学易金卷：八年级数学上学期期末模拟卷01（新教材北师大版八上全册：勾股定理+实数+位置与坐标+一次函数+二元一次方程组+数据分析+证明）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024八年级数学上册。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列实数中，无理数是(   ) A．0 B． C．－ D．2019 2．在下列条件下不是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 3．已知点和点是一次函数图像上的两点，则a与b的大小关系是（      ） A． B． C． D．以上都不对 4．五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额如下（单位：元）：，，，，，这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 5．若m为实数，在“□m”的“□”中添上一种运算符号（在“”“”“”“”中选择）后，其运算的结果为有理数，则m的值不可能是（　　） A． B． C． D． 6．若点与点关于轴对称，则的值是（    ） A．1 B．3 C．5 D．11 7．明代珠算大师程大位著有《珠算统筹》一书，书中有一题：“隔墙听得客分银、不知人数不知银，七两分之多四两；九两分之少半斤（注：明代时1斤等于16两，故有“半斤八两”）．问：人与银各几何？”其大意如下：隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少8两，问人与银各多少？设共有x人，y两银，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 8．如图，，，平分，平分，则下列结论：①，②，③平分，④，其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当乙追上甲后，甲乙两车相距50千米时，或．其中正确的结论有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知一次函数，当时，，则m的值为（    ） A．2 B． C．2或 D．m的值不存在 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．将方程变形为用含的式子表示是 ． 12．举反例：当 时，可说明命题“对于任意实数”是假命题． 13．甲、乙两名射击运动员在相同条件下各射击次，甲的成绩单位：环为：，，，，，，乙的成绩单位：环为：，，，，，，这两名射击运动员的平均成绩均为环，则这两名运动员中发挥得更稳定的是 填写“甲”或“乙”． 14．如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米．   15．某通讯公司推出了①②两种收费方式，收费y1，y2(元)与通讯时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，若使用资费①更加划算，通讯时间x(分钟)的取值范围是 ． 16．在“探索一次函数的系数k，b与图象的关系”活动中，如图所示，老师给出了平面直角坐标系中的三个点：，，．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式，，．分别计算，，的值，其中最大的值等于 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）解下列方程： (1) (2) 19．（8分）某公司计划招聘一名大学毕业生做科研助理，组织了一场面试，甲、乙两个大学生的成绩如下表（单位：分）： 应聘大学生 仪表形象 语言表达 专业知识 实验水平 甲 96 88 80 84 乙 86 92 86 88 (1)乙的四项得分的众数为______分，中位数为______分． (2)若将仪表形象、语言表达、专业知识、实验水平四项得分按的比例确定最终录用人选，通过计算说明若只看最终成绩，该公司会录用哪个大学生． (3)请你判断（2）中分配比例是否合理．若合理，请说明理由；若不合理，请给出一个你认为合理的比例，并给出理由． 20．（8分）已知点，解答下列各题． (1)点在轴上，求点的坐标； (2)点的坐标为，直线轴，求点的坐标； (3)若点到轴、轴的距离相等，求点的坐标． 21．（8分）五一即将来临，某家电商场准备开展促销活动，现采用移动车在公路上进行广播宣传．已知一辆移动广播车在笔直的公路上，沿东西方向由向行驶．小丽的家在公路的一侧点处，且点与直线上的两点的距离分别为，又，假如移动广播车周边250米以内能听到广播宣传． (1)求的度数． (2)请你通过计算说明小丽在家能听到广播吗？ (3)若移动广播车在笔直的公路上以10米/秒的速度行驶，当移动广播车行驶到点时，小丽在家刚好听到广播，当移动广播车行驶到点时，小网在家刚好不再听到广播，即米，问小丽在家听到广播宣传的时长是多长？ 22．（10分）某校八年级660名学生到郊外参加研学活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用2辆小客车和3辆大客车每次可运送学生175人． (1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ (2)若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，恰好每辆车都坐满且两种车都要租，请你设计出所有的租车方案． 23．（10分）如图1，△ABC中，，，．动点E以每秒1个单位长度的速度从点C出发向点B运动．到达点B后，又以每秒2个单位长度的速度返回点C．点E回到点C时停止运动．连接，设运动时间为t秒，的面积为y． (1)请分别求出当时，当时y关于t的函数表达式； (2)在给定的平面直角坐标系（如图2）中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，求出的面积为3时t的值． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，点C是线段上的一个动点（不与点O，点A重合），过点C作x轴的垂线l交直线于点D，在射线上取点E，使．设点C的横坐标为m． (1)求A，B两点的坐标； (2)若点E落在直线上，求m的值； (3)请从A，B两题中任选一题作答，我选择_____题． A．若线段的长等于的一半时，求m的值； B．若的面积等于面积的一半，求m的值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024八年级数学上册。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列实数中，无理数是(   ) A．0 B． C．－ D．2019 2．在下列条件下不是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 3．已知点和点是一次函数图像上的两点，则a与b的大小关系是（      ） A． B． C． D．以上都不对 4．五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额如下（单位：元）：，，，，，这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 5．若m为实数，在“□m”的“□”中添上一种运算符号（在“”“”“”“”中选择）后，其运算的结果为有理数，则m的值不可能是（　　） A． B． C． D． 6．若点与点关于轴对称，则的值是（    ） A．1 B．3 C．5 D．11 7．明代珠算大师程大位著有《珠算统筹》一书，书中有一题：“隔墙听得客分银、不知人数不知银，七两分之多四两；九两分之少半斤（注：明代时1斤等于16两，故有“半斤八两”）．问：人与银各几何？”其大意如下：隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少8两，问人与银各多少？设共有x人，y两银，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 8．如图，，，平分，平分，则下列结论：①，②，③平分，④，其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当乙追上甲后，甲乙两车相距50千米时，或．其中正确的结论有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知一次函数，当时，，则m的值为（    ） A．2 B． C．2或 D．m的值不存在 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．将方程变形为用含的式子表示是 ． 12．举反例：当 时，可说明命题“对于任意实数”是假命题． 13．甲、乙两名射击运动员在相同条件下各射击次，甲的成绩单位：环为：，，，，，，乙的成绩单位：环为：，，，，，，这两名射击运动员的平均成绩均为环，则这两名运动员中发挥得更稳定的是 填写“甲”或“乙”． 14．如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米．   15．某通讯公司推出了①②两种收费方式，收费y1，y2(元)与通讯时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，若使用资费①更加划算，通讯时间x(分钟)的取值范围是 ． 16．在“探索一次函数的系数k，b与图象的关系”活动中，如图所示，老师给出了平面直角坐标系中的三个点：，，．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式，，．分别计算，，的值，其中最大的值等于 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）解下列方程： (1) (2) 19．（8分）某公司计划招聘一名大学毕业生做科研助理，组织了一场面试，甲、乙两个大学生的成绩如下表（单位：分）： 应聘大学生 仪表形象 语言表达 专业知识 实验水平 甲 96 88 80 84 乙 86 92 86 88 (1)乙的四项得分的众数为______分，中位数为______分． (2)若将仪表形象、语言表达、专业知识、实验水平四项得分按的比例确定最终录用人选，通过计算说明若只看最终成绩，该公司会录用哪个大学生． (3)请你判断（2）中分配比例是否合理．若合理，请说明理由；若不合理，请给出一个你认为合理的比例，并给出理由． 20．（8分）已知点，解答下列各题． (1)点在轴上，求点的坐标； (2)点的坐标为，直线轴，求点的坐标； (3)若点到轴、轴的距离相等，求点的坐标． 21．（8分）五一即将来临，某家电商场准备开展促销活动，现采用移动车在公路上进行广播宣传．已知一辆移动广播车在笔直的公路上，沿东西方向由向行驶．小丽的家在公路的一侧点处，且点与直线上的两点的距离分别为，又，假如移动广播车周边250米以内能听到广播宣传． (1)求的度数． (2)请你通过计算说明小丽在家能听到广播吗？ (3)若移动广播车在笔直的公路上以10米/秒的速度行驶，当移动广播车行驶到点时，小丽在家刚好听到广播，当移动广播车行驶到点时，小网在家刚好不再听到广播，即米，问小丽在家听到广播宣传的时长是多长？ 22．（10分）某校八年级660名学生到郊外参加研学活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用2辆小客车和3辆大客车每次可运送学生175人． (1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ (2)若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，恰好每辆车都坐满且两种车都要租，请你设计出所有的租车方案． 23．（10分）如图1，△ABC中，，，．动点E以每秒1个单位长度的速度从点C出发向点B运动．到达点B后，又以每秒2个单位长度的速度返回点C．点E回到点C时停止运动．连接，设运动时间为t秒，的面积为y． (1)请分别求出当时，当时y关于t的函数表达式； (2)在给定的平面直角坐标系（如图2）中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，求出的面积为3时t的值． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，点C是线段上的一个动点（不与点O，点A重合），过点C作x轴的垂线l交直线于点D，在射线上取点E，使．设点C的横坐标为m． (1)求A，B两点的坐标； (2)若点E落在直线上，求m的值； (3)请从A，B两题中任选一题作答，我选择_____题． A．若线段的长等于的一半时，求m的值； B．若的面积等于面积的一半，求m的值． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D C B C D B C D B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11． 12．（答案不唯一） 13．甲 14．13 15．x＞300 16 5 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）（1）解： ．………………………… 4分 （2）解： ．………………………… 8分 18．（8分）（1）解：， 把②代入①，得， ∴， 把代入②，得， ∴方程组的解为；………………………… 4分 （2）解：， ，得， 把代入②，得， ∴， ∴方程组的解为．…………………………8 分 19．（8分）（1）解：乙的四项得分从小到大依次排序为：86，86，88，92， 故乙的四项得分的众数为86分，中位数为分， 故答案为：86，87；………………………… 2分 （2）（分）， （分）， ∵， ∴该公司会录用甲；………………………… 6分 （3）不合理，理由： 科研助理更加注重专业知识、实验水平，仪表形象、语言表达占比应减小． 我认为合理的比例为：，这样专业知识、实验水平的比例更重．………………………… 8分 20．（8分）（1）解： 在轴上， ， ， ， 点的坐标为；………………………… 2分 （2）解：，点的坐标为，直线轴， ， ， ， 点的坐标为；…………………………4 分 （3）解：到轴、轴的距离相等， ， 或， 解得或， 当时，，，则 当时，，，则 综上所述，点的坐标为或．………………………… 8分 21．（8分）（1）解：， 又， ， 是直角三角形，即．…………………………2 分 （2）解：过点作，垂足为D， 直角三角形， ， ， 解得， 小丽在家能听到广播；………………………… 5分 （3）解：依题意，， 根据勾股定理，， 移动广播车的速度为10米／秒， 秒 答：小丽在家听到广播宣传的时间为14秒．………………………… 8分 22．（10分）（1）解：设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生； 由题意得：， 解得：； 答：每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生；………………………… 5分 （2）解：由题意得， 则； 由于m、n为正整数，且n只能是4的倍数； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当n为大于16的4的倍数时，不符合题意； 故有三种租车方案：方案一：小客车租24辆，大客车租4辆；方案二：小客车租15辆，大客车租8辆；方案三：小客车租6辆，大客车租12辆．…………………………10 分 23．（10分）（1）E以每秒1个单位长度的速度从点C出发向点B运动，设运动时间为t秒， ①当时，， ， 当时，y关于t的函数表达式是； ②当时， ， ， 当时，y关于t的函数表达式是，………………………… 4分 （2）由（1）得，， 函数图象如图： 该函数的一条性质：当时，函数有最大值为4．（答案不唯一）…………………………7 分 （3）的面积为3，即， 将代入中得： ，且符合要求． 将代入得，，且符合要求． 当t的值为3或时，的面积为3．…………………………10 分 24．（12分）（1）解：一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A，B， 当时，，即， 当时，，即；…………………………4 分 （2）点C是线段上的一个动点，且点C的横坐标为m， ， ， ， 又轴， ， 若点E落在直线上，则将E点坐标代入一次函数表达式， ， 解得：；…………………………8 分 （3）A：轴交于点D， ， ， 由（1）得， ， ， ， 当时，， 当时，；………………………… 12分 B：轴交于点D， ， ， ，， ， ， ， 过点B作于点F， ， 即， 整理得， 当时，， 当时，． …………………………12 分 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( ) 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 3 0分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题3分，共18分） 11 ． ____________________ 12 ． ____________________ 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 15 ． ____________________ 16 ． ____________________ 三 、解答题（共72分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 17．（ 8 分） ) ( 18．（ 8 分） 19．（ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20．（8分） 21．