第4讲 比（专项提升训练）六年级数学寒假专项提升（青岛版）

第4讲 比 知识回顾 单元知识框架： 温馨提示：图片放大更清晰。 单元知识点梳理： 知识点01：生活中的比 （1） 解答这部分关于比的题目时可以运用分数的意义进行解答。如阴影部分是大圆面积的，即大圆面积是8份。 （2）比、分数、除法的区别：除法是一种运算，分数是一种数，比表示两个数之间的关系。 知识点02：比的化简 化简比的方法： ①比的前后项都是整数，前后项同时除以它们的最大公因数； ②比的前后项都是分数，前后项同时乘分母的最小公倍数，再按方法①进行化简； ③比的前后项都是小数，先同时乘10，100，…化成整数，再按方法①进行化简。 知识点03：比的应用 1、按比分配先求出总量一共平均分成了几份，再用相应的分数来表示各部分量，最后用分数乘法来解答。 2、解答比的应用问题的一般方法： ①把比看成份数来解答； ②把比转化成求一个数的几分之几来解答。 易错点剖析 1．一杯糖水，糖与水的比是1∶16，喝掉一半后，糖与水的比是( )。 【答案】1∶16 【分析】糖水是均匀混合物，喝掉部分糖水时，糖和水按相同比例减少，所以糖与水的比值不变。需要分析喝掉一半前后糖和水的数量关系变化对比例的影响。 【详解】已知糖和水的比是1∶16，假设糖为1份，水为16份，所以喝掉一半后，糖有份，水有份，所以现在的糖和水的比是： 2．0.375＝（    ）÷0.8＝＝（    ）∶24。 【答案】0.3；64；9 【分析】先将小数0.375化成分数，把小数0.375化为分数把它写成分母是1000，分子是375的分数，根据分数的基本性质，将分数化简成； 分子、分母都乘8，化成分子是24的分数； 根据分数与除法的关系，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，＝3÷8，根据商不变的性质，被除数和除数除以10得到除数是0.8的除法； 根据分数与比的关系，分数的分子相当于比的前项，分母相当于后项，将分数改写成比，再根据比的性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个不为零的数比值不变，求出所需比。 【详解】0.375＝＝＝ ＝＝ ＝3÷8＝（3÷10）÷（8÷10）＝0.3÷0.8 ＝3∶8＝（3×3）∶（8×3）＝9∶24 所以，0.375＝0.3÷0.8＝＝9∶24 3．我国有悠久的青铜器铸造史，先秦古籍《考工记》记载了青铜器铸造的锡、铜的质量比。经查阅资料可知：鼎的锡、铜的质量比是1∶5，大刀的锡、铜的质量比是1∶2。 （1）一个鼎的质量是360kg，含铜和锡各多少千克？ （2）一把大刀含铜的质量是840g，这把大刀的质量是多少克？ 【答案】（1）铜：        锡： （2） 4．推理意识有一个两位数，十位上的数和个位上的数的比是3∶2，十位上的数减去3，就和个位上的数一样大了。这个两位数是多少？ 【答案】96 【详解】3－2＝1    3÷1＝3    3×3＝9    2×3＝6 这个两位数是96。 5．盒子里有3种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2∶3，红球个数与白球个数的比是4∶5。已知三种颜色的球共有175个，红球有多少个？ 【答案】60个 6．酸梅汤是夏季防暑去火的上佳饮品。李阿姨多次尝试，发现酸梅原汁和糖水的比是3∶7配制的酸梅汤口感最佳，现在李阿姨打算配制3600毫升同样口感的酸梅汤，需要酸梅原汁多少毫升？ 【答案】1080毫升 【分析】已知酸梅原汁和糖水的比是3∶7，把酸梅原汁看作3份，糖水看作7份，则酸梅汤的总份数为3＋7。其中酸梅原汁占总份数的比例为：。要配制的酸梅汤总量是3600毫升，所需酸梅原汁的量就是用3600乘即可。 【详解】酸梅原汁和糖水的比是3∶7，把酸梅原汁看作3份，糖水看作7份。 ＝ ＝1080（毫升） 答：需要酸梅原汁1080毫升。 强化练习 一、填空题 1．两个圆柱高相等，如果它们的底面半径比是3∶2，那么，它们的底面周长比是( )，底面面积比是( )，体积比是( )。 2．若a∶b＝2∶3，b∶c＝5∶7，则a∶b∶c＝ ( )。 3．甲、乙两个平行四边形的面积相等，甲与乙的底的比是3∶5，高的比是( )。 4．已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙丙两数和的0.6，乙等于甲丙两数和的0.5，求甲∶乙∶丙＝( )。 5．12÷（    ） ＝0.2＝（    ）：（     ）＝＝（     ）% 6．一个直角三角形的周长是24厘米，三条边的比是3∶4∶5，这个三角形的面积是( )平方厘米。 7．美术兴趣小组男生与女生人数的比是7∶2．女生是男生的( )，男生是女生的 ( )，女生人数占美术兴趣小组人数的( )．(填分数) 8．甲和乙的比是3∶5，乙和丙的比是3∶2，那么甲和丙的比是( )。 9．两个正方形的边长是18cm、12cm，它们的边长比是( )，周长比是( )，面积比是( )。 10．两根粗细长短不一样的蜡烛，长的一支可以燃4小时，短的一支可以燃6小时，将它们同时点燃，3小时后，所余部分的长度正好相等，那么原来长、短蜡烛的长度比是( )。 二、判断题 11．4∶7的前项加上12，要使比值不变，后项应该乘4。( ) 12．兰兰买了4本硬皮本用了6元，丽丽买了3本软皮本用了3元，兰兰和丽丽用的钱数的比是3∶4。( ) 13．一杯盐水，盐占盐水的，盐和水的比是1∶9。( ) 14．妈妈和小红的年龄比是7∶2，2年后她们的年龄比不变。   ( ) 15．男生人数是女生人数的,也就是男生人数与女生人数的比是5∶6．( ) 16．学校生物兴趣活动小组饲养白兔、黑兔和灰兔，它们的只数比是2∶2∶3，已知白兔和灰兔共70只，黑兔有20只。    ( ) 17．走同样一段路，小明用了10分钟，爸爸用了8分钟，小明和爸爸的速度之比是5：4。( )。 18．小强身高1米，爸爸身高172厘米，爸爸和小强身高的比是172∶1。( ) 19．苹果与香蕉个数的比是4∶5，表示苹果比香蕉少，香蕉比苹果多。( ) 20．比的前项和后项同时乘或除以一个相同的分数，比值不变。( ) 三、选择题 21．从武汉到北京，甲车用了8小时，乙车用了10小时。甲、乙两车速度的最简整数比是（    ）。 A．8∶10 B．5∶4 C． D．4∶5 22．一杯糖水，糖和水的比是1∶16，喝掉一半后，糖和水的比是（    ）。 A．1∶8 B．1∶16 C．无法确定 23．大小两个圆柱的高相等，大圆柱的半径是小圆柱半径的2倍，大小两个圆柱的体积比是（　　） A．1∶2 B．1∶4 C．4∶1 D．2∶1 24．2∶3的后项增加3，要使比值不变，前项应（    ） A．增加3 B．增加2 C．减少3 D．减少2 25．从甲地到乙地，一辆面包车行驶了6小时，一辆轿车行驶了4小时，面包车和轿车的速度比是（    ）。 A．2∶3 B．6∶4 C．4∶6 D．3∶2 26．许多艺术作品都是按“黄金比”来设计的，当一个物体的两个部分之间的比大致符合“黄金比”——（    ）时，会给人一种优美的视觉感受。 A．0.518∶1 B．0.618∶1 C．1∶1 27．如果a∶b＝，那么∶的最简整数比是（　　）。 A．7∶19 B．19∶7 C．19∶12 D．7∶12 28．一个直角三角形，两直角边长度之和是14分米，它们的比是3：4，这个直角三角形的斜边是10分米，那么斜边上的高为（  ）分米． A．7 B．8 C．10 D．4.8 29．下面图形的面积是（　　）平方厘米 A．12 B．11 C．10 30．光明小学一、二、三年级共为希望工程捐款1620元，他们捐款的比是2∶3∶4，这个学校一、二、三年级各捐款多少元？正确的解答是（ ） A．一年级捐款200元，二年级捐款456元，三年级捐款964元     B．一年级捐款300元，二年级捐款500元，三年级捐款820元 C．一年级捐款450元，二年级捐款560元，三年级捐款610元 D．一年级捐款360元，二年级捐款540元，三年级捐款720元 四、作图题 31．在方格图里画一个周长是16厘米的长方形，使长与宽的比是5∶3。 五、解答题 32．骆驼体重250千克，能搬运质量为300千克的货物；蚂蚁体重0.05克，能搬运质量为2克的虫子。写出它们各自搬运的质量与体重的比，并求出比值．相对于自身体重，你觉得谁的力气大？为什么？ 33．一根绳子剪成三段，第一段占全长的0.4，第二段占全长的0.5，剩余的是第三段，写出这三段绳子的长度比。 34．六（3）班，图书角里有三种书：故事书占全书的比为1∶4，科技书与其它两种书的比是1∶5，故事书和科技书共有180本。图书角里共有书多少本？ 35．火药是中国古代四大发明之一。配制黑火药的原料是火硝、硫磺和木炭。它们质量的比是15：2：3，现在要配制12kg黑火药，三种原料各需要多少千克？ 36．林场里桦树和柏树棵数的比是5∶3，已知桦树比柏树多220棵。先画图表示数量关系，再求出桦树和柏树各有多少棵？ 【答案】 550棵；330棵 37．妇幼保健医院上个月出生婴儿共450名，男女婴儿数量之比是23∶27，上个月出生的男、女婴儿各多少名？ 38．要修一条长1200米的路，已经修了12天。已完成的工作量与未完成的工作量的比为2∶3，这样计算，修这条路还要多少天？ 39．李师傅3天加工完一批零件，第一天加工了这批零件的，正好是80个，第二天和第三天加工零件的个数比是3︰1，李师傅第二天加工了多少个零件？ 40．学校买来480本故事书，把其中的分给四年级，剩下的按3∶2的比例分给五、六年级。五、六年级分得故事书各多少本？ 41．有一个长方体，长与宽的比是，宽与高的比是。已知这个长方体的全部棱长之和是厘米，求这个长方体的体积。 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4讲 比 知识回顾 单元知识框架： 温馨提示：图片放大更清晰。 单元知识点梳理： 知识点01：生活中的比 （1） 解答这部分关于比的题目时可以运用分数的意义进行解答。如阴影部分是大圆面积的，即大圆面积是8份。 （2）比、分数、除法的区别：除法是一种运算，分数是一种数，比表示两个数之间的关系。 知识点02：比的化简 化简比的方法： ①比的前后项都是整数，前后项同时除以它们的最大公因数； ②比的前后项都是分数，前后项同时乘分母的最小公倍数，再按方法①进行化简； ③比的前后项都是小数，先同时乘10，100，…化成整数，再按方法①进行化简。 知识点03：比的应用 1、按比分配先求出总量一共平均分成了几份，再用相应的分数来表示各部分量，最后用分数乘法来解答。 2、解答比的应用问题的一般方法： ①把比看成份数来解答； ②把比转化成求一个数的几分之几来解答。 易错点剖析 1．一杯糖水，糖与水的比是1∶16，喝掉一半后，糖与水的比是( )。 【答案】1∶16 【分析】糖水是均匀混合物，喝掉部分糖水时，糖和水按相同比例减少，所以糖与水的比值不变。需要分析喝掉一半前后糖和水的数量关系变化对比例的影响。 【详解】已知糖和水的比是1∶16，假设糖为1份，水为16份，所以喝掉一半后，糖有份，水有份，所以现在的糖和水的比是： 2．0.375＝（    ）÷0.8＝＝（    ）∶24。 【答案】0.3；64；9 【分析】先将小数0.375化成分数，把小数0.375化为分数把它写成分母是1000，分子是375的分数，根据分数的基本性质，将分数化简成； 分子、分母都乘8，化成分子是24的分数； 根据分数与除法的关系，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，＝3÷8，根据商不变的性质，被除数和除数除以10得到除数是0.8的除法； 根据分数与比的关系，分数的分子相当于比的前项，分母相当于后项，将分数改写成比，再根据比的性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个不为零的数比值不变，求出所需比。 【详解】0.375＝＝＝ ＝＝ ＝3÷8＝（3÷10）÷（8÷10）＝0.3÷0.8 ＝3∶8＝（3×3）∶（8×3）＝9∶24 所以，0.375＝0.3÷0.8＝＝9∶24 3．我国有悠久的青铜器铸造史，先秦古籍《考工记》记载了青铜器铸造的锡、铜的质量比。经查阅资料可知：鼎的锡、铜的质量比是1∶5，大刀的锡、铜的质量比是1∶2。 （1）一个鼎的质量是360kg，含铜和锡各多少千克？ （2）一把大刀含铜的质量是840g，这把大刀的质量是多少克？ 【答案】（1）铜：        锡： （2） 4．推理意识有一个两位数，十位上的数和个位上的数的比是3∶2，十位上的数减去3，就和个位上的数一样大了。这个两位数是多少？ 【答案】96 【详解】3－2＝1    3÷1＝3    3×3＝9    2×3＝6 这个两位数是96。 5．盒子里有3种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2∶3，红球个数与白球个数的比是4∶5。已知三种颜色的球共有175个，红球有多少个？ 【答案】60个 6．酸梅汤是夏季防暑去火的上佳饮品。李阿姨多次尝试，发现酸梅原汁和糖水的比是3∶7配制的酸梅汤口感最佳，现在李阿姨打算配制3600毫升同样口感的酸梅汤，需要酸梅原汁多少毫升？ 【答案】1080毫升 【分析】已知酸梅原汁和糖水的比是3∶7，把酸梅原汁看作3份，糖水看作7份，则酸梅汤的总份数为3＋7。其中酸梅原汁占总份数的比例为：。要配制的酸梅汤总量是3600毫升，所需酸梅原汁的量就是用3600乘即可。 【详解】酸梅原汁和糖水的比是3∶7，把酸梅原汁看作3份，糖水看作7份。 ＝ ＝1080（毫升） 答：需要酸梅原汁1080毫升。 强化练习 一、填空题 1．两个圆柱高相等，如果它们的底面半径比是3∶2，那么，它们的底面周长比是( )，底面面积比是( )，体积比是( )。 【答案】 3∶2 9∶4 9∶4 【分析】根据题干，设这两个圆柱的高相等是h，底面半径分别为3r、2r，据此利用底面周长、底面面积、体积公式分别表示出来，再求比即可解答。 【详解】解：设这两个圆柱的高相等是h，底面半径分别为3r、2r， 所以底面周长比是：（π×3r×2）∶（π×2r×2）＝6∶4＝3∶2， 底面积比是：[π×（3r）2]∶[π×（2r）2]＝9∶4， 体积之比是：[π（3r）2h]∶[π（2r）2h]＝9∶4， 答：它们的底面周长比是3∶2，底面面积比是9∶4，体积比是9∶4。 【点睛】此题主要考查圆柱的底面周长、底面积、体积公式的灵活应用。 2．若a∶b＝2∶3，b∶c＝5∶7，则a∶b∶c＝ ( )。 【答案】10∶15∶21 【分析】根据比的基本性质，把两个比例中数字比的前项和后项分别扩大5倍和3倍，让两个比例中b所占的份数相同，然后把两个比例合在一起写出a∶b∶c的比即可。 【详解】由a∶b＝2∶3可得∶a∶b＝10∶15； 由b∶c＝5∶7可得∶b∶c＝15∶21。 【点睛】此题关键是利用比的基本性质，把数字比的前项和后项分别扩大一定的倍数，让b在两个比例中所占的份数相同，然后合并。 3．甲、乙两个平行四边形的面积相等，甲与乙的底的比是3∶5，高的比是( )。 【答案】5∶3 【分析】根据“甲与乙的底的比是3∶5，”把甲的底看作3份，乙的底看作5份，再根据平行四边形的面积公式S＝ah，即可得出高的比。 【详解】因为S＝ah 所以a1h1＝a2h2 【点睛】关键是把比看作份数，再灵活利用平行四边形的面积公式S＝ah解决问题。 4．已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙丙两数和的0.6，乙等于甲丙两数和的0.5，求甲∶乙∶丙＝( )。 【答案】9∶8∶7 【分析】把甲、乙、丙三数之和看作单位“1”，由题意，分别求出甲、乙、丙分别占总数的分率，用这三个分率比，再根据比的基本性质化简即可。 【详解】甲等于乙丙两数和的，乙等于甲丙两数和的，把甲、乙、丙三数之和看作单位“1”， 甲占总数的：＝， 乙占总数的：＝， 丙占总数的：1－－＝， 甲：乙：丙＝∶∶＝9∶8∶7 【点睛】本题主要是考查比的意义。分别求出甲、乙、丙再比，比较困难，因此，可把总数看作单位“1”，分别求出每个数占总数的几分之几，再根据比的意义，用这三个分数比，最后化简。 5．12÷（    ） ＝0.2＝（    ）：（     ）＝＝（     ）% 【答案】60；1；5；4；20 【分析】把小数转化成百分数，把小数点向右移动两位，添上百分号，再利用分数、比、除法的关系进行计算即可。 【详解】 【点睛】本题考查百分数、比、小数、分数、除法的互化，解答本题的关键是掌握互化的方法。 6．一个直角三角形的周长是24厘米，三条边的比是3∶4∶5，这个三角形的面积是( )平方厘米。 【答案】24 【分析】把三角形周长按照3∶4∶5的比分配，分别求出三角形三条边的长度。直角三角形中斜边是最长的，所以三角形两条直角边就是两条较短的边。根据三角形面积＝底×高÷2计算面积即可。 【详解】3＋4＋5＝12 24÷12＝2（厘米） 3×2＝6（厘米） 4×2＝8（厘米） 5×2＝10（厘米） 三角形面积：6×8÷2＝24（平方厘米） 【点睛】本题考查比的应用、三角形的周长和面积等知识的综合应用。用按比例分配的方法求出三角形的底和高是解题的关键。 7．美术兴趣小组男生与女生人数的比是7∶2．女生是男生的( )，男生是女生的 ( )，女生人数占美术兴趣小组人数的( )．(填分数) 【答案】 【详解】用女生的份数除以男生的份数即可求出女生是男生的几分之几，用同样的方法计算男生是女生的几分之几；用女生的份数除以总份数即可求出女生人数占美术兴趣小组人数的几分之几. 8．甲和乙的比是3∶5，乙和丙的比是3∶2，那么甲和丙的比是( )。 【答案】9∶10 【分析】根据甲和乙的比是3∶5，乙和丙的比是3∶2，把乙占的份数变成相等，即求出3和5的最小公倍数为15，所以甲和乙的比是3∶5＝9∶15，乙和丙的比是3∶2＝15∶10，进而求得甲和丙的比是9∶10。 【详解】根据甲和乙的比是3∶5＝9∶15，乙和丙的比是3∶2＝15∶10， 所以甲和丙的比是9∶10 【点睛】解决此题关键是把乙数看做单位“1”，分别求得甲和丙对应单位“1”的分率，也可以把乙的份数根据比的性质变成相等，再进一步求得甲和丙的比。 9．两个正方形的边长是18cm、12cm，它们的边长比是( )，周长比是( )，面积比是( )。 