒生产36万套.…(14分) 70/102山7数下大小卷 第十章二元一次方程组基础检测卷 时间：90min 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.[2025湖南]下列选项是二元一次方程的是() A.x-3y B.xy+y=-1 C.6x+5y=4z-3 0.-y=1 2若关于，的二元-次方程组七”24的解为化二：则口”可以表示为(） A.x B.x-3y C.y-x D.x-y 3.[2025山西]用加减消元法解方程组 x+2y=3,时，将①+②可得(） x-2y=6② A.4y=-3 B.2x=3 C.-4y=9 D.2x=9 4.[2025江苏]已知-x+4y=-15,用含y的代数式表示x是（) A.-x=4y+15 B.x=-15+4y C.x=4y+15 D.x=-4y+15 5.[2025广面1二元-次方程组任-2二片的解的情况是( A.无解 B.只有一组解 C.有两组解 D.有无数组解 (11x+3z=9, 6.用消元法解三元一次方程组 3x+2y+z=8,时，最简单的方法是消去（) (2x+6y+4z=5 A.未知数x B.未知数y C.未知数z D.常数 7.若|x-y-2+(2x+y-4)2=0,则x,y的值分别是() A.0,2B.1,-1 C.1,1 D.2,0 8.在方程y=kx+b中，当x=2时，y=1;当x=3时，y=4,则当x=5时，y=（) A.8 B.10C.-10 D.12 38/65 山7数下大小卷 9.古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之 重适等，交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？”大概意思是甲袋中装有黄金9 枚，乙袋中装有白银11枚，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两.问 黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可列方程组为() 9x=11y, 9x=11y, A.1(8x+y)-(10y+x)=13 B.{(10y+x)-(8x+)=13 9y=11x, c{8x+)(10y+0=13 9y=11x, 0.{10y+)-(8x+)=13 102025河南若方程组(g+3的-303，的解为[G-R2则方程组 了2x+2)-30y-10=3。的解为( 3(x+2)+5(y-1)=30.9 A6g-82 x=10.2, By=0.2 c.x=10.3, 1y=2.2 D.6.3, (y=2.2 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 1025因川们若方程组(+0动y7刘是关于y的二元一次方程组，则贴的值为一 122025广东已知，-子是二元-次方程0x1y=8的-个解，则a的值为一 13.在解关于x,y的二元一次方程组 [6x+my=3,① 时，若①+②可以直接消去一个未知 2x+ny=-6② 数，则m,n之间的数量关系可以用等式表示为 14.一条船顺流航行，每小时行30千米；逆流航行，每小时行20千米.设船在静水中的速度 为xkmh,水流的速度为ykm/h,则可列方程组为 15在解方程组十y9时，甲看错了方程组中的a,得到方程组的解为 x=1, 乙看错 =6; 了方程组中的0，得到方程组的解为二12之那么方程组正确的解为 39/65 山7数下大小卷 16.新考法，如图，从标注3的圆圈开始，顺时针方向按an+b的规律(n表示前一个圆圈中的 数，a,b是常数)转换后得到下一个圆圈中的数，直到得到“？” 3)→1 表示的数为止.例如：从“3→-1”得3a+b=-1, 则“？”表示的数是一· -9 三、解答题（本大题共6小题，共66分) 17.[2025广东]（(8分)解下列方程组： (2x-1=y, (03x-2y=8. (2) 4x-(2y-5)=8. 1a5满商110分已知关于xy的=元-次方程如2“十二5与{2W-)1有 相同的解，求m,n的值. 19.[2025陕西](10分)王老师买了一批书准备分给某班的学生阅读，若每名学生分3本书， 则剩余18本书；若每名学生分4本书，则还少22本书.则这批书有多少本？ 40/65 山7数下大小卷 20.整体思想（12分)阅读与思考 “整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法.数学课上，李老师给出了一个 问题：已知实数x,满足(+y求x-和7x+5列的值。 小明：利用消元法解方程组，得出x,y的值后，再分别代入x-4y和7x+5y求值. 小逸：可通过适当变形，求得代数式的值 3x-y=5,00-②得x-4y=-2,①+②×2 2x+3y=7,② 得7x+5y=19. 李老师对两位同学的方法进行点评，指出小逸同学的思路体现了数学中“整体思想”的运用. 请你参考小逸同学的做法，解决下面的问题. (1)已知二元一次方程组y二测x-y=一， x+2y=4, 5x+4y= (2)已知关于x,y的二元一次方程组} 3x+y=2k+1,① x+3y=k-1,② 若方程组的解满足x-y=-1,求 k的值 41/65 山7数下大小卷 21.综合与实践（12分)小许是个爱动脑筋的学生，她在学习了二元一次方程组后遇到了这样 一道题目：如图（1)，长方形ABCD中放置8个形状和大小都相同的小长方形，求图中阴影 部分的面积 (1)小许设小长方形的长为xcm,宽为ycm,观察图形得出关于x,y的二元一次方程组， 解出x,y的值，再用大长方形的面积减去8个小长方形的面积得到阴影部分的面积.请按照 小许的思路完成上述问题 15 cm 图(1) C图(2) 图（3) (2)解决完上面的问题后，小许在家里找了8张形状和大小都相同的长方形卡片，恰好拼成 了一个大的长方形如图(2)所示，打乱后又拼成如图(3)所示大正方形，中间还留了一个洞， 恰好是边长为1cm的小正方形，求每张长方形卡片的面积. 42/65 山7数下大小卷 22.项目武学习（14分)根据下表中素材，解决任务. 新年礼盒生产方案的设计 素材1 某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共70万套 甲礼盒的成本为20元/套，售价为24元/套； 素材2 乙礼盒的成本为25元/套，售价为30元/套 问题解决 任务1该工厂计划筹集资金1540万元，且全部用于生产甲、乙两种型号的新年礼盒，则这 两种礼盒各生产多少万套 任务2在任务1的条件下，经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲礼盒万套， 增加生产乙礼盒n万套(m,n都为正整数)，且两种礼盒售完后所获得的总利润为368万元， 请问该工厂有几种生产全部礼盒的方案 任务3写出任务2中所有可行的生产全部礼盒的方案 43/65