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22． （ 10 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23． （ 1 0 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （ 1 2 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 考生禁填： 缺考标记 证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂：填空题和解答题 以上标记由监考人员用2B铅 必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 笔填涂 或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 选择题填涂样例： 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【√1【/] 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A]B][C][D] 5[A][B][CI[D] 9[A][B][C]D] 2 [A][B][C][D] 6[A]B][C][D] 10[A]B][CD] 3[A][B][C][D] 7[A[B][C][D] 4[A]B][C][D] 8[A][B][C][D] IIIIIII 二、 填空题（每小题3分，共18分) 11. 12. 13 14. 15 16. 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分) 数学弟1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19.(6分) 请在各题目的答题区域内趣学第2熏低然形弧框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作等趣盥墨鲁矩程沙限定区域的答案无效！ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 请在各题目的答葱学踏(6色矩形边框限定区域的答案无效！ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 9876 54 32 1 E B 1234567891 请在各题目的答题区域嫩学第5题（熟烦形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 珠 E B D A 请在各题目的答题区域内嫩学，嘿须框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024八年级数学上册。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列实数中，无理数是(   ) A．0 B． C．－ D．2019 【答案】B 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、0是整数，是有理数，选项错误； B、是无理数，选项正确； C、－=-3是整数，是有理数，选项错误； D、2019是整数，是有理数，选项错误． 故选B． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2．在下列条件下不是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了直角三角形的判定，根据勾股定理的逆定理及三角形的内角和定理逐项判断即可求解，掌握勾股定理的逆定理及三角形的内角和定理是解题的关键． 【详解】解：    、由可得，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，该选项不合题意； 、∵， ∴设，，， ∴，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，该选项不合题意； 、∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形，该选项不合题意； 、∵， ∴设，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴不是直角三角形，该选项符合题意； 故选：． 3．已知点和点是一次函数图像上的两点，则a与b的大小关系是（      ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】C 【分析】根据一次函数的图像和性质，k＜0，y随x的增大而减小解答． 【详解】解：∵k＝﹣2＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵5＞3， ∴a＜b． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便． 4．五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额如下（单位：元）：，，，，，这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】根据中位数和众数的定义，将数据从小到大排列，找出最中间的那个数即是中位数，出现次数最多的数是众数． 【详解】解：把，，，，从小到大排列为： ，，，， 最中间的数是，则中位数是， 出现了次，出现的次数最多，则众数是， 故选：． 【点睛】此题考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数． 5．若m为实数，在“□m”的“□”中添上一种运算符号（在“”“”“”“”中选择）后，其运算的结果为有理数，则m的值不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次根式的运算，分母有理化，依据题意对每个选项进行逐一判断是解题的关键． 依据题意对每个选项进行逐一判断即可得出结论． 【详解】解：如果“□”中添上的是“”，要使运算的结果为有理数，则m可以为选项D中的代数式，因此选项D不符合题意； 如果“□”中添上的是“”，要使运算的结果为有理数，则m可以为选项A、B中的代数式，因此选项A、选项B不符合题意； 如果“□”中添上的是“”，要使运算的结果为有理数，则m可以为选项D、B中的代数式，因此选项B、选项D不符合题意； 如果“□”中添上的是“”，要使运算的结果为有理数，则m可以为选项A中的代数式，因此选项A不符合题意； 综上所述，m的值不可能是选项C中的代数式， 故选：C． 6．若点与点关于轴对称，则的值是（    ） A．1 B．3 C．5 D．11 【答案】D 【分析】根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案． 【详解】与点关于轴对称，得 ， 解得：， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了关于轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 7．明代珠算大师程大位著有《珠算统筹》一书，书中有一题：“隔墙听得客分银、不知人数不知银，七两分之多四两；九两分之少半斤（注：明代时1斤等于16两，故有“半斤八两”）．问：人与银各几何？”其大意如下：隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少8两，问人与银各多少？设共有x人，y两银，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查根据实际问题列方程组．解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程组． 根据“”隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少8两“”，列出方程组即可． 【详解】解：由每人分7两，则多4两，可得方程：； 由每人分9两，则少8两，可得方程：， ∴可得方程组为：， 故选B． 8．如图，，，平分，平分，则下列结论：①，②，③平分，④，其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．根据垂直定义可得，从而可得，再根据角平分线的定义可得，从而可得，进而可得平分，即可判断③；根据角平分线的定义可得，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后利用等量代换可得，从而可得 ，进而可得，即可判断①④；最后根据直角三角形的两个锐角互余可得，而，即可判断②，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴平分， 故③正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故①④正确； ∵， ∴， 而， 故②不正确； 所以，上列结论，其中正确的有3个， 故选：C． 9．如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当乙追上甲后，甲乙两车相距50千米时，或．其中正确的结论有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要考查一次函数的应用，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可得出答案．掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型． 【详解】图象可知、两城市之间的距离为，甲行驶的时间为小时，而乙是在甲出发小时后出发的，且用时小时，即比甲早到小时，故①②都正确； 设甲车离开城的距离与的关系式为， 把代入可求得， ， 设乙车离开城的距离与的关系式为， 把和代入可得，解得， ， 令可得：，解得， 即甲、乙两直线的交点横坐标为， 此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故③正确； 当乙追上甲后，令， 解得， 当乙到达目的地，甲自己行走时，， 解得， ∴综上所述，当乙追上甲后，甲乙两车相距50千米时，或．故④正确； 综上可知正确的有①②③④，共4个． 故选：D． 10．已知一次函数，当时，，则m的值为（    ） A．2 B． C．2或 D．m的值不存在 【答案】B 【分析】结合一次函数的性质，对m分类讨论，当时，一次函数y随x增大而增大，此时，且，；当时，一次函数y随x增大而减小，此时，且，；最后利用待定系数法求解即可． 【详解】当时，一次函数y随x增大而增大， ∴当时，且当时，， 把，代入，解得， 把，代入，解得， ∴此时m的值不存在， 当时，一次函数y随x增大而减小， ∴，且，， 把，代入，解得， 把，代入，解得， ∴符合题意， ∴故选：B． 【点睛】本题主要考查一次函数的性质，待定系数法求解析式等，深度理解一次函数的性质是解题关键． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．将方程变形为用含的式子表示是 ． 【答案】 【分析】根据等式性质，变形解答即可． 本题考查了等式的性质，方程的变形，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：由变形得． 故答案为：． 12．举反例：当 时，可说明命题“对于任意实数”是假命题． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了命题与定理的知识，二次根式的性质，找到一个能使得题设成立，但结论不成立的数即可． 【详解】解：当时，， 故答案为：（答案不唯一）． 13．甲、乙两名射击运动员在相同条件下各射击次，甲的成绩单位：环为：，，，，，，乙的成绩单位：环为：，，，，，，这两名射击运动员的平均成绩均为环，则这两名运动员中发挥得更稳定的是 填写“甲”或“乙”． 【答案】甲 【分析】该题考查了方差，通过计算方差比较稳定性，方差较小的运动员发挥更稳定． 【详解】解：甲的方差：， 乙的方差：， 由于 ，即 ，因此甲运动员发挥更稳定． 故答案为：甲． 14．如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米．    【答案】13 【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出． 【详解】如图所示，    AB，CD为树，且AB＝14米，CD＝9米，BD为两树距离12米， 过C作CE⊥AB于E， 则CE＝BD＝12，AE＝AB−CD＝5， 在直角三角形AEC中， AC＝＝＝13． 答：小鸟至少要飞13米． 故答案为：13． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，关键是从实际问题中构建出数学模型，转化为数学知识，然后利用直角三角形的性质解题． 15．某通讯公司推出了①②两种收费方式，收费y1，y2(元)与通讯时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，若使用资费①更加划算，通讯时间x(分钟)的取值范围是 ． 【答案】x＞300 【分析】根据题意首先将已知点的坐标代入一次函数的解析式求得k值，然后确定两函数图象的交点坐标，从而确定x的取值范围. 【详解】解：由题设可得不等式kx＋30＜x. ∵y1＝kx＋30经过点(500，80)， ∴k＝， ∴y1＝x＋30，y2＝x，解得：x＝300，y＝60. ∴两直线的交点坐标为(300，60)， ∴当x＞300时不等式kx＋30＜x中x成立， 故答案为：x＞300. 【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值． 16．在“探索一次函数的系数k，b与图象的关系”活动中，如图所示，老师给出了平面直角坐标系中的三个点：，，．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式，，．分别计算，，的值，其中最大的值等于 ． 【答案】5 【分析】本题考查一次函数和图象和性质，画出三条直线，比较三个函数在时的函数值，可得直线的一次项与常数项的和最大，利用待定系数法求出直线的解析式即可． 【详解】解：如图，作直线，，，与直线的交点分别为，，， 则，，的值等于，，的纵坐标， 由图可知，的纵坐标最大，即的值最大， 将，代入，得， 解得， ， 故答案为：5． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)2 (2)1 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先利用二次根式的性质进行化简，再计算二次根式的除法，最后计算加法即可得解； （2）先利用完全平方公式进行计算，再利用平方差公式进行计算即可得解． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18．（8分）解下列方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（）利用代入法解答即可； （）利用加减法解答即可； 本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】（1）解：， 把②代入①，得， ∴， 把代入②，得， ∴方程组的解为； （2）解：， ，得， 把代入②，得， ∴， ∴方程组的解为． 19．（8分）某公司计划招聘一名大学毕业生做科研助理，组织了一场面试，甲、乙两个大学生的成绩如下表（单位：分）： 应聘大学生 仪表形象 语言表达 专业知识 实验水平 甲 96 88 80 84 乙 86 92 86 88 (1)乙的四项得分的众数为______分，中位数为______分． (2)若将仪表形象、语言表达、专业知识、实验水平四项得分按的比例确定最终录用人选，通过计算说明若只看最终成绩，该公司会录用哪个大学生． (3)请你判断（2）中分配比例是否合理．若合理，请说明理由；若不合理，请给出一个你认为合理的比例，并给出理由． 【答案】(1)86，87 (2)甲 (3)不合理，我认为合理的比例为：，理由见解析 【分析】 本题主要考查了计算加权平均数，众数，中位数，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法． （1）根据众数，中位数的定义求解即可； （2）根据“仪表形象、语言表达、专业知识、实验水平四项得分按的比例确定两人的最终成绩”，计算出两人的成绩，再进行比较即可； （3）根据题意进行分析，科研助理更加注重专业知识、实验水平，仪表形象、语言表达占比应减小． 【详解】（1）解：乙的四项得分从小到大依次排序为：86，86，88，92， 故乙的四项得分的众数为86分，中位数为分， 故答案为：86，87； （2）（分）， （分）， ∵， ∴该公司会录用甲； （3）不合理，理由： 科研助理更加注重专业知识、实验水平，仪表形象、语言表达占比应减小． 我认为合理的比例为：，这样专业知识、实验水平的比例更重． 20．（8分）已知点，解答下列各题． (1)点在轴上，求点的坐标； (2)点的坐标为，直线轴，求点的坐标； (3)若点到轴、轴的距离相等，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了求点的坐标以及已知点所在的象限求参数、坐标与图形，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据在x轴上的点的纵坐标为0，进行列式计算，即可作答； （2）根据直线轴，得出点和点的横坐标是相等的，进行列式计算，即可作答； （3）根据点到x轴、y轴的距离相等，得出点的纵坐标和横坐标互为相反数或相等，求出点坐标即可． 【详解】（1）解： 在轴上， ， ， ， 点的坐标为； （2）解：，点的坐标为，直线轴， ， ， ， 点的坐标为； （3）解：到轴、轴的距离相等， ， 或， 解得或， 当时，，，则 当时，，，则 综上所述，点的坐标为或． 21．（8分）五一即将来临，某家电商场准备开展促销活动，现采用移动车在公路上进行广播宣传．已知一辆移动广播车在笔直的公路上，沿东西方向由向行驶．小丽的家在公路的一侧点处，且点与直线上的两点的距离分别为，又，假如移动广播车周边250米以内能听到广播宣传． (1)求的度数． (2)请你通过计算说明小丽在家能听到广播吗？ (3)若移动广播车在笔直的公路上以10米/秒的速度行驶，当移动广播车行驶到点时，小丽在家刚好听到广播，当移动广播车行驶到点时，小网在家刚好不再听到广播，即米，问小丽在家听到广播宣传的时长是多长？ 【答案】(1) (2)小丽在家能听到广播，计算见解析 (3)小丽在家听到广播宣传的时间为14秒 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，勾股定理的应用； （1）利用勾股定理的逆定理判断的形状； （2）过点作，根据等积法求出的长，然后和250米作比较解答即可； （3）作，根据勾股定理求出长，再根据时间路程时间解答即可． 【详解】（1）解：， 又， ， 是直角三角形，即． （2）解：过点作，垂足为D， 直角三角形， ， ， 解得， 小丽在家能听到广播； （3）解：依题意，， 根据勾股定理，， 移动广播车的速度为10米／秒， 秒 答：小丽在家听到广播宣传的时间为14秒． 22．（10分）某校八年级660名学生到郊外参加研学活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用2辆小客车和3辆大客车每次可运送学生175人． (1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ (2)若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，恰好每辆车都坐满且两种车都要租，请你设计出所有的租车方案． 【答案】(1)每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生； (2)有三种租车方案：方案一：小客车租24辆，大客车租4辆；方案二：小客车租15辆，大客车租8辆；方案三：小客车租6辆，大客车租12辆 【分析】本题考查了二元一次方程与二元一次方程组的应用，理解题意并列出方程组是解题的关键． （1）设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生；根据等量关系：用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用2辆小客车和3辆大客车每次可运送学生175人，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）由题意得，根据m、n为正整数求出其整数解即可． 【详解】（1）解：设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生； 由题意得：， 解得：； 答：每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生； （2）解：由题意得， 则； 由于m、n为正整数，且n只能是4的倍数； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当n为大于16的4的倍数时，不符合题意； 故有三种租车方案：方案一：小客车租24辆，大客车租4辆；方案二：小客车租15辆，大客车租8辆；方案三：小客车租6辆，大客车租12辆． 23．（10分）如图1，△ABC中，，，．动点E以每秒1个单位长度的速度从点C出发向点B运动．到达点B后，又以每秒2个单位长度的速度返回点C．点E回到点C时停止运动．连接，设运动时间为t秒，的面积为y． (1)请分别求出当时，当时y关于t的函数表达式； (2)在给定的平面直角坐标系（如图2）中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，求出的面积为3时t的值． 【答案】(1)①当时，y关于t的函数表达式是，②当时，y关于t的函数表达式是， (2)画图见解析，当时，函数有最大值为4 (3)t的值为3或 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，三角形面积，一次函数的图象及性质，会进行分类讨论时解本题的关键； （1）分两种情况讨论，由三角形面积公式可得出答案； （2）由题意画出图象，由一次函数的性质可得出结论； （3）令即可得出答案． 【详解】（1）E以每秒1个单位长度的速度从点C出发向点B运动，设运动时间为t秒， ①当时，， ， 当时，y关于t的函数表达式是； ②当时， ， ， 当时，y关于t的函数表达式是， （2）由（1）得，， 函数图象如图： 该函数的一条性质：当时，函数有最大值为4．（答案不唯一） （3）的面积为3，即， 将代入中得： ，且符合要求． 将代入得，，且符合要求． 当t的值为3或时，的面积为3． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，点C是线段上的一个动点（不与点O，点A重合），过点C作x轴的垂线l交直线于点D，在射线上取点E，使．设点C的横坐标为m． (1)求A，B两点的坐标； (2)若点E落在直线上，求m的值； (3)请从A，B两题中任选一题作答，我选择_____题． A．若线段的长等于的一半时，求m的值； B．若的面积等于面积的一半，求m的值． 【答案】(1)， (2) (3)A，或；B，或 【分析】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的图象与性质，一次函数的线段问题及一次函数的面积问题． （1）分别令，，求解即可得出答案； （2）表示出C点的坐标，根据，表示出E点的坐标，根据点E落在直线上，将E点坐标代入一次函数表达式，求解即可得出答案； （3）A：表示出C点的坐标，根据，表示出E点的坐标和D点坐标，根据线段关系列式求解即可得出答案；B：表示出C点的坐标，根据，表示出E点的坐标和D点坐标，根据面积列等式求解即可得到答案． 【详解】（1）解：一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A，B， 当时，，即， 当时，，即； （2）点C是线段上的一个动点，且点C的横坐标为m， ， ， ， 又轴， ， 若点E落在直线上，则将E点坐标代入一次函数表达式， ， 解得：； （3）A：轴交于点D， ， ， 由（1）得， ， ， ， 当时，， 当时，； B：轴交于点D， ， ， ，， ， ， ， 过点B作于点F， ， 即， 整理得， 当时，， 当时，． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $