专题06 期末真题百练通关（易错30题10大题型）（期末复习专项训练）八年级数学上学期新教材沪科版

学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专题06期末真题百练通关(30题10大题型) 真题实战，百练通关 题型1点到坐标轴的距离问题 题型6等腰三角形的定文 题型2点和图形在坐标系中的平移问题 题型7全等三角形中的尺规作图问题 题型3一次函数图像平移问题 题型8全等三角形中的动点间题 题型4判断一次函数图象经过的象限的问题 题型9角平分线中的尺规作图问题 题型5三角形的分类问题 题型10“等腰三角形的三线合一的运用 题型一点到坐标轴的距离问题（共3小题） 1.(24-25八年级下·湖南永州期末)坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，A点 坐标为(-2,4)，下列结论正确的是() A.到x轴距离为2 B.到y轴距离为2 C.A点在第三象限 D.A点在第四象限 2.(24-25八年级下.河北沧州期末)已知点P(2a-2,a+5),回答下列问题： (1)点P在y轴上，求出点P的坐标： (2)点P在第二象限，且它到x轴和y轴的距离相等，求a2025+2025的值， 3.(24-25八年级下·河北邯郸期末)在平面直角坐标系中， (1)若点M(m-4,m+3)在x轴上，求点M的坐标； (2)若点M(m-4,m+3)在第一象限，且点M到y轴的距离为1，求m的值. 题型二点和图形在坐标系中的平移问题（共3小题） 4.(24-25八年级上·浙江杭州期末)在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段AB',点 A(2,-1)的对应点A的坐标为(-2，-1)，则点B(-1,2)的对应点B'的坐标为() A.(-5,-1)B.(-5,2) C.(3,2) D.(-3,2) 5.(24-25八年级上安徽安庆期末)如图，点A,B分别在x轴和y轴上，0A=1,0B=2,若将线段AB 平移至线段AB'的位置，则(2a+b)2025的值为() 1/10 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2B B'(b,1) A'(2,a) A.2 B.1 C.-2 D.-3 6.(24-25八年级上浙江杭州期末)在平面直角坐标系中，对于点P(y),若点Qn坐标为 (8+y,x-y),则称点Qn为点Pn的关联点”.例如，点Po（1,2),则点Q0(3,-1)是点P的“关联点” (1)若点P1(3,2),则点Q1的坐标为 (2)若点Q2(0,-4)则点P2的坐标为()；并猜想：若点Q3在y轴上，则P(xy)中x,y的关系式： (3)若点Q4是点P4的“关联点”，若点P4向右平移3个单位可与Q4重合，求点P4的坐标. 题型三一次函数图象的平移问题（共3小题） 7.(24-25八年级上·安徽合肥期末)己知直线y=十b可以看作由直线y=一x向下平移2个单位长度 而得到，那么直线y=k十b与x轴交点坐标为： 8.(24-25八年级下·河南许昌期末)将一次函数y=(m-2)x+4-n的图象向上平移3个单位长度，若 平移后的函数图象与一次函数y=3x+1的图象重合，则m十n=一 9.(24-25八年级下·广西来宾期末)己知y+2与x成正比，且x=2时，y=6. (1)求y关于x的函数表达式： (2)当x=-时，求y的值： (3)将所得函数的图象平移，使它过点(-2,1)，求平移后图象的表达式. 题型四判断一次函数图象经过的象限的问题（共3小题） 10.（24-25八年级上陕西西安期末)已知一次函数y=一3x+4,则下列说法中正确的是() A.该函数的图象经过点(1,1) B.该函数的图象不经过第四象限 C.y的值随x的值的增大而增大 D.该函数的图象与x轴的交点坐标为（一，0） 11.(24-25八年级下·湖南郴州期末)如图，函数y=x与y=-x+k(k≠0在同一直角坐标系中的图 象可能是() 2/10 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C 12.(24-25八年级下·湖北期末)已知一次函数y=x+b,它的图象经过点(-2,0)和(1,6). (1)求y与x之间的函数表达式 (2)一次函数y=x+b的图象不经过第_象限，y随x的增大而_： (3)当-2≤y≤8时，直接写出自变量x的取值范围. 题型五三角形的分类问题（共3小题） 13.(25-26八年级上重庆月考)在△ABC中，∠A=36°，3∠A=2∠B,则这个三角形是 三角形 (填“锐角”，“直角”或“钝角”)· 14.(25-26八年级上·安徽芜湖月考)现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25 个锐角，则在这些三角形中，锐角三角形有个. 15.(25-26八年级上·安徽淮北期中)三角形中的三个内角之比为5：4：9，则该三角形为() A.直角三角形B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.钝角三角形 题型六等腰三角形的定义（共3小题） 16.(24-25八年级下·陕西西安期末)已知a,b,c为△ABC的三边，满足a2b2+ac-bc=0,则 △ABC的形状是() A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰三角形 17.(24-25八年级下·安徽宿州期末)一个等腰三角形的周长为16，有一条边是4，则它的底边为 18.(24-25八年级上·安徽池州期末)己知a,b是等腰三角形的两边长，且满足(a-5)2+b-7=0, 求这个等腰三角形的周长 题型土全等三角形中的尺规作图问题（共3小题） 3/10 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 19.(24-25八年级上河北唐山期末)综合实践课上，老师发给每人一张印有℉t△ABC的卡片，如图1， 然后要求同学们画一个与Rt△ABC全等的三角形.嘉淇同学先画出了∠MBN=90后，后续的作图步骤如 图2所示，则能判定Rt△ABC≌Rt△ABC的依据是() M C M C M 第一步 第二步 第三步 图1 图2 A.SAS B.SSS C.HL D.AAS 20.（25-26八年级上·湖南期末)如图，已知∠A0B，用直尺和圆规按照以下步骤作图： B ①以点0为圆心，任意长为半径画弧，分别交0A、OB于点C、D; ②画射线0A,以点0为圆心，OC长为半径画弧，交0A于点C; ③以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D'; ④过点D画射线0B; 根据以上操作，可以判定△0CD兰△0CD,其判定的依据是() A.SSS B.SAS C.ASA D.HL 21.(25-26八年级上河北邯郸·月考)如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三 根木棍BM摆出△ABC.木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD,这个实验说明() B A.有三边分别相等的两个三角形全等 B.有两边分别相等的两个三角形不一定全等 C.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 4/10 品学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 题型八全等三角形中的动点问题（共3小题） 22.(24-25八年级上·内蒙古通辽期末)如图，在长方形ABCD中，AB=8,BC=10.点P从点A出发， 以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC向 点C匀速运动，点R从点C出发，以每秒a个单位长度的速度沿CD向点D匀速运动，连接PQ、RQ,三 点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其它点也停止运动，若在某一时刻，△PBQ与△QCR全等， 则a的值为() D B A.2或号 B.2或号 C.或号 D.2或号 23.(24-25八年级上甘肃张掖期末)如图，在长方形ABCD中，AB=4,AD=5,延长边BC到点E, 使CE=2,连接DE.动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，当 △ABP和△DCE全等时，△DCE会闪烁一下（闪烁时间极短，忽略不计），则△DCE首次闪烁与第二次 闪烁的时间间隔为秒 BP 24.(24-25八年级上·四川乐山期末)如图，在△ABC中，∠B=∠C,AB=12cm,BC=9cm,D为AB的 中点，点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动.同时，点Q在线段CA上以相同速度由点C向点 A运动，一个点到达终点后，另一个点也停止运动.当△BPD与△CQP全等时，求点P运动的时间. 题型九，角平分线中的尺规作图问题（共3小题） 25.(24-25八年级下·广东揭阳期中)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半 径画弧，分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P, 5/10 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是() P A.15 B.30 C.45 D.60 26.(24-25八年级上·甘肃张掖期末)在△ABC中，∠A=76°，∠C=24°，作图痕迹如图所示，则∠1=() A.26° B.30° C.36° D.40° 27.（22-23八年级下·贵州毕节期末)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，按下列步骤作图：① 以点A为圆心、小于AC的长为半径作弧，分别交边ACAB于点D、E;②分别以点D、E为圆心、大于 专DE的长为半径作弧，两弧交于点M;③作射线AM交边BC于点F.则∠CAF的大小为() B EX M, D A.20° B.25° C.30° D.35° 题型土等腰三角形的三线合一的运用（共3小题） 28.(24-25八年级下·山西运城期末)如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,线段AB的垂直平 分线交AB于点E,交AD于点F,连接CF.若∠BAC=80°，则∠EFC的度数为() 6/10 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A.100° B.140° C.150 D.160° 29.(24-25八年级下·河南郑州期中)如图，在△ABC中，AB=AC,BC=6,△ABC的面积为18，AB的 垂直平分线EF交AC于点F,若D为BC边的中点，M是线段EF上一动点，则△BDM周长的最小值为() M D A.6 B.8 C.9 D.10 30.(24-25八年级上宁夏固原期末)已知，在△ABC中，AB=AC,AHLBC于点H. (1)求证：△ABH≌△ACH; (2)点D为△ABC外一点，AD⊥BD,若BC平分∠ABD,求证：AD⊥AC 2 考题猜想·高分必刷 1.下列说法不正确的是() A.若x+y=0,则点P(xy)到x轴、y轴的距离相等 B.已知点P(2,3),Q(-5,3),则PQIk轴 C.若P(xV)满足y=O,则点P在x轴上 D.