第7章  相交线与平行线提优检测卷-2025-2026学年七年级下册数学大小卷

山7数下大小卷 第七章相交线与平行线提优检测卷 时间：90min 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.2025北京]如图，点0为直线AB上一点，则∠1的邻补角是( A.∠COD B.∠DOB C.∠AOD D.∠COB B 1题图 2题图 2 2.[2025湖北]数学中的“≠"可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所 示.若L1=56°，则∠2的度数是( ) A.34° B.44° C.46° D.56° 3.[2025山东]下列语句是命题的是( A.延长线段AB B两直线相交有几个交点 C过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D.连接A,B两点 4.如图，已知直线AB与直线CD相交于点O,下列条件中不能说明AB1CD的是() A.∠A0C=909 B.∠AOC=∠BOC C.∠AOC=∠BOD D.∠A0C+∠BOD=180° B D 5.[2025湖北]下列各图中，∠1与∠2不是同位角的是( 10/65 山7数下大小卷 6.[2025山东]如图，在下列条件中，能说明AC/DE的是( ) A.∠A=∠CFD B.∠DEA=∠A C.∠CFD=∠EDF D.∠A+∠AFD=180° B 7新考法，如图（1)，从一个边长为4的正方形纸片中剪去两个边长为a的正方形，得到如 图（2)所示的图形，若该图形周长为22，则a的值是() A.1 B.1.5 C.2 D.3 图（1) 图(2) 8.[2025山西]如图是某健身动作抽象出来的图形，其中AB/CD,AC/DE,已知LFAB=96°， ∠E=40°，则∠DCE的度数为() A.55° B.56° C.66° D.65° D B 8题图 9题图 9.[2025四川]如图，直线AB,CD相交于点0，OE平分∠B0D,OF10E.若∠A0C=46°， 则LCOF的度数为( ) A.113° B.134 C.67° D.92 10如图，直线AB/CD,点H是直线AB与直线CD之间一点，点E,G分别在直线AB,CD上， 连接HE并延长至点N,连接HG,过点H作HQ/CD,点F是直线AB上方一点，连接FG,FE.已 知∠FEB=3∠NEB,∠FGH=2∠HGC,则LFEN,LFGH与LEHG之间的数量关系为() A.∠FEN-∠FGH=∠EHG B.∠FEN+∠FGH=2∠EHG C.2∠FEN-∠FGH=∠EHG D.∠FEN+∠FGH=∠EHG G 11/65 山7数下大小卷 二、填空题（本大题共6小题。每小题4分。共24分） 11.如图，直线a和直线b相交于点0，若∠1=56°-∠2，则∠1=一· 12.开放性问题，请举反例说明命题“对于任意有理数x,x2一定大于x"是假命题.你举的反例 是x= (写出一个值即可) 13.[2025青海沿某一方向行驶的汽车经过两次拐弯后与开始行驶的方向正好相反，若汽车第 一次是右拐110°，则第二次应该是右拐度： 14.[2025河南]如图，直线AB与CD相交于点0，E01CD,垂足为0.若射线0F在LA0E内部， ∠E0F=26° ,∠AOF:∠B0D=3:5,则∠A0C的度数为 14题图 15题图B 15.2025长沙]如图，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=6cm,AC=8cm,把三角形ABC 沿着直线BC向右平移5cm后得到三角形DEF,连接AE,AD,有以下结论：①AC/DF; ②LADE=∠DEF;③CF=5cm;④DE1AC.其中正确的结论有 （填序号) 16.2025安徽]如图（1)，将一条长方形纸带ABCD沿EF折叠，设LAED'=x° B 图（1) D 图(2) D (1)若x=130,则∠EFB=。; (2)将图（1)中的纸带继续沿BF折叠，如图（2)，则∠EFC"= 。(用含x的代 数式表示) 12/65 山7数下大小卷 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.[2025吉林](8分)如图，已知直线a,b,c,m,n,直线a分别交b,c于F,E,直线m 分别交b,c于A,B,直线n分别交b,c于C,D在①LBAC=∠BDC;②LAFE=∠FED;③m/m 中，选择其中两个作为题设，第三个作为结论组成命题，并证明.（写出一种即可） A D 18.[2025长沙]（10分)如图，在8×8的正方形网格中有三角形ABC,点A,B,C均在格 点上 (1)作出点B到直线AC的最短路径BD; (2)在(1)的条件下，过C点作出AB的平行线，交BD于点E; (3)经过平移，三角形ABC的顶点A平移到了点B的位置，作出平移后的三角形BFG(其中F, G分别是三角形ABC的顶点B,C的对应点). 13/65 山7数下大小卷 19.新情境（10分)阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应的任务. 关于“老屋房梁”的研究报告 研究人员：博学小组 材料：小组成员欣欣发现自家老屋房梁结构中存在着平行和垂直的知识，将房梁结构绘制成如 图所示的图形，其中点D在AB上，点G在BC上，DE⊥AC,∠BDG=70o,∠EFG=110o 猜想：AB与EF的位置关系为▲· A 理由： 任务：（1)研究报告中“▲”处空缺的内容为 (2)请补全研究报告中“”处对AB与EF的位置关系的说理过程； D (3)若LB=∠DEF,则AC垂直于BC吗？请说明理由. F CG B 20.[2025江苏](12分)如图，直线AB,CD被直线EF,MN所截. (1)若AB/CD,EF/MN,∠1=115°，求∠3和L4的度数； (2)请你根据（1)填空：如果一个角的两边分别和另一个角的两边平行，那么这两个角 (3)利用（2)的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的2倍， 求这两个角的度数. B 14/65 山7数下大小卷 21.2025陕西1(12分)如图，在四边形ABCD中，∠A=59°，∠D=121°，点P,F分别在 边BC,CD上，连接PF,连接BF并延长至点E,连接CE,∠ABE=3LDCE,∠DCE=24°· (1)求∠DFE的度数； (2)若∠BFP=48°，请判断CE与PF是否平行，并说明理由. B 22.综合与实践（14分)课题学习：平行线的“等角转化"功能， 【阅读理解】如图(1)，已知点A是BC外一点，连接AB,AC,求LBAC+∠B十∠C的度数， 阅读下面推理过程： 解：过点A作ED/BC,·LB=LBAE,∠C=∠CAD· 又：∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，·.∠BAC+∠B+∠C=180°. E..A...D A B 图（1) B 图(2)E D 【方法运用】（1)如图（2)，已知AB/ED,求LB+∠BCD+LD的度数. 15/65 山7数下大小卷 【解决问题】(2)已知AB/CD,点C在点D的右侧，∠ADC=68°，BE平分LABC,DE平分 LADC,BE,DE所在的直线交于点E,点E在AB与CD两条平行线之间. ①如图(3)，当点B在点A的左侧时，∠ABC=52°，求LBED的度数， B A 图(3) D ②如图(4)，当点B在点A的右侧，且AB<CD,AD<BC时，∠ABC=n°，直接用含n的 式子表示∠BED的度数. A B 图(4) D 16/65山7数下大小卷 第七章相交线与平行线提优检测卷 时间：90min 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.2025北京]如图，点0为直线AB上一点，则∠1的邻补角是( A.∠C0D B.∠DOB C.∠AOD D.∠COB B 0 答案：D 解析：：点O为直线AB上一点，∠1的邻补角是∠COB.故选D. 2.[2025湖北]数学中的“≠”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所 示.若∠1=56°，则∠2的度数是( ) A.34° B.44° C.46 D.56° 答案：D b 解析：如图 a/b,41=56°，÷∠3=∠1=56°，÷∠2=∠3=56°，故选D. 3.2025山东]下列语句是命题的是( ) A.延长线段AB B两直线相交有几个交点 C过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D.