第四单元  第8周-【拔尖特训】2025-2026学年六年级上册数学周末拔尖学案（青岛版）

第8周 教材思考题 较复杂的按比例分配问题 。典例精析 2.甲、乙两人收集的北京冬奥会吉祥物数量 (教材P53T※17)两桶油共15升。小桶 的比是3：1，如果甲给乙6个，那么两人 的油用去1升后，剩下的与大桶中油的比是 的吉祥物数量的比变为2：1。两人共收 2:5。小桶中原来装有多少升油？ 集了多少个吉祥物？ [解析]两桶油共15升，小桶的油用去1升， 也就是两桶油的总和减少了1升，还有15 1=14(升)，根据“剩下的与大桶中油的比是 2：5”,要求小桶中原来装有多少升油，可以 先求现在小桶中还有多少升油，也就是把 14升油按2：5的比分配，运用按比例分配 的方法解答。求出现在小桶中有多少升油， 再加上用去的1升，就是原来的数量。 [答案]15-1=14（升） 。2 14X2+5 =4(升) 4+1=5(升) 3.甲、乙两包糖质量的比是4：1。如果从 答：小桶中原来装有5升油。 甲包取出10克放入乙包，那么甲、乙两包 点评：解答本题的关键是找出按比例分配的总 糖质量的比变为7：3。甲包糖原来的质 量。把两桶油的总和看作一个整体来思考，小桶 量是多少克？ 中的油减少也就是整体的油减少。 举一反目 1.两袋大米共重37千克。甲袋大米用去 5千克后，剩下的与乙袋中大米质量的比 是3：5。甲袋中原有大米多少千克？ 15 思维创新题 混合溶液中的比 。典例精析 2.有两杯相同质量的糖水，第一杯糖水中糖 有两瓶相同质量的糖水，甲瓶的糖与水 占8，第二杯精水中糖占现将两杯糖 质量的比是1：5，乙瓶的糖与水质量的比是 水混合，混合后的糖水中糖与水质量的比 1：7。如果将这两瓶糖水混合在一起，那么 是多少？ 混合后的糖水中糖与水质量的比是()。 [解析]由“甲瓶的糖与水质量的比是1：5” 可知，甲瓶糖水中糖的质量占糖水质量的 =有由乙流的湾与木质截约北是1： 7”可知，乙瓶糖水中糖的质量占糖水质量的 中？日因为日喜日云所以两瓶0 水混合后糖水的份数是24十24=48，糖的份 数是4+3=7，水的份数是48一7=41，因此 混合后的糖水中糖与水质量的比是7：41。 3.三个相同的容器各装满了盐水，第一个容 [答案]7：41 器中盐与水质量的比是1：7，第二个容 点评：明确两瓶糖水质量相同是解决此题的关 器中盐与水质量的比是2：5，第三个容 键，由此得出各部分的份数，从而进行解题。 器中盐与水质量的比是1：3，把这三个 举一反三 容器中的盐水都倒入另一个大容器中（盐 1.两个杯子里装有相同质量的盐水，一个杯 水未溢出)，混合后的盐水中盐与水质量 子里盐与水质量的比是2：5，另一个杯 的比是多少？ 子里盐与水质量的比是1：3。如果将两 个杯子里的盐水混合在一起，那么混合后 的盐水中盐与水质量的比是多少？ 16280÷4=70(厘米)70X35=28(厘米) 70X6 ,15 =12(厘米)70×35 =30(厘米) 28×12×30=10080(立方厘米)解析：先根据3 和2的最小公倍数是6，把两个比改写成连比，再 根据长方体的棱长总和是280厘米，求出1组长、 宽、高的和是280÷4=70（厘米），然后按比例分 配，求出长、宽、高，最后求出长方体的体积。 第8周 教材思考题较复杂的按比例分配问题 137-5=32(千克)32×3是6=12（千克） 12十5=17（千克）解析：两袋大米共重37千克， 甲袋大米用去5千克，也就是两袋大米质量总和减 少了5千克，还有37-5=32（千克），甲袋剩下的 与乙袋中大米质量的比是3：5。要求甲袋中原有 大米多少千克，可以先求甲袋中还有大米多少千 克，也就是把32千克大米按3：5的比分配，运用 按比例分配的方法解答。求出甲袋中现在有多少 千克大米，再加上用去的5千克，就是原来的质量。 321 1 23中12中-应6÷12=72（个） 解析：甲、乙两人收集的吉祥物的总数量不变，把它 看作单位“1”，原来甲收集的数量占总数量的 3十1如果甲给乙6个，现在甲收集的数量占总数 的品再么6个对应的分率是（年2品》 根据分数除法的意义求解。 471 1 34十中17本3010÷0=100（克） 100X1=80(克)解析：从甲包取出10克放 入乙包后，甲、乙两包糖的质量总和并没有变，只是 它们分别占两包糖总质量的分率变了，甲包糖由占 总质量的变为73，是因为减少了10克檐， 所以减少的分率是（售），对应的质量为10 克，用除法计算，即可求出两包糖的总质量，进而求 出甲包糖原来的质量。 思维创新题混合溶液中的比 1.15:41 2.17:63解析：第一杯糖水中糖占8，第二杯糖 水中格占品因为日-最：音一品所以两怀楷水 混合后糖水的份数是40十40=80，糖的份数是5十 12=17,水的份数是80-17=63，因此混合后的糖 水中糖与水质量的比是17：63。 3.37：131解析：三个容器中盐分别占盐水的 中8品号中国为哈品号 ,}=所以三个容器中的盐木混合后盐木的 份数是56×3=168，盐的份数是7+16+14=37， 水的份数是168一37=131，因此混合后的盐水中 盐与水质量的比是37：131。 五 完美的图形—圆 第9周 教材思考题与圆有关的实际问题 1.(3.14×12.5+12.5×4)×8=714(厘米) 解析：由题图可知，捆扎一圈用铁丝的长度等于直 径是12.5厘米的圆的周长加上4条直径的长度， 然后乘8即可得到捆扎8圈的长度。 2.14.736÷(3.14+3)÷2=1.2(分米) 解析：由题图可知，捆扎一圈用铁丝的长度等于钢 管直径的3倍加上一根钢管的周长。 思维创新题运用转化法计算组合图形的周长 1.6×4+4×4+3.14×3×2=58.84(厘米) 2.3.14×(20-8)×3+3.14×8×2=163.28(厘米) 解析：用直径为(20一8)厘米的3个圆的周长加上 2个直径为8厘米的圆的周长就是这个图形的周长。 3.10×2+3.14×10=51.4(cm)解析：涂色部 分的周长由正方形的两条边长和两个圆周长的一 半组成，两个圆周长的一半正好是一个直径为 10cm的圆，所以涂色部分的周长是正方形的两条 边长加上一个直径为10cm的圆的周长。