第8章  实数提优检测卷-2025-2026学年七年级下册数学大小卷

山7数下大小卷 第八章实数提优检测卷 时间：90min 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.2025福建]-1的立方根为( ) A.-1 B.0 C.1 D.1或-1 2.[2025广东]下列四个选项中，是无理数的是( ) A.3.14 B.0.101001000 C.V17 D.4 3.[2025浙江]9的算术平方根是3”，用数学式子表示为( A.V9=+3 B.V9=3 C.t√=士3 D.-V9=-3 4.[2025甘肃]下列说法中，正确的是( A.-11是-121的一个平方根 B.11是-121的一个平方根 C.121的平方根是11 D.121的平方根是±11 5.[2025山西]如图，该几何体由8个完全相同的小正方体组成.已知该几何体的体积为125cm3 (小正方体之间的缝隙忽略不计)，则每个小正方体的棱长为() A.2.5 cm B.5 cm C.1.5 cm D.V2 cm 6若√/3y-1和/1-2x互为相反数，则x:y=（) A.2:3 B.3:2 C.2:5 D.5:2 7如图，正方形ABCD的面积为3，顶点A在数轴上，且点A表示的数为2，数轴上有一点E在 点A的左侧，若AD=AE,则点E表示的数为() 2 A.3 B.2-3 C.-V3 D.V3-2 8.若a是无理数，且3<a<V5,则a可能是() A5-号 BV5-V3 C.V5+/3 2 2 D+号 21/65 山7数下大小卷 9.如图，一钢球从长4的斜面顶端由静止开始沿斜面下滚，呈匀加速运动状态，速度每 秒增加2m/s(提示：本题中，距离s=平均速度节×时间t,元=o”,其中vo是开始时的速 2 度，v,是t秒时的速度)，则钢球从斜面顶端滚到底端的时间是() A.1s B.√2s C.2s D.2V2s 10.规律探究，V1=1,V1+3=2,V1+3+5=3,…,则V1+3+5+…+2025=() A.1013 B.1022 C.1012 D.1023 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.开放性问题，能够说明“Vx2=x不成立"的x的值是一（写出一个即可). 12.[2025四川]若m,n是一个正数的平方根(m≠n),则3m+3n-5= 13.2025河北]已知V9≈2.08，则计算√9-39-98V9的结果是 14.若立方根等于本身的数的个数为a，平方根等于本身的数的个数为b,算术平方根等于本身 的数的个数为c,则a+b+c的值为 15.我国某古籍中给出的求正数的算术平方根的公式（注：未经验证）：设被开方数为x,常数a （a为整数)和r满足(a-1)2<x≤a2,r=a2-x,则V反=a-(后+2X标++ 2 1×33 2xx6×a+)，用该公式求87的算术平方根，则公式中的a=一，r= 1x3x5r4 16新定义，规定：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这 三个正整数为“完美组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大 算术平方根”.例如2,8,18这三个数，√2×8=4，V2×18=6,V8×18=12,其结果 都是整数，所以2,8,18这三个数称为“完美组合”，其中最小算术平方根是4，最大算术平 方根是12.已知3,12,27这三个数是“完美组合”，则其中最小算术平方根的平方根是， 22/65 山7数下大小卷 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.(8分)计算：(1)V2函-125+V2(V2+); (2)(-V3)2+2(7-⑤-l27-V5l. 18.（10分)已知一个正数的两个平方根分别是2a+1和a-4,b=√⑧-1. (1)求a的值； (2)求(a+b)2的立方根. 19.传统文化(10分)《清秘藏》是明代工艺美术鉴赏著作，其中记载的刺绣在中国经过长时 间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类.现有一张长方形绣布，长、宽之比 为3：2，绣布面积为384dm2. (1)求绣布的周长； (2)刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为198d2的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能裁出 来吗？请说明理由（π取3）， 23/65 山7数下大小卷 20.（12分)请认真阅读下面的材料，再解答问题.我们学习了平方根与立方根后，可以类比 平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，给出四次方根、五次方根的定义.比 如：若x2=a(a≥0)，则x叫作a的二次方根； 若x3=a,则x叫作a的三次方根； 若x4=a(a≥0)，则x叫作a的四次方根 (1)依照上面的材料，可得-32的五次方根为 (2)若Va-I有意义，则a的取值范围是；若a有意义，则a的取值范围是 (3)求x的值：(2x-4)4-8=0· 21.(12分)如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B,点A表示的数为一V2, 设点B表示的数为m. B -2-2-10 (1)m= (2)在数轴上，点C表示实数c,且A与C的距离比A与B的距离多V2,求点C表示的实数c. 24/65 山7数下大小卷 22综合与实践，（14分)小李同学探索V86的近似值的过程如下：：面积为86的正方形的边 长是V86,且9<V86<10,设V86=9+x,其中0<x<1. 通过数形结合，可画出关于正方形的面积的示意图，如图所示 由图可知，S正方形=81+2×9x+x2.又：S正方形=86，“81+2×9x+x2=86· :0<x<1,x2<1,可忽略x2,则81+18x≈86，解得x≈0.28，即V86≈9.28. (1)填空：√137的整数部分为； (2)仿照上述方法，探究√I37的近似值.（画出示意图，标明数据，并写出求解过程，结果 精确到0.1) 9 81 9x 9x x2 25/65山7数下大小卷 第八章实数提优检测卷 时间：90min 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分。共30分） 1.2025福建]-1的立方根为( ) A.-1 B.0 C.1 D.1或-1 答案：A 解析：根据立方根的定义可得-1的立方根为-1，故选A. 2.[2025广东]下列四个选项中，是无理数的是() A.3.14 B.0.101001000 C.V17 D.v4 答案：C 解析：√4=2，则3.14,0.101001000，√4是有理数，√17是无理数.故选C 3.[2025浙江]“9的算术平方根是3”，用数学式子表示为() A.V√9=士3 B.v9=3 C.tV9=+3 D.-V9=-3 答案：B 解析：“9的算术平方根是3”，用数学式子表示为V9=3,故选B. 4.[2025甘肃]下列说法中，正确的是( A.-11是-121的一个平方根 B.11是-121的一个平方根 C.121的平方根是11 D.121的平方根是+11 答案：D 解析：(-11)2=121,112=121，-11是121的一个平方根，11是121的一个平方根， 121的平方根是土11，A、B、C均不符合题意，D符合题意，故选D. 5.[2025山西]如图，该几何体由8个完全相同的小正方体组成.已知该几何体的体积为125cm3 (小正方体之间的缝隙忽略不计)，则每个小正方体的棱长为() A.2.5 cm B.5 cm C.1.5 cm D.V2 cm 答案：A 解析：每个小正方体的体积为cm3,则每个小正方体的棱长为 125 m,即cm 34/102 山7数下大小卷 6若3y-1和V1-2x互为相反数，则xy=() A.2:3 B.3:2 C.2:5 D.5:2 答案：B 解析：/3y-1和V1-2x互为相反数，3y-1+1-2x=0,则2x=3y,y=3:2 7.如图，正方形ABCD的面积为3，顶点A在数轴上，且点A表示的数为2，数轴上有一点E在 点A的左侧，若AD=AE,则点E表示的数为() E A.V3 B.2-V3 C.-V3 D.√3-2 答案：B 解析：正方形ABCD的面积为3，AD=V5.~AD=AE,AE=V5.点A表示的数为2， 点E在点A的左侧，∴点E表示的数为2-√3，故选B 8.若a是无理数，且V3<a<V5,则a可能是( A.V3-5 B.V5-V3 2 C5+3 2 2 D.V3+ 2 答案：C 解析：V后≈17,5≈2,5<a<V5,A选项，5-≈17-号=06，不符合题 意；B选项，55≈2=0.25，不符合题意；C选项，5+5≈22=1.95，符合题意； 2 2 2 2 D选项，V3+≈17+号=28，不符合题意故选C 9.如图，一钢球从长4的斜面顶端由静止开始沿斜面下滚，呈匀加速运动状态，速度每 秒增加2m/s(提示：本题中，距离s=平均速度×时间t,元=栏，其中是开始时的速 度，v是t秒时的速度)，则钢球从斜面顶端滚到底端的时间是() A.1s B.V2s C.2s D.2v2s 答案：C 解析：由题意可知v0=0m/s,s=4m:s=+2×t,t2=4,t=2或-2 2 (不合题意，舍去)，钢球从斜面顶端滚到底端的时间是2s,故选C 35/102 山7数下大小卷 10.规律探究，V1=1,V1+3=2,√1+3+5=3，…，则V1+3+5+…+2025=() A.1013 B.1022 C.1012 D.1023 答案：A 解析：观察可得1+3=生=2，V+3+万=些-3， 2 V1+3t5+7-生-4，，“√1+3+5+7++(2n-万=4②D=n. 2 2 当2n-1=2025时，n=1013,∴V1+3+5+…+2025=1013.故选A. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.开放性问题，能够说明“Vx2=x不成立"的x的值是（写出一个即可）. 答案：-1（答案不唯一) 解析：能够说明“√x2=x不成立"的x的值可以是-1，故答案为-1（答案不唯一）. 12.[2025四川若m,n是一个正数的平方根(m≠n),则3m+3n-5=-. 答案：-5 解析：根据题意得m+n=0,则原式=3(m+n)-5=-5,故答案为-5. 13.[2025河北]已知V9≈2.08，则计算V9-3V9-98V9的结果是一· 答案：-208 解析：原式=(1-3-98)V9=-100V9≈-100×2.08=-208.故答案为-208. 14.若立方根等于本身的数的个数为α，平方根等于本身的数的个数为b,算术平方根等于本身 的数的个数为c,则a+b+c的值为. 答案：6 解析：由题意可知a=3,b=1,c=2,a+b+c=3+1+2=6,故答案为6. 15.我国某古籍中给出的求正数的算术平方根的公式（注：未经验证）：设被开方数为x,常数a (a为整数)和r满足a)2<x≤心，7-a2x,则V=a(会a 2x4x6a5+ 1×3×5r4 2x4x6xa+)，用该公式求87的算术平方根，则公式中的a=一，T=一· 答案：1013 解析：：92<87≤102，a=10.r=a2-x,r=100-87=13,÷a=10,r=13 36/102 山7数下大小卷 16新定义，规定：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这 三个正整数为“完美组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大 算术平方根”.例如2,8,18这三个数，V2×8=4,V2×18=6,√⑧×18=12，其结果 都是整数，所以2,8,18这三个数称为“完美组合”，其中最小算术平方根是4，最大算术平 方根是12.已知3,12,27这三个数是“完美组合”，则其中最小算术平方根的平方根是. 答案：±√6 解析：：√3×12=6，√3×27=9，√12×27=18，·其中最小算术平方根为6.：6的平方 根为士√6，其中最小算术平方根的平方根是士√6.故答案为士√6. 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.(8分)计算：(1)V2历--12西+V2(V2+方)； 解：原式=5+5+2+1…(3分) =13..（4分) (2)(-V3)2+2(7-V5)-|2W7-V51. 解：原式=3+2V7-2V5-(2W7-V5).(6分) =3+2V7-2V5-2V7+V5.(7分) =3-V5…(8分) 18.(10分)已知一个正数的两个平方根分别是2a+1和a-4,b=V⑧-1. （1)求a的值； 解：因为一个正数的两个平方根分别是2a+1和a-4, 所以2a+1+a-4=0,…(4分) 解得a=1…(5分) (2)求(a+b)2的立方根， 解：因为a=1,b=√⑧-1， 所以(a+b)2=(1+V8-1)2=8,…(8分) 所以(a+b)2的立方根为V⑧=2…(10分) 37/102 山7数下大小卷 19.传统文化（10分)《清秘藏》是明代工艺美术鉴赏著作，其中记载的刺绣在中国经过长时 间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类.现有一张长方形绣布，长、宽之比 为3：2，绣布面积为384dm2. （1)求绣布的周长； 解：设绣布的长为3xdm,则宽为2xdm. 根据题意得3x.2x=384,…（3分)即6x2=384,x2=64. x>0,x=8,3x=24,2x=16, 绣布的长为24dm,宽为16dm,其周长为2×(24+16)=80(dm)(5分) （2)刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为198dm2的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能裁出 来吗？请说明理由（π取3）. 解：她不能裁出来…(6分) 理由如下：设完整的圆形绣布的半径为rdm. 由题意得πr2=198..（7分) :π取3，r2=66,解得r=√66（负值已舍去）. :V66>√64=8，÷2r>16,她不能裁出来.…（10分) 20.（12分)请认真阅读下面的材料，再解答问题.我们学习了平方根与立方根后，可以类比 平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，给出四次方根、五次方根的定义.比 如：若x2=a(a≥0)，则x叫作a的二次方根； 若x3=a,则x叫作a的三次方根； 若x4=a(a≥0)，则x叫作a的四次方根， （1)依照上面的材料，可得-32的五次方根为一 答案：-2 解析：V-32=-2.故答案为-2…(2分) (2)若a-1有意义，则a的取值范围是；若Va有意义，则a的取值范围是 答案：a≥1任意实数 解析：由题意得a-1是一个数的四次方，a-1≥0，÷a≥1， :Va中a是一个数的五次方，“a为任意实数.故答案为a≥1，任意实数..(8分) 38/102 山7数下大小卷 (3)求x的值：号(2x-4)4-8=0· 解：移项得(2x-4)4=8, (2x-4)4=16, 2x-4=±16=±2， ·2x-4=2或2x-4=-2, x=3或x=1…(12分) 21.(12分)如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B,点A表示的数为-√2， 设点B表示的数为m. B -2-2-1 0 (1)m= 答案：-√2+2 解析：由题意得m=-√2+2，故答案为-√2+2…(4分) (2)在数轴上，点C表示实数c,且A与C的距离比A与B的距离多V2,求点C表示的实数c. 解：由题意得，点A与点B的距离为2. A与C的距离比A与B的距离多V2,∴A与C的距离为2+V2…(6分) 当点C在点A右边时，点C表示的实数为-√2+2+√2=2； 当点C在点A左边时，点C表示的实数为-V2-2-V2=-2V2-2. 综上所述，点C表示的实数为-2√2-2或2，即c=-2W2-2或2…(12分) 22.综合与实践，（14分)小李同学探索V86的近似值的过程如下：：面积为86的正方形的边 长是V86,且9<V86<10,设√86=9+x,其中0<x<1. 通过数形结合，可画出关于正方形的面积的示意图，如图所示. 由图可知，S正方形=81+2×9x+x2.又：S正方形=86,81+2×9x+x2=86· :0<x<1,x2<1,可忽略x2,则81+18x≈86，解得x≈0.28，即V86≈9.28. 39/102 山7数下大小卷 81 9x 9x x2 (1)填空：√137的整数部分为； 答案：11 解析：11<√137<12，V√137的整数部分是11，故答案为11..(3分) (2)仿照上述方法，探究√137的近似值.（画出示意图，标明数据，并写出求解过程，结果 精确到0.1) 解：~面积为137的正方形的边长是V137,11<√137<12， 设V137=11+x,其中0<x<1…(6分) 如图所示，正方形的面积为121+x2+2×11x=137,则x2+22x=16.（10分) :0<x<1,x2<1,可忽略x2,则22x≈16，解得x≈0.7，√137≈11.7（14分) 11 11 121 11x 11x +3 40/102