第8章  实数基础检测卷-2025-2026学年七年级下册数学大小卷

山7数下大小卷 第八章实数基础检测卷 时间：90min 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.2025广东]下列实数最大的是( ) A.-2025 B.V2025 C.2025 D.1 2025 答案：C 解析：V202云=45,2025>45>0>-2025，“各选项中最大的实数是2025 2.[2025山东]81的平方根是() A.9 B.±9 C.3 D.+3 答案：B 解析：9和-9的平方均是81,81的平方根是土9，故选B. 3.[2025安徽]立方根是，的数是( ) A B.- D-日 答案：C 解析：立方根是的数是()=日.故选C 4.若一个自然数的算术平方根为a，则比这个自然数大1的数的算术平方根是() A.Va2 B.va2+1 C.va+1 D.a2+1 答案：B 解析：：一个自然数的算术平方根为a,这个自然数是a2,·比这个自然数大1的数是a2+1, 其算术平方根是Va2+1,故选B. 5.[2025安阳]若一个数的两个平方根是3a-5与2a-10,则a=() A.3 B.-3 C.9 D.±9 答案：A 解析：一个数的两个平方根是3a-5与2a-10,.3a-5+2a-10=0,解得a=3, 故选A 6如图，数轴的一段被遮挡，下列各点可能被遮盖的是() 27/102 山7数下大小卷 10 A.表示-V2的点 B.表示V14的点 C.表示V10的点 D.表示V6的点 答案：D 解析：观察数轴可知，被遮盖的点表示的数大于0且小于3.一√2<0， 2<v6<3,3<√10<4,3<√14<4，.表示6的点符合题意，故选D. 7.[2025长春]如图是一个数值转换器，当输入的x的值为81时，输出的y的值为( 是无理数 输入x 取算术平方根 输出y 是有理数 A.3 B.5 C.v9 D.±v3 答案：B 解析：当输入的x的值为81时，其算术平方根为9，它是有理数，返回继续运算； 9的算术平方根为3，它是有理数，返回继续运算；3的算术平方根为3，它是无理数，输 出结果故选B. 8.跨学科问题，电流通过导线时会产生热量，电流1（单位：A)、导线电阻R(单位：Ω)、通 电时间t（单位：s)与产生的热量Q(单位：J)满足Q=I2Rt.已知导线的电阻为102，导 线1s产生1000】的热量，电流1的值是() A.2A B.5A C.8A D.10A 答案：D 解析：根据题意，可得1000=2×10×1，解得1=10（负值已舍去).故选D. 9.[2025北京]因为1.42=1.96,1.52=2.25,1.42<2<1.52，所以1.4<√2<1.5.若m= 3n(m,n是正整数)，2.4<√m<2.5,则与实数v√m最接近的整数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案：A 解析：2.4<√m<2.5,÷2.42<m<2.52,即5.76<m<6.25.m为正整数，÷m=6.: m=3n,n=2.:v√1<√2<√2.25，÷1<√2<1.5，与v2最接近的整数是1，即与实 数√m最接近的整数是1，故选A. 28/102 山7数下大小卷 10新定义，对于任意的正数m,n,定义一种运算*，规定：m*n= (vm-Vm(m≥n), 且满 √m+v(m<n), 足有理数混合运算规则，计算(3*2)×(25*36)的结果为( ) A.11V3-112 B.11V3+11v2 C.v3-√2 D.v3+V2 答案：A 解析：由题意得(3*2)×(25*36)=(V3-√2)×（√25+√36=（√3-√2×(5+6） =(W3-√2)×11=11V3-11V2.故选A. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.已知V2x-1=1,则x=一. 答案：1 解析：√2x-1=1,2x-1=1,x=1,故答案为1. 12.[2025天津]计算：2W3+5= 2 (结果保留小数点后两位). 答案：4.58 解析：V3≈1.732，V5≈2.236，÷原式≈2×1.732+2236=3.464+1.118=4.582≈4.58. 2 13.若a,b为实数，且Va-2+b-3引=0，则ba=一· 答案：9 解析：√Q-2+lb-31=0,.a-2=0,b-3=0,a=2,b=3, ba=32=9.故答案为9. 14.[2025湖北]若√3的整数部分是a,√7的小数部分是b,则a-b的值为 答案：5-√7 解析：9<13<16,3<V13<4,a=3.4<7<9,÷2<√7<3， b=V7-2,a-b=3-(W7-2)=5-V7,故答案为5-V7. 15.[2025广东]已知Vx-1+1=x,则x= 答案：0,1或2 解析：：x-1+1=x,x-1=x-1,“x-1=-1,0或1，解得x=0,1或2. 29/102 山7数下大小卷 16如图，在长方形纸片上有一条数轴（不完整），其中点A表示的数为-2，点B表示的数为2， 点C表示的数为V2，若先将纸片关于点B对折，再将对折后的纸片沿某条直线折叠后使得点A 与点B重合，经过两次折叠后数轴上与点C重合的点所表示的数是x当x>2时，x的值为一 A CB -2-1012345678 答案：4+√2 解析：：第一次将纸片关于点B对折，点A表示的数为一2，点B表示的数为2，点C表示的数 为V2,·第一次对折后与A重合的点表示的数为2+[2-(-2)]=6，与C重合的点表示的数 为2+(2-√2)=4-√2.第二次再将对折后的纸片沿某条直线折叠后使得点A与点B重合， 折痕与数轴的交点表示的数为尝=4或2=0.：第二次对折后与C重合的点表示的数为 x,且x>2,∴x=4+[4-(4-√2)]=4+√2故答案为4+√2. 三、解答题（本大题共6小题，共66分) 17.（6分)把下列各数填入相应的大括号内（只填序号)： ①-②-3，③9，④⑤-9，⑥⑦-π，⑧- 3 ⑨3.1010010001…（每相邻两个1之间0的个数逐次加1）. (1)无理数：{ }; (2)分数：{ (3)负实数：{ 答案：(1)②③⑤⑦⑨.…(2分)(2)①④⑥⑧…(4分) （3)①②⑦⑧.(6分) 18.[2025浙江]（10分)计算： (1)4W6-√-3)2-2(W6-1); 解：原式=4√6-3-2√6+2.(3分) =2√6-1.(5分) 30/102 山7数下大小卷 (2)-27+2-3-V2. 解：原式=-3+3-√2-√2…(8分) =-2W2..（10分) 19.（10分)求下列各式中x的值： （1)9x2-121=0; 解：原式整理得x2=121 9 ，…(2分) 则x=号或号（(5分) (2)64(x+1)3=-125. 解：原式整理得(x十132=-语，(7分) 则x+1=-,(9分) 解得x=-号…(10分) 20.(12分)某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间t(可以用公式“2=巴"来估计，其中 900 d(am)是雷雨区域的直径， （1)如果雷雨区域直径为4m,那么这场雷雨能持续多长时间？ 解：d=4km, t2= 、64 900900 （3分) t>0,∴t= 答：这场雷雨能持续4h…(6分) 15 (2)如果一场雷雨持续了1h,那么这场雷雨区域的直径是多少（结果精确到0.1m)？ 解：把t=1代入t= 900 得d3=900,.(8分) 则d=V900≈9.7(km). 答：这场雷雨区域的直径约为9.7m..（12分) 31/102 山7数下大小卷 21.综合与实践（14分) 211☐1☐1 1☐11☐1 图（1) 图(2). 【动手实践】如图（1)，现有1个边长为2的正方形纸片和5个边长为1的小正方形纸片， 图(2)是边长为1的小正方形组成的网格.利用现有的小正方形纸片能否拼接成一个大正方 形（无缝隙、不重叠）？若能，请在图（2)中画出拼接后的大正方形，并直接写出大正方形 的边长；若不能，请说明理由 解：能.…(1分)所拼接成的大正方形的边长为3.…(3分) 如图所示：…(7分) 【解决问题】某小区有一块长方形草坪.为了防止踩踏，物业准备用篱笆沿草坪边缘将其围 起来.已知该长方形草坪的长是宽的4倍，草坪的面积是9002，求所需篱笆的总长度： 解：设长方形草坪的宽为xm,则长方形草坪的长为4xm, 依题意得x·4x=900,.（10分) x2=225,·x=15或-15（不合题意，舍去）， ·所需篱笆的总长度为2(x+4x)=10x=150m. 答：所需篱笆的总长度为150m.（14分) 22.规律探究（14分)【观察思考】观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律： 第1个等式：V12-2×1×1+12=0; 第2个等式：V22-2×2×1+12=1； 第3个等式：V32-2×3×1+12=2; 第4个等式：V42-2×4×1+12=3; 第5个等式：V52-2×5×1+12=4; 【发现规律】 32/102 山7数下大小卷 (1)根据上述规律，直接写出下列算式的值： ①V62-2×6×1+12=_; ②√1012-2×101×1+12= (2)用含n(n为正整数)的代数式表示出第n个等式： 答案：5,100.(4分)Vn2-2×n×1+12=n-1..(8分) 【应用】 (3)根据上述规律计算：V12-2×1×1+12-V22-2×2×1+12+ V32-2×3×1+12-V42-2×4×1+12+.+√20232-2×2023×1+12- V20242-2×2024×1+12. 解：原式=0-1+2-3+…+2022-2023=(0-1)+(2-3)+…+(2022-2023)=- 1+(-1)+…+(-1)=-1012…(14分) 33/102山7数下大小卷 第八章实数基础检测卷 时间：90min 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.[2025广东]下列实数最大的是( A.-2025 B.√2025 C.2025 D.1 2025 2.[2025山东]81的平方根是( A.9 B.+9 C.3 D.±3 3.[2025安徽]立方根是号的数是( A号 B.-3 Cg D-日 4.若一个自然数的算术平方根为a，则比这个自然数大1的数的算术平方根是( A.Va- B.Va2+1 C.va+1 D.a2+1 5.[2025安阳]若一个数的两个平方根是3a-5与2a-10,则a=（) A.3 B.-3 C.9 D.±9 6如图，数轴的一段被遮挡，下列各点可能被遮盖的是( ) 10 4 A.表示-V2的点 B.表示V14的点 C.表示V10的点 D.表示√6的点 7[2025长春]如图是一个数值转换器，当输入的x的值为81时，输出的y的值为( 是无理数 输入x 取算术平方根 输出y 是有理数 A.3 B.3 C.v9 D.+V3 8跨学科问题，电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A)、导线电阻R（单位：Ω)、通 电时间t（单位：s)与产生的热量Q（单位：J)满足Q=2Rt.已知导线的电阻为102，导 线1s产生1000J的热量，电流1的值是() A.2A B.5A C.8A D.10A 17/65 山7数下大小卷 9.2025北京]因为1.42=1.96,1.52=2.25,1.42<2<1.52，所以1.4<V2<1.5.若m= 3m(m,n是正整数)，2.4<√m<2.5,则与实数v元最接近的整数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10新定义，对于任意的正数m,n,定义一种运算*，规定：m*n三 (vm-V(m之，且满 √m+√m(m<n), 足有理数混合运算规则，计算(3*2)×(25*36)的结果为( ) A.11V3-11V2 B.11√3+11v2 C.√3-v2 D.V3+√2 二。填空题（本大题共6小题。每小题4分，共24分） 11.已知V2x-1=1,则x=一 12[2025天津]计算：2V5+-一 (结果保留小数点后两位). 13.若a,b为实数，且VQ-2+b-3引=0，则ba=一· 14.2025湖北1若√13的整数部分是a,√7的小数部分是b,则a-b的值为 15.[2025广东]已知Vx-1+1=x,则x= 16如图，在长方形纸片上有一条数轴（不完整），其中点A表示的数为一2，点B表示的数为2， 点C表示的数为V2，若先将纸片关于点B对折，再将对折后的纸片沿某条直线折叠后使得点A 与点B重合，经过两次折叠后数轴上与点C重合的点所表示的数是x当x>2时，x的值为一· A -2-1012345678 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.（6分)把下列各数填入相应的大括号内（只填序号)： ①-京②-3，®号④影⑤-，⑥g⑦-m,⑧-9， ⑨3.1010010001…（每相邻两个1之间0的个数逐次加1). （1)无理数：{ (2)分数：{ …j; (3)负实数： 小. 18/65 山7数下大小卷 18.2025浙江]（10分)计算： (1)4W6-√-3)2-2(W6-1); (2)-27+W2-3引-V2. 19.（10分)求下列各式中x的值： （1)9x2-121=0; (2)64(x+1)3=-125. 20.(12分)某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间t可以用公式“t2="来估计，其中 900 d(kam)是雷雨区域的直径 (1)如果雷雨区域直径为4m,那么这场雷雨能持续多长时间？ (2)如果一场雷雨持续了1h,那么这场雷雨区域的直径是多少（结果精确到0.1km）？ 19/65 山7数下大小卷 21.综合与实践（14分)【动手实践】如图(1)，现有1个边长为2的正方形纸片和5个边长 为1的小正方形纸片，图(（2)是边长为1的小正方形组成的网格.利用现有的小正方形纸片 能否拼接成一个大正方形（无缝隙、不重叠）？若能，请在图(2)中画出拼接后的大正方形， 并直接写出大正方形的边长；若不能，请说明理由. 1 21□11□11□1 1□11□1 图（1) 图(2). 【解决问题】某小区有一块长方形草坪.为了防止踩踏，物业准备用篱笆沿草坪边缘将其围 起来.已知该长方形草坪的长是宽的4倍，草坪的面积是9002，求所需篱笆的总长度. 22.规律探究（14分)【观察思考】观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律： 第1个等式：√12-2×1×1+12=0；第2个等式：V22-2×2×1+12=1; 第3个等式：V32-2×3×1+12=2;第4个等式：V√42-2×4×1+12=3； 第5个等式：V52-2×5×1+12=4；… 【发现规律】（1)根据上述规律，直接写出下列算式的值： ①V62-2×6×1+12=;②V1012-2×101×1+12= (2)用含n(n为正整数)的代数式表示出第n个等式： 【应用】（3)根据上述规律计算：V12-2×1×1+12-V22-2×2×1+12+ V32-2×3×1+12-V42-2×4×1+12+…+V20232-2×2023×1+12- V20242-2×2024×1+12. 20/65