第9章  平面直角坐标系提优检测卷-2025-2026学年七年级下册数学大小卷

山7数下大小卷 第九章平面直角坐标系提优检测卷 时间：90min 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.如图，小手盖住的点的坐标可能为() A.(4,1) B.(-5,3) C.(-2,-4) D.(2,-4) 40° 个北 B 1题图 2题图 2.如图，在一次活动中，位于A处的小王准备前往相距10的B处与小李会合.请你用方向 和距离描述小王相对于小李的位置，其中描述正确的是（) A.小王在小李的北偏东50°，10m处 B.小王在小李的北偏东40°，10m处 C.小王在小李的南偏西40°，10m处 D.小王在小李的南偏西50°，10m处 3.正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，它的边长是4，则点A的坐标是（) A.(4,4) B.(4,-4) 0.(-4,4) D.(-4,-4) ↑yA 。D ·E OXC 3题图 4题图0 4。江苏省首届城市足球联赛火爆出圈，被球迷和网友戏称为“苏超”，如图是体育场看台的一部分，嘉嘉所 在的点E(m,n)在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知琪琪所在的点的坐标为(m-2,n+2),则琪琪 可能在( A.点A B.点B C.点C D.点D 5.在以下四个点中，与点(-3,4)连接所得的线段与x轴和y轴都不相交的点是（) A.(-2,3) B.(2,-3) C.(2,3) D.(-2,-3) 32/65 山7数下大小卷 6.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(11,16)，点B是y轴上的任意一点，则线段AB长度的 最小值是（) A.5 B.9 0.11 D.16 7.新考法，某台风中心沿直线匀速行进.若在坐标平面上台风中心在上午6时的位置为(0,1)， 在上午8时的位置为(2，-3)，则台风中心在上午10时的位置为() A.(-4,7) B.(4,7) C.(-4,-7) D.(4,-7) 8.如图，三角形0A1B,是由三角形OAB变化得到的，则三角形0AB各顶点的变化情况是() A.横坐标和纵坐标都加2 B.横坐标和纵坐标都乘2 C.横坐标和纵坐标都除以2 D.横坐标和纵坐标都减2 °03 B 8题图012345 9题图 04 9.[2025福建]如图，直线a1b,若以平行于a的直线为x轴，以平行于b的直线为y轴，建立 平面直角坐标系，A(一3,2)，B(2,-3),则坐标系的原点最有可能是（) A.01 B.02 C.03 D.04 10.[2025湖北]如图，已知点A(4,0),B(0,2),C(-5,0),CD/AB交y轴于点D·点P(m,n)为 线段CD上（端点除外）一点，则m与n满足的等量关系式是( A.m+2n=-5 B.2m+n=-10 C.m-n=-5 D.2m-n=-6 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11.开放性问题，在平面直角坐标系中，请你写出一个位于第二象限的点的坐标： 33/65 山7数下大小卷 12.点0为平面直角坐标系的原点，点M在x轴负半轴上，且OM=5,则点M的坐标为 13.俄罗斯方块是一款经典休闲益智游戏，如图是小宇玩俄罗斯方块时某一时刻的截图，若在 以0为原点建立的平面直角坐标系中，小宇将上方的方块向左移动2个格子，再向下移动6 个格子，点A恰好落在点B(3,1)处，则上方的方块移动前点A的坐标为 B 13题图0 14题图 14.如图，三角形EDF是由三角形ABC经过某种变换后得到的图形，观察点A与点E、点B与 点D的坐标之间的关系.若三角形ABC边上任意一点M的坐标为(x,y),则它对应于三角形EDF 上点的横坐标是。 15.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B(0,10),将线段AB向右平移4个单位，使 得线段AB的对应线段CD与y轴交于点E(0,2),则图中阴影部分的面积为. B E A -43-2-10142345:67,x 15题图 16题图 16.如图，在平面直角坐标系中，动点A从(1,0)出发，向上运动1个单位长度到达点B(1,1), 分裂为两个点，分别沿BC,BD运动到点C(0,2)，点D(2,2),此时称动点A完成第一次跳跃.再 分别从C,D出发，每个点重复上述运动，到达点G(-1,4),H(1,4),I(3,4),此时称动点A 完成第二次跳跃…依此规律跳跃下去，动点A完成第2025次跳跃后最左边点的坐标是 34/65 山7数下大小卷 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.(8分)如图是学校的平面示意图，现测得宿舍楼的位置是(3,4)，艺术楼的位置是(-3,1) (1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系； (2)分别写出教学楼、体育馆的坐标； 宿舍楼 体育馆 (3)若学校行政楼和食堂的位置分别是(-1，-1)和(3，-2)， 请在图中标出行政楼和食堂的 艺术楼 教楼 --+----4--+----4-- 18.[2025安微](10分)已知平面直角坐标系中有一点M(2-m,3m+2). (1)存在点N(4,-1),当MN平行于x轴时，求点M的坐标； (2)若点M在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为6，求点M的坐标. 19.(10分)学习了平面直角坐标系后，李华制作了一件数学实践作品，请按要求完成下列各 题： (1)如图，平面直角坐标系中，已知点A(1,2),B(1,-3),D(3,-1),若点A向左平移3个 单位得到点C,点B先向上平移1个单位，再向左平移3个单位得到点E，请写出点C、点E 的坐标，并在平面直角坐标系中标注出点A,B,C,D,E; （2)在（1)的条件下，请你在平面直角坐标系中按照顺序 用线段依次连接A,B,C,D,E,A, 2 呈现出来的图案即为李华的作品. i -54:-3:-2-1:01:2:3:4:5:x 、 2 -3 35/65 山7数下大小卷 20.（12分)如图，我们把杜甫的《绝句》放在平面直角坐标系中. （1)“东”“窗”和“柳”的坐标依次是 和 (2)将第1行与第3行对调，再将第4列与第6列对调， 第第第第第第第 三四五六七 “里”的坐标由 依次变换为和 列列列列列列列 y年 4 两个黄鹂鸣翠柳第四行 (3)“门”的坐标是(1,1)，若要使它的坐标变换为(3,2)， 3 一行白鹭上青天第三行 2 窗含西岭千秋雪第二行 应该先将哪两行对调，再将哪两列对调？ 1上 门泊东吴万里船第一行 01234567x 21.新考法（12分)如图（1)，点M到点0的距离为5个单位长度，0M与0x的夹角为70°(0x 逆时针旋转70°至0M),则点M的极坐标为(5,70)；点N到点0的距离为3个单位长度，ON 与0x的夹角为50°(0x顺时针旋转50°至0N),则点N的极坐标为(3，-50). 请根据以上信息，回答下列问题： 如图(2)，已知过点0的所有射线等分圆周且相邻两射线的夹角为15°，所有圆的圆心均为0， 最小的圆的半径为1个单位长度，相邻两个圆的半径相差1个单位长度， (1)点A的极坐标是 一，点D的极坐标是 (2)请在图（2)中标出点B(5,45),点E(2,-90). (3)在(2)的条件下，怎样从点B运动到点C? 小明设计的一条路线为点B→(4,45)→(3,45)→(3,30)→点C.请你设计一条与小明设计 的路线不同的路线， 图（1) 图(2) 36/65 山7数下大小卷 22.探究性问题(14分)【阅读理解两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点A(x1,y1), B(x2,y2),那么A,B两点间的距离AB=√(x1-x2)2+y1-y2)2,则AB2=(x1-x2)2+(y1- y2)2.例如：若点A(4,1),B(3,2),则AB=√(4-3)2+(1-2)2=V; 若点A(a,1),B(3,2),且AB=2,则22=(a-3)2+(1-2)2. 【问题解答】根据上述材料完成下列各题： (1)若点A(-2,3),B(1,2),则A,B两点间的距离是一· (2)若点A(a,3),B(1,2),且AB=V2,则a=一： (3)若点A(-2,3),点B在x轴上，且A,B两点间的距离是5，求点B的坐标. 37/65山7数下大小卷 第九章平面直角坐标系提优检测卷 时间：90min 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.如图，小手盖住的点的坐标可能为() A.(4,1) B.(-5,3) C.(-2,-4) D.(2,-4) 答案：C 解析：根据题图得小手盖住的点位于第三象限.A选项，(4，)在第一象限，故本选项不符合题 意；B选项，(-5,3)在第二象限，故本选项不符合题意；C选项，（一2，-4）在第三象限， 故本选项符合题意；D选项，(2，-4)在第四象限，故本选项不符合题意.故选C. 2.如图，在一次活动中，位于A处的小王准备前往相距10的B处与小李会合.请你用方向 和距离描述小王相对于小李的位置，其中描述正确的是() A.小王在小李的北偏东50°，10m处 B.小王在小李的北偏东40°，10m处 C.小王在小李的南偏西40°，10m处 D.小王在小李的南偏西50°，10m处 40° ↑北 B 答案：B 解析：小王在小李的北偏东40°，10m处.故选B. 3.正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，它的边长是4，则点A的坐标是() A.(4,4) B.(4,-4) C.(-4,4) D.(-4,-4) 51/102 山7数下大小卷 A B O(C) 答案：C 解析：四边形ABCD为正方形，且它的边长是4，AB=AD=4,∠ABC=∠ADC=90°. 点A在第二象限，点C与点0重合，∴点A的坐标是(-4,4).故选C. 4.江苏省首届城市足球联赛火爆出圈，被球迷和网友戏称为“苏超”.如图是体育场看台的一 部分，嘉嘉所在的点E(m,)在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知琪琪所在的点的坐标 为(m-2,n+2),则琪琪可能在() A.点A B.点B C.点C D.点D ↑yA 。D ·E B ●0 答案：A 解析：：点E(m,n向左平移2个单位，再向上平移2个单位可得到点(m-2,n+2),∴观察题 图可知，琪琪可能在点A,故选A 点拨平移变换与坐标变化 ①向右平移a个单位，坐标(x,y)→(x+a,y); ②向左平移a个单位，坐标(x,y)→(x-a,y); ③向上平移b个单位，坐标(x,y)→(x,y+b); ④向下平移b个单位，坐标(x,y)→(x,y-b) 5.在以下四个点中，与点(-3,4)连接所得的线段与x轴和y轴都不相交的点是() A.(-2,3) B.(2,-3) C.(2,3) D.(-2,-3) 答案：A 6.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(11,16)，点B是y轴上的任意一点，则线段AB长度的 52/102 山7数下大小卷 最小值是( A.5 B.9 C.11 D.16 答案：C 解析：点A的坐标为(11,16)，点B是y轴上的任意一点，当AB1y轴时，线段AB长度取得最 小值，线段AB长度的最小值是11，故选C 7.新考法，某台风中心沿直线匀速行进.若在坐标平面上台风中心在上午6时的位置为(0,1)， 在上午8时的位置为(2，-3)，则台风中心在上午10时的位置为() A.(-4,7) B.(4,7) C.(-4-7) D.(4,-7) 答案：D 解析：由上午6时的位置为(0,1)，上午8时的位置为(2，-3)，可知经过2个小时，台风中心 向右移动了2-0=2（个)单位长度，向下移动了1-(-3)=4（个）单位长度.从上午8 时到上午10时共2个小时，·台风中心在上午10时的位置为(2+2，-3-4)，即(4，-7)， 故选D 8.如图，三角形OA1B1是由三角形OAB变化得到的，则三角形OAB各顶点的变化情况是() A.横坐标和纵坐标都加2 B.横坐标和纵坐标都乘2 C.横坐标和纵坐标都除以2 D.横坐标和纵坐标都减2 1 2345x 答案：B 解析：由平面直角坐标系得A(1,2),A1(2,4),B(2,1),B1(4,2),故三角形0AB各顶点的变化 情况是横坐标和纵坐标都乘2.故选B. 9.[2025福建]如图，直线a1b,若以平行于a的直线为x轴，以平行于b的直线为y轴，建立 平面直角坐标系，A(-3,2),B(2,-3),则坐标系的原点最有可能是（) A.01 B.02 C.03 D.04 53/102 山7数下大小卷 。02 ·03 B ●04 答案：B 解析：如图，坐标系的原点最有可能是02·故选B 0 B 10.[2025湖北]如图，已知点A(4,0),B(0,2),C(-5,0),CD/AB交y轴于点D·点P(m,n)为 线段CD上（端点除外）一点，则m与n满足的等量关系式是() A.m+2n=-5 B.2m+n=-10 C.m-n=-5 D.2m-m=-6 B C 0 A P 答案：A B A 解析：如图， 连接AD,BC,0P.:AB/CD,S三角形MBC=S三角形D:÷2×(4+5)×2=×(2+0D)×4 ，0D-:SE角藏oD=S三角0p+S三痛0：×5×-×5n-xm, 2 2 22 m+2n=-5.故选A. 54/102 山7数下大小卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.开放性问题，在平面直角坐标系中，请你写出一个位于第二 象限的点的坐标： 答案：(-2,1)（答案不唯一） 12.点0为平面直角坐标系的原点，点M在x轴负半轴上，且0M=5,则点M的坐标为一· 答案：(-5,0) 13.俄罗斯方块是一款经典休闲益智游戏，如图是小宇玩俄罗斯方块时某一时刻的截图，若在 以0为原点建立的平面直角坐标系中，小宇将上方的方块向左移动2个格子，再向下移动6 个格子，点A恰好落在点B(3,1)处，则上方的方块移动前点A的坐标为 y个 0 答案：(5,7) 解析：由题意得A(3+2,1+6),即A(5,7),故答案为(5,7). 14.如图，三角形EDF是由三角形ABC经过某种变换后得到的图形，观察点A与点E、点B与 点D的坐标之间的关系.若三角形ABC边上任意一点M的坐标为(x,y),则它对应于三角形EDF 上点的横坐标是 答案：一x 55/102 山7数下大小卷 解析：点A的坐标为(5，-5)，对应点E的坐标为(-5,5)；点B的坐标为(1，-5)，对应点D的坐 标为(-1,5)，点M(x,y)的对应点的坐标为(-x,-y),即点M(x,y)对应于三角形EDF上点 的横坐标是-x.故答案为一x· 15.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B(0,10),将线段AB向右平移4个单位，使 得线段AB的对应线段CD与y轴交于点E(0,2),则图中阴影部分的面积为. B 答案：24 B A 解析：过点D作x轴的垂线，垂足为M,如图 :点B坐标为(0,10)，点E坐标为(0,2)，·OB=10,OE=2.由平移可知，三角形AB0与三角 形CDM的面积相等，DM=B0=10,OM=4,“S三角形AB0-S三角厥E0=S三角税DM- S三角0，即S阴影=S城00：S保0ND=2404=24,S阴整=24.故答案为24. 2 16.如图，在平面直角坐标系中，动点A从(1,0)出发，向上运动1个单位长度到达点B(1,1), 分裂为两个点，分别沿BC,BD运动到点C(0,2),点D(2,2),此时称动点A完成第一次跳跃.再 分别从C,D出发，每个点重复上述运动，到达点G(-1,4),H(1,4),I(3,4),此时称动点A 完成第二次跳跃…依此规律跳跃下去，动点A完成第2025次跳跃后最左边点的坐标是 56/102 山7数下大小卷 B -43-2-1014234:5:67,x 答案：(-2024,4050) 解析：由题知，第1次跳跃后，最左边点的坐标为(0,2)；第2次跳跃后，最左边点的坐标为 (-1,4);第3次跳跃后，最左边点的坐标为(-2,6)；第4次跳跃后，最左边点的坐标为(-3,8)； …,所以第n次跳跃后，最左边点的坐标为(1-n,2n),所以第2025次跳跃后，最左边点的 坐标为(-2024,4050)，故答案为(-2024,4050). 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.(8分)如图是学校的平面示意图，现测得宿舍楼的位置是(3,4)，艺术楼的位置是(-3,1) (1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系； 宿舍楼 :体馆 艺术楼 教学楼 解：如图所示.…(4分) 57/102 山7数下大小卷 宿捨楼 体育偏 艺术楼 教学耧 0 行政 食灣 -1------- (2)分别写出教学楼、体育馆的坐标； 解：教学楼的坐标为(1,0)，体育馆的坐标为（一4,3）.…（6分) (3)若学校行政楼和食堂的位置分别是(-1，-1)和(3，-2)，请在图中标出行政楼和食堂的 位置. 解：行政楼和食堂的位置如图所示.…(8分) 宿舍楼 体馆 艺术楼 教学楼 X +--+- 行政楼 18.[2025安徽]（10分)已知平面直角坐标系中有一点M(2-m,3m+2)· （1)存在点N(4,-1),当MN平行于x轴时，求点M的坐标； 解：MN/x轴，.3m+2=-1,…(3分) “m=-1,2-m=3,“点M的坐标为(3，-1).…(5分) (2)若点M在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为6，求点M的坐标. 解：：点M在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为6， ÷2-m+3m+2=6,…(8分)m=1,2-m=1,3m+2=5, 点M的坐标为(1,5).…（10分) 58/102 山7数下大小卷 19.（10分)学习了平面直角坐标系后，李华制作了一件数学实践作品，请按要求完成下列各 题： (1)如图，平面直角坐标系中，已知点A(1,2),B(1,-3),D(3,-1),若点A向左平移3个 单位得到点C,点B先向上平移1个单位，再向左平移3个单位得到点E,请写出点C、点E 的坐标，并在平面直角坐标系中标注出点A,B,C,D,E; 5 2 -5-4:-3:-2-1:01:2:3:4:5:x 3 5 解：C(-2,2),E(-2,-2).…（2分)如图.…（7分) -4 -3 2 -54:-3:-2:-1/Q 23:4:5x E 2 B (2)在(1)的条件下，请你在平面直角坐标系中按照顺序用线段依次连接A,B,C,D,E, A,呈现出来的图案即为李华的作品： 解：如图所示.…(10分) 59/102 山7数下大小卷 -5-4:-3:-2:-10 3:4:5x 20.（12分)如图，我们把杜甫的《绝句》放在平面直角坐标系中 第第第第第第第 四五六七 列列列列列列列 4两个黄鹂鸣翠柳第四行 3一行白鹭上青天第三行 2窗含西岭千秋雪第二行 1门泊东吴万里船第一行 01234567x (1)“东”“窗”和“柳”的坐标依次是 和 答案：(3,1) (1,2) (7,4)…(3分) (2)将第1行与第3行对调，再将第4列与第6列对调，“里”的坐标由 依次变换为」 和 答案：(6,1) (6,3) (4,3)…（9分) (3)“门”的坐标是(1,1)，若要使它的坐标变换为(3,2)，应该先将哪两行对调，再将哪两 列对调？ 解：应该先将第1行与第2行对调，再将第1列与第3列对调.…(12分) 21.新考法（12分)如图（1)，点M到点0的距离为5个单位长度，0M与0x的夹角为70°(0x 逆时针旋转70°至0M),则点M的极坐标为(5,70)；点N到点O的距离为3个单位长度，OWN 与0x的夹角为50°(0x顺时针旋转50°至0W),则点N的极坐标为(3，-50). 60/102