点A(-a2-1,b+1)一定在第二象限 7/10 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),把一根长为2025 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A.,的规律紧 绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是() A.(-1,-2)B.(-1,1 C.(-1,-1) D.(1,-2) 3.如图，将直线向上平移3个单位长度，得到一个一次函数的图象，这个一次函数的表达式为（) V角 (1,2) 1/123 A.y=2x+3B.y=2x-3 C.y=2&+3) D.y=3x+2 4.若等腰三角形的一边长是12，另一边长是5，则此等腰三角形的周长是() A.22 B.29 C.22或29 D.无法确定 5.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4,AD=6.延长BC到点E,使CE=2,连接DE,动点P从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC→CD一→DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为()秒 时，△ABP和△DCE全等， B A.1 B.1或3 C.1或7 D.3或7 6.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图，在∠A0B的两边0A、0B上分别取 OM=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是 ∠AOB的平分线，这里构造全等三角形的依据是 (从“SAS,AAS,ASA,SSS,HL”中选择一个回答). 8/10 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 7.如图，锐角△ABC中，点E是AB边上一点，BE=CE,AD⊥BC于点D,AD与EC交于点G. A G B 0 (1)求证△AEG为等腰三角形： (2)若GD=5,G为CE中点，求AG的长. 8.在平面直角坐标系xOy中，点A(t-1,1)与点B关于过点(t,0)且垂直于x轴的直线对称. (I)以AB为底边作等腰三角形ABC, ①当t=2时，点B的坐标为 ②当t=0.5且直线AC经过原点0时，点C与x轴的距离为； ③若△ABC上所有点到y轴的距离都不小于1，则t的取值范围是· (②)以AB为斜边作等腰直角三角形ABD,直线m过点(O,b)且与x轴平行，若直线m上存在点P,△ABD上 存在点K,满足PK=1,直接写出b的取值范围。 9.图1是一个平分角的仪器，其中0D=0E,FD=FE A少 (O) 4X0) D D E E 沁F B 图1 图2 图3 (I)如图2，将仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合，D,E分别在边AB,AC上，沿AF画一条射线 AP,交BC于点P.AP是∠BAC的平分线吗？请判断并说明理由， (2)如图3，在(1)的条件下，过点P作PQ⊥AB于点Q,若PQ=6AC=9,△ABC的面积是60，求AB的 长 10.(25-26八年级上湖南岳阳·期中)图①、②、③均是正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正 9/10 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 方形的顶点称为格点，只用直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，不需保留作图痕迹. 图③ 图① 图② (I)在图①中画出△ABC中AB边上的中线CD (2)在图②中，以BC为底边作等腰△ABC, (3)在图③中，作△ABC的BC边上的高AE,则△ABC的面积为_· 10/10 专题06 期末真题百练通关（30题10大题型） 题型1 点到坐标轴的距离问题 题型6 等腰三角形的定义 题型2 点和图形在坐标系中的平移问题 题型7 全等三角形中的尺规作图问题 题型3 一次函数图像平移问题 题型8 全等三角形中的动点问题 题型4 判断一次函数图象经过的象限的问题 题型9 角平分线中的尺规作图问题 题型5 三角形的分类问题 题型10 等腰三角形的三线合一的运用 题型一 点到坐标轴的距离问题（共3小题） 1．（24-25八年级下·湖南永州·期末）坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，A点坐标为，下列结论正确的是（ ） A．到x轴距离为2 B．到y轴距离为2 C．A点在第三象限 D．A点在第四象限 【答案】B 【分析】本题考查直角坐标系中点的特征，熟练掌握直角坐标系中点的特征是解题的关键，根据直角坐标系中点的特征判断即可得到答案． 【详解】解：∵A点坐标为， ∴点到轴的距离为纵坐标的绝对值，到轴的距离为横坐标的绝对值， ∵，， ∴点位于第二象限， 综上：A、C、D错误， 故选：B． 2．（24-25八年级下·河北沧州·期末）已知点，回答下列问题： (1)点P在y轴上，求出点P的坐标； (2)点P在第二象限，且它到x轴和y轴的距离相等，求的值． 【答案】(1) (2)2024 【分析】本题主要考查了坐标系内点的特点，熟练掌握象限内点的特点和坐标轴上点的特点，是解题的关键． （1）根据y轴上点的特点进行解答即可； （2）根据第二象限内点的特点及到两坐标轴的距离相等，进行解答即可． 【详解】（1）解：，在y轴上， ，解得：， 点的坐标为，； （2）点P在第二象限， 且。 又点P到x轴和y轴的距离相等， ，可得，即， 解得：， 把代入得：， 答：的值为2024． 3．（24-25八年级下·河北邯郸·期末）在平面直角坐标系中， (1)若点在x轴上，求点M的坐标； (2)若点在第一象限，且点M到y轴的距离为1，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，象限符号特征，点到坐标轴的距离等； （1）由坐标轴上点的坐标特征得，求出代入即可求解； （2）由象限符号特征得，由点到轴的距离得，二者结合即可求解； 能熟练利用坐标轴上点的坐标特征，象限符号特征，点到坐标轴的距离进行求解是解题的关键． 【详解】（1）解：点在x轴上， ， 解得：， ， ； （2）解：点在第一象限， ， 解得：， 点M到y轴的距离为1， ， 解得：或（舍去）， 故． 题型二 点和图形在坐标系中的平移问题（共3小题） 4．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形变换——平移，熟练掌握图形平移的性质是解题的关键．根据图形平移的性质，即可求解． 【详解】解：∵将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为， ∴线段向左平移4个单位， ∴点的对应点的坐标为． 故选：B 5．（24-25八年级上·安徽安庆·期末）如图，点A，B分别在x轴和y轴上，，若将线段平移至线段的位置，则的值为（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】先求出线段平移的方向和距离，再求出a，b的值即可求解． 本题考查了线段的平移、点的平移，点的平移规律是横坐标左减，右加；纵坐标上加，下减，根据点的平移规律得出线段的平移规律是解题的关键． 【详解】解：∵点A，B分别在x轴和y轴上，， ∴点， ∵， ∴点A向右平移3个单位到达点，点B向下平移1个单位到达点， ∴线段向右平移3个单位，再向下平移1个单位至线段的位置， ∴， ∴． 故选：B 6．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为，则称点为点的“关联点”．例如，点 ，则点 是点的“关联点”． (1)若点，则点的坐标为______； (2)若点则点的坐标为（______）；并猜想：若点在轴上，则中，的关系式：______． (3)若点是点的“关联点”，若点向右平移个单位可与重合，求点的坐标． 【答案】(1) (2)，， (3)点的坐标为 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化——平移，点的坐标变化规律，熟练掌握平移后点的坐标变化规律是解题的关键． （1）根据“关联点”的定义进行计算即可． （2）令点的坐标为，再根据“关联点”的定义建立关于，的方程进行计算即可；先用，表示出的坐标，再结合点在轴上，得出其横坐标为即可解决问题． （3）令点的坐标为，再用，表示出点的坐标，再表示出点向右平移个单位后的坐标，最后根据此点与重合，建立关于，的等式即可解决问题． 【详解】（1）解：因为点是点的“关联点”，且点的坐标为， 且，， 所以点的坐标为． 故答案为：． （2）解：令点的坐标为， 根据题意可得， 解得， 所以点的坐标为． 由点坐标为可知， 点的坐标为． 因为点在轴上， 所以， 即，的关系式为． 故答案为：，，． （3）解：令点的坐标为， 则点的坐标为， 将点向右平移个单位后，所得点的坐标为， 因为此点与重合， 所以， 解得， 所以点的坐标为． 题型三 一次函数图象的平移问题（共3小题） 7．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）已知直线可以看作由直线向下平移2个单位长度而得到，那么直线与x轴交点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的平移，明确平行直线的解析式的k值相等是解题的关键．根据平移规律写出平移后的解析式，然后令求解即可得解． 【详解】解：∵直线可以看作由直线向下平移2个单位长度而得到， ∴直线的解析式为， 当时，， 解得：， ∴直线与轴交点坐标为． 故答案为： 8．（24-25八年级下·河南许昌·期末）将一次函数的图象向上平移3个单位长度，若平移后的函数图象与一次函数的图象重合，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的平移规律． 根据一次函数的平移规律求出m、n的值，即可求出的值． 【详解】解：将一次函数的图象向上平移3个单位长度得： ， ∵平移后的函数图象与一次函数的图象重合， ∴，， 即，， ∴， 故答案为：． 9．（24-25八年级下·广西来宾·期末）已知与成正比，且时，． (1)求关于的函数表达式； (2)当时，求的值； (3)将所得函数的图象平移，使它过点，求平移后图象的表达式． 【答案】(1)关于的函数表达式为； (2)； (3)平移后图象的表达式为． 【分析】本题考查了一次函数的性质，一次函数的平移， （1）根据题意设；然后利用待定系数法求一次函数解析式； （2）把代入一次函数解析式可求得； （3）设平移后直线的解析式为，把点代入求出b的值，即可求出平移后直线的解析式． 【详解】（1）解：依题意设 ∵时，， ∴，解得 ∴关于的函数表达式为； （2）解：当时，； （3）解：将函数平移的表达式设为 因为平移后的函数的图象经过点， 所以， 解得 因此，平移后图象的表达式为． 题型四 判断一次函数图象经过的象限的问题（共3小题） 10．（24-25八年级上·陕西西安·期末）已知一次函数，则下列说法中正确的是（　　） A．该函数的图象经过点 B．该函数的图象不经过第四象限 C．y的值随x的值的增大而增大 D．该函数的图象与x轴的交点坐标为 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，熟练掌握以上知识点是关键． 根据一次函数性质和图象上点的坐标特征逐项分析判断即可． 【详解】解：A、当时，，故该函数的图象经过点，原说法正确，故此选项符合题意； B、函数，，，函数图象经过第一、二、四象限，原说法错误，故此选项不符合题意； C、一次函数，随的增大而减小，原说法错误，故此选项不符合题意； D、当时，，与轴的交点坐标为，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：A． 11．（24-25八年级下·湖南郴州·期末）如图，函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数、正比例函数的图象，解题的关键是用数形结合的思想进行解答．根据正比例函数图象所在的象限判定k的符号，根据的符号来判定一次函数图象所经过的象限． 【详解】解：∵正比例函数与一次函数的自变量系数分别是k和，则两直线相交．故B、C不符合题意； A、正比例函数图象经过第二、四象限，则．则一次函数的图象应该经过第一、三、四象限，故本选项不符合题意； D、正比例函数图象经过第一、三象限，则．则一次函数的图象应该经过第一、二、四象限，故本选项符合题意； 故选：D． 12．（24-25八年级下·湖北·期末）已知一次函数，它的图象经过点和． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)一次函数的图象不经过第 象限，y随x的增大而 ； (3)当时，直接写出自变量x的取值范围． 【答案】(1)y与x之间的函数表达式为： (2)四，增大 (3)自变量x的取值范围为 【分析】本题主要考查一次函数图形的性质，掌握待定系数法，函数增减性，函数值或自变量值的计算是关键． （1）运用待定系数法求解即可； （2）根据一次函数解析式得到函数图象即可求解； （3）根据函数值的范围求自变量的取值范围． 【详解】（1）解：一次函数，它的图象经过点和， ∴， 解得，， ∴y与x之间的函数表达式为：； （2）解：一次函数解析式为， ∵， ∴一次函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，y随x的增大而增大， 故答案为：四，增大； （3）解：当时，，则，当时，，则， ∴当时，自变量x的取值范围为． 题型五 三角形的分类问题（共3小题） 13．（25-26八年级上·重庆·月考）在中，，，则这个三角形是 三角形（填“锐角”，“直角”或“钝角”）． 【答案】直角 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的分类，根据三角形内角和定理求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵在中，，，， ∴，， ∴是直角三角形， 故答案为：直角． 14．（25-26八年级上·安徽芜湖·月考）现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中，锐角三角形有 个． 【答案】3 【分析】本题考查了三角形的定义和分类，掌握三角形的分类是解题的关键．先求出三角形的个数，再根据三角形的分类，即可得出锐角三角形的个数． 【详解】解：∵每个三角形有3个内角， ∴共有个三角形， ∵三角形中最多只有一个直角或钝角， ∴11个三角形有5个直角三角形，3个钝角三角形， ∴共有个锐角三角形， 故答案为：3． 15．（25-26八年级上·安徽淮北·期中）三角形中的三个内角之比为，则该三角形为（   ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形 【答案】A 【分析】本题考查了三角形内角和定理，以及三角形的分类，根据三角形内角和为，利用角度比设未知数，求出各角度数，判断三角形的类型． 【详解】解：∵三个内角之比为， ∴设三个内角分别为． ∵三角形内角和为， ∴， ∴， ∴三个内角分别为， ∵有一个角为， ∴该三角形为直角三角形． 故选A． 题型六 等腰三角形的定义（共3小题） 16．（24-25八年级下·陕西西安·期末）已知，，为的三边，满足，则的形状是（　　） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰三角形 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，因式分解，由，可得，然后通过等腰三角形定义即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：因为，，为的三边， 所以，，， 因为， 所以 ， 因为，，， 所以， 所以， 所以， 所以的形状是等腰三角形， 故选：． 17．（24-25八年级下·安徽宿州·期末）一个等腰三角形的周长为16，有一条边是4，则它的底边为 【答案】 【分析】本题考查等腰三角形的定义、三角形的三边关系，关键是分两种情况讨论解答． 分两种情况讨论：若4为底边长，若4为腰长，求解即可． 【详解】解：一个等腰三角形的周长为16，有一条边是4， 分两种情况讨论： 若腰长为4时，则底边长为， 此时，不能构成三角形，不符合题意； 若底边长为4时，则腰长为， 此时，能构成三角形，符合题意； 即它的底边为4， 故答案为：4． 18．（24-25八年级上·安徽池州·期末）已知a，b是等腰三角形的两边长，且满足，求这个等腰三角形的周长． 【答案】17或19 【分析】此题主要考查了等腰三角形的定义以及非负数的性质，三角形的三边关系，正确分情况讨论是解题关键．直接利用非负数的性质得出a，b的值，再利用等腰三角形的定义得出答案． 【详解】解∶∵， ∴，， 解得：，， ∵等腰三角形的两边长分别为a，b， ∴当a为腰长时，，此时符合题意， ∴等腰三角形的周长为：， 当b为腰长时，，此时符合题意， 等腰三角形的周长为：， 故此等腰三角形的周长为17或19． 题型七 全等三角形中的尺规作图问题（共3小题） 19．（24-25八年级上·河北唐山·期末）综合实践课上，老师发给每人一张印有的卡片，如图1，然后要求同学们画一个与全等的三角形．嘉淇同学先画出了后，后续的作图步骤如图2所示，则能判定的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查尺规作图，全等三角形的判定．根据演示由尺规作图的方法确定作图的具体步骤，可判定选项C正确． 【详解】解：由图示知，嘉淇第一步为截取线段，第二步为作线段，判定方法为； 故选：C． 20．（25-26八年级上·湖南·期末）如图，已知 ，用直尺和圆规按照以下步骤作图： ①以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交 、 于点 、 ； ②画射线 ，以点为圆心， 长为半径画弧，交于点 ； ③以点为圆心， 长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点 ； ④过点画射线 ； 根据以上操作，可以判定，其判定的依据是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了尺规作图，作一个角等于已知角，理解尺规作图的依据是解题的关键．根据圆的半径相等，第一步到第三步的尺规作图可以得到三组对应线段相等，依据“边边边”可以判定，据此回答即可． 【详解】解：根据基本作图，由作图得，， 判定的依据是， 故选：A． 21．（25-26八年级上·河北邯郸·月考）如图，把长短确定的两根木棍、的一端固定在处，和第三根木棍摆出．木棍固定，木棍绕转动，得到，这个实验说明（   ） A．有三边分别相等的两个三角形全等 B．有两边分别相等的两个三角形不一定全等 C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的判定，记住有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等． 根据全等三角形的判定方法即可判断； 【详解】解：由题意可知：，满足有两边和其中一边的对角分别相等，但是与不全等， 故选D． 题型八 全等三角形中的动点问题（共3小题） 22．（24-25八年级上·内蒙古通辽·期末）如图，在长方形中，．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点B匀速运动，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点C匀速运动，点R从点C出发，以每秒a个单位长度的速度沿向点D匀速运动，连接，三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其它点也停止运动．若在某一时刻，与全等，则a的值为（　　） A．2或 B．2或 C．或 D．2或 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形性质，分当时，当时，两种情况分析，然后根据全等三角形的性质即可求解，解题的关键是注意分类讨论，利用对应边相等列方程求解． 【详解】解：设t秒后，与全等， 根据题意得：，， 当时，， ∴， 解得：； 当时，， ∴， 解得：， 综上所述，a的值为2或． 故选：A 23．（24-25八年级上·甘肃张掖·期末）如图，在长方形中，，，延长边到点E，使，连接．动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点A运动，当和全等时，会闪烁一下（闪烁时间极短，忽略不计），则首次闪烁与第二次闪烁的时间间隔为 秒． 【答案】5 【分析】本题考查了全等三角形的性质．和全等，分两种情况，①当时，，则，②当时，，则，即可解答． 【详解】解：和全等， 分两种情况， ①当时，即当点P在上运动时， 此时， 则， ∴； ②当时，即当点P在上运动时， 此时， 则， ∴， ∴， 即首次闪烁与第二次闪烁的时间间隔为5秒； 故答案为：5． 24．（24-25八年级上·四川乐山·期末）如图，在中，，，为的中点，点在线段上以的速度由点向点运动．同时，点在线段上以相同速度由点向点运动，一个点到达终点后，另一个点也停止运动．当与全等时，求点运动的时间． 【答案】与全等时，点运动的时间为秒 【分析】本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，设点、的运动时间为，表示出、、、，再根据全等三角形对应边相等，分①、是对应边， ②与是对应边两种情况，列方程求解即可. 【详解】解：∵，， 点为的中点， ， 设点、的运动时间为， 则， ， ∴， ①、是对应边时， ∵与全等，， ∴， ， ∴且，解得； ②与是对应边时， ， ∵与全等， ∴，， ∴且， 解得 且(相互矛盾，则舍去) ， 综上所述，与全等时，点运动的时间为秒． 题型九 角平分线中的尺规作图问题（共3小题） 25．（24-25八年级下·广东揭阳·期中）如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积是（   ） A．15 B．30 C．45 D．60 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线的作图与性质，熟记角平分线的性质是解题关键．作于E，利用基本作图得到平分，根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：作于E，如图， 由题意得平分，而 ∴， ∴的面积． 故选：B． 26．（24-25八年级上·甘肃张掖·期末）在中，，，作图痕迹如图所示，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了尺规作图，角平分线，垂直平分线，三角形内角和定理，三角形外角的性质，对顶角相等，根据三角形内角和定理求出，由作图痕迹可得垂直平分，平分，进而求出，，再利用三角形内角和定理求出，最后利用三角形外角的性质求出，利用对顶角相等即可得出结果． 【详解】解：如图， ∵在中，，， ∴， 由作图痕迹可得垂直平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 27．（22-23八年级下·贵州毕节·期末）如图，在中，，，按下列步骤作图：①以点A为圆心、小于的长为半径作弧，分别交边、于点D、E；②分别以点D、E为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于点M；③作射线交边于点F．则的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三角形内角和定理可得，由作法得：平分，从而可得，即可得到答案． 本题主要考查了三角形内角和定理，尺规作图—角平分线，角平分线的性质，熟练掌握三角形内角和定理，角平分线的性质，是解题的关键． 【详解】解：∵在中，，， ， 由作法得：平分， ， 故选：B． 题型十 等腰三角形的三线合一的运用（共3小题） 28．（24-25八年级下·山西运城·期末）如图，在中，，于点，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接． 若，则的度数为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的三线合一性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形两锐角互余，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．先根据等腰三角形的三线合一性质求得，然后根据线段垂直平分线的性质及直角三角形两锐角互余，可求得，进一步证明，即可求得答案． 【详解】解：如图，连结， ，，, ， 线段的垂直平分， ，， ，， ，，， ， ， ． 故选：C． 29．（24-25八年级下·河南郑州·期中）如图，在中，的面积为的垂直平分线交于点，若为边的中点，是线段上一动点，则周长的最小值为（   ） A．6 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】连接、，如图所示，由，为边的中点，由等腰三角形三线合一性质可得，根据，，求出，因为是垂直平分线，则周长，当三点共线时，最小，值为，又，得到周长最小值为． 【详解】解：连接、，如图所示： ∵，为边的中点， ∴由等腰三角形三线合一性质可得， ∵，的面积为， 即， 则， 解得， ∵是垂直平分线， ∴， ∴， 则当三点共线时，取得最小值，这个最小值就是的长度， 又∵为边的中点，， ∴， ∴周长最小值为， 故选：C． 30．（24-25八年级上·宁夏固原·期末）已知，在中，，于点H． (1)求证：； (2)点D为外一点，，若平分，求证：． 【分析】本题主要考查全等三角形判定与性质、等腰三角形的性质、角平分线的定义、平行线的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键． （1）先根据等腰三角形的性质得出，再根据 “”证明即可； （2）根据全等三角形的性质和角平分线定义得，根据平行线的性质可证得，再根据平行线的性质得，即可证得结论． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∵， ； （2）证明：， ， ， ， 平分， ， ， ， ，           ． 1．下列说法不正确的是（   ） A．若，则点到轴、轴的距离相等 B．已知点，，则轴 C．若满足，则点在轴上 D．点一定在第二象限 【答案】C 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，包括点到坐标轴的距离、点与点的位置关系、坐标轴上点的特征以及象限内点的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到轴的距离等于横坐标的长度对各选项分析判断即可得解． 【详解】解： A、∵点到轴的距离为，到轴的距离为， 若，则， ∴，即距离相等，此选项正确，故不符合题意； B、∴点，的纵坐标相同， ∴轴，此选项正确，故不符合题意； C、∵若，则或，点在轴或轴上， ∴不一定在轴上，此选项不正确，故符合题意； D、∵，， ∴点A在第二象限，此选项正确，故不符合题意； 故选：C． 2．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，把一根长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在处，并按的规律紧绕在四边形的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查点的坐标规律问题，矩形的周长，掌握知识点是解题的关键． 由点A，B，C，D的坐标可得出，的长，矩形的周长，结合，细线的另一端所在位置是点C，点C的坐标是，即可解答． 【详解】解：由题意得， ∴四边形的周长为：， ∵，， ∴细线的另一端所在位置是点C，点C的坐标是． 故选：A． 3．如图，将直线向上平移3个单位长度，得到一个一次函数的图象，这个一次函数的表达式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查一次函数图象的平移，熟练掌握一次函数图象的平移是解题的关键；因此此题可根据“左加右减，上加下减”可进行求解． 【详解】解：设直线l的解析式为，由图象可把点代入得：， ∴直线l的解析式为， ∴将直线向上平移3个单位长度，得到一个一次函数的图象，这个一次函数的表达式为； 故选A． 4．若等腰三角形的一边长是12，另一边长是5，则此等腰三角形的周长是（      ） A．22 B．29 C．22或29 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查等腰三角形的定义和三角形的三边关系，掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．需要分类讨论哪一边为腰，并验证是否能构成三角形，再求出周长即可． 【详解】解：∵等腰三角形两边分别为12和5， ∴ 需分情况讨论： ①若12为腰，则三边为12、12、5， ，能构成三角形，此时周长为； ②若5为腰，则三边为5、5、12， ，不能构成三角形 即只有第一种情况成立，周长为29， 故选：B． 5．已知：如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为（   ）秒时，和全等． A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．根据题意，分两种情况进行讨论，根据题意得出和即可求得． 【详解】解：由题意得：， 若，， 根据证得， ，即， 若，， 根据证得， ，即． 当t的值为1或7秒时．与全等． 故选：C． 6．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，这时过角尺顶点P的射线就是的平分线，这里构造全等三角形的依据是 （从“”中选择一个回答）． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理．根据全等三角形的判定定理推出，根据全等三角形的性质得出，根据角平分线的定义得出答案即可． 【详解】解：在和中， . ∴， ∴， 即就是的平分线， 故答案为：． 7．如图，锐角中，点E是边上一点，，于点D，与交于点G． (1)求证为等腰三角形； (2)若，G为中点，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质是关键． （1）利用等角的余角相等和对顶角相等可得，继而证明为等腰三角形即可； （2）作，垂足为点H，证明，结合等腰三角形三线合一的性质可得，继而得到长． 【详解】（1）证明：∵于点D， ∴和都是直角三角形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形； （2）解：如图，作，垂足为点H， ∵G为中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 8．在平面直角坐标系中，点与点关于过点且垂直于轴的直线对称． (1)以为底边作等腰三角形， ①当时，点的坐标为_____； ②当且直线经过原点时，点与轴的距离为_____； ③若上所有点到轴的距离都不小于1，则的取值范围是_____． (2)以为斜边作等腰直角三角形，直线过点且与轴平行，若直线上存在点，上存在点，满足，直接写出的取值范围． 【答案】(1)① ②1 ③或 (2) 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，求一次函数关系式，等腰直角三角形的性质， 对于（1）①，先求出点再根据关于直线对称点的特征得出答案； ②，先确定点再求出直线的关系式，进而求出点即可得出答案； ③，先确定点，再根据上所有的点到y轴的距离都不小于1，可得或，求出解集即可； 对于（2）， 先确定，再根据等腰直角三角形的性质得点D到的距离是1，然后分两种情况：当点D在上方时，当点D在下方时，分别求出取值范围即可． 【详解】（1）解：①由题意得且点A，B关于直线对称， ∴点． 故答案为：； ②由题意知点直线l：， 设直线的关系式为，将点代入得 ， 解得， ∴直线的关系式为，则直线与直线l：的交点为点C， 当时，， ∴点 ∴点C到x轴的距离是1； 故答案为：1； ③由题意，得， ∵上所有的点到y轴的距离都不小于1，     ∴或， 解得或． 故答案为：或； （2）解：如图所示， ∵点， ∴． ∵是以为斜边的等腰直角三角形， ∴点D到的距离是1， ∴当点D在上方时，若直线m上存在点P，上存在点K，满足，则； 当点D在下方时，若直线m上存在点P，上存在点K，满足，则． 综上所述：． 9．图1是一个平分角的仪器，其中． (1)如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边上，沿画一条射线，交于点P．是的平分线吗？请判断并说明理由． (2)如图3，在（1）的条件下，过点P作⊥于点Q，若，的面积是60，求的长． 【答案】(1)是的平分线，理由见解析 (2) 【分析】本题主要考查三角形全等的判定方法及角平分线的性质，能够熟练运用角平分线的性质得到高的长度是解题关键． （1）利用三条对应边相等证明来得到即可． （2）利用角平分线上的点到角两边的距离相等得到的高，再运用割补法及面积计算公式解题即可． 【详解】（1）解：是的平分线 理由如下： 在和中， ， ∴ ∴， ∴平分． （2）解： ∵平分，， ∴的高等于， ∵． ∴， ∵ ∴． 10．（25-26八年级上·湖南岳阳·期中）图①、②、③均是正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，只用直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，不需保留作图痕迹． (1)在图①中画出中边上的中线． (2)在图②中，以为底边作等腰． (3)在图③中，作的边上的高，则的面积为 ． 【分析】本题主要考查了画三角形的中线，画三角形的高，网格中画等腰三角形，求三角形面积，熟知相关知识是解题的关键． （1）取格点D，连接，则线段即为所求； （2）取格点A，连接，则即为所求； （3）取格点E，连接，则即为所求，再根据三角形面积计算公式求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，线段即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图所示，线段即为所求，则． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $