第6讲 解决问题（专项提升训练）四年级数学寒假专项提升（青岛版）

第6讲 解决问题 知识回顾 单元知识框架： 温馨提示：图片放大更清晰。 单元知识点梳理： 知识点01：基础行驶问题 核心公式：路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度。 应用场景：已知其中两个量，求第三个量。 知识点02：相遇问题 核心公式：总路程=（甲速度+乙速度）×相遇时间；相遇时间=总路程÷（甲速度+乙速度）；甲速度+乙速度=总路程÷相遇时间。 特点：两个物体从两地同时出发，相向而行，最终相遇。 知识点03：追及问题 核心公式：追及路程=（快速度-慢速度）×追及时间，追及时间=追及路程÷（快速度-慢速度）；快速度-慢速度=追及速度÷追及时间。 特点：两个物体同向而行，速度慢的在前，速度快的在后，快的追及慢的。 知识点04：流水行船问题 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 特点：船在水中行驶，水的流速会影响船的实际速度。 知识点05：火车过桥问题 核心公式：火车过桥路程=火车长度+桥的长度，时间=（火车长度+桥的长度）÷火车速度 特点：火车通过桥时，行驶的总路程是火车自身长度 与桥长度之和。 易错点剖析 1、下图是街区路线图。同学们从学校出发，要去少年宫参加活动，他们平均每分钟能走60米，至少要走多少分钟才能到达少年宫？ 【答案】9分钟 【分析】看图可知，从学校到少年宫有两条路，一种是从学校出发经过公园到少年宫，另一条是从学校出发经过新村到少年宫，要使用的时间最少，则要选择路比较短的一条，先用加法分别求出两条路的长度，再用比较短的路的长度除以他们平均每分钟能走的米数，即可求出至少要走几分钟才能到达少年宫。 【详解】310＋230＝540（米） 280＋380＝660（米） 540米＜660米 540÷60＝9（分钟） 答：至少要走9分钟才能到达少年宫。 2、某施工队用两种货车将76吨水泥从建材仓库送到工地。每辆大货车一次可运5吨，每次运费85元，每辆小货车一次可运3吨，每次运费60元。要使运费最省，应用大货车、小货车各运多少次？ 【答案】大货车14次；小货车2次 【分析】先根据每次运费÷吨数＝平均每吨运费，算出大货车和小货车每吨的运费，比较出哪个划算；再用总吨数除以更划算的货车每次运的吨数，算出全部用更划算的货车需要的辆数，余下的用另一种货车运，如果方案中某种车的吨数没有装满，则可以调整方案，依次减少较划算的货车辆数，增加另一种货车辆数，找出尽量多租划算的货车，且两种车都刚好装满没有浪费的方案，即是最省钱的方案（见表）。再分别用每种车的次数乘每次运费，求到两种车各用的运费，再相加得到一共的运费，再比较各方案的运费，得出运费最省，大货车和小货车各运的次数。据此解答。 方案 大货车（次） 小货车（次） 可运吨数 运费（元） 一 15 1 78 1335 二 14 2 76 1310 三 13 4 77 1345 …… 【详解】85÷5＝17（元） 60÷3＝20（元） 17＜20 所以，可尽量多用大货车运； 方案一： 76÷5＝15（次）……1（吨） 所以，可用大货车运15次，小货车运1次（空2吨）， 15×85＋60 ＝1275＋60 ＝1335（元） 方案二： 15－1＝14（次） 1＋1＝2（次） 5×14＋3×2 ＝70＋6 ＝76（吨） 所以，可用大货车运14次，小货车运2次（刚好装满）， 85×14＋60×2 ＝1190＋120 ＝1310（元） 1310＜1335 答：用大货车运14次、小货车运2次运费最省。 3、两辆汽车从甲、乙两地同时出发相向而行，一辆每小时行65千米，另一辆每小时行70千米。3小时后两车仍未相遇且相距55千米，甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】460千米 【详解】首先，先求出两辆汽车的速度和：65＋70＝135（千米）；它们行驶了3小时，可以求出一共行驶了多少路程：135×3＝405（千米）；现在两车依然相距55千米，甲乙两地相距405＋55＝460（千米）。 （65＋70）×3＋55＝460（千米） 答：甲、乙两地相距460千米。 4、李欢开车从A地前往B地，前三小时每小时行驶80千米，后面行驶两个小时后到达B地，后面两个小时每小时行驶75千米，A地和B地相距多少公里？ 【答案】390公里 【分析】AB两地的距离＝前三小时行驶的路程＋后两小时行驶的路程＝前三小时的速度×三小时＋后两小时的速度×两小时，据此代入数据解答即可。 【详解】80×3＋75×2 ＝240＋150 ＝390（千米） 390千米＝390公里 答：A地和B地相距390公里。 【点睛】本题考查了学生运用速度，时间，路程之间的关系进行解答行程问题的能力。 强化练习 一、填空题 1．中国复兴号以每小时350千米的速度实现了世界上第一个自动驾驶功能，这是中国高铁创新的又一重大里程碑。按照这样的速度，3小时复兴号能行驶( )千米，解决这个问题用的数量关系式是( )。 2．大牛家距离学校1200米，他每分钟走60米，20分钟就可以到达学校，这里1200米指的是( )，每分钟走60米指的是( )，20分钟指的是( )。 3．一辆汽车3小时行驶了189千米，这辆汽车的速度是( )千米/时。 4．声音在空气中每秒大约传播340米，声音的速度是( )；用20元钱买了5千克苹果，苹果的单价是( )。 5．在括号里填上合适的单位。 人步行的速度大约是60( )/分；老虎奔跑的速度是54千米/( )。 6．李老师从甲地到乙地共用了12分钟，走了900米，回来时用了15分钟，那么李老师回来时的速度是( )。 7．元旦小明和爸爸、妈妈开车回奶奶家，4小时行驶了396千米，这辆汽车速度是( )千米/时。 8．两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出，6小时后两车相遇。甲车速度是156千米/时，乙车速度是144千米/时。甲、乙两地相距( )千米。 9．华联商场开展促销活动。10元买4双袜子，买8双袜子需要( )元，40元能买( )双袜子。 10．向阳路小学为每个学生编学号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生。1903262表示该学生是2019年入学三班的26号女生。刘明同学是2018年入学一班的28号男生，请写出刘明同学的学号( )。 11．小华和小明分别从自己家出发，向对方的家走去，小华每分钟走50米，小明每分钟走60米，经过5分钟两人相遇。 （1）小华5分钟走了( )米；小明5分钟走了( )米；两人5分钟走了 ( )米。 （2）小华和小明每分钟共走了 ( )米；小华和小明各走了( )分钟；小华和小明家相距( )米。 二、判断题 12．甲港和乙港相距200千米，一艘轮船从甲港驶往乙港，去时用了5小时，返回时用了4小时，返回时的速度比去时的速度快。( ) 13．一列火车行驶的速度为110千米/时，“110千米/时”表示这列火车每时行110千米。 ( ) 14．小明骑车的速度是15千米/小时，小华骑车的速度是250米/分钟，两人骑的同样快。( ) 15．一辆汽车上山时的速度是60千米／时，按原路返回时的速度是80千米／时，这辆汽车往返的平均速度是70千米／时。( ) 16．小华步行速度是80米/分，表示她步行1米需要80分钟。( ) 17．甲、乙两车行驶的路程相同，甲车比乙车所用的时间少，那么甲车比乙车的速度快。( ) 18．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇点一定在A地和B地的中点处。( ) 19．甲车和乙车同时从A城出发。背向而行。甲车速度是65千米/时，乙车速度是40千米/时，3小时后两车相距多少千米？列式是（65－40）×3。( ) 20．燕子的飞行速度大约是95千米。( ) 21．大象的奔跑速度最快可达每小时40千米，写作40千米/小时。( ) 三、选择题 22．甲、乙两个修路队共同修一条公路，甲队5天修了750米，乙队4天修了640米，（    ）修的快。 A．甲队 B．乙队 C．两队同样 23．小刚星期日到奶奶家，使用的交通工具每小时行驶15千米，这种交通工具可能是（    ）。 A．自行车 B．摩托车 C．汽车 24．彤彤一家五口开车去世博园参观。轿车的速度是65千米/时，大约2小时到达。全家通过公园检票口需要10分钟。彤彤家到世博园的路程大约是多少千米？解答这个问题需要用到的信息是(    )。 A．65千米/时，2小时 B．65千米/时，5人 C．65千米/时，10分钟 25．张三买了同样的5瓶冰红茶，花了15元，根据这两个条件，可以求出（　　）。 A．单价 B．数量 C．总价 26．下面的关系式正确的是（　　）。 A．路程＝速度÷时间 B．路程＝时间÷速度 C．路程＝速度×时间 27．一辆汽车往返甲、乙两地用了7小时，平均每小时行84千米，甲、乙两地相距多少千米？列式正确的是（    ）。 A．84×7 B．84×7÷2 C．84×7×2 28．一辆汽车2小时行驶了160千米，距离目的地还有240千米。照这样计算，行完全程一共需要（　　）小时。 A．5 B．3 C．2 29．两队分别从两头同时施工，8个月开通，这条隧道长多少米？下列算式不对的是（    ）。 A．（150＋120）×8 B．150×8＋120×8 C．（150－120）×8 30．一艘轮船从甲港到乙港速度是35千米/时，18小时到达。返回时速度是42千米/时，返回需要几小时？（    ） A．15小时 B．33小时 C．25小时 31．甲、乙两地相距240千米，货车行完全程需要4小时，货车的平均速度是（    ）。 A．40千米/时 B．60千米/时 C．240千米/时 四、计算题 32．脱式计算。 58－29＋21     42－28÷7     24÷4×6    64－（36＋8） 36÷（4＋5）    2＋4×6      34＋22－12   81－8×9 五、解答题 33．甲乙两列火车分别从南、北两地同时相对开出，6小时后相遇。甲车的速度是120千米/时，乙车的速度是130千米/时。求南、北两地的路程。（先画图整理条件和问题，再解答。） 34．甲、乙两列火车分别从东、西两城同时相对开出，经过5小时相遇。甲车的车速是120千米/小时，乙车的车速是110千米/小时。东、西两城相距多少千米？（先画线段图整理条件和问题，再解答。） 35．某人从甲地去乙地，先步行0.5小时，每小时行3.5千米之后，他又坐汽车经过4小时到达乙地，已知汽车每小时行驶38千米，那么甲、乙两地之间的距离是多少千米？ 36．小雅的妈妈是一位做衣能手，15天能做180套衣服． (1)照这样计算，45天可以做多少套衣服？ (2)照这样计算，做720套衣服需要多少天？ 37．王华和张平两人骑自行车从A、B两地同时出发，相向而行，王华骑行的平均速度为115米/分，张平骑行的平均速度为127米/分，20分钟后，两人相距560米。A、B两地相距多少千米？ 38．欢欢和乐乐同时从同一地点出发，反方向而行，欢欢的速度是55米/分，乐乐的速度是45米/分，经过8分钟，两人相距多少米？ 39．一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两城同时相对开出，12小时后两车相遇，已知客车平均每小时行驶107千米，货车平均每小时行驶98千米，甲、乙两城相距多少千米？ 40．一列客车以每小时行80千米的速度从甲站开往乙站，同时有一列货车以每小时60千米的速度从乙站开往甲站，经过3.5小时两车相遇。甲乙两站之间的铁路长多少千米？ 41．大客车的速度是60千米/时，小轿车的速度是80千米/时，两辆车同时从凤凰山开往青山溶洞，小轿车比大客车提前几小时到达？ 42．小明和小刚从市场的同一地点同时向相反的方向走去，小明每分钟走65米，小刚每分钟走55米，8分钟后两人分别走到了市场的两端，市场全长有多少米？ 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6讲 解决问题 知识回顾 单元知识框架： 温馨提示：图片放大更清晰。 单元知识点梳理： 知识点01：基础行驶问题 核心公式：路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度。 应用场景：已知其中两个量，求第三个量。 知识点02：相遇问题 核心公式：总路程=（甲速度+乙速度）×相遇时间；相遇时间=总路程÷（甲速度+乙速度）；甲速度+乙速度=总路程÷相遇时间。 特点：两个物体从两地同时出发，相向而行，最终相遇。 知识点03：追及问题 核心公式：追及路程=（快速度-慢速度）×追及时间，追及时间=追及路程÷（快速度-慢速度）；快速度-慢速度=追及速度÷追及时间。 特点：两个物体同向而行，速度慢的在前，速度快的在后，快的追及慢的。 知识点04：流水行船问题 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 特点：船在水中行驶，水的流速会影响船的实际速度。 知识点05：火车过桥问题 核心公式：火车过桥路程=火车长度+桥的长度，时间=（火车长度+桥的长度）÷火车速度 特点：火车通过桥时，行驶的总路程是火车自身长度 与桥长度之和。 易错点剖析 1、下图是街区路线图。同学们从学校出发，要去少年宫参加活动，他们平均每分钟能走60米，至少要走多少分钟才能到达少年宫？ 【答案】9分钟 【分析】看图可知，从学校到少年宫有两条路，一种是从学校出发经过公园到少年宫，另一条是从学校出发经过新村到少年宫，要使用的时间最少，则要选择路比较短的一条，先用加法分别求出两条路的长度，再用比较短的路的长度除以他们平均每分钟能走的米数，即可求出至少要走几分钟才能到达少年宫。 【详解】310＋230＝540（米） 280＋380＝660（米） 540米＜660米 540÷60＝9（分钟） 答：至少要走9分钟才能到达少年宫。 2、某施工队用两种货车将76吨水泥从建材仓库送到工地。每辆大货车一次可运5吨，每次运费85元，每辆小货车一次可运3吨，每次运费60元。要使运费最省，应用大货车、小货车各运多少次？ 【答案】大货车14次；小货车2次 【分析】先根据每次运费÷吨数＝平均每吨运费，算出大货车和小货车每吨的运费，比较出哪个划算；再用总吨数除以更划算的货车每次运的吨数，算出全部用更划算的货车需要的辆数，余下的用另一种货车运，如果方案中某种车的吨数没有装满，则可以调整方案，依次减少较划算的货车辆数，增加另一种货车辆数，找出尽量多租划算的货车，且两种车都刚好装满没有浪费的方案，即是最省钱的方案（见表）。再分别用每种车的次数乘每次运费，求到两种车各用的运费，再相加得到一共的运费，再比较各方案的运费，得出运费最省，大货车和小货车各运的次数。据此解答。 方案 大货车（次） 小货车（次） 可运吨数 运费（元） 一 15 1 78 1335 二 14 2 76 1310 三 13 4 77 1345 …… 【详解】85÷5＝17（元） 60÷3＝20（元） 17＜20 所以，可尽量多用大货车运； 方案一： 76÷5＝15（次）……1（吨） 所以，可用大货车运15次，小货车运1次（空2吨）， 15×85＋60 ＝1275＋60 ＝1335（元） 方案二： 15－1＝14（次） 1＋1＝2（次） 5×14＋3×2 ＝70＋6 ＝76（吨） 所以，可用大货车运14次，小货车运2次（刚好装满）， 85×14＋60×2 ＝1190＋120 ＝1310（元） 1310＜1335 答：用大货车运14次、小货车运2次运费最省。 3、两辆汽车从甲、乙两地同时出发相向而行，一辆每小时行65千米，另一辆每小时行70千米。3小时后两车仍未相遇且相距55千米，甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】460千米 【详解】首先，先求出两辆汽车的速度和：65＋70＝135（千米）；它们行驶了3小时，可以求出一共行驶了多少路程：135×3＝405（千米）；现在两车依然相距55千米，甲乙两地相距405＋55＝460（千米）。 （65＋70）×3＋55＝460（千米） 答：甲、乙两地相距460千米。 4、李欢开车从A地前往B地，前三小时每小时行驶80千米，后面行驶两个小时后到达B地，后面两个小时每小时行驶75千米，A地和B地相距多少公里？ 【答案】390公里 【分析】AB两地的距离＝前三小时行驶的路程＋后两小时行驶的路程＝前三小时的速度×三小时＋后两小时的速度×两小时，据此代入数据解答即可。 【详解】80×3＋75×2 ＝240＋150 ＝390（千米） 390千米＝390公里 答：A地和B地相距390公里。 【点睛】本题考查了学生运用速度，时间，路程之间的关系进行解答行程问题的能力。 强化练习 一、填空题 1．中国复兴号以每小时350千米的速度实现了世界上第一个自动驾驶功能，这是中国高铁创新的又一重大里程碑。按照这样的速度，3小时复兴号能行驶( )千米，解决这个问题用的数量关系式是( )。 【答案】 1050 速度×时间＝路程 【分析】用复兴号行驶的速度乘复兴号行驶的时间，求出复兴号行驶的路程。据此解答。 【详解】350×3＝1050（千米） 则3小时复兴号能行驶1050千米，解决这个问题用的数量关系式是速度×时间＝路程。 【点睛】行程问题中，数量关系式：速度×时间＝路程、路程÷时间＝速度、路程÷速度＝时间。 2．大牛家距离学校1200米，他每分钟走60米，20分钟就可以到达学校，这里1200米指的是( )，每分钟走60米指的是( )，20分钟指的是( )。 【答案】 路程 速度 时间 【分析】根据题意可知，1200米指的是大牛家到学校的路程，他每分钟走60米，是指大牛步行的速度，20分钟是指大牛从家走到学校需要用的时间；据此解答。 【详解】大牛家距离学校1200米，他每分钟走60米，20分钟就可以到达学校，这里1200米指的是路程，每分钟走60米指的是速度，20分钟指的是时间。 【点睛】本题运用速度、时间、路程之间的关系进行解答即可。 3．一辆汽车3小时行驶了189千米，这辆汽车的速度是( )千米/时。 【答案】63 【分析】根据题意，已知“一辆汽车3小时行驶了189千米”，这辆汽车的速度是多少，用除法计算即可。 【详解】189÷3＝63（元） 所以，一辆汽车3小时行驶了189千米，这辆汽车的速度是63千米/时。 【点睛】正确理解时间、速度和路程三者之间的关系，是解答此题的关键。 4．声音在空气中每秒大约传播340米，声音的速度是( )；用20元钱买了5千克苹果，苹果的单价是( )。 【答案】 340米/秒 4元/千克 【分析】速度单位是一个复合单位，通常用千米/小时，米/分做单位，所以声音在空气中每秒大约传播340米，速度可写作340米/秒； 根据单价＝总价÷数量，代入数值计算，即可求出苹果的单价。 【详解】20÷5＝4（元/千克） 声音在空气中每秒大约传播340米，声音的速度是340米/秒；用20元钱买了5千克苹果，苹果的单价是4元/千克。 【点睛】本题主要考查行程问题中关于速度的写法，以及数量、总价和单价三者之间的数量关系的应用。 5．在括号里填上合适的单位。 人步行的速度大约是60( )/分；老虎奔跑的速度是54千米/( )。 【答案】 米 时 【分析】联系生活实际，结合数据的大小选择合适的计量单位。 【详解】人步行的速度大约是60米/分；老虎奔跑的速度是54千米/时。 【点睛】根据情景选择计量单位，本题主要考查学生对生活常识的掌握。 6．李老师从甲地到乙地共用了12分钟，走了900米，回来时用了15分钟，那么李老师回来时的速度是( )。 【答案】60米/分 【分析】根据题文中的信息可得甲乙两地的距离是900米，根据速度＝路程÷时间，求出李老师回去时的速度即可。 【详解】根据分析可得： 900÷15＝60（米/分） 【点睛】本题考查的是对路程、速度、时间三者之间关系的理解与掌握。 7．元旦小明和爸爸、妈妈开车回奶奶家，4小时行驶了396千米，这辆汽车速度是( )千米/时。 【答案】99 【分析】4小时行驶了396千米，用除法求出平均每小时的速度，据此解答。 【详解】396÷4＝99（千米/时） 【点睛】清楚时间、速度与路程之间的关系是解答此题的关键。 8．两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出，6小时后两车相遇。甲车速度是156千米/时，乙车速度是144千米/时。甲、乙两地相距( )千米。 【答案】1800 【分析】根据路程＝速度×时间，分别求出甲车和乙车行驶的路程，再将两个路程相加，求出甲、乙两地的距离。 【详解】156×6＋144×6 ＝936＋864 ＝1800（千米） 则甲、乙两地相距1800千米。 【点睛】本题考查行程问题，关键是根据路程、速度和时间三者之间的关系解决问题。 9．华联商场开展促销活动。10元买4双袜子，买8双袜子需要( )元，40元能买( )双袜子。 【答案】 20 16 【分析】求8双袜子需要的钱数，可以先用8双除以4双，求出8双里面有几个4双，也就是需要几个10元，再乘10即可；求40元能买几双袜子，可以先求出40元里面有几个10，也就是有几个4双，再乘4即可。 【详解】8÷4＝2 10×2＝20（元） 40÷10×4 ＝4×4 ＝16（双） 所以华联商场开展促销活动。10元买4双袜子，买8双袜子需要20 元，40元能买16双袜子。 【点睛】解决本题也可以根据单价＝总价÷数量，先出一双袜子的钱数，再根据总价＝单价×数量，求出买8双需要多少元钱；由数量＝总价÷单价，求出40元可以买多少双袜子；据此解答即可。 10．向阳路小学为每个学生编学号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生。1903262表示该学生是2019年入学三班的26号女生。刘明同学是2018年入学一班的28号男生，请写出刘明同学的学号( )。 【答案】1801281 【分析】学号的第1－2位表示入学年份，第3－4位表示几班，第5－6位表示多少号，第7位表示性别（1表示男生、2表示女生），据此即可解答。 【详解】刘明同学是2018年入学一班的28号男生，刘明同学的学号是1801281。 【点睛】分析清楚学生学号的编码规则是解答本题的关键。 11．小华和小明分别从自己家出发，向对方的家走去，小华每分钟走50米，小明每分钟走60米，经过5分钟两人相遇。 （1）小华5分钟走了( )米；小明5分钟走了( )米；两人5分钟走了 ( )米。 （2）小华和小明每分钟共走了 ( )米；小华和小明各走了( )分钟；小华和小明家相距( )米。 【答案】 250 300 550 110 5 550 【详解】根据题意，利用速度×时间＝路程分别求出小华和小明5分钟分别走了多少米，再相加即可求出两人5分钟共走了多少米；再用速度和乘时间即可求出两家相距多少米。 二、判断题 12．甲港和乙港相距200千米，一艘轮船从甲港驶往乙港，去时用了5小时，返回时用了4小时，返回时的速度比去时的速度快。( ) 【答案】√ 【分析】根据路程÷时间＝速度，分别求这艘轮船的往返速度再比较即可。 【详解】200÷5＝40（千米/时） 200÷4＝50（千米/时） 40＜50 所以返回时的速度比去时的速度快； 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查行程问题中的基本数量关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度。 13．一列火车行驶的速度为110千米/时，“110千米/时”表示这列火车每时行110千米。 ( ) 【答案】√ 【详解】110千米/时读作110千米每时，表示每小时行驶110千米。原题说法正确。 故答案为：√ 14．小明骑车的速度是15千米/小时，小华骑车的速度是250米/分钟，两人骑的同样快。( ) 【答案】√ 【分析】1千米＝1000米，1小时＝60分，据此用路程÷时间＝速度，据此即可解答。 【详解】15千米/小时＝15000÷60＝250米/分钟，所以判断正确。 故答案为：√ 【点睛】解答本题的关键是要化成统一的单位，然后再进行比较。 15．一辆汽车上山时的速度是60千米／时，按原路返回时的速度是80千米／时，这辆汽车往返的平均速度是70千米／时。( ) 【答案】× 【分析】从“按原路返回”可知，上山、下山路程一样。假设上山路程为240千米，先求出上山、下山分别需要的时间，再根据往返的平均速度＝往返的总路程÷往返的总时间，列式计算即可求出平均速度。 【详解】假设上山路程为240千米。 上山时间：240÷60＝4（时） 下山时间：240÷80＝3（时） 平均速度： 240×2÷（4＋3） ＝480÷7 ≈69（千米） 这辆汽车往返的平均速度大约是69千米。 故答案为：× 16．小华步行速度是80米/分，表示她步行1米需要80分钟。( ) 【答案】× 【分析】速度是单位时间内通过的路程。 【详解】80米/分，表示行80米需要1分钟。 故答案为：× 【点睛】速度由长度单位和时间单位组成，长度单位与时间单位用“/”分开。 17．甲、乙两车行驶的路程相同，甲车比乙车所用的时间少，那么甲车比乙车的速度快。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，假设出路程和甲、乙两车所用的时间，利用路程÷时间＝速度，分别求出各自的速度，然后比较即可。 【详解】假设A地到B地有300千米，甲车要行驶4小时，乙车要行驶6小时，那么 甲车的速度：300÷4＝75（千米/小时） 乙车的速度：300÷6＝50（千米/小时） 75＞50 所以，甲、乙两车行驶的路程相同，甲车比乙车所用的时间少，那么甲车比乙车的速度快，此说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查行程问题，在相同的路程内，谁用的时间少，谁的速度就快。 18．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇点一定在A地和B地的中点处。( ) 【答案】× 【分析】相向而行，但是两车的速度并没有给出，所以相遇点不一定在A地和B地的中点处。据此解答。 【详解】两车行驶的时间相同，但没有说速度相同，根据路程＝速度×时间，那么两车不同速度行驶的路程肯定不同，所以如果速度相同，相遇点在A地和B地的中点处。如果速度不同，相遇点不在A地和B地的中点处。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了简单的相遇问题，灵活运用速度×时间＝路程是解题的关键。 19．甲车和乙车同时从A城出发。背向而行。甲车速度是65千米/时，乙车速度是40千米/时，3小时后两车相距多少千米？列式是（65－40）×3。( ) 【答案】× 【分析】根据路程＝速度×时间，用甲车的速度乘时间得出甲车的路程，用乙车的速度乘时间得出乙车的路程，再相加即可求出3小时后两车相距多少千米，进而得出结论。 【详解】65×3＋40×3 ＝195＋120 ＝315（千米） 所以原题判断错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了简单的行程问题，用到路程、速度、时间的关系。 20．燕子的飞行速度大约是95千米。( ) 【答案】× 【分析】写速度时先写单位时间内所行的路程，然后画一条斜线，在斜线后写上时间单位，据此解答。 【详解】千米是长度单位，所以燕子的飞行速度大约是95千米的说法是错误的。 故答案为：× 21．大象的奔跑速度最快可达每小时40千米，写作40千米/小时。( ) 【答案】√ 【分析】物体在单位时间内通过的距离，叫速度，根据速度的意义及速度的表示方法，表示速度时既要有长度单位，又要注明时间单位。速度最快可达每小时40千米的写法是：千米/小时，据此判断。 【详解】大象的奔跑速度最快可达每小时40千米，写作40千米/小时，原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择题 22．甲、乙两个修路队共同修一条公路，甲队5天修了750米，乙队4天修了640米，（    ）修的快。 A．甲队 B．乙队 C．两队同样 【答案】B 【分析】根据题意可知，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，将甲乙各自的速度求出来比较即可解答。 【详解】甲：750÷5＝150（米/天） 乙：640÷4＝160（米/天） 150＜160，乙队的速度快； 故答案为：B 【点睛】本题考查工程问题，关键掌握工作效率就是工作的快慢，是指单位时间内所做的工作量。 23．小刚星期日到奶奶家，使用的交通工具每小时行驶15千米，这种交通工具可能是（    ）。 A．自行车 B．摩托车 C．汽车 【答案】A 【分析】根据交通工具特点及速度可知： 自行车的速度大约是20千米/小时； 飞机的速度大约是800千米/小时； 汽车的速度大约是80千米/小时，据此选择即可。 【详解】据分析可得： 小刚星期日到奶奶家，使用的交通工具每小时行15千米，根据根据交通工具特点，这种交通工具可能是自行车。 故选：A 【点睛】本题考查了根据速度选择合适的交通工具。 24．彤彤一家五口开车去世博园参观。轿车的速度是65千米/时，大约2小时到达。全家通过公园检票口需要10分钟。彤彤家到世博园的路程大约是多少千米？解答这个问题需要用到的信息是(    )。 A．65千米/时，2小时 B．65千米/时，5人 C．65千米/时，10分钟 【答案】A 【分析】根据路程＝速度×时间，求路程需要知道速度和时间，据此解答即可。 【详解】路程＝速度×时间，求路程只需知道“65千米/时，大约2小时到达”即可。 故答案为：A 【点睛】本题考查了普通的行程问题，要知道路程＝速度×时间。 25．张三买了同样的5瓶冰红茶，花了15元，根据这两个条件，可以求出（　　）。 A．单价 B．数量 C．总价 【答案】A 【分析】知道买的瓶数是5瓶，也就是数量，花的钱数是15元，也就是总价，利用总价÷数量可以得出单价，由此得出答案即可。 【详解】15÷5＝3（元） 张三买了同样的5瓶冰红茶，花了15元，根据这两个条件，可以求出单价。 故答案为：A 26．下面的关系式正确的是（　　）。 A．路程＝速度÷时间 B．路程＝时间÷速度 C．路程＝速度×时间 【答案】C 【分析】行程问题中速度、时间和路程的关系：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间，据此解答即可。 【详解】根据速度、时间和路程之间的关系式可知正确的是：路程＝速度×时间。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握行程问题中速度、时间和路程三者之间的关系，是解答本题的关键。 27．一辆汽车往返甲、乙两地用了7小时，平均每小时行84千米，甲、乙两地相距多少千米？列式正确的是（    ）。 A．84×7 B．84×7÷2 C．84×7×2 【答案】B 【分析】根据“路程＝速度×时间”先求出往返甲、乙两地的路程，再除以2，就得甲、乙两地的距离；或者先把行驶的时间除以2，得出往或返所用的时间，再用“路程＝速度×时间”求出两地的距离。 【详解】先求出往返甲、乙两地的路程，列式为84×7；再除以2，就得甲、乙两地的距离，列式为84×7÷2。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查学生对路程、速度和时间三者之间关系的掌握和灵活运用，注意往返甲、乙两地也就是行了2个甲、乙两地的距离。 28．一辆汽车2小时行驶了160千米，距离目的地还有240千米。照这样计算，行完全程一共需要（　　）小时。 A．5 B．3 C．2 【答案】A 【分析】根据题意，首先求得汽车的速度，进而利用剩下的路程÷速度＝时间，求出剩下路程需要行驶的时间，要求行完全程一共要多少小时，用2小时加上剩下的路程需要的时间即可。 【详解】240÷（160÷2） ＝240÷80 ＝3（小时） 2＋3＝5（小时） 故答案为：A 【点睛】此题重点考查了关系式：路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间。 29．两队分别从两头同时施工，8个月开通，这条隧道长多少米？下列算式不对的是（    ）。 A．（150＋120）×8 B．150×8＋120×8 C．（150－120）×8 【答案】C 【分析】根据工作总量＝工作效率×工作时间，据此分析。 【详解】A. （150＋120）×8，150＋120是两队合起来一月的工作效率，乘8是8个月的工作总量，正确。 B．150×8＋120×8，150是工作效率，8个月是工作时间，二者相差是工作总量，同理120×8也是另一个队8个月的工作总量，相加就是隧道的总长度，正确。     C.（150－120）×8，两个队的工作效率相减求差，再乘8个月，可以求解两队相差的工作总量，不符合题意，错误。 故答案选：C。 【点睛】本题考查工程问题，掌握工作总量＝工作效率×工作时间，是解题的关键。 30．一艘轮船从甲港到乙港速度是35千米/时，18小时到达。返回时速度是42千米/时，返回需要几小时？（    ） A．15小时 B．33小时 C．25小时 【答案】A 【分析】35乘18等于甲、乙两港之间的距离，再除以返回时的速度，即等于返回需要的时间。 【详解】35×18÷42 ＝630÷42 ＝15（小时） 故答案为：A 【点睛】熟练掌握路程、速度和时间三者之间的关系是解答本题的关键。 31．甲、乙两地相距240千米，货车行完全程需要4小时，货车的平均速度是（    ）。 A．40千米/时 B．60千米/时 C．240千米/时 【答案】B 【分析】两地之间的距离除以货车行驶的时间即可解答。 【详解】240÷4＝60（千米/时） 故答案为：B 【点睛】熟练掌握路程、速度和时间三者之间的关系是解答本题的关键。 四、计算题 32．脱式计算。 58－29＋21     42－28÷7     24÷4×6    64－（36＋8） 36÷（4＋5）    2＋4×6      34＋22－12   81－8×9 【答案】50；38；36；20； 4；26；44；9 【分析】本题考查四则运算顺序：先乘除，后加减，有括号的要先算括号里面的，据此解答即可。 【详解】58－29＋21 ＝29＋21 ＝50 42－28÷7 ＝42－4 ＝38 24÷4×6 ＝6×6 ＝36 64－（36＋8） ＝64－44 ＝20 36÷（4＋5） ＝36÷9 ＝4 2＋4×6 ＝2＋24 ＝26 34＋22－12 ＝56－12 ＝44 81－8×9 ＝81－72 ＝9 五、解答题 33．甲乙两列火车分别从南、北两地同时相对开出，6小时后相遇。甲车的速度是120千米/时，乙车的速度是130千米/时。求南、北两地的路程。（先画图整理条件和问题，再解答。） 【答案】1500千米 【分析】根据题意可画出示意图，即甲车以每小时120千米的速度行驶6小时，乙车以每小时130千米的速度行驶6小时后相遇，示意图没有唯一答案， 符合要求即可。将两车的速度相加，求得两车的速度和为每小时行驶：120＋ 130＝ 250 （千米） ；根据“速度和×时间＝路程”，即可求得南、北两地间的路程。 【详解】画示意图如下： （120＋130）×6 ＝250×6 ＝1500（千米） 答：南、北两地的路程是1500千米。 【点睛】本题考查相遇问题；求出两车的速度和，是解答此题的关键。 34．甲、乙两列火车分别从东、西两城同时相对开出，经过5小时相遇。甲车的车速是120千米/小时，乙车的车速是110千米/小时。东、西两城相距多少千米？（先画线段图整理条件和问题，再解答。） 【答案】1150千米 【分析】已知甲、乙速度分别为120千米/小时、110千米每小时，行驶5小时后相遇，则行驶时间均为5小时，分别求出甲、乙行驶的路程，然后求和就是两地的距离。 【详解】 由图示可知两地的距离＝甲行驶的路程＋乙行驶的路程，行驶时间都是5小时，分别求甲乙行驶的路程，然后求两地距离。 甲的路程＝120×5＝600（千米） 乙的路程＝110×5＝550（千米） 两地距离＝600＋550＝1150（千米） 答：东、西两地相距1150千米。 【点睛】本题为行程问题中的相遇问题，明确两地距离等于甲乙行驶路程之和是解答此题的关键。 35．某人从甲地去乙地，先步行0.5小时，每小时行3.5千米之后，他又坐汽车经过4小时到达乙地，已知汽车每小时行驶38千米，那么甲、乙两地之间的距离是多少千米？ 【答案】153.75千米 【分析】根据“速度×时间＝路程”列式计算分别求出步行的路程和坐汽车的路程，把两段路程相加即可求出两地之间的距离。 【详解】0.5×3.5＋4×38 ＝1.75＋152 ＝153.75（千米） 答：甲、乙两地之间的距离是153.75千米。 【点睛】分别准确求出步行的路程和坐汽车的路程，是解答此题的关键。 36．小雅的妈妈是一位做衣能手，15天能做180套衣服． (1)照这样计算，45天可以做多少套衣服？ (2)照这样计算，做720套衣服需要多少天？ 【答案】（1）540套  （2）60天 【详解】(1)180÷15×45＝540(套)                 答：45天可以做540套衣服．                 (2)720÷(180÷15)＝60(天)                 答：做720套衣服需要60天． 37．王华和张平两人骑自行车从A、B两地同时出发，相向而行，王华骑行的平均速度为115米/分，张平骑行的平均速度为127米/分，20分钟后，两人相距560米。A、B两地相距多少千米？ 【答案】5400千米 【分析】根据速度和×时间＝他们走的路程，据此求出20分钟他们行走的路程，然后再加上560米即可求出A、B的距离。 【详解】（115＋127）×20＋560 ＝242×20＋560 ＝4840＋560 ＝5400（千米） 答：A、B两地相距5400千米。 【点睛】本题考查路程中的相遇问题，明确速度和×相遇时间＝相遇路程是解题的关键。 38．欢欢和乐乐同时从同一地点出发，反方向而行，欢欢的速度是55米/分，乐乐的速度是45米/分，经过8分钟，两人相距多少米？ 【答案】800米 【分析】由于欢欢和乐乐同时从同一地点出发，反方向而行，所以两人相距的距离等于两人的路程和。根据速度和×时间＝两人相距的距离计算即可，据此列式解答。 【详解】（55＋45）×8 ＝100×8 ＝800（米） 答：经过8分钟，两人相距800米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用，关键是求出两人8分钟一共走了多少米，实际上是求两人的路程和。 39．一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两城同时相对开出，12小时后两车相遇，已知客车平均每小时行驶107千米，货车平均每小时行驶98千米，甲、乙两城相距多少千米？ 【答案】2460千米 【分析】已知客车平均每小时行驶107千米，货车平均每小时行驶98千米，则两车平均每小时可共行（107＋98）千米，又因两车的相遇时间是12小时，根据乘法的意义，甲、乙两城相距（107＋98）×12千米。 【详解】（107＋98）×12 ＝205×12 ＝2460（千米） 答：甲、乙两城相距2460千米。 【点睛】本题主要考查相遇问题的基本关系式：速度和×相遇时间＝共行路程。 40．一列客车以每小时行80千米的速度从甲站开往乙站，同时有一列货车以每小时60千米的速度从乙站开往甲站，经过3.5小时两车相遇。甲乙两站之间的铁路长多少千米？ 【答案】490千米 【分析】首先求出两车的速度之和是多少；然后根据速度×时间＝路程，用两车的速度之和乘两车相遇用的时间，求出甲乙两站之间的铁路长多少千米即可。 【详解】（80＋60）×3.5 ＝140×3.5 ＝490（千米） 答：甲乙两站之间的铁路长490千米。 【点睛】熟练掌握行程问题的计算公式是解决本题的关键。 41．大客车的速度是60千米/时，小轿车的速度是80千米/时，两辆车同时从凤凰山开往青山溶洞，小轿车比大客车提前几小时到达？ 【答案】1小时 【分析】时间＝路程÷速度，先分别计算出小轿车和大客车用的时间，然后用大客车用的时间减去小轿车用的时间即可，小轿车用的时间＝240÷80，大客车用的时间＝240÷60，依此计算。 【详解】240÷80＝3（小时） 240÷60＝4（小时） 4－3＝1（小时） 答：小轿车比大客车提前1小时到达。 【点睛】此题考查的是普通的行程问题，先分别计算出小轿车和大客车用的时间是解答此题的关键。 42．小明和小刚从市场的同一地点同时向相反的方向走去，小明每分钟走65米，小刚每分钟走55米，8分钟后两人分别走到了市场的两端，市场全长有多少米？ 【答案】960米 【分析】根据路程＝速度×时间，分别求出小明和小刚8分钟行走的路程。再将两个路程加起来，即为两个人走的总路程，也就是市场的全长。 【详解】65×8＋55×8 ＝520＋440 ＝960（米） 答：市场全长有960米。 【点睛】熟练掌握公式路程＝速度×时间，灵活运用公式解决问题。 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $