第7章  相交线与平行线基础检测卷-2025-2026学年七年级下册数学大小卷

山7数下大小卷 第七章相交线与平行线基础检测卷 时间：90min 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.2025浙江]如图，AB,CD被DE所截，则∠D的同旁内角是( A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4 E、 B 4 1☒3 2 C 答案：B 解析：A选项，∠1与∠D是同位角，故A不符合题意；B选项，∠2与∠D是同旁内角，故B符 合题意；C选项，∠3与∠D是内错角，故C不符合题意；D选项，∠4与LD不是同旁内角， 故D不符合题意.故选B. 2.窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到.下列窗棂图案中可 以看作由一个“基本图案"经过平移得到的是( D 答案：A 解析：A选项的图案可以看作由一个“基本图案"经过平移得到；B、C、D选项的图案均不可以 看作由一个“基本图案"经过平移得到.故选A 3[2025宁夏]如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位放置，点E,D,B,F在同一条直线上.若 ∠CBD=55°，则∠EDA的度数是( ) A.145° B.125° C.100° D.55° E 1:3374 A C B F 答案：B 解析：由题意知AD/BC,.∠ADF=∠DBC=55°，÷∠EDA=180°-55°=125°.故选B. 3/102 山7数下大小卷 4.[2025安徽]下列命题中，真命题是() A相等的角是对顶角 B同旁内角互补 C内错角相等 D.如果a=b,那么a2=b2 答案：D 解析： 选项 分析 判断 相等的角不一定是对顶角，举反例如下：如图，0C是 ∠A0B的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角 A 假命题，不合题意 B 只有两直线平行时，同旁内角才互补 假命题，不合题意 C 只有两直线平行时，内错角才相等 假命题，不合题意 D 如果a=b,那么a2=b2 真命题，符合题意 5.[2025江苏]如图，若L1=∠2，则下列结论正确的是( A.AC//BD B.AC//EF C.EF//BD D.AB//CD Ab1 E B D 答案：A 解析：L1=L2,AC/BD,故选A. 4/102 山7数下大小卷 6.2025湖北]如图是古城墙的一角，要测量墙角∠A0B的度数，但人站在墙外，无法直接测量， 甲、乙两名同学提供了间接测量方案： C 0 方案I:①延长AO到C;②测得LCOB的度 方案IⅡ：①延长AO到C,延长B0到D; 数； ②测得LCOD的度数；③根据LAOB=∠ ③根据LA0B=180°-∠C0B即可得到LA0 COD即可得到∠AOB的度数 B的度数. 对于方案I、Ⅱ，说法正确的是() A.I、I都可行 B.I、Ⅱ都不可行 C.I可行、Ⅱ不可行 D.I不可行、Ⅱ可行 答案：A 解析：方案I::∠A0B与LC0B是邻补角，·∠C0B+∠A0B=180°， LA0B=180°-∠C0B,方案I可行.方案Ⅱ：：LA0B与∠C0D是对顶角， LAOB=∠COD,方案IⅡ可行.故选A. 7新考法，如图所示的是一段自来水管道的示意图，经过多次拐弯后，管道仍保持平行(AB// CD/EF,BC/DE).若LB=70°，则∠E的度数为( ) A.70° B.110° C.120° D.130° 答案：B 解析：AB/CD,÷∠C=∠B=70°.又：BC/DE,∠D+∠C=180°， ∠D=180°-∠C=110°.CD/EF,÷∠E=∠D=110°，故选B. 5/102 山7数下大小卷 8.[2025山东]如图，点0在直线AB上，OC1OD,OC,0F分别平分∠A0E和LB0D,若 ∠C0E=20°，则∠B0F=() A.20° B.30° C.35° D.45° E A B 答案：C 解析：0C1OD,∠C0D=90°.又~OC平分LA0E,∠C0E=20°， ∠A0C=20°，易得∠B0D=70°.OF平分∠B0D,÷∠B0F=35°.故选C. 9.2025深圳]如图，在三角形ABC中，BC=8cm.将三角形ABC沿BC向右平移，得到三角形 DEF（点E在线段BC上)，若AD=3CE，则平移的距离是( ) A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.7 cm B 答案：C 解析：由平移的性质可知，AD=BE.“AD=3CE,AD=BE=BC=6cm,故选C 6/102 山7数下大小卷 10.一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐 角a=15°.顶部支架EF与灯杆CD所成锐角B=45°，则EF与FG所成锐角的度数为() A.60° B.559 C.50° D.45° B 7777777777 答案：A B B H 解析：过点E作EH//AB,如图.mnnn AB/FG,AB/EH/FG,∠BEH=a=15°，∠FEH+∠EFG=180°.B=45°， ∠FEH=180°-45°-15°=120°， LEFG=180°-∠FEH=180°-120°=60°，EF与FG所成锐角的度数为60°，故选A. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11.[2025山东]如图，立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内B处，跳远成绩是2.06米， 则小明从起跳点到落脚点的距离AB2.06米.（填“大于“小于"或“等于"） B 答案：大于 解析：由题意可知，AB>2.06米，故答案为大于 7/102 山7数下大小卷 12.[2025河南]命题“垂直于同一直线的两直线平行"的题设是 结论 是 答案：两条直线都和同一条直线垂直，这两条直线平行 解析：：该命题可改写为“如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线 平行”，·题设是“两条直线都和同一条直线垂直”，结论是“这两条直线平行”.故 答案为两条直线都和同一条直线垂直，这两条直线平行： 13.[2025陕西]如图，已知直线a/b,a/c,三角形ABC的顶点B,C分别在直线b,c上，如 果∠ABC=60°，边BC与直线c的夹角L1=25°，那么边AB与直线a的夹角∠2=一. B 答案：35 4 解析：如图， a//b,a/c,·b/c,∠2=∠3，÷∠1=∠4，∠ABC=∠3+∠4=∠2+∠1. LABC=60°，∠1=25°，·L2=60°-25°=35°.故答案为35. 14.[2025北京]如图，在宽为20m,长为40m的长方形地面上修建两条宽都是1m的道路， 余下部分种植花草，那么种植花草的面积为2· I m 00C 40m 答案：741 解析：由题意知，种植花草的面积为(40-1)×(20-1)=741(2).故答案为741. 8/102 山7数下大小卷 15.跨学科问题，已知射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等， 如图(1)，一束光线m射到平面镜l上，被反射后的光线为n,则∠1=∠2·如图（2)，小 明安装了一块能自动调节方向的平面镜，某时刻，太阳光线垂直于水平线照射，为了使太阳 光线水平反射到一个洞口内，则∠x的度数为一· 太阳光线 A@.水平线 图（1) 7分 图(2) 答案：45 太阳光线 a @.水平线 解析：如图， 由题意可知a1b,b//c,∠3=∠4， ×43=L4= 号×(180°-90)=45°，La=L4=45°.故答案为45°. 16.[2025安徽]一副直角三角尺如图（1)叠放，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，将含30 角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，要求两块三角尺的一组边互相平行，当点B初次旋转至 DA延长线上时，三角尺ABC停止转动.如图（2)，当LBAD=15°时，有一组边BC//DE, 再继续转动三角尺ABC,则符合要求的∠BAD的度数是 度 E E B 图(1)DB A 图(2)D 答案：45或60或105或135 E E B 图(1)D 图(2) 9/102 山7数下大小卷 B 图(3) 图(4) 解析：当AC/DE时，如图（1)，此时点B在AE上，∠BAD=∠DAE=45°； 当BC/AD时，如图(2)，则∠DAB=∠B=60°； 当BC/AE时，如图(3)，此时LEAB=LB=60°，·∠BAD=∠DAE+LEAB=45°+60°= 105°； 当AB/DE时，如图(4)，此时LE=∠EAB=90°，·∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°= 135°. 综上所述，∠BAD的度数为45°或60°或105°或135°.故答案为45或60或105或135. 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.新情境(8分)如图是某户外广告牌抽象成的几何图形，其中AB/CD,LB=25°，∠D=25°， 那么BC与DE平行吗？阅读下面的解答过程，并填空， 解：AB/CD(已知)，LB=( :LB=∠D=25°（已知)，·.=∠D(等量代换)， ·.BC//DE 答案：LC(两直线平行，内错角相等)LC,(内错角相等，两直线平行.)(8分) 10/102 山7数下大小卷 18.（10分)如图，直线AB,CD相交于点0,0E在∠B0C内部，∠3-∠2=63°. (1)求LC0E的度数； 1入2 B D 解：：∠3=∠B0C,∠B0C=∠C0E+∠2，·∠3=∠C0E+∠2，∠C0E=∠3-∠2(2分) 又：L3-L2=63°，÷.LC0E=63°…(5分) （2)若∠1=∠2，求∠3的度数. 解：由(1)知C0B=63∠1=∠2，÷∠1=∠2=180，c0E=58.5°， 2 ∠3=180°-∠1=121.5°.（10分) 19.[2025江西]（10分)如图，直线AB与直线CD交于点C按要求画图（只画图，不写作法） 并完成计算： (1)过点P作PQ//CD,交AB于点Q; -B 解：如图所示，PQ即为所求…(3分) D R (2)过P作PR⊥CD于点R; 解：如图所示，PR即为所求…(7分) R (3)若∠DCB=150°，求∠PQC的度数， 解：：CD/PQ,÷∠DCB+∠PQC=180°.又∠DCB=150°，∠PQC=30°(10分) 11/102 山7数下大小卷 20.[2025福建](12分)如图，已知AB/CD,射线AH交BC于点F,交CD于点D,从D点引一 条射线DE,且∠1=∠2. B 2 (1)求证：BC//DE; 证明：∠1和LBFD是对顶角，÷L1=LBFD…(2分) ∠1=L2,÷LBFD=L2,÷BC/DE…(6分) (2)若LCDE=140°，求∠B的度数. 解：BC/DE,÷∠C+LCDE=180°…(8分) :∠CDE=140°，·∠C=180°-140°=40°.×AB/CD,·∠B=∠C=40°(12分) 21.[2025河北](12分)如图，AM/BD,MC⊥BD于点C,AC交BM于点F,E是BC上一点， 连接EF,MD,∠A=∠D,∠EFC=∠CMD. B (1)AC与MD平行吗？说说你的理由. 解：平行 (2分) 理由：AM/BD,÷∠A+∠ACD=180°…(4分) ∠A=∠D,∠D+∠ACD=180°，÷AC//MD.(6分) (2)求LBEF的度数， 解：MC1BD,÷LMCE=90°…(7分） :AC/MD,∠CMD=LACM..(8分) :LEFC=∠CMD,.LACM=LEFC,÷EF/MC,·LBEF=∠MCE=90°(12分) 12/102山7数下大小卷 第七章相交线与平行线基础检测卷 时间：90min 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.2025浙江]如图，AB,CD被DE所截， 则∠D的同旁内角是( B 3 A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4 2.窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到.下列窗棂图案中可 以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是( D 3.[2025宁夏]如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位放置，点E,D,B,F在同一条直线上.若 ∠CBD=55°，则LEDA的度数是( ) A.145° B.125 C.100° D.55° E A C 4.[2025安微]下列命题中，真命题是() A.相等的角是对顶角 B同旁内角互补 C.内错角相等 D.如果a=b,那么a2=b2 5.[2025江苏]如图，若∠1=∠2，则下列结论正确的是( A.AC//BD B.AC//EF C.EF//BD D.AB//CD A61 B D 3/65 山7数下大小卷 6.2025湖北]如图是古城墙的一角，要测量墙角∠A0B的度数，但人站在墙外，无法直接测量， 甲、乙两名同学提供了间接测量方案： C 方案I:①延长AO到C;②测得LCOB的度 方案II:①延长AO到C,延长BO到D; 数； ②测得∠C0D的度数；③根据LAOB=∠ ③根据LA0B=180°-∠C0B即可得到∠A0 COD即可得到LAOB的度数， B的度数. 对于方案I、Ⅱ，说法正确的是( ) A.I、Ⅱ都可行 B.I、Ⅱ都不可行 C.I可行、Ⅱ不可行 D.I不可行、Ⅱ可行 7新考法，如图所示的是一段自来水管道的示意图，经过多次拐弯后，管道仍保持平行(AB/ CD/EF,BC/DE).若LB=70°，则LE的度数为( ) A.70° B.110° C.120° D.130° 7题图 8题图A B 8.2025山东]如图，点0在直线AB上，OC1OD,OC,0F分别平分∠A0E和∠B0D,若 ∠C0E=20°，则∠B0F=() A.20° B.30° C.35 D.45° 9.2025深圳]如图，在三角形ABC中，BC=8cm.将三角形ABC沿BC向右平移，得到三角形 DEF（点E在线段BC上)，若AD=3CE,则平移的距离是() B E D A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.7 cm 4/65 山7数下大小卷 10.一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐 角a=15°.顶部支架EF与灯杆CD所成锐角B=45°，则EF与FG所成锐角的度数为() A.60° B.55 C.50° D.45° D E G B 10题图 77777777777 11题图 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.[2025山东]如图，立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内B处，跳远成绩是2.06米， 则小明从起跳点到落脚点的距离AB 2.06米.（填“大于“小于"或“等于") 12.[2025河南]命题“垂直于同一直线的两直线平行"的题设是 结论 是 13.[2025陕西]如图，已知直线a/b,a/c,三角形ABC的顶点B,C分别在直线b,c上，如 果∠ABC=60°，边BC与直线c的夹角∠1=25°，那么边AB与直线a的夹角L2=一°. B 14.[2025北京]如图，在宽为20m,长为40m的长方形地面上修建两条宽都是1m的道路， 余下部分种植花草，那么种植花草的面积为2. 1 m 10c 40m 5/65 山7数下大小卷 15.跨学科问题，已知射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等 如图(1)，一束光线m射到平面镜l上，被反射后的光线为n,则1=L2·.如图(2)，小 明安装了一块能自动调节方向的平面镜，某时刻，太阳光线垂直于水平线照射，为了使太阳 光线水平反射到一个洞口内，则∠x的度数为一· 太阳光线 图(1) 图(2) @.水平线 16.[2025安徽]一副直角三角尺如图（1)叠放，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，将含30° 角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，要求两块三角尺的一组边互相平行，当点B初次旋转至 DA延长线上时，三角尺ABC停止转动.如图（2)，当LBAD=15°时，有一组边BC/DE, 再继续转动三角尺ABC，则符合要求的∠BAD的度数是 度 E 图(1)D B 图(2)D 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.新情境(8分)如图是某户外广告牌抽象成的几何图形，其中AB//CD,∠B=25°，∠D=25°， 那么BC与DE平行吗？阅读下面的解答过程，并填空， 解：'AB/CD(已知)，·∠B=_( :∠B=∠D=25°（已知)，·=∠D(等量代换)， ·.BC/IDE 6/65 山7数下大小卷 18.（10分)如图，直线AB,CD相交于点0,0E在∠B0C内部，∠3-∠2=63° (1)求LC0E的度数； (2)若∠1=∠2，求∠3的度数. 30 B D 19.[2025江西]（10分)如图，直线AB与直线CD交于点C按要求画图（只画图，不写作法) 并完成计算： (1)过点P作PQ/CD,交AB于点Q; (2)过P作PR⊥CD于点R; D (3)若∠DCB=150°，求∠PQC的度数. 。D B 7/65 山7数下大小卷 20.[2025福建](12分)如图，已知AB/CD,射线AH交BC于点F,交CD于点D,从D点引一 条射线DE,且∠1=∠2. (1)求证：BC/DE; (2)若∠CDE=140°，求∠B的度数. 2 D H 21.[2025河北]（12分)如图，AM/BD,MC1BD于点C,AC交BM于点F,E是BC上一点， 连接EF,MD,∠A=∠D,∠EFC=∠CMD· (1)AC与MD平行吗？说说你的理由， (2)求LBEF的度数. B F E M C D 8/65 山7数下大小卷 22.探究性问题（14分)已知直线AB//CD,点E为直线AB上一定点，直线EK交CD于点F,FG 平分LDFK,∠AEF=Q E B 图(1) K 图(2) 备用图C D (1)如图(1)，当a=70时，∠GFK= (2)点P为射线FE上一点，点M为直线AB上的一动点，连接PM,过点P作PN1PM交直线CD 于点N. ①如图(2)，点P在线段EF上，若点M在点E左侧，求LBMP与∠PNC的数量关系； ②当点P在线段FE的延长线上，点M在直线AB上运动时，∠MPN的一边恰好与射线FG平行， 直接写出此时LPNF的度数（用含a的式子表示). 9/65