【答案】 3∶2 3∶2 9∶4 【分析】根据正方形的周长和面积公式，分别求出两个正方形的周长和面积，然后根据比的基本性质进行化简即可。 【详解】18cm∶12cm ＝18∶12 ＝（18÷6）∶（12÷6） ＝3∶2 （18×4）∶（12×4） ＝72∶48 ＝（72÷24）∶（48÷24） ＝3∶2 （18×18）∶（12×12） ＝324∶144 ＝（324÷36）∶（144÷36） ＝9∶4 【点睛】本题考查比的化简，明确化简后比的前项和后项互质是解题的关键。 10．两根粗细长短不一样的蜡烛，长的一支可以燃4小时，短的一支可以燃6小时，将它们同时点燃，3小时后，所余部分的长度正好相等，那么原来长、短蜡烛的长度比是( )。 【答案】2∶1 【分析】由“长的一只可以点4小时，短的一只可以点6小时”，可分别求得长、短蜡烛每小时燃了全长的几分之几；再求出点了2个小时后，长、短蜡烛分别剩下的部分，然后求出短蜡烛的长度是长蜡烛的几分之几即可。 【详解】 3小时后长的剩： 3小时后短的剩： 所以长∶短＝ 【点睛】此题考查分数除法应用题，解决此题关键是先求出点了2个小时后，长、短蜡烛分别剩下的部分，进一步求出原来长度的比，进而问题得解。 二、判断题 11．4∶7的前项加上12，要使比值不变，后项应该乘4。( ) 【答案】√ 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。根据比的性质，即可解答。 【详解】根据4∶7的前项加上12，可知比的前项由4变成16，相当于前项乘4；根据比的性质可知，要使比值不变，后项也应该乘4。题目说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查比的性质，属于基础知识，要熟练掌握。 12．兰兰买了4本硬皮本用了6元，丽丽买了3本软皮本用了3元，兰兰和丽丽用的钱数的比是3∶4。( ) 【答案】× 【分析】已知兰兰和丽丽买本子分别用了6元、3元，则要求她们所用钱数之比，可列式为：6∶3，再将这个比化简即可。 【详解】6∶3＝（6÷3）∶（3÷3）＝2∶1 故答案为：× 【点睛】这里所用钱数之比是指总花费之比，并不是单价之比；其次要掌握整数比的化简方法。 13．一杯盐水，盐占盐水的，盐和水的比是1∶9。( ) 【答案】√ 【分析】盐占盐水的，可知盐水相当于10份，盐是1份，水就相当于（10－1）份，由此解答即可。 【详解】1∶（10－1） ＝1∶9 一杯盐水，盐占盐水的，盐和水的比是1∶9。 原题干说法正确。 故答案为：√ 14．妈妈和小红的年龄比是7∶2，2年后她们的年龄比不变。   ( ) 【答案】× 【详解】如妈妈的年龄是35岁，小红的年龄10岁，两年后妈妈的年龄是37岁，小红的年龄是12岁，则她们的年龄比是37：12，不是7：2。 故答案为：× 【点睛】根据妈妈和小红的年龄比是7：2，假设出妈妈与小红今年的年龄，再求出2年后她们的年龄，求出两年后她们的年龄比，然后再进行解答。 15．男生人数是女生人数的,也就是男生人数与女生人数的比是5∶6．( ) 【答案】√ 16．学校生物兴趣活动小组饲养白兔、黑兔和灰兔，它们的只数比是2∶2∶3，已知白兔和灰兔共70只，黑兔有20只。    ( ) 【答案】× 【详解】解：由题可知白兔与灰兔的比是2∶3，70÷（2＋3）＝14（只），则黑兔有14×2＝28（只）。 故答案为：× 【点睛】每份数＝总数÷对应的总份数。 17．走同样一段路，小明用了10分钟，爸爸用了8分钟，小明和爸爸的速度之比是5：4。( )。 【答案】× 【分析】把这段路程看作单位“1”，根据“路程÷时间＝速度”，代入数值，分别计算出小明和爸爸的速度，然后根据题意相比即可判断对错。 【详解】：＝4：5； 故答案为×。 18．小强身高1米，爸爸身高172厘米，爸爸和小强身高的比是172∶1。( ) 【答案】× 【分析】表示比、化简比的时候前项、后项单位要统一。 【详解】爸爸和小强身高的比是172cm∶1m＝172cm∶100cm＝172∶100＝43∶25。 故答案为：错误。 【点睛】本题主要考查了比的意义，关键是要理解表示比时，前后项的单位要统一。 19．苹果与香蕉个数的比是4∶5，表示苹果比香蕉少，香蕉比苹果多。( ) 【答案】× 【分析】苹果与香蕉个数的比是4∶5，假设苹果的个数是4，香蕉的个数是5，所以苹果比香蕉少，此时的单位“1”的量是香蕉的个数；而香蕉比苹果多这里的单位“1”是苹果的个数，所以应该是多（5－4）÷4＝；由此进行解答。 【详解】由分析可知：苹果与香蕉个数的比是4∶5，表示苹果比香蕉少，香蕉比苹果多；原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了比与分数的应用，关键是要认真分析题意，找出题目中单位“1”的量。 20．比的前项和后项同时乘或除以一个相同的分数，比值不变。( ) 【答案】√ 【分析】比的基本性质的内容是比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外）比值不变。 【详解】由分析可知： 比的前项和后项同时乘或除以一个相同的分数，分数不是0，所以比值不变。 故题干说法正确。 【点睛】本题主要考查了比例的基本性质，注意“0”这个特殊的数。 三、选择题 21．从武汉到北京，甲车用了8小时，乙车用了10小时。甲、乙两车速度的最简整数比是（    ）。 A．8∶10 B．5∶4 C． D．4∶5 【答案】B 【分析】根据题意可知，从武汉到北京的总路程为单位“1”，则甲车的速度为1÷8＝，乙车的速度为1÷10＝，再写出甲、乙两车速度的最简整数比即可。 【详解】1÷8＝； 1÷10＝； 甲、乙两车速度的比为＝5∶4； 故答案为：B。 【点睛】明确题目中的单位“1”，分别求出甲车和乙车的速度，再进一步解答即可。 22．一杯糖水，糖和水的比是1∶16，喝掉一半后，糖和水的比是（    ）。 A．1∶8 B．1∶16 C．无法确定 【答案】B 【分析】一杯糖水，杯中糖与水是均匀混合的，所以无论剩多少糖水，糖与水的比是不变的，据此解答。 【详解】由分析可得：一杯糖水，糖和水的比是1∶16，喝掉一半后，糖和水的比是1∶16。 故答案为：B 【点睛】明确比的意义是解题的关键。 23．大小两个圆柱的高相等，大圆柱的半径是小圆柱半径的2倍，大小两个圆柱的体积比是（　　） A．1∶2 B．1∶4 C．4∶1 D．2∶1 【答案】C 【分析】根据圆柱体的体积公式，v＝sh，再利用因数与积的变化规律即可解答。 【详解】两个圆柱的高相等，大圆柱的半径是小圆柱半径的2倍，因为圆的半径扩大2倍圆的面积就扩大4倍，由此得出大圆柱的体积是小圆柱的4倍，即大小两个圆柱的体积比是：4∶1。 【点睛】此题主要考查圆柱和圆锥的体积计算，及圆的半径扩大2倍圆的面积就扩大4倍。 24．2∶3的后项增加3，要使比值不变，前项应（    ） A．增加3 B．增加2 C．减少3 D．减少2 【答案】B 【分析】比的性质：比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），比值不变，由此进行解答即可。 【详解】2∶3的后项增加3，则后项变成3＋3＝6，扩大了6÷3＝2倍， 要使比值不变，前项也应扩大2倍，变成2×2＝4，所以前相应加上4﹣2＝2； 故答案为：B 【点睛】此题考查比的性质的运用。 25．从甲地到乙地，一辆面包车行驶了6小时，一辆轿车行驶了4小时，面包车和轿车的速度比是（    ）。 A．2∶3 B．6∶4 C．4∶6 D．3∶2 【答案】A 【分析】把从甲地到乙地的路程看成单位“1”，根据“路程÷时间＝速度”分别求出面包车和轿车的速度，进而根据题意求比即可。 【详解】（1÷6）∶（1÷4） ＝∶ ＝（×12）∶（×12） ＝2∶3 故答案为：A 【点睛】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）路程、时间和速度三者之间的关系。 26．许多艺术作品都是按“黄金比”来设计的，当一个物体的两个部分之间的比大致符合“黄金比”——（    ）时，会给人一种优美的视觉感受。 A．0.518∶1 B．0.618∶1 C．1∶1 【答案】B 【分析】黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较小部分与较大部分之比等于较大部分与整体之比，其比为0.618∶1。 【详解】较小部分与较大部分之比等于较大部分与整体之比，其比为0.618∶1。 故选：B 【点睛】考查了黄金比例，把一条线段分割为两部分，较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，其比值取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金比例。 27．如果a∶b＝，那么∶的最简整数比是（　　）。 A．7∶19 B．19∶7 C．19∶12 D．7∶12 【答案】D 【详解】a∶b＝＝7∶12 ∶＝7∶12 故答案为：D 28．一个直角三角形，两直角边长度之和是14分米，它们的比是3：4，这个直角三角形的斜边是10分米，那么斜边上的高为（  ）分米． A．7 B．8 C．10 D．4.8 【答案】D 【详解】解：一条直角边为：14÷（3+4）×3， =14÷7×3， =6（分米）， 另一条直角边为：14﹣6=8（分米）， 设斜边上的高为x分米， 6×8÷2=10×x÷2， 10x=48， x=48÷10， x=4.8， 答：斜边上的高为4.8分米， 分析：先利用按比例分配的方法，求出两条直角边的长度；再根据直角三角形的面积是一定的，即两条直角边的乘积的一半等于斜边与斜边的高的乘积的一半，设出未知数列出比例解答即可． 故选D 29．下面图形的面积是（　　）平方厘米 A．12 B．11 C．10 【答案】C 【详解】2×2×3﹣1×1×2 ＝12﹣2 ＝10（平方厘米） 答：图形的面积是10平方厘米． 故选：C． 30．光明小学一、二、三年级共为希望工程捐款1620元，他们捐款的比是2∶3∶4，这个学校一、二、三年级各捐款多少元？正确的解答是（ ） A．一年级捐款200元，二年级捐款456元，三年级捐款964元     B．一年级捐款300元，二年级捐款500元，三年级捐款820元 C．一年级捐款450元，二年级捐款560元，三年级捐款610元 D．一年级捐款360元，二年级捐款540元，三年级捐款720元 【答案】D 【解析】用捐款总钱数除以总份数，求出每份是多少元，然后用每份的钱数分别乘各个年级的份数即可分别求出各年级捐款的钱数. 【详解】1620÷(2+3+4) =1620÷9 =180(元) 一年级：180×2=360(元) 二年级：180×3=540(元) 三年级：180×4=720(元) 故答案为D 四、作图题 31．在方格图里画一个周长是16厘米的长方形，使长与宽的比是5∶3。 【答案】见详解 【分析】根据长方形周长公式“C＝2（a＋b）”，16厘米除以2就是所画长方形长与宽的和；其中长占长、宽和的，宽占，根据分数乘法的意义，即可求出所画长方形的长、宽，然后即可画出长方形。 【详解】16÷2＝8（厘米） 8×＝5（厘米） 8×＝3（厘米） 即所画长方形的长、宽分别是5厘米、3厘米，画图如下： 【点睛】本题主要考查按比例分配问题，解题的关键是求出长方形的长与宽。 五、解答题 32．骆驼体重250千克，能搬运质量为300千克的货物；蚂蚁体重0.05克，能搬运质量为2克的虫子。写出它们各自搬运的质量与体重的比，并求出比值．相对于自身体重，你觉得谁的力气大？为什么？ 【答案】相对于自身体重，蚂蚁的力气大，因为它每千克的体重承受的重量大。 【分析】本题考查的知识点是比和求比值的方法，解答时需要明确的是：比值越大，力气就越大。依据比的意义，用它们各自搬运的质量比体重；再用比的前项除以后项，就可求比值，最后根据比较比值的大小，从而得出结论。 【详解】300：250＝6：5＝1.2     2：0.05＝40：1＝40     40＞1.2 答：相对于自身体重，蚂蚁的力气大，因为它每千克的体重承受的重量大。 33．一根绳子剪成三段，第一段占全长的0.4，第二段占全长的0.5，剩余的是第三段，写出这三段绳子的长度比。 【答案】4∶5∶1 【分析】把这根绳子的总长看作单位“1”，先用1－0.4－0.5求出第三段占全长的分率，进而写出三段长度占的分率比即可。 【详解】1－0.4－0.5＝0.1 0.4∶0.5∶0.1＝4∶5∶1 答：这三段绳子的长度比是4∶5∶1。 【点睛】先求出第三段占的分率是解决此题的关键，最后根据比的性质化简。 34．六（3）班，图书角里有三种书：故事书占全书的比为1∶4，科技书与其它两种书的比是1∶5，故事书和科技书共有180本。图书角里共有书多少本？ 【答案】432本 【分析】把三种书的总本数看成单位“1”，科技书与其它两种书的比是1∶5，科技书就是总本数的＝，那么科技书和故事书一共是总本数的（＋），它对应的数量是180本，由此用除法求出总本数。 【详解】180÷（＋） ＝180÷ ＝432（本） 答：图书角里共有书432本。 【点睛】本题的关键是找出单位“1”，先根据两部分之间的比例关系，求出部分量占总量的几分之几；再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求解。 35．火药是中国古代四大发明之一。配制黑火药的原料是火硝、硫磺和木炭。它们质量的比是15：2：3，现在要配制12kg黑火药，三种原料各需要多少千克？ 【答案】火硝：9千克  硫磺：1.2千克  木炭：1.8千克 【详解】12÷（15＋2＋3） ＝12÷20 ＝0.6（千克） 火硝：0.6×15＝9（千克） 硫磺：0.6×2＝1.2（千克） 木炭：0.6×3＝1.8（千克） 答：火硝需要9千克，硫磺需要1.2千克，木炭需要1.8千克。 36．林场里桦树和柏树棵数的比是5∶3，已知桦树比柏树多220棵。先画图表示数量关系，再求出桦树和柏树各有多少棵？ 【答案】 550棵；330棵 【分析】根据题意可知，桦树比柏树多5－3＝2份，又知桦树比柏树多220棵，用相差的数量÷相差的份数＝一份数量，即220÷2＝110棵，然后根据它们各自的份数求出相应的数量。 【详解】根据题意画图如下： 5－3＝2（份） 220÷2＝110（棵） 桦树：110×5＝550（棵） 柏树：110×3＝330（棵） 答：桦树和柏树各有550棵，330棵。 【点睛】解答此题关键是求出相差的份数，再用相差的数量÷相差的份数＝一份数量，然后求出相应的数量。 37．妇幼保健医院上个月出生婴儿共450名，男女婴儿数量之比是23∶27，上个月出生的男、女婴儿各多少名？ 【答案】男婴儿207名；女婴儿243名 【分析】根据男女婴儿数量的比可知，男婴儿占总人数的，女婴儿占总人数的，根据分数乘法的意义分别计算即可。 【详解】450×＝207（名） 450×＝243（名） 答：上个月出生的男婴儿207名，女婴儿243名。 【点睛】本题主要考查了比的应用，关键是要认真分析题意，根据比找出所占的分率，从而列式解答。 38．要修一条长1200米的路，已经修了12天。已完成的工作量与未完成的工作量的比为2∶3，这样计算，修这条路还要多少天？ 【答案】18天 【分析】把这条路的长度看作单位“1”，已经完成总长度的，根据分数乘的意义，求出已经完成的长度，再根据“工作量÷工作时间＝工作效率”求出平均每天完成的长度，再用剩下的长度除以平均每天完成的长度就得修这条路还要的天数。 【详解】1200×＝480（米） 480÷12＝40（米） （1200－480）÷40 ＝720÷40 ＝18（天） 答：修这条路还要18天。 【点睛】解答此题的关键是找准单位“1”，求出工作效率，再根据工作效率求出还需要的天数。 39．李师傅3天加工完一批零件，第一天加工了这批零件的，正好是80个，第二天和第三天加工零件的个数比是3︰1，李师傅第二天加工了多少个零件？ 【答案】90个 【分析】已知第一天加工了这批零件的，正好是80个，根据分数除法可求出这批零件的总件数，用总件数减去第一天加工的件数，即可求出第二天和第三天总共加工的总件数，然后根据按比分配即可求出第二天加工的零件个数。 【详解】80÷－80 ＝200－80 ＝120（个） 120÷（3＋1）×3 ＝120÷4×3 ＝30×3 ＝90（个） 答：李师傅第二天加工了90个零件。 【点睛】本题考查按比分配，明确第二天加工的份数是解题的关键。 40．学校买来480本故事书，把其中的分给四年级，剩下的按3∶2的比例分给五、六年级。五、六年级分得故事书各多少本？ 【答案】五年级216本，六年级144本 【分析】把480本看作单位“1”，首先根据一个数乘分数的意义，求出四年级分得的数量，再求出五、六年级各占剩下的几分之几，然后利用按比例分配分别求出六、五年级分得的数量即可。 【详解】四年级：480×＝120（本） 480－120＝360（本） 五年级：360×＝216（本） 六年级：360－216＝144（本） 答：五年级分得故事书216本，六年级分得故事书144本。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义，以及按比例分配应用题的结构特征和解答规律。 41．有一个长方体，长与宽的比是，宽与高的比是。已知这个长方体的全部棱长之和是厘米，求这个长方体的体积。 【答案】4500立方厘米 【分析】将宽与高的比的前项变成1，那么后项就是 ，所以长方体的长、宽、高的比是6：3：2，而长方体的棱长之和＝（长方体的长＋长方体的宽＋长方体的高）×4，那么长方体的长＋长方体的宽＋长方体的高＝220× ＝55厘米，然后根据长、宽、高占着三条边之和的几分之几，可以求得长、宽、高的值，再根据长方体的体积＝长×宽×高，作答即可。 【详解】由条件宽与高的比为，所以这个长方体的长、宽、高的比为2：1： ＝6：3：2 由于长方体的所有棱中，长、宽、高各有条， 所以长方体的长为厘米； 宽为厘米； 高为厘米； 所以这个长方形的体积为立方厘米。 答：这个长方体的体积是4500立方厘米。 【点睛】此题解答关键是利用按比例分配的方法求出长、宽、高，再根据长方体的体积公式进行解答。 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $