专题05 期末真题百练通关（常考57题19大题型）（期末复习专项训练）八年级数学上学期新教材沪科版

专题05 期末真题百练通关（常考十九题型57题） 题型1 平面直角坐标系中点的坐标平移问题 题型11 根据中线求三角形的面积 题型2 函数的概念与函数图象问题 题型12 全等三角形的性质 题型3 正比例函数与一次函数的图象识别问题 题型13 全等三角形的判定 题型4 比较一次函数值大小问题 题型14 全等三角形的性质与判定综合 题型5 一次函数的增减性问题 题型15 线段垂直平分线的性质与判定 题型6 一次函数与一元一次方程的关系 题型16 角平分线的性质与判定 题型7 一次函数与不等式的关系 题型17 等腰三角形的性质与判定 题型8 一次函数与二元一次方程组的关系 题型18 等边三角形的性质与判定 题型9 直线围成的图形面积问题 题型19 含30°锐角的直角三角形的性质 题型10 三角形的内角和问题 题型一 平面直角坐标系中点的坐标平移问题（共3小题） 1．（2024·湖南长沙·中考真题）在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查坐标与图形变换-平移变换，根据点的坐标平移规则：左减右加，上加下减求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为，即， 故选：D． 2．（2024·海南·中考真题）平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度得到点，则点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形的平移变化．根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加．据此求解即可． 【详解】解：∵将点A向右平移3个单位长度得到点， ∴点A的坐标是，即． 故选：C． 3．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点和点的对应点分别是点和点．若点，，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平移与坐标，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据点、的坐标确定出平移方式，再根据平移方式结合图形解答即可． 【详解】解：点的对应点， 平移规律为向右平移个单位，再向上平移个单位， 向右平移个单位，再向上平移个单位，得到对应点C的坐标为即． 故选：D． 题型二 函数的概念与函数图象问题（共3小题） 4．（24-25八年级下·安徽阜阳·期末）下列图形中的曲线不能表示是的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了函数的概念，熟练掌握函数的自变量与函数的关系是解题的关键． 设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，据此即可解答． 【详解】解：A．中图象，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么是的函数，不符合题意； B．中图象，对于的每一个确定的值，不一定有唯一的值与其对应，那么不是的函数，符合题意； C．中图象，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么是的函数，不符合题意； D．中图象，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么是的函数，不符合题意． 故选：B． 5．（24-25八年级下·北京东城·期末）以下四种情景分别描述了两个变量之间的关系： ①将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间的关系． ②在受力范围内，弹簧的长度与弹簧受到的拉力的关系． ③汽车以某一固定的速度匀速行驶，行驶的路程与时间的关系． ④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系． 下面四个图象分别刻画了以上变量之间的关系，图象对应的情景的正确排序是(　　) A．①②③④ B．①④③② C．①②④③ D．②④③① 【答案】C 【分析】本题考查用图象表示变量之间的关系，充分理解两个量之间的关系是解题关键 先理解图象的横纵坐标表示的量，再根据实际情况来判断函数图象 【详解】解：根据题意可得，与图象的顺序相对应的情景分别是： 第一幅图：因变量随着自变量的增大而减小，直至为零，符合①将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间的关系； 第二幅图：因变量随着自变量的增大而增大，且起始值大于零，符合②在受力范围内，弹簧的长度与弹簧受到的拉力的关系； 第三幅图：因变量随着自变量的增大，先由0开始增大，再保持不变，最后减小到0，且起始值大于零，符合④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系； 第四幅图：因变量随着自变量的增大而增大，且起始值为零，符合③汽车以某一固定的速度匀速行驶，行驶的路程与时间的关系； 正确的排序是：①②④③ 故选：C． 6．（2025·甘肃定西·一模）如图，在菱形中，点在边上，连接，动点从点出发，在菱形的边上沿匀速运动，运动到点时停止．在此过程中，的面积随着运动时间的函数图象如图所示，则的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是动点函数图象问题、菱形的性质、勾股定理．设菱形的边长为，过点作交于点，根据图象可得，当点运动到点时，面积最大，为，求出，根据当点运动到点时，停止运动，此时面积为，求出，再根据，即可． 【详解】解：设菱形的边长为：，过点作交于点， 由图可得，当点运动到点时，面积最大，为， ∴， 解得：； 当点运动到点时，停止运动，此时面积为， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 题型三 正比例函数与一次函数图象识别问题（共3小题） 7．（2025·湖北黄冈·一模）如图，在矩形中，，，动点从点出发，沿路线做匀速运动，那么的面积与点运动的路程之间的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点到点以及从点到点，的面积与点运动的路程之间的函数关系，首先判断出从点到点，的面积与点运动的路程之间的函数关系是：（）；然后判断出从点到点，的面积一定，进而判断出的面积与点运动的路程之间的函数图象大致是哪一个即可． 【详解】解：从点到点，的面积与点运动的路程之间的函数关系是：（）； 从点到点，的面积一定，为：， 所以的面积与点运动的路程之间的函数图象大致是： 故选：D． 8．（24-25八年级下·云南丽江·期末）下列表示一次函数（是常数，且）的图象与正比例函数的图象可能的是（    ） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象与正比例函数图象的综合判断，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象与性质以及正比例函数的图象与性质． 分别对每个选项中一次函数中的与正比例函数中的的符号进行判断是否一致即可． 【详解】解：A、由图象可得一次函数中，正比例函数中，矛盾，故本选项不符合题意； B、由图象可得一次函数中，正比例函数中，矛盾，故本选项不符合题意； C、由图象可得一次函数中，正比例函数中，矛盾，故本选项不符合题意； D、由图象可得一次函数中，正比例函数中，正确，故本选项符合题意； 故选：D． 9．（24-25八年级下·黑龙江牡丹江·期末）下列图形中，表示一次函数与正比例函数(k，b为常数，且)的图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，掌握相关知识是解决问题的关键．根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得k、b的符号，再由的图象可得的符号，比较可得答案． 【详解】解：A、由一次函数图象可知，，，由正比例函数的图象可知，故此选项正确； 、由一次函数图象可知，，即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；； 、由一次函数图象可知，，即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误 、由一次函数图象可知，，即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误． 故选：A． 题型四 比较一次函数值的大小问题（共3小题） 10．（24-25八年级下·黑龙江牡丹江·期末）关于一次函数，下列结论错误的是（   ） A．若，在函数上，则 B．图象与轴交于正半轴 C．图象经过第一，二，四象限 D．与两坐标轴围成的三角形面积为4 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，通过计算函数值、交点坐标和图象性质，逐一验证各选项的正误． 【详解】A、∵当时，；当时，，，正确，不符合题意； B、当时，，∴图象与y轴交于正半轴，正确，不符合题意； C、，∴图象经过第一、二、四象限，正确，不符合题意； D、当时，由得，当时，， ∴图象与x轴交于点，与y轴交于点， ∴围成的三角形面积，错误，符合题意． 故选：D． 11．（24-25八年级下·浙江台州·期末）已知，，三点均在直线为常数，，上，且，则下列判断正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质． 根据直线方程及已知条件，结合一次函数的单调性及符号性质进行判断． 【详解】解：已知直线为，其中，，故直线从左向右上升，且与y轴交于负半轴，三点，对应， A、若，则，，但可能为正也可能为负，导致符号不确定，乘积未必正，不符合题意； B、若，则和同号，但可能跨过交点，导致符号与相反，乘积未必正，不符合题意； C、若，则，。因，故也为负数，此时，和中，和均为负数，加上，故，即和均为负数，乘积，选项C正确，符合题意； D、若，则，但可能正或负（取决于是否超过），乘积未必正，不符合题意； 故选：C． 12．（24-25八年级下·云南昆明·期末）已知一次函数，下列结论错误的是（　　） A．函数图象经过第一、二、四象限 B．函数图象经过点 C．函数图象可由直线向下平移个单位长度得到 D．若点，在此函数图象上，则 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的性质，平移规律，函数值比较进行分析即可，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：、由，， ∴图象经过第一、二、四象限，原选项正确，不符合题意； 、当时，，故图象经过点，原选项正确，不符合题意； 、函数由向上平移个单位得到，而非向下平移，原选项错误，符合题意； 、∵， ∴随增大而减小， ∵， ∴，原选项正确，不符合题意； 故选：． 题型五 一次函数的增减性问题（共3小题） 13．（24-25八年级下·山东临沂·期末）已知一次函数，若当时，函数有最大值为3，则k的值为（   ） A．3 B．3或4 C．6 D．0或3 【答案】D 【分析】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．根据一次函数的增减性，分和两种情况求解即可． 【详解】解：当，即时，函数y随x的增大而增大， ∴当时，y有最大值为3， 即， 解得； 当，即时，函数y随x的增大而减小， ∴当时，y有最大值为3， 即， 解得； 所以k的值为0或3． 故选：D． 14．（24-25八年级上·安徽宿州·期末）若是一次函数图象上不同的两点，且，则a 的取值范围为  （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“当时，随的增大而减小”是解题的关键． 根据可得出与异号，进而得出，解之即可得出结论． 【详解】解：， 与异号， ∴当时，，当时，， ∴y随增大而减小， ∵， ∴，解得：． 故选：D． 15．（24-25八年级下·山东潍坊·期末）已知为直线上的三个点，且 ，以下判断正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性成为解题的关键． 根据一次函数的增减性，逐项分析判断即可解答． 【详解】解：在直线中，，故随增大而减小．由，得． A．若，则、同号．当两者均为正时，，此时可能为负，导致，故A错误，不符合题意； B．若，则，．若，则可能为负，导致，故B错误，不符合题意； C．若，则、同号．当两者均为正时，可能为负，此时而，导致，故C错误，不符合题意； D．若，则，．由，得，故，，因此，D正确，符合题意． 故选D． 题型六 一次函数与一元一次方程的关系（共3小题） 16．（24-25八年级下·福建福州·期末）如图，直线过点和点，则方程的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，熟练掌握该知识点是关键． 先求出一次函数解析式，再计算时方程的解即可． 【详解】解：设直线解析式为，代入点得：， 解得， 直线解析式为， 方程转化为， 当时，， 解得． 故选：D． 17．（24-25八年级下·云南昆明·期末）如图，一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点，若，，则关于x的方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，一次函数的性质，方程的解就是一次函数图象与x轴的交点的横坐标是解题的关键． 利用函数图象，函数值为0，则于x的方程的解为． 【详解】解：∵一次函数的图象与x轴相交于点， ∴关于x的方程的解为． 故答案为：． 18．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）如图，直线与相交于点，则关于x的方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的综合应用，解题关键是理解方程的解，即为直线与的交点的横坐标的值．结合图像可知，方程的解，即为直线与的交点的横坐标的值，即可获得答案． 【详解】解：直线与相交于点， 方程的解，即为直线与的交点的横坐标的值， 方程的解为． 故答案为：． 题型七 一次函数与不等式的关系（共3小题） 19．（24-25八年级下·山东滨州·期末）在平面直角坐标系内，一次函数（为常数）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（   ） A．当时， B．方程的解是 C．当时， D．不等式的解集是 【答案】C 【分析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质及一次函数与一元一次方程，利用数形结合求解是解答此题的关键．根据函数的图象直接进行解答即可． 【详解】解：由函数的图象可知， A、当时，，原说法错误，不符合题意； B、方程的解是，原说法错误，不符合题意； C、当时，，正确，符合题意； D、不等式的解集是，原说法错误，不符合题意． 故选：C． 20．（24-25八年级下·广东广州·期末）如图，一次函数和与x轴的交点分别为和．则关于x的不等式组的解集是 ． 【答案】 【分析】利用函数图象，写出两个函数图象在x轴上所对应的自变量的范围，然后根据不等式组解集的表示方法求解． 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，通过比较两函数图象的高低，即比较两个函数值的大小得到对应的自变量的范围，从而确定不等式的解集． 【详解】解：一次函数和与x轴的交点分别为和 当时，；当时，， 关于x的不等式组的解集是 故答案为： 21．（24-25八年级下·陕西咸阳·期末）一次函数和的图象交于点C，如图所示，且，． (1)不等式的解集是______； (2)若不等式的解集是． ①求点C的坐标； ②写出不等式组时x的取值范围． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式、求一次函数解析式等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）根据函数图象和题意可以直接写出不等式的解集即可； （2）①由题意可以求得k、b的值，根据的解集是，可知点C的横坐标是，进而确定点C的坐标； ②根据点B、C的横坐标，并结合函数图象即可求解． 【详解】（1）解：不等式表示函数函数值大于4，所对应x的取值范围， 所以不等式的解集是． 故答案为． （2）解：①∵点，在一次函数的图象上， 则，解得， ∴一次函数． ∵的解集是， ∴点C的横坐标是， 当时，， ∴点C的坐标为． ②∵，， ∴根据函数图象可得：时，． 题型八 一次函数与二元一次方程组的关系（共3小题） 22．（24-25八年级上·重庆·期末）已知直线和直线的图像如图所示，则关于，的方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，两直线交点坐标与二元一次方程组解的关系，先把代入，求出，进而可得出方程组的解． 【详解】解：对于直线，当时，有， 解得， ∴直线和直线的交点坐标为， ∴方程组的解是． 即方程组的解是． 故选D． 23．（24-25八年级上·山东济南·期中）如图，利用函数图象可知关于x，y的二元一次方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的交点与二元一次方程组解的关系，先求出函数，的交点坐标为，运用数形结合思想作答即可．掌握一次函数的交点与二元一次方程组解的关系是解题的关键． 【详解】解：由整理得， 依题意，把代入，解得， 即函数，的交点坐标为， 再结合图象得出的解为， 即关于x，y的二元一次方程组的解为， 故答案为：． 24．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）在以下平面直角坐标系中， (1)画出函数与的图象； (2)根据图象写出方程组的解； (3)根据图象写出不等式的解集． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题主要考查了画一次函数图象、一次函数与方程组的关系、一次函数与不等式的关系等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）运用列表、描点、连线的步骤画出函数图象即可； （2）根据二元一次方程组的解为其对应函数交点的坐标，据此即可解答； （3）根据函数图象确定在上方部分所对应的自变量的取值范围即可． 【详解】（1）解：列表如下： 描点、连线、画图如下： （2）解：方程组可化为：， 由函数图象可知直线与直线的交点坐标为， 所以方程组的解为； （3）解：∵当时，函数的图象在函数的下方， ∴不等式的解集为． 题型九 直线围成的图形面积问题（共3小题） 25．（24-25八年级下·河南南阳·期末）如图，已知直线与y轴交于点，与直线交于点，则它们与轴所围成的的面积是 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了一次函数的交点问题．对于，令，可求出点A的坐标，然后联立两函数解析式可求出点B的坐标，再利用三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：对于， 当时，， ∴点A的坐标为， ∴， 联立得：， 解得：， ∴点B的坐标为， ∴． 故答案为：6． 26．（24-25八年级下·河北廊坊·期末）如图，直线与轴相交于点，直线与轴交于点，这两条直线相交于点，则的面积等于 ． 【答案】9 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，求得点的坐标是解题的关键． 先求得P点的坐标，进一步求得直线的解析式，根据直线的解析式求得A，B的坐标，然后利用三角形面积公式即可求得的面积． 【详解】解：∵直线与直线相交于点， ∴， ∴， ∴， 把代入，得 ， 解得， ∴， 由直线可知，由直线可知， ∴， ∴ 故答案为：9． 27．（24-25八年级上·辽宁朝阳·期末）如图：直线与轴交于点，直线与轴、轴分别交于点和点，且满足，若直线与直线l的交点记作． (1)求直线对应的函数解析式． (2)求四边形的面积． (3)若点为轴上一点，当的面积等于四边形面积的一半时，直接写出点坐标． 【答案】(1) (2)5 (3)当点在点左侧时坐标为，当点在点右侧时坐标为 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，非负数的性质等知识点，熟练掌握其性质并能正确分类讨论是解决此题的关键． （1）由求出，的值，然后利用待定系数法即可得解； （2）分别求出和的面积，然后进行和差计算即可得解； （3）如图，分点在点左侧和点在点右侧两种情况计算即可得解． 【详解】（1）解： 满足， ，， ，， ，， 设直线对应的函数解析式为， ，解得， 直线对应的函数解析式为； （2）解：由题意知， 解得， ， 令得，，解得，，令得，， ，， ，， ∴； （3）解：如图，当点在点左侧时 ， ， 坐标为， 如图，当点在点右侧时， ， ， 坐标为， 综上所述，的坐标为或． 题型十 三角形的内角和问题（共3小题） 28．（24-25八年级上·河北沧州·期末）有两个形状如图所示的零件，按照规定，所在直线和所在直线的夹角为的零件为合格零件．小明测出其中一个零件的，小亮测出另一个零件的，，则（   ） A．只有小明测量的零件合格 B．只有小亮测量的零件合格 C．两个零件均合格 D．两个零件均不合格 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，延长，相交于点E，是解题的关键； 延长，相交于点E，利用三角形内角和定理求出的大小，根据是否等于可判定结果． 【详解】解：如图，延长，相交于点E， 若，则， 满足所在直线和所在直线的夹角为，零件为合格零件； 若，， 则，， ， 不满足所在直线和所在直线的夹角为，零件为不合格零件； 故选：A． 29．（24-25八年级上·安徽安庆·期末）如图平移后得到则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平移的性质，三角形内角和定理， 根据平移的性质得，再根据三角形内角和定理得出答案. 【详解】解：将平移后得到，且， ∴， ∴. 故答案为：. 30．（24-25八年级上·湖北随州·期末）如图，在中，平分，平分，与相交于点G，于点F，若，求与的度数． 【答案】， 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线和高，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．根据角平分线的定义得到，根据得到，进而求出；利用三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义得到，再利用三角形内角和定理即可求出． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 题型十一 根据中线求三角形的面积（共3小题） 31．（24-25八年级上·安徽六安·期末）如图，在中，G是边上任意一点，D、E、F分别是、、的中点，，则的值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答． 【详解】解：连接，如图所示： ∵点是的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴． 故选：A． 32．（24-25八年级上·安徽马鞍山·期末）如图所示，在中，点，分别为，的中点，且，则阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积先求出，进而可求出阴影部分面积． 【详解】解：∵点为的中点， ∴， ∵点为的中点， ∴， 故答案为：． 33．（24-25八年级下·广东广州·期末）如图，D、E分别是的边、的中点，连接、，则： ． 【答案】 【分析】本题考查三角形中线的判定和性质，连接顶点和对边中点的线段是三角形的中线，中线把三角形面积分成相等的两个部分；由中线可得与面积相等，与面积相等，即的面积是面积的． 【详解】解： 、分别是的边、的中点， 是的中线，是的中线， ，，     ． 故答案为： ． 题型十二 全等三角形的性质（共3小题） 34．（24-25八年级上·河北沧州·期末）如图，点在上，，，则的长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键； 根据，可得，再由可得结果． 【详解】解：， ， 又， ， 故选：C． 35．（24-25八年级上·浙江台州·期末）如图，正方形是由四个全等的直角三角形和小正方形拼成，连接，，若想求出图中阴影部分的面积，只需知道（   ） A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、正方形的性质以及三角形面积公式，利用全等三角形的性质、正方形的性质以及三角形面积公式，将阴影部分面积转化为只含一个未知数的表达式，从而确定所需条件． 【详解】解：根据题意得，，，， ∴图中阴影部分的面积 ∴若想求出图中阴影部分的面积，只需知道的长， 故选B． 36．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）如图，已知，，，且点在线段上． (1)求的长； (2)求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质，垂直的定义，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质得出，，然后通过线段和差即可求解； （2）根据全等三角形的性质得出， 然后由平角定义即可求证． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵点在线段上， ∴， ∴， 即． 题型十三 全等三角形的判定（共3小题） 37．（24-25八年级上·江苏徐州·期末）如图，已知，添加下列某一个条件后，能用判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查添加条件使三角形全等，根据，，结合的判定方法，添加两边的夹角即可． 【详解】解：∵，， ∴当时，； 故应添加的条件为． 38．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）丽丽同学不小心把家里的一块三角形玻璃打碎成如图所示的四块，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，你认为应带去的一块是 ． 【答案】第2块 【分析】本题主要考查三角形全等的判定，要求学生能对常用的判定方法熟练掌握并能进行灵活运用．解决本题主要看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定即选哪块． 根据已知图形及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案． 【详解】解：只有第2块玻璃中包含两角及这两角的夹边，符合． ∴应带去的一块是第2块， 故答案为：第2块． 39．（24-25八年级下·广西桂林·期末）如图，在中，，，垂足分别为 E，D，且有，求证：． 【分析】本题考查了全等三角形的判定方法． 先证明，根据即可证明． 【详解】证明： ∵，， ∴ 在和中 ∵， ∴（）． 题型十四 全等三角形的性质与判定综合（共3小题） 40．（24-25八年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，在四边形中，．若的角平分线交于，连接，且平分，得到如下结论：①；②；③；④；⑤若，则的取值范围为，那么以上结论正确的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】在上取一点，使，延长交于，结合平行线性质、角平分线定义、全等三角形判定与性质及三角形三边关系，对每个结论逐一分析判断即可． 【详解】解：， ， 分别平分， ， ， ，故正确； 在上取一点，使， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， ，故②正确； 无关联， 不一定成立，故③错误； 延长交于， ， ， ，， ， ， ， ， ， 不一定相等， 不一定成立，故④错误； 如上图，， ， ，即， ，故⑤正确． 综上，结论①②⑤正确, 故选：B． 41．（24-25八年级上·安徽亳州·期末）如图，在中，于点E，于点D，，则的长是（   ） A．4 B．3 C．2 D．6 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据同角的余角相等，得到，证明，进而得到，线段的和差关系求出的长即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 故选A． 42．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）如图，为上一点，为上一点，为延长线上的一点，，，． (1)请猜想与有什么关系，并说明理由； (2)若，，求． 【答案】(1)，见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定定理证明三角形全等． （1）通过证明，得出对应边相等，从而证明； （2）先证明，结合三角形内角和等知识求出的度数． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ， 在与中，， ∴ ； （2）解：在与中， ∴， ，， ， ． 题型十五 线段垂直平分线的性质与判定（共3小题） 43．（24-25八年级下·广东佛山·期末）如图，在中，垂直平分．若，，则的长是（   ） A．6 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【分析】该题考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质得出，即可求解． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴， 故选：A． 44．（24-25八年级下·贵州贵阳·期末）如图，在中，，垂直平分．则的周长为 ． 【答案】10 【分析】本题考查垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质得到，再由三角形的周长即可求解． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴． 故答案为：10 45．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）如图，点为外一动点，连接并延长至点，连接交于点．过点作的垂线于点，，已知．过作于点，于点 (1)求证： (2)证明：为的平分线． (3)若，，则 ．（直接写出答案） 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定与性质、三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键． （1）先证出垂直平分，根据线段垂直平分线的性质可得，再根据垂直的定义可得，然后利用定理即可得证； （2）先根据全等三角形的性质可得，再证出，根据全等三角形的性质即可得证； （3）先根据全等三角形的性质可得，，再根据线段和差、等量代换即可得解． 【详解】（1）证明：∵，， ∴垂直平分， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴． （2）证明：由（1）已证：， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴为的平分线． （3）证明：∵，， ∴，， ∵， ∴． ∵，， ∴． 故答案为：8． 题型十六 角平分线的性质与判定（共3小题） 46．（24-25八年级下·四川达州·期末）如图，在中，，根据尺规作图的痕迹作射线交边于点G，若，，则的面积为（   ） A．2 B．4 C．8 D．10 【答案】A 【分析】此题考查了尺规作角平分线，角平分线的性质．熟练掌握角平分线的性质是解题的关键； 首先根据角平分线的性质得到，然后三角形面积公式求解即可． 【详解】解：由作图痕迹得平分， 过G点作于H点，如图， ∴， ∵， ∴的面积． 故选：A． 47．（24-25八年级上·河南安阳·期末）如图，是的角平分线，于，的面积是，，，则 【答案】2 【分析】本题考查了角平分线的性质定理、三角形的面积公式，熟练掌握相关知识点是解题的关键．过点作于点，根据角平分线的性质定理可得，设，利用三角形的面积公式列出方程，求出的值即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵是的角平分线，，， ∴， 设， ∵， ∴， 解得， ∴． 故答案为：2． 48．（24-25八年级下·江西吉安·期末）已知，如图，，点分别为垂足，，． (1)证明：； (2)试说明平分 (3)延长相交于点，连结．证明：垂直平分线段． 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，中垂线的判定，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）证明即可得证； （2）根据到角两边距离相等的点，在角的角平分线上，进行判断即可； （3）根据到线段两端点距离相等的点在线段的中垂线上，进行判断即可． 【详解】（1）证明： ， ， 又 ， ； （2）， 平分； （3）证明： （）， ， ，即， 又， 垂直平分线． 题型十七 等腰三角形的性质与判定（共3小题） 49．（24-25八年级下·河南洛阳·期末）如图，在中，，，的延长线交于点，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质是解决问题的关键． 证明和全等得，进而根据等腰三角形“三线合一”性质得，，据此可对选项A，进行判断；再根据，得，据此可对选项D行判断；由于根据已知条件无法判定，由此即可得出答案． 【详解】解：在和中， ， ， ， 是的平分线， ， 是等腰三角形， 又是等腰的顶角的平分线， ，， 故选项A，B正确，不符合题意； ， 是等腰三角形， 又， ， 故选项D正确，不符合题意； 根据已知条件无法判定， 选项C错误，符合题意． 故选：C． 50．（24-25八年级上·安徽亳州·期末）如图，在中，平分交于点D，点M，N分别是和上的动点． （1）若，则的度数为 ； （2）若，则的最小值为 ． 【答案】 3 【分析】本题考查轴对称-最短问题，垂线段最短，三角形的面积，三角形的外角的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）求出，再利用三角形的外角的性质求解； （2）如图，在上截取线段，使得，过点B作于点H．利用三角形面积公式求出，再根据垂线段最短求解． 【详解】解：（1）平分，， ． ． （2）如图，过点B作于点G，交于点，则． 平分， ． ，即点与点B关于对称． 过点作于点N，交于点M， 由轴对称的性质可知，点M即为使最小的点，． 过点B作于点E． ，解得． ， 是等腰三角形， ，即的最小值是3 51．（24-25八年级下·陕西榆林·期末）如图，在中，为的中点，连接垂直平分，分别交于点，交于点，交于点，连接． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，求的度数． 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，线段垂直平分线的性质，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握相关知识是解题的关键； 对于（1），根据等腰三角形的性质得是的垂直平分线，可得，再根据线段垂直平分线的性质得，即可得，此题可解； 对于（2），根据等腰三角形的性质可求，再根据直角三角形的两个锐角互余得出答案． 【详解】（1）证明：∵，点D是的中点， ∴， ∴是的垂直平分线， ∴． ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）解：∵，点D是的中点，， ∴． 在中，． 题型十八 等边三角形的性质与判定（共3小题） 52．（24-25八年级下·河南·期末）已知：如图，D、E分别是等边三角形两边、上的点，连接、，与交于点O，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，找出全等三角形是解题关键．根据等边三角形的性质证明，得到，再结合三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：是等边三角形， ，， 在和中， ， ， ， ， 故选：B． 53．（24-25八年级上·新疆和田·期末）如图，在直线的同一侧分别作两个等边和，连接，有以下结论：① ；②；③平分；④是等边三角形；以上结论正确的有 ． 【答案】①③④ 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，角平分线的定义，掌握相关知识是解决此题的关键．利用等边三角形的性质得到，，，即可证明 ，即可判断①；证明 ，则，即可判断②；过点B作于M，于根据全等三角形的性质和三角形面积得到，即可判断③；根据，，即可证明④． 【详解】解：，都是等边三角形， ，，， ， , 即， 在和中， ， ，故①正确， ， 在和中， ， ， ， 故②错误； 过点B作于，于M， ， ， ，， ， ， 平分，故③正确； ， ， 又， 是等边三角形，故④正确； 综上可知，正确的是①③④， 故答案为：①③④． 54．（24-25八年级上·甘肃武威·期末）已知：如图，在中，，点D是的中点，点E是的中点，过点C作交的延长线于点F． (1)求证：； (2)若，求的长． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定和性质，平行线的判定与性质，中点，解决本题的关键是综合运用以上知识． （1）根据点是的中点，可得，根据，可得，，进而利用可以证明，即可解答； （2）延长到点M，使得，连接，则，证明，得到，，继而证明，推导出，证明是等边三角形，得到，则，即可解答． 【详解】（1）证明：点是的中点， ， ， ，， 在和中， ， ， （2）解：延长到点M，使得，连接，如图 ∴， 点是的中点， ，， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ， 是等边三角形， ∴， ∴． 题型十九 含30°锐角的直角三角形的性质（共3小题） 55．（23-24八年级上·重庆大足·期末）如图，在中，，点D在上，，则的长为（   ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，30度角的性质． 根据等边对等角得到，根据30度角的性质得到，根据等角对等边得到，进而可求的长． 【详解】∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 56．（24-25八年级下·陕西·期末）如图，在四边形中，，点为上一点，连接，且平分，若，则的长为 ． 【答案】12 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，先证明，推出，再求出，根据角平分线的定义求出，进而得到，根据直角三角形的性质求出，由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：． 57．（24-25八年级上·吉林·期末）如图，在中，，是等边三角形．是线段上任意一点（不与点重合），，且．连接，，． (1)求的度数； (2)若，判断线段与的数量关系，并加以证明． (3)在（2）的条件下，若，则________． 【答案】(1) (2)，证明见解析 (3) 【分析】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相关的性质． （1）由等边三角形的性质，结合三角形全等的判定和性质，即可得的度数； （2）由平行线的判定和性质，结合等边三角形的性质，可得，从而可得，进而可得线段与的数量关系； （3）由线段与的数量关系，结合等边三角形的性质，即可得的长度． 【详解】（1）解：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，即， ∴． （2）解：， 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （3）解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 1．如图，在中，，，是线段上一点，连接，过点作，且，连接交于点，若，，则的长度为（   ） A．8.3 B．8.5 C．8.7 D．9.1 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． 过点作于点，则，先证明得到，，则有，进而推出，得到，再利用线段的和差即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 2．如图，，点A在射线上，以点O为圆心，长为半径画弧，交射线于点B．若分别以点A，B为圆心，长为半径画弧，两弧在内部交于点C，连接，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 连接，则由作图可得，那么为等边三角形，可证明，再根据全等三角形性质以及三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图，连接， 由作图可得，， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 故选：B． 3．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速跑步3000米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（    ） A．乙用6分钟追上甲 B．乙追上甲后，再走2400米才到达终点 C．甲到终点时，乙已经在终点处休息了12分钟 D．甲乙两人之间的最远距离是960米 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间和路程的关系是解题的关键，根据图象信息，结合速度、时间和路程的关系对各项逐一分析即可． 【详解】解：由图知，(分)， 乙用6分钟追上甲， 正确，不符合题意； 甲的速度为(米/分)， 乙追上甲时，二人离终点的距离为(米)， 乙追上甲后，再走米才到达， 正确，不符合题意； 乙的速度为(米/分)， 乙到达终点所用的时间为（分）， 当乙到达终点时甲走的路程为(米)， 当乙到达终点时，甲、乙二人的距离最远，为(米)， 正确，不符合题意； 当乙到达终点时甲走的路程为2040米， 甲还需要(分)到达终点， 甲到终点时，乙已经在终点处休息了分钟， 错误，符合题意 故选：． 4．如图，在中，，，D、E分别在、上，将沿折叠得，且满足，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，图形的折叠，平行线的性质，三角形的外角性质．先求出，根据折叠的性质得到，，由平行线的性质得到，，推出，然后根据平角的定义得，据此求解即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 由折叠的性质得：，， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 5．如图，在中，已知，，是的高且，．直线，动点D从点C开始沿射线方向以每秒3厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM 上以每秒2厘米的速度向远离C点的方向运动，连接、，经过 秒时，与全等． 【答案】或 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、一元一次方程的应用，由题意可得，设经过秒，与全等，由题意可得，，分两种情况：当点在线段上时，那么点在射线上；当点在线段的延长线上时，那么点在射线反向延长线上；分别利用全等三角形的判定与性质，建立一元一次方程，解方程即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设经过秒，与全等， 由题意可得：，， 当点在线段上时，那么点在射线上，如图， ∵，， ∴当时，， ∵， ∴， ∴， 解得：； 当点在线段的延长线上时，那么点在射线反向延长线上，如图， ∵， ∴， ∵， ∴当时，， ∵， ∴， ∴， 解得：； 综上所述，经过或秒时，与全等， 故答案为：或． 6．如图，直线和直线相交于点，分别与轴交于，两点． (1)求点的坐标； (2)求的面积； (3)在轴上有一动点，过点作轴的垂线，分别交函数和直线的图象于点，，若，求出此时点的坐标． 【答案】(1)点的坐标为； (2)的面积为； (3)点的坐标为或． 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，与一次函数相关的线段和面积问题，熟练掌握一次函数的图象和性质，学会联立函数解析式求解点的坐标是解题的关键． （1）联立直线的解析式即可得出点的坐标； （2）分别求出，两点的坐标，再利用三角形的面积公式即可求解； （3）由点的坐标可得出，，再利用列方程求解的值即可． 【详解】（1）解：联立， 解得：， 点的坐标为． （2）当时，， 点的坐标为， 当时，， 点的坐标为， ， 即的面积为． （3）由题意知，，， ， 解得：或， 点的坐标为或． 7．如图，交于点，，点在线段上，，． (1)求证∶； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质． （1）根据，可得，即可得证； （2）根据全等三角形的性质，可得，根据三角形外角的性质，可得，再由求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴． 8．如图，的外角的平分线交边的垂直平分线于点，于点． (1)过点作于点，求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了角平分线的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定； （1）连接，，根据垂直平分线的性质得出，进而证明，根据全等三角形的性质即可得证； （2）设，证明，得出，进而可得，根据，建立方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）证明：连接，， 平分 垂直平分 在和中， ， ; （2）解：设 , 由（1）知，在和中， ， 解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $场学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专题05期末真题百练通关（常考十九题型57题） 真题实战·百练通关 题型1平面直角坐标系中点的坐标平移问题 题型11根据中线求三角形的面积 题型2函数的概念与函数图象问题 题型12全等三角形的性质 题型3正比例函数与一次函数的图象识别问题 题型13全等三角形的判定 题型4比较次函数值大小问题 题型14全等三角形的性质与判定综合 题型5一次函数的增减性问题 题型15线段垂直平分线的性质与判定 题型6一次函数与一元一次方程的关系 题型16角平分线的性质与判定 题型7一次函数与不等式的关系 题型17等腰三角形的性质与判定 题型8一次函数与二元一次方程组的关系 题型18等边三角形的性质与判定 题型9直线围成的图形面积问题 题型19含30°锐角的直角三角形的性质 题型10三角形的内角和问题 题型一平面直角坐标系中点的坐标乎移问题（共3小题）】 1.(2024湖南长沙.中考真题)在平面直角坐标系中，将点P(3,5)向上平移2个单位长度后得到点P'的 坐标为() A.(1,5) B.(5,5) C.(3,3) D.(3,7) 2.(2024海南中考真题)平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度得到点A(2,1),则点A的 坐标是() A.(5,1) B.(2,4) C.(-1,1) D.(2,-2) 3.(24-25八年级上·安微滁州期中)如图，在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段CD,点A和 点B的对应点分别是点D和点C.若点A(-4,0),B(-2,-3),D(2,2),则点C的坐标为() A.（3,-1) B.(-3,1) C.(-4,-2) D.(4,-1) 题型二函数的概念与函数图象像问题（共3小题） 1/19 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 4.(24-25八年级下·安徽阜阳期末)下列图形中的曲线不能表示y是x的函数的是() VA 5.(24-25八年级下·北京东城期末)以下四种情景分别描述了两个变量之间的关系： ①将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间的关系， ②在受力范围内，弹簧的长度与弹簧受到的拉力的关系， ③汽车以某一固定的速度匀速行驶，行驶的路程与时间的关系. ④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系 下面四个图象分别刻画了以上变量之间的关系，图象对应的情景的正确排序是(） V角 A.①②③④ B.①④③② C.①②④③ D.②④③① 6.(2025·甘肃定西.一模)如图1，在菱形ABCD中，点E在边CD上，连接AE,动点P从点A出发，在菱 形的边上沿AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.在此过程中，△PAE的面积y随着运动时间x的函数图 象如图2所示，则△ADE的面积为() B 6/3 D E 图1 图2 A.4 B.2V5 C.6 D.35 题型三正比例函数与一次函数图象识别问题（共3小题） 7.(2025湖北黄冈一模)如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=1,动点P从点B出发，沿路线B-C-D 2/19 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 做匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致为() D 个 3 A. 23 B. 23 3 3 2 2 C.O 23 D.123 8.(24-25八年级下·云南丽江·期末)下列表示一次函数y=k☒+b(kb是常数，且kb≠0)的图象与正比 例函数ybx的图象可能的是() 小米 9. (24-25八年级下.黑龙江牡丹江期末)下列图形中，表示一次函数y=x+b与正比例函数y=(k,b 为常数，且kb≠0)的图象是() 3/19 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 C 题型四比较一次函数值的大小问题（共3小题） 10.(24-25八年级下·黑龙江牡丹江期末)关于一次函数y=一3x十6，下列结论错误的是() A.若A(-2y1),B(0y2)在函数上，则y1y2 B.图象与y轴交于正半轴 C.图象经过第一，二，四象限 D.与两坐标轴围成的三角形面积为4 11.(2425八年级下浙江台州期末)已知A(8y1),B(82y2),C(xy3)三点均在直线 y=x十b(kb为常数，k>0,b<0)上，且81X2X3,则下列判断正确的是() A.若8g<0,则yy2>0 B.若x12>0,则yy3>0 C.若x2x<0,则yy2>0 D.若x2x<0,则yY3>0 12.(24-25八年级下·云南昆明·期末)已知一次函数y=-2x+5,下列结论错误的是() A.函数图象经过第一、二、四象限 B.函数图象经过点（号，0） C.函数图象可由直线y=-2x向下平移5个单位长度得到 D.若点A(-2y1),B(3y2)在此函数图象上，则yy2 题型五一次函数的增减性问题（共3小题） 13.（24-25八年级下山东临沂期末)已知一次函数y=(k-2)x+1,若当-1≤x≤2时，函数有最大值 为3，则k的值为() A.3 B.3或4 C.6 D.0或3 14.(24-25八年级上安徽宿州期末)若A(8y1)B(82y2)是一次函数y=x-×+2图象上不同的两点， 且(81-2)(y1y2)<0,则a的取值范围为() A.a>0 B.a<0 C.a>1 D.a<1 15.(24-25八年级下山东潍坊期末)已知(81y1)(82V2),(83V3)为直线y=-3x+5上的三个点， 且x1x2<X3,以下判断正确的是(） A.若xx2>0,则yY3>0 B.若x8<0,则yy2>0 4/19 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 C.若x2xg>0,则yy3>0 D.若x2xg<0,则yY2>0 题型六一次函数与一元一次方程的关系（共3小题） 16.(24-25八年级下福建福州期末)如图，直线y=ax+b过点(0,2)和点(4,0)，则方程ax+b-1=0 的解是() 0124 A.x=1.5 B.x=-1.5 C.x=-1 D.X=2 17.(24-25八年级下·云南昆明·期末)如图，一次函数y=x+b(k≠0)的图象分别与x,y轴交于A,B 两点，若A(-2,0),B(0,1),则关于x的方程x+b=0的解为x= 18.(24-25八年级下·辽宁大连期末)如图，直线y=2x与y=x+b相交于点(-1，-2)，则关于x的方 程kx+b=2x的解是一 y-kx+b 2 题型七一次函数与不等式的关系（共3小题） 19.（24-25八年级下山东滨州期末)在平面直角坐标系内，一次函数y=x+b(a,b为常数)的图象如 图所示，那么下列说法正确的是() 5/19 学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 v=ax+b A.当x>2时，y<0 B.方程ax+b=0的解是x=-4 C.当y>-4时，x>0 D.不等式ax+b≥0的解集是x≥0 20.(24-25八年级下广东广州期末)如图，一次函数y=ax+b(a≠0)和y=mx+n(m≠0)与x轴的交 ax+b>0 点分别为A(-3,0)和B(1,0).则关于x的不等式组{x+n≥0 的解集是一· v=ax+b B A y-mx+n 21.(2425八年级下陕西咸阳期末)一次函数y=x+b(k≠0)和y2=4x+m的图象交于点C,如图所 示，且A(0,4),B(2,0). y1=+b八V y2=4x+m (1)不等式kx+b>4的解集是 (2)若不等式x+b>4x+m的解集是x<-1. ①求点C的坐标； ②写出不等式组4x+m>x+b>0时x的取值范围 题型八一次函数与二元一次方程组的关系（共3小题） 22.(24-25八年级上重庆期末)已知直线y=号x+号和直线my=kx+b的图像如图所示，则关于x,y的 |y-x=胃 方程组y-x=b的解是(） 6/19 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 X=1 ∫x=-1 A.{y=2 B. (y=2 D.{y=2 23.(24-25八年级上·山东济南期中)如图，利用函数图象可知关于x,y的二元一次方程组 2x-y+1=0 (mx-y+n=0的解为 1 v2x+1 y=mx+n D 24.(24-25八年级上·安徽合肥期中)在以下平面直角坐标系中， 本y 6 4 --3 -6-5-4-3-2-19123456x -2 4 (1)画出函数y=X-2与y=-x+4的图象： (x-y=2 (②)根据图象写出方程组气x+y=4的解： (3)根据图象写出不等式x-2≤-x+4的解集. -1 0 1 7/19 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 y=x-2 -3 -2 -1 y=-x+4 5 3 题型九，直线围成的图形面积问题（共3小题） 25.(24-25八年级下，河南南阳·期末)如图，已知直线y=-2x+6与y轴交于点A,与直线y=x交于点B ,则它们与y轴所围成的△AOB的面积是 y=r B y=-2x+6 26.(24-25八年级下·河北廊坊·期末)如图，直线y=x+4与y轴相交于点A,直线y=-X+b与y轴交于点 B,这两条直线相交于点P(a,1),则△PAB的面积等于一· =x+4 P 1 a =-x+b 27.(24-25八年级上辽宁朝阳·期末)如图：直线y=X+4与x轴交于点A,直线]与x轴、y轴分别交于点 B(m,0)和点C(0,n),且m,n满足|m-2+Vn-1=0,若直线y=x+4与直线1的交点记作D. (1)求直线]对应的函数解析式. (2)求四边形AOCD的面积. (3)若点P为x轴上一点，当△PBD的面积等于四边形AOCD面积的一半时，直接写出P点坐标. 8/19 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 题型十三角形的内角和问题（共3小题） 28.(24-25八年级上·河北沧州期末)有两个形状如图所示的零件，按照规定，AB所在直线和CD所在直 线的夹角为40的零件为合格零件，小明测出其中一个零件的∠B=65°，∠C=75°，小亮测出另一个零件的 ∠BAD=120°，∠CDA=90°，则() A A.只有小明测量的零件合格 B.只有小亮测量的零件合格 C.两个零件均合格 D.两个零件均不合格 29.(24-25八年级上·安徽安庆·期末)如图△ABC平移后得到△DEF∠A=55°，∠B=45则∠DFE的度数 是一 30.(24-25八年级上·湖北随州·期末)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,AE平分∠BAC,BD与AE相 交于点G,AF⊥BC于点F,若∠BAC=∠ACB=50°，求∠FAE与∠DGE的度数. 题型十一根据中线求三角形的面积（共3小题） 31.(24-25八年级上·安徽六安期末)如图，在△ABC中，G是边BC上任意一点，D、E、F分别是AG、 BD、CE的中点，S△ABc=48,则S△DEF的值为(） E B 9/19 品学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 A.6 B.8 C.10 D.12 32.(24-25八年级上安微马鞍山期末)如图所示，在△ABC中，点D,E分别为BC,AD的中点，且 S△ABc一6cm2,则阴影部分的面积为 cm2. D 33.(24-25八年级下广东广州期末)如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接DEBE, 则S△ADE:S△BCE= D E 题型土二全等三角形的性质（共3小题） 34.(24-25八年级上河北沧州期末)如图，点B,E在AD上，△ABC兰△DEF,BD=2,BE=4,则AB的 长为() B D A.4 B.5 C.6 D.8 35.(24-25八年级上浙江台州期末)如图，正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和小正方形EFGH 拼成，连接AC,EC,若想求出图中阴影部分的面积，只需知道() E A.AB的长 B.AE的长 C.EF的长 D.CE的长 36.(25-26八年级上·安徽合肥期末)如图，已知△ABD兰△EBC,AB=3,BC=4.5,且点B在线段AC 10/19