学易金卷：七年级数学上学期期末模拟卷01（新教材北师大版七上全部：丰富的图形世界+有理数及其运算+整式及其加减+基本平面图形+一元一次方程+数据的收集与整理）

2025-2026学年七年级上学期期末模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A B A B B D B B C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．23 12．10 13. 1 14．3 15． 16．3°或75° 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）（1）解： ；………………………… 4分 （2）解： ．………………………… 8分 18．解：（1）（8xy﹣x2+y2）﹣（x2﹣y2+8xy） ＝8xy﹣x2+y2﹣x2+y2﹣8xy ＝﹣2x2+2y2；………………………… 4分 （2） ＝x﹣2x+﹣x+ ＝﹣3x+y2， ∴当x＝﹣2，y＝时， 原式＝﹣3×（﹣2）+（）2＝6+＝．………………………… 8分 19．（8分）（1）解： ………………………… 4分 （2）解： ………………………… 8分 20．（8分）（1）解：如图所示． ………………………… 6分 （2）解：正方体的个数分布如图， ． ∴这个几何体的体积为．………………………… 8分 21．（8分）（1）解：本次调查的学生人数是（人）， ：；………………………… 分 （2）解：本次调查的学生中选择(乒乓球)的人数为(人)， 补全条形统计图如图所示： ………………………… 4分 （3）；………………………… 6分 （4）(人)， 答：估计全校选择篮球的人数是人，…………………………8 分 22．（10分）（1）；………………………… 2分 （2）解：根据题意得， 解得， 件， ＋元． 答：本次售出后获利元；…………………………6 分 （3）解：甲：件，乙：件， 设第二次乙种商品打折出售， 根据题意得 解得． 答：第二次乙种商品打九折出售．…………………………10 分 23．（10分）（1）解：∵ ∴， ∵此时在的内部．且恰好平分， ∴， 根据题意知： ∴；…………………………5 分 （2）是平分的，理由如下： 由（1）知，， ∴， ∵延长线段得到射线， ∴， ∵， ∴， ∴平分．…………………………10 分 24．（12分）（1）解： ，， ，；………………………… 2分 （2）解：①如图所示． 点为的中点， ， ， ， ， ， ；………………………… 7分 ②分两种情况： （i）如图1所示，当点在点右侧时， ， ， ， ， ， ；…………………………9 分 （ii）如图2所示，当点F在点C左侧时， ， ， ， ， ， ； 综上所述，的长为或．………………………… 12分 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024七年级数学上册。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的相反数是（　　） A． B．2 C． D．4 2．人体的每只眼睛约含120 000 000个视杆细胞．将120 000 000这个数用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．已知，则下列变形不正确的是（ ） A． B． C． D． 4．用一平面去截下列几何体，其截面不可能是圆形的是（   ） A． B． C． D． 5．下列生活、生产现象：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设；③把弯曲的公路改直就能缩短路程；④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是（   ） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 6．以下调查方式比较合理的是（　　） A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式 B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式 C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式 D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式 7．要使多项式化简后不含 x的二次项，则m的值是（ ） A．2 B．0 C． D． 8．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最终剩余2辆车；若每2人共乘车，则最终剩余9个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有x辆车，列方程为（    ） A． B． C． D． 9．观察图形，用小棒按下面的规律拼摆八边形．若有根小棒则能摆出八边形的数量为（   ） A． B． C． D． 10．如图，为一根长为的绳子，拉直铺平后，在绳子上任意取两点、，分别将、沿点、折叠，点、分别落在绳子上的点、处．当时，的长为（   ） A． B． C．或 D．或 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．某天温度最高是15℃，最低是﹣8℃，这一天温差是 ℃． 12．过多边形的一个顶点能引出7条对角线，则这个多边形的边数是 ． 13．若单项式与是同类项，则的值为 . 14．已知是方程的解，则 ． 15．观察下面三行数： ，，，……① 1，，9，……② ，10，，……③ 设、、分别为第①②③行的第6个数，则的值为 ． 16．已知∠AOB=30°，其平分线是OD，自O点引射线OC，若∠AOC:∠COB=2:3，则∠COD= ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）化简求值： （1）（8xy﹣x2+y2）﹣（x2﹣y2+8xy） （2）求的值，其中x＝﹣2，y＝． 19．（8分）解方程： (1) (2) 20．（8分）如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体． (1)请在下面方格中分别画出从正面、从左面、从上面看到的形状图； (2)计算这个几何体的体积． 21．（8分）学校为了响应国家“五育并举”的号召，增强学生体质，计划开展阳光体育锻炼活动．学校准备开设以下四个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目，某数学兴趣小组想了解全校学生对四个项目的选择情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并将调查结果绘制成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题： (1)本次调查的学生人数是_____人； (2)求本次调查的学生中选择（乒乓球）的人数，并把条形统计图补充完整； (3)在扇形统计图中，B对应的圆心角为_____度； (4)已知该学校共有2000名学生，请根据样本估计全校选择篮球的人数是多少？ 22．（10分）胖东来超市两次购进甲、乙两种商品进行销售，其中第一次购进乙种商品的件数比甲种商品件数的倍多件． (1)若第一次购进甲种商品的件数为件，则购进乙种商品的件数为______件． (2)已知甲种商品的进价元，标价元，乙种商品的进价元，标价元．该超市第一次用元购进甲、乙两种商品，且均按标价出售，问本次全部售出后共获利多少元? (3)在（2）问的进价和标价条件下，该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数是第一次的倍，乙种商品的件数是第一次的倍；甲商品售价不变，乙商品打折销售，第二次全部售出后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，求第二次乙种商品按原价打几折出售? 23．（10分）如图，点O为直线上一点，过点O作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的下方． (1)将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边在的内部．且恰好平分，求的度数． (2)在图3中，延长线段得到射线，判断是否平分，请说明理由． 24．（12分）如图，已知点在线段上，，． (1)求和的长； (2)线段在线段上移动（点在点左侧），且． ①若点为的中点，试通过计算说明； ②若点在线段上，，求的长．（先借助备用图画出图形，再写计算过程） 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024七年级数学上册。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的相反数是（　　） A． B．2 C． D．4 2．人体的每只眼睛约含120 000 000个视杆细胞．将120 000 000这个数用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．已知，则下列变形不正确的是（ ） A． B． C． D． 4．用一平面去截下列几何体，其截面不可能是圆形的是（   ） A． B． C． D． 5．下列生活、生产现象：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设；③把弯曲的公路改直就能缩短路程；④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是（   ） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 6．以下调查方式比较合理的是（　　） A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式 B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式 C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式 D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式 7．要使多项式化简后不含 x的二次项，则m的值是（ ） A．2 B．0 C． D． 8．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最终剩余2辆车；若每2人共乘车，则最终剩余9个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有x辆车，列方程为（    ） A． B． C． D． 9．观察图形，用小棒按下面的规律拼摆八边形．若有根小棒则能摆出八边形的数量为（   ） A． B． C． D． 10．如图，为一根长为的绳子，拉直铺平后，在绳子上任意取两点、，分别将、沿点、折叠，点、分别落在绳子上的点、处．当时，的长为（   ） A． B． C．或 D．或 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．某天温度最高是15℃，最低是﹣8℃，这一天温差是 ℃． 12．过多边形的一个顶点能引出7条对角线，则这个多边形的边数是 ． 13．若单项式与是同类项，则的值为 . 14．已知是方程的解，则 ． 15．观察下面三行数： ，，，……① 1，，9，……② ，10，，……③ 设、、分别为第①②③行的第6个数，则的值为 ． 16．已知∠AOB=30°，其平分线是OD，自O点引射线OC，若∠AOC:∠COB=2:3，则∠COD= ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）化简求值： （1）（8xy﹣x2+y2）﹣（x2﹣y2+8xy） （2）求的值，其中x＝﹣2，y＝． 19．（8分）解方程： (1) (2) 20．（8分）如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体． (1)请在下面方格中分别画出从正面、从左面、从上面看到的形状图； (2)计算这个几何体的体积． 21．（8分）学校为了响应国家“五育并举”的号召，增强学生体质，计划开展阳光体育锻炼活动．学校准备开设以下四个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目，某数学兴趣小组想了解全校学生对四个项目的选择情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并将调查结果绘制成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题： (1)本次调查的学生人数是_____人； (2)求本次调查的学生中选择（乒乓球）的人数，并把条形统计图补充完整； (3)在扇形统计图中，B对应的圆心角为_____度； (4)已知该学校共有2000名学生，请根据样本估计全校选择篮球的人数是多少？ 22．（10分）胖东来超市两次购进甲、乙两种商品进行销售，其中第一次购进乙种商品的件数比甲种商品件数的倍多件． (1)若第一次购进甲种商品的件数为件，则购进乙种商品的件数为______件． (2)已知甲种商品的进价元，标价元，乙种商品的进价元，标价元．该超市第一次用元购进甲、乙两种商品，且均按标价出售，问本次全部售出后共获利多少元? (3)在（2）问的进价和标价条件下，该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数是第一次的倍，乙种商品的件数是第一次的倍；甲商品售价不变，乙商品打折销售，第二次全部售出后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，求第二次乙种商品按原价打几折出售? 23．（10分）如图，点O为直线上一点，过点O作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的下方． (1)将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边在的内部．且恰好平分，求的度数． (2)在图3中，延长线段得到射线，判断是否平分，请说明理由． 24．（12分）如图，已知点在线段上，，． (1)求和的长； (2)线段在线段上移动（点在点左侧），且． ①若点为的中点，试通过计算说明； ②若点在线段上，，求的长．（先借助备用图画出图形，再写计算过程） 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024七年级数学上册。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的相反数是（　　） A． B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义； 根据相反数的定义，进行作答，即可求解； 【详解】解：的相反数是2， 故选：B； 2．人体的每只眼睛约含120 000 000个视杆细胞．将120 000 000这个数用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数． 【详解】120 000 000用科学记数法表示为1.2×108． 故选：A． 【点睛】考查了科学记数法-表示较大的数，规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n． ②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号． 3．已知，则下列变形不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可求解，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：、， ，该选项变形正确，不符合题意； 、， 当时，；当时，无意义，该选项变形错误，符合题意； 、， ，该选项变形正确，不符合题意； 、， ∴， ，该选项变形正确，不符合题意； 故选：． 4．用一平面去截下列几何体，其截面不可能是圆形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了截一个几何体，掌握三棱柱、球、圆锥、圆柱的截面的形状是正确解答的关键．根据三棱柱、球、圆锥、圆柱的截面的形状逐项进行判断即可． 【详解】 解：A．用一平面去截三棱柱，其截面不可能是圆形，因此选项A符合题意； B．用一平面去截球，截面是圆形，因此选项B不符合题意； C．用一平面去截圆锥体，其截面可能是圆形，因此选项C不符合题意； D．用一平面去截圆柱体，其截面可能是圆形，因此选项D不符合题意； 故选：A． 5．下列生活、生产现象：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设；③把弯曲的公路改直就能缩短路程；④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是（   ） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 【答案】B 【分析】根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断即可得出结果． 【详解】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故错误； ②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设是利用了“两点之间线段最短”，故正确； ③把弯曲的公路改直就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确； ④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故错误． 故选：B 【点睛】本题主要考查的是线段的性质和直线的性质，正确的掌握这两个性质是解题的关键． 6．以下调查方式比较合理的是（　　） A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式 B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式 C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式 D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式 【答案】B 【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 【详解】解：A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用全面调查的方式，故不符合题意； B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故符合题意； C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意； D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 7．要使多项式化简后不含 x的二次项，则m的值是（ ） A．2 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，把原多项式去括号后合并同类项后，令含的项的系数为零，解出即可得到答案． 【详解】解： ， ∵多项式化简后不含 x的二次项， ∴， ∴， 故选：D． 8．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最终剩余2辆车；若每2人共乘车，则最终剩余9个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有x辆车，列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据题意可得等量关系：车的数量车的数量，根据等量关系列出方程即可． 【详解】解：依题意，得：． 故选：B． 9．观察图形，用小棒按下面的规律拼摆八边形．若有根小棒则能摆出八边形的数量为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数与形结合的规律，一元一次方程的应用，根据题意发现：一个八边形需要小棒根，每多个八边形就增加小棒根，则个八边形需要小棒根；据此解答即可．解题的关键是根据图示发现这组图形的规律，然后利用规律解题． 【详解】解：如图， 摆个八边形需要小棒：（根）， 摆个八边形需要小棒：（根）， 摆个八边形需要小棒：（根）， 摆个八边形需要小棒：（根）， …… ∴摆个八边形需要小棒根， 依题意，得：， 解得：， ∴有根小棒则能摆出八边形的数量为． 故选：B． 10．如图，为一根长为的绳子，拉直铺平后，在绳子上任意取两点、，分别将、沿点、折叠，点、分别落在绳子上的点、处．当时，的长为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了折叠的性质，两点之间的距离． 分两种情况分别计算即可：当点落在点的左侧时，当点落在点的右侧时． 【详解】解：当点落在点的左侧时，如图， ，， ， 由折叠的性质得，，， ， ； 当点落在点的右侧时，如图， ， ， ， 综上所述，当时，的长为或． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．某天温度最高是15℃，最低是﹣8℃，这一天温差是 ℃． 【答案】23 【分析】温差即为最高温度减去最低温度． 【详解】解：由题意得：温差=15-（-8）=15+8=23℃． 故本题答案为：23℃． 【点睛】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容． 12．过多边形的一个顶点能引出7条对角线，则这个多边形的边数是 ． 【答案】10 【分析】根据从边形的一个顶点可以作对角线的条数为，求出边数即可得解． 【详解】解：∵多边形从一个顶点出发可引出7条对角线， ∴， 解得． 故答案为：10． 【点睛】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握边形从一个顶点出发可引出条对角线是解题的关键． 13．若单项式与是同类项，则的值为 . 【答案】1 【分析】根据同类项的定义列出关于a、b的方程组，解方程组求得a、b的值，代入即可得到结论． 【详解】∵与是同类项， ∴， 解得：a=1，b=3． ∴=1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了同类项，解题的关键是掌握：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 14．已知是方程的解，则 ． 【答案】3 【分析】把代入到方程中得到关于m的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟知一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 15．观察下面三行数： ，，，……① 1，，9，……② ，10，，……③ 设、、分别为第①②③行的第6个数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查数字类规律探究、代数式求值，找到每行数字的变化规律是解答的关键．先根据每行前几个数字的变化得到变化规律，进而求得x、y、z，然后代值求解即可． 【详解】解：①由，9，，81……，得第n个数为，则； ②由1，，9，……，得第n个数为，则； ③由，10，，82……，得第n个数为，则， ∴ ， 故答案为：． 16．已知∠AOB=30°，其平分线是OD，自O点引射线OC，若∠AOC:∠COB=2:3，则∠COD= ． 【答案】3°或75° 【分析】由于自O点引射线OC位置没有确定，需要分情况来求．由于∠AOC:∠COB=2: 3，∠AOB=30°，可以求得∠AOC的度数，OD是角平分线，可以求得∠AOD的度数，∠COD=∠AOD-∠AOC或∠COD=∠AOD+∠AOC即可． 【详解】解:若OC在∠AOB内部, 如图1，∠AOC∶∠COB=2∶3，设∠AOC=2x，∠COB=3x ∵∠AOB=30°， ∴2x+3x=30° 解得x=6° ∴∠AOC=2x=2×6°=12°，∠COB=3x=3×6°=18° ∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=15° ∴∠COD=∠AOD-∠AOC=15°-12°=3° 若OC在∠AOB外部，如图2 ∵∠AOC∶∠COB=2∶3，设∠AOC=2x，∠COB=3x ∵∠AOB= 30° 3x-2x=30° 得x=30° ∴∠AOC=2x= 2×30°= 60°，∠COB= 3x=3×30°=90°， ∵OD平分∠AOB， ∴∠AOD=15° ∴∠COD=∠AOC+∠AOD=60°+ 15°=75°， 故OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为3°或75°． 【点睛】本题考查了角的计算和角平分线的性质，涉及到角的倍分关系时，一般通过设未知数，建立方程来解决问题． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)20 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．化简求值： （1）（8xy﹣x2+y2）﹣（x2﹣y2+8xy） （2）求的值，其中x＝﹣2，y＝． 【答案】（1）﹣2x2+2y2；（2） 【分析】（1）去括号，合并同类项即可; （2）去括号，合并同类项化简后，再代入数据求值. 【详解】解：（1）（8xy﹣x2+y2）﹣（x2﹣y2+8xy） ＝8xy﹣x2+y2﹣x2+y2﹣8xy ＝﹣2x2+2y2； （2） ＝x﹣2x+﹣x+ ＝﹣3x+y2， ∴当x＝﹣2，y＝时， 原式＝﹣3×（﹣2）+（）2＝6+＝． 【点睛】本题考查整式的化简求值，掌握去括号和合并同类项是关键. 19．（8分）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法和步骤是解题的关键． （1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化，即可解方程； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化，即可解方程． 【详解】（1）解： （2）解： 20．（8分）如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体． (1)请在下面方格中分别画出从正面、从左面、从上面看到的形状图； (2)计算这个几何体的体积． 【答案】(1)见解析； (2)． 【分析】本题考查了从不同方向看图形． （1）根据简单组合体的从不同方向看图形的画法，画出从正面、上面、左面看该组合体所看到的图形即可； （2）根据计算出小正方体的个数即可求解． 【详解】（1）解：如图所示． （2）解：正方体的个数分布如图， ． ∴这个几何体的体积为． 21．（8分）学校为了响应国家“五育并举”的号召，增强学生体质，计划开展阳光体育锻炼活动．学校准备开设以下四个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目，某数学兴趣小组想了解全校学生对四个项目的选择情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并将调查结果绘制成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题： (1)本次调查的学生人数是_____人； (2)求本次调查的学生中选择（乒乓球）的人数，并把条形统计图补充完整； (3)在扇形统计图中，B对应的圆心角为_____度； (4)已知该学校共有2000名学生，请根据样本估计全校选择篮球的人数是多少？ 【答案】(1) (2)选择（乒乓球）的有人，详见解析 (3) (4)全校选择篮球的人数是人 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键， （1）直接利用排球的人数÷所占百分比=总人数，即可得出答案； （2）用总人数减去、、的人数求出选择乒乓球的人数，进而补全条形统计图； （3）利用乘的人数所占百分比进而得出答案； （4）利用总人数乘选择篮球的人数所占百分比计算即可得解． 【详解】（1）解：本次调查的学生人数是（人）， 故答案为：； （2）解：本次调查的学生中选择(乒乓球)的人数为(人)， 补全条形统计图如图所示： （3）解：在扇形统计图中，对应的圆心角为， 故答案为：； （4）解：(人)， 答：估计全校选择篮球的人数是人， 22．（10分）胖东来超市两次购进甲、乙两种商品进行销售，其中第一次购进乙种商品的件数比甲种商品件数的倍多件． (1)若第一次购进甲种商品的件数为件，则购进乙种商品的件数为______件． (2)已知甲种商品的进价元，标价元，乙种商品的进价元，标价元．该超市第一次用元购进甲、乙两种商品，且均按标价出售，问本次全部售出后共获利多少元? (3)在（2）问的进价和标价条件下，该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数是第一次的倍，乙种商品的件数是第一次的倍；甲商品售价不变，乙商品打折销售，第二次全部售出后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，求第二次乙种商品按原价打几折出售? 【答案】(1) (2)本次售出后获利元 (3)第二次乙种商品打九折出售 【分析】本题考查一元一次方程的应用；审题明确题意中的等量关系是解题的关键． （1）根据题第一次购进乙种商品的件数比甲种商品件数的2倍多15件，列代数式，即可求解； （2）明确等量关系：甲商品总进价乙商品总进价元，列一元一次方程求解，进而求出利润； （3）根据等量关系：第二次全部售出后获得的总利润比第一次获得的总利润多390元，列一元一次方程求解 【详解】（1）解：第一次购进甲种商品的件数为a件，则购进乙种商品的件数为件． 故答案为：； （2）解：根据题意得， 解得， 件， ＋元． 答：本次售出后获利元； （3）解：甲：件，乙：件， 设第二次乙种商品打折出售， 根据题意得 解得． 答：第二次乙种商品打九折出售． 23．（10分）如图，点O为直线上一点，过点O作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的下方． (1)将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边在的内部．且恰好平分，求的度数． (2)在图3中，延长线段得到射线，判断是否平分，请说明理由． 【答案】(1) (2)是平分的，理由见解析 【分析】题目主要考查角平分线的计算，邻补角的计算，理解题意，结合图形求解是解题关键． （1）根据邻补角得出，再由角平分线得出，结合图形即可求解； （2）由（1）知，，确定，然后结合图形即可得出结果． 【详解】（1）解：∵ ∴， ∵此时在的内部．且恰好平分， ∴， 根据题意知： ∴； （2）是平分的，理由如下： 由（1）知，， ∴， ∵延长线段得到射线， ∴， ∵， ∴， ∴平分． 24．（12分）如图，已知点在线段上，，． (1)求和的长； (2)线段在线段上移动（点在点左侧），且． ①若点为的中点，试通过计算说明； ②若点在线段上，，求的长．（先借助备用图画出图形，再写计算过程） 【答案】(1)， (2)①见解析；②的长为或 【分析】本题考查线段的和差，线段中点的性质，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． （1）根据，即可求解； （2）①根据线段的和差关系求出，的长度，即可证明；②分点在点右侧与左侧两种情况，根据线段的和差关系及中点的定义分别计算即可． 【详解】（1）解： ，， ，； （2）解：①如图所示． 点为的中点， ， ， ， ， ， ； ②分两种情况： （i）如图1所示，当点在点右侧时， ， ， ， ， ， ； （ii）如图2所示，当点F在点C左侧时， ， ， ， ， ， ； 综上所述，的长为或． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( ) 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 3 0分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题3分，共18分） 11 ． ____________________ 12 ． ____________________ 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 15 ． ____________________ 16 ． ____________________ 三 、解答题（共72分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 17．（ 12 分） ) ( 18．（ 8 分） 19．（ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20．（8分） 21．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22． （ 8 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23． （ 1 0 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （ 1 2 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 考生禁填： 缺考标记 证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂：填空题和解答题 以上标记由监考人员用2B铅 必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 笔填涂 或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 选择题填涂样例： 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【√1【/] 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A]B][C][D] 5[A][B][CI[D] 9[A][B][C]D] 2 [A][B][C][D] 6[A]B][C][D] 10[A]B][CD] 3[A][B][C][D] 7[A[B][C[D] 4[A]B][C][D] 8[AJ[B][C][D] IIIIIII 二、 填空题（每小题3分，共18分) 11. 12. 13 14. 15 16. 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(12分) 数学弟1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19.(6分) 请在各题目的答题区域内趣学第名熏低楚形题框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 正面 从正面看 从左面看 从 21.(8分) 人数 35 -32 12 02520 26 D 10 B 5 D 项目 请在各题目的答题区域内作等趣盥墨鲁矩程沙限定区域的答案无效！ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(8分) 请在各题目的答题膛锦钓4顶赂（超6侧色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) E M C M D M A O B B A 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域嫩学第5题（熟烦形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) A D C E B A A 备用图1 备用图2 请在各题目的答题区域内嫩学，嘿须框限定区域的答案无效！