连接A,B两点 答案：C 解析：A选项，延长线段AB,不是命题，不符合题意；B选项，两直线相交有几个交点，不 15/102 山7数下大小卷 是命题，不符合题意；C选项，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是命题，符 合题意；D选项，连接A,B两点，不是命题，不符合题意故选C 4如图，已知直线AB与直线CD相交于点O,下列条件中不能说明AB1CD的是( A.∠A0C=90 B.∠AOC=∠BOC C.∠AOC=∠BOD D.∠A0C+∠B0D=180° B D 答案：C 解析： 选项 分析 判断 由LAOC=90o可以判定AB1CD 不符合题意 LA0C和∠B0C是邻补角，邻补角的和是180o，,所以可以得 B 不符合题意 到这两个角都是90。，能判定AB1CD ∠AOC=∠BOD,且这两个角是对顶角，对顶角相等，不能确 C 符合题意 定这两个角的度数，则不能判定ABLCD ∠AOC与∠BOD是对顶角，对顶角相等，且这两个角的和是1 D 不符合题意 80。,所以可得这两个角都是90，则可以判定AB1CD 故选C 5.[2025湖北]下列各图中，∠1与∠2不是同位角的是( 答案：D 解析：A选项，∠1与∠2是同位角，故A不符合题意.B选项，∠1与∠2是同位角， 故B不符合题意.C选项，∠1与∠2是同位角，故C不符合题意.D选项，∠1与∠2不 是同位角，故D符合题意.故选D. 6.[2025山东]如图，在下列条件中，能说明AC/DE的是() A.∠A=∠CFD B.∠DEA=∠A 16/102 山7数下大小卷 C.∠CFD=∠EDF D.∠A+∠AFD=180° 答案：C 解析：A选项，当LA=∠CFD时，AB/DF,不能说明AC/DE,故此选项错误，不合题意； B选项，当∠DEA=∠A时，不能说明AC//DE,故此选项错误，不合题意；C选项，当∠CFD= LEDF时，AC/DE,故此选项正确，符合题意；D选项，当LA+∠AFD=180°时，AB/DF, 不能说明AC/DE,故此选项错误，不合题意.故选C. 7新考法，如图(（1)，从一个边长为4的正方形纸片中剪去两个边长为a的正方形，得到如 图（2)所示的图形，若该图形周长为22，则a的值是( ) A.1 B.1.5 C.2 D.3 2 寸 图（1) 图（2) 7 答案：B 解析：题图（2)的图形周长为22,4×4+4a=22,解得a=1.5.故选B. 8.[2025山西]如图是某健身动作抽象出来的图形，其中AB/CD,AC/DE,已知LFAB=96°， ∠E=40°，则∠DCE的度数为( ) A.55° B.56° C.66° D.65° B D 答案：B 解析：AC//DE,∠FAB=96°，∠E=40°，AB//CD, ·∠ACB=∠E=40°，∠FCD=∠FAB=96°， ·∠DCE=∠FCD-∠ACB=96°-40°=56°，即∠DCE的度数为56°，故选B. 17/102 山7数下大小卷 9.[2025四川如图，直线AB,CD相交于点0，OE平分LB0D,OF10E.若∠AOC=46°， 则∠COF的度数为() D B A.113° B.134° C.67° D.92° 答案：A 解析：LA0C=46°，LB0D=LA0C=46.0E平分LB0D, ∠D0E=B0D=23.0E10R,∠B0P=90°， ·∠D0F=∠E0F-∠D0E=90°-23°=67°，÷∠C0F=180°-67°=113°，故选A. 10.如图，直线AB//CD,点H是直线AB与直线CD之间一点，点E,G分别在直线AB,CD上， 连接HE并延长至点N,连接HG,过点H作HQ//CD,点F是直线AB上方一点，连接FG,FE.已 知∠FEB=3∠NEB,∠FGH=2∠HGC,则∠FEN,∠FGH与∠EHG之间的数量关系为() A.∠FEN-∠FGH=∠EHG B.∠FEN+∠FGH=2∠EHG C.2∠FEN-∠FGH=∠EHG D.∠FEN+∠FGH=∠EHG A B A C D 答案：B 解析：：∠FEB=3∠NEB,∠FEB=∠FEN+∠NEB, ∠NEB=FEN.:∠FGH=2∠HGC,÷∠HGC=FGH.:AB/CD,HQI/CD, ÷AB/IHQ,∠QHG=∠HGC=号LFGH,LEHQ=∠NEB=号∠FEN, ∠EHG=∠EHQ+∠QHG=∠FEN+∠FGH,2∠EHG=∠FEN+∠FGH,故选B. 18/102 山7数下大小卷 二、填空题（本大题共6小题。每小题4分。共24分) 11.如图，直线a和直线b相交于点0，若∠1=56°-∠2，则∠1=一· 答案：28°解析：∠1=∠2，∠1=56°-∠2,2L1=56°，解得∠1=28 12.开放性问题，请举反例说明命题“对于任意有理数x,x2一定大于x"是假命题.你举的反例 是x= (写出一个值即可) 答案：0（答案不唯一） 解析：当x=0时，x2=x=0,÷该命题是假命题.故答案为0（答案不唯一） 13.[2025青海]沿某一方向行驶的汽车经过两次拐弯后与开始行驶的方向正好相反，若汽车第 一次是右拐110°，则第二次应该是右拐度. 答案：70 3 解析：依题意画出示意图如图所示 :∠1=110°，∠3=180°-110°=70°.×直线1/直线l2,∠2=∠3=70°， ·第二次是右拐70°.故答案为70. 14.[2025河南]如图，直线AB与CD相交于点0，E01CD,垂足为0.若射线0F在∠AOE内部， ∠E0F=26°，∠A0F:∠B0D=3:5,则∠A0C的度数为. E B 答案：40° 解析：LA0F:∠B0D=3:5,÷设LAOF=3x°，LB0D=5x°.E01CD, ∠E0D=90°.：∠A0F+∠E0F+∠E0D+∠D0B=180°，÷3x+26+90+5x=180,解 得x=8,÷∠B0D=40°，÷∠A0C=∠B0D=40°，故答案为40°. 19/102 山7数下大小卷 15.2025长沙]如图，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=6cm,AC=8cm,把三角形ABC 沿着直线BC向右平移5cm后得到三角形DEF,连接AE,AD,有以下结论：①AC/DF; ②LADE=∠DEF;③CP=5cm;④DE1AC.其中正确的结论有 (填序号) B 答案：①②③④ 解析：：三角形ABC沿着直线BC向右平移5cm后得到三角形DEF,AB/DE,AC/DF,AD/ CF,CF=5cm,LADE=∠DEF,故①②③正确；AB/DE,∠BAC=90°，÷BA1AC, ·DE1AC,故④正确故答案为①②③④. 16.[2025安徽]如图（1)，将一条长方形纸带ABCD沿EF折叠，设LAED'=x°. D" 4 图(1) D 图（2) D (1)若x=130,则∠EFB= 。; 答案：25，解析：∠AED'=130°，∠DED'=180°-∠AED'=50°，· 由折叠可得 ∠DEF=DED'=25.:AD/BC,÷LEFB=∠DEF=25°，故答案为25. (2)将图（1)中的纸带继续沿BF折叠，如图（2)，则LEFC”= (用含x的 代数式表示). 答案：(x-90) 解析：设ED与BF咬于点G.:∠AED'=X,∠D'EF=(180°-∠AED)=90-x.:AE/ BF,∠GFE=180°-∠AEF=180°-∠AEG-∠D'EF=90°-x°，∠BGD'=∠AED'=X. 又：D'E/C'F,∠GFC=∠BGD'=x°.由折叠可得∠GFC”=LGFC=x°， “∠EFC”=∠GFC”-∠GFE=x°-(90°-2x)=(2x-90)°，故答案为(2x-90). 20/102 山7数下大小卷 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.[2025吉林](8分)如图，已知直线a,b,c,m,n,直线a分别交b,c于F,E,直线m 分别交b,c于A,B,直线n分别交b,c于C,D.在①LBAC=∠BDC;②LAFE=∠FED;③m//m 中，选择其中两个作为题设，第三个作为结论组成命题，并证明.（写出一种即可） m D 解： (任选其中一种作答) 题设：①②，结论：③， 证明：：∠AFE=∠FED,∴b/c,·∠CAB+∠ABD=180°. LBAC=∠BDC,÷LABD+LBDC=180°，∴m/m…(8分) 题设：②③，结论：① 证明：：LAFE=∠FED,÷b/c,∴∠CAB+∠ABD=180°. m/n,∠ABD+∠BDC=180°，∠BAC=∠BDC.(8分) 题设：①③，结论：② 证明：m/m,÷∠ABD+∠BDC=180°· ∠BAC=∠BDC,÷∠CAB+∠ABD=180°，·b/c,·LAFE=∠FED..(8分) 18.[2025长沙](10分)如图，在8×8的正方形网格中有三角形ABC,点A,B,C均在格 点上. F- B (1)作出点B到直线AC的最短路径BD; 21/102 山7数下大小卷 (2)在(1)的条件下，过C点作出AB的平行线，交BD于点E; (3)经过平移，三角形ABC的顶点A平移到了点B的位置，作出平移后的三角形BFG(其中F, G分别是三角形ABC的顶点B,C的对应点) 解：如图(1)，线段BD为所作..（3分) 解：如图(2)，直线CE为所作.…(6分) 解：如图(3)，三角形BFG为所作..（10分) T一 B B B ED 图(1) 图 (2) 图(3) 19.新情境（10分)阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应的任务. 关于“老屋房梁”的研究报告 研究人员：博学小组 材料：小组成员欣欣发现自家老屋房梁结构中存在着平行和垂直的知识，将房梁结构绘制成如 图所示的图形，其中点D在AB上，点G在BC上，DE1AC,∠BDG=70。,∠EFG=110o 猜想：AB与EF的位置关系为▲. 理由：… A CG B 任务： (1)研究报告中“▲"处空缺的内容为 答案：平行…（2分) 22/102 山7数下大小卷 （2)请补全研究报告中“”处对AB与EF的位置关系的说理过程； 解：：∠EFG=110°，÷LEFD=180°-∠EFG=70° .…（4分) 又LBDG=70°，÷∠BDG=LEFD,EF/AB.(6分) (3)若∠B=∠DEF,则AC垂直于BC吗？请说明理由. 解：AC⊥BC..(7分) 理由：EF/AB,÷∠ADE=∠DEF· 又：LB=LDEF,∠B=∠ADE,÷DE/BC,…(8分) LAED=∠C..（9分) DE1AC,即∠AED=90°，÷LC=90°，即AC1BC.(10分) 20.[2025江苏](12分)如图，直线AB,CD被直线EF,MN所截. (1)若AB/CD,EF//MN,∠1=115°，求L3和∠4的度数； E M 解：AB/CD,÷∠1=L2. 又：EF/MN,÷L2=L3,÷L1=∠3…(2分) 又∠1=115°，∠3=115°.(3分) 又∠3+∠4=180°，L4=180°-115°=65°. (4分) (2)请你根据(1)填空：如果一个角的两边分别和另一个角的两边平行，那么这两个角 答案：相等或互补 解析：设AB交EF于G,MN交CD于H, :∠1的两边是GB和GF,∠3的两边是HC和HM,GB//HC,GF/HM,.L1=∠2，∠2=∠3， :∠1=∠3：∠1的两边是GB和GF,∠4的两边是HC和HN,GB/HC,GF/HN, ÷∠1=∠2，∠2+∠4=180°，∠1+∠4=180°， “如果一个角的两边分别和另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补故答案为相等或 互补.…(8分) 23/102 山7数下大小卷 (3)利用(2)的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的2倍， 求这两个角的度数. 解：由题意可知两个角不相等设大角的度数为x,则小角的度数为， 依题意得x+=180°，解得x=120”，“=60, 即这两个角的度数分别为120°和60°.(12分) 21.[2025陕西]（12分)如图，在四边形ABCD中，∠A=59°，∠D=121°，点P,F分别在 边BC,CD上，连接PF,连接BF并延长至点E,连接CE,∠ABE=3LDCE,∠DCE=24°· B (1)求LDFE的度数； 解：：LABE=3LDCE,LDCE=24°，LABE=72 …（2分) LA=59°，∠D=121°，59°+121°=180°，÷AB/CD,.(4分) LDFE=LABE=72°.(5分) (2)若∠BFP=48°，请判断CE与PF是否平行，并说明理由， 解：CE/PF.(6分) 理由如下：由(1)知，∠DFE=72°，÷LBFC=LDFE=72°.（7分) :∠BFP=48°，∠PFC=∠BFC-∠BFP=72°-48°=24 .（10分) 又：∠DCE=24°，·∠DCE=∠PFC,·CE//PF.…(12分) 22.综合与实践（14分)课题学习：平行线的“等角转化"功能 【阅读理解】如图（1)，已知点A是BC外一点，连接AB,AC,求∠BAC+∠B十∠C的度数， 阅读下面推理过程： 解：过点A作ED/BC,.∠B=∠BAE,∠C=∠CAD 又：∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，·∠BAC+∠B+∠C=180°. 24/102