13.5 统计估计（第3课时 估计百分位数）（教学课件）数学沪教版2020必修第三册

该高中数学课件聚焦百分位数的概念、计算步骤及应用，通过复习中位数（第50百分位数）引入，搭建将数据分为100部分的百分位数认知支架，帮助学生建立新旧知识联系。 其亮点是结合情景导入（如13-15岁女生体重百分位数）和典例分析（小明身高估计同龄人、阶梯电价临界值确定），培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维思考问题的能力。题型分层与课堂小结系统梳理知识，助力学生掌握应用，教师可借助实例提升教学效率。

13.5 统计估计 第十三章 统计 沪教版2020必修三·高二 第三课时 估计百分位数 学 习 目 标 1 2 3 1. 理解百分位数的概念，能够识别不同情境下的百分位数含义。 2. 学会运用恰当方法计算第 p 百分位数，掌握相应计算步骤。 3. 能借助百分位数估计总体分布情况，将结果合理应用于实际问题分析。 情景导入 我们知道，将一组数据从小到大排列后，中位数将一组数据分成了两部分，一半的数据小于等于它，一半的数据大于等于它．当样本容量很大时，还可以将数据分为100个部分，每一部分包含1%的数据．第k百分位数（k为1到100之间的整数，记作Pk）即是将一组数据从小到大排列后，将数据分成两部分：小于或等于第k百分位数的数据占k%，大于或等于第k百分位数的数据占（100－k）%． 显然，中位数是第50百分位数，而中位数和第25百分位数、第75百分位数将一组数据分成了四个部分，故又均称为四分位数. 新知引入 计算第k百分位数时，首先将数据从小到大排列，然后计算指数i＝n·k％． （１）若i是整数，则第k百分位数是第i项与第i+1项的数据的平均值； （２）若i不是整数，则将i向上取整，得到的数即为第k百分位数的位置． 例如，体重46.6kg是我国13-15岁女生体重的第50百分位数，表示我国13-15岁女生中至少有一半体重小于或等于46.6kg． 例5.表13-7是13-17岁未成年人的身高的主要百分位数（单位：cm）．小明今年16岁，他的身高为176cm，他所在城市男性同龄人约有6.4万人．试估计小明的身高至少高于他所在城市多少男性同龄人． 典例分析 【解】从表13-7可以得出，小明的身高介于P75和P90之间， 说明至少有75%的男性同龄人身高低于他，而他所在城市男性同龄人约有6.4万人， 6.4×75%＝4.8（万人）． 所以可以估计小明的身高至少高于他所在城市约４．８万男性同龄人． 例6.为了实现绿色发展,避免能源浪费,某市政府计划对居民用电采取阶梯式收费的方法.为此,相关部门在该市随机调查了六月份200户居民的用电量（单位:kW·h）.数据如下： 典例分析 选取六月份调查， 是因为该城市六月份的天气较热，其用电量在一年12个月中处于中等偏上水平． 根据以上数据，应当如何确定阶梯电价的电量临界值？ 典例分析 【解】由于居民用电情况是一个随机现象，因此我们可以用居民用电量的分布来确定阶梯电价的临界值．如考虑实施如下的三档阶梯电价：75%的用户在第一档（最低一档），20％的用户在第二档，5％的用户在第三档（最高一档）.这样,通过样本数据估计第一档与第二档、第二档与第三档的两个电量临界值，即第75和第95百分位数.首先,我们需要求出样本数据中第75和第95百分位数的电量值．对上面的200个样本数据从小到大进行排序（可用计算机软件完成），所得结果是： 典例分析 【解】然后,依据上面的排序计算75%和95%这两个电量临界值.因为200×75%＝150,所以第一个临界值为有序样本中第150个数178和第151个数178的平均数，它仍然是 178．因为200×95%＝190，所以第二个临界值为有序样本中第190个数289和第191个数304的平均数,其值为296.5,为了便于操作,可以取值为297.由于样本是随机选取的，可以估计该城市的月用电量相应于第75和第95百分位数的电量值分别为178kW·h和297kW·h.于是,阶梯式电价可以规定如下: (1)用户每月用电量不超过178kW·h时，按第一档电价标准缴费； (2)用户每月用电量在区间（178，297］内时，其中的178kW·h 按第一档电价标准缴费，超过178kW·h的部分按照第二档电价标准缴费； (3)用户每月用电量超过297kW·h时，其中的178kW·h 按第一档电价标准缴费，（297－178＝119）kW·h按第二档电价 标准缴费，而超过297kW·h的部分则按第三档电价标准缴费． 是否还有其他制定阶梯电价的合理案？． 题型探究 1．一组从小到大排列的数据：1，2，3，4，6，8，x，18，22，23．若它们的70百分位数是中位数的两倍，则x的值为（    ） A．10 B．11 C．12 D．14 【点睛】 (1)根据数据个数确定中位数和70百分位数的位置，再结合他们之间的关系求解x的值. (2)应用百分位数的求法求数据的分位数. 方法技巧 【解】该组数中位数为=7,70百分位数为，所以=7故x=10.故选:A. 题型1 百分位数的计算 A 2．2025年1~8月份广东省工业机器人、服务机器人、民用无人机、风力发电机组、太阳能电池、新能源汽车产品产量分别增长32.1%、17.3%、54.7%、43.3%、81.5%、21.9%，则该组数的70%分位数为（　　） A．81.5% B．54.7% C．43.3% D．32.1% 【解】由题设6，而数据从小到大为17.3%21.9%,32.1%,43.3%,54.7%,81.5%所以该组数的70%分位数为其中第5个数据，即54.7%.故选：B B 题型探究 【点睛】根据百分位数和众数的定义求解. 方法技巧 题型1 百分位数的计算 4．已知一组数据：10，20，30，30，30，40，50，60，70，80，记这组数据的第80百分位数为a，众数为b，则a-b= ． 35 5．为考察某植物幼苗的生长速度，将六个品种的幼苗在相同的环境下培养7天，得到它们的高度（单位：厘米）分别为33，36，32，38，42，40，则这组数据的上四分位数为（    ） A．37 B．38 C．40 D．41 【解】由10，则a==65,，又b=30，可得a-b=35.故答案为：35. 【解】将数据按照从小到大的顺序排列为：32，33，36，38，40，42，由，得该组数据的上四分位数为40.故选：C 6．样本数据1,3,4,5,8,10,12,15的下四分位数为（   ） A．3 B．3.5 C．10 D．11 【解】因为i=8，所以样本数据1,3,4,5,8,10,12,15的下四分位数为=3.5，故选：B. C B 题型探究 【点睛】将这组数据从小到大排列，再根据百分位数的定义计算即可. 方法技巧 题型2 借助百分位数估计总体分布情况 3．某高校为了解新生的英语基础，在3250名大学一年级学生中进行英语水平测试．下面是随机抽取的46名参加测试学生的成绩（单位：分）． 某学生在此次测试中的成绩为85分，试估计该学生的成绩在该校大学一年级学生中处于第几百分位数． 【解】由解:由题意，46名学生的测试成绩从小到大排列为：40,40,46,48,53,56,60,60,60,60,65,66,68,69,70,71,72,74,74,76,77,77,78,79,82,82,82,83,83,84,85,86,86,87,88,88,88,89,89,89,90,91,93,95,96,97,31,85是第31个数据，,故该学生的成绩在该校大学一年级学生中处于第67百分位数. 课堂小结 样本 百分位数相关 百分位数的意义与应用情境 第p百分位数概念 样本百分位数的求法 估计 总体 数字特征 1.（基础层）教材P164 习题13.5 B组第4题 分层作业 2.（进阶层）教材P171 复习题 A组 第6题 3.（拓展层）教材P172 复习题 B组第4题 感谢聆听! $