数学（人教版）-【智想教育】山西省2024-2025学年八年级上学期末教学质量监测试题 

十十十十十十十十十十十十 十一十一十十 十十十一十十一 十十十十十 供同维护用卷环境，严禁将试卷、答案的电子版上传至各类网络平台以及除征订校以外 。版权所有，违者必究！ 智想卓言® ZHI XIANG ZHUO YU 西省2024一2025学年第一学期期末教学质量监测 八年级数学（人教版）参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 A C D A B C A C B D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.5 12.7 13.362(a+2b)(a-2b) 14.14 15.2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)原式=3(x2-2xy+y2) …… (2分) =3(x-y)2. (5分) (2)原式 2.（x+2)(x-2) (2分) (x-2)2 =x.x+2 x-2x-2 (3分) x-2 .................... (4分) x-2x+2 .......... (5分) x+2 17.解：方程两边乘(x+1)(x-1),得x(x-1)-4=(x+1)(x-1) (2分) 解得x=-3.…… (4分) 检验：当x=-3时，（x+1)(x-1)≠0. (5分) 所以，原分式方程的解为=一3。…… ......................... (6分) 18.解：小红的说法正确。……… (1分) 理由：(x+2y)(x-2y)-(x+3y)2+6xy =x2-4y2-(x2+6xy+9y2)+6xy (4分) =x2-4y2-x2-6xy-9y2+6xy =13y2.… (6分) 因为化简结果中不含x,所以式子的值与x的取值无关 所以小红的说法正确.… (8分) 19.(1)解： (2分) 如图，EF即为所求.… (3分) (2)证明：如图 ,CD是△ABC的角平分线， .∴∠ACD=∠BCD. (4分) ,EF垂直平分CD, .DE=CE.… (5分) ∴.∠BCD=∠CDE.… (6分) .∴.∠ACD=∠CDE. ……… (7分) .DE∥AC.… (8分) 20.(1)证明：BE=CF, .BE+EF=CF+EF,即BF=CE.… (1分) (BF =CE, 在Rt△ABF和Rt△DCE中，AF=DE, ∴.Rt△ABF≌Rt△DCE(HL).… (3分) ∴.∠AFB=∠DEC.… (4分) .∴0E=0F.… (5分) (2)解：.∠A=90°，∠B=55°， .∠AFB=90°-∠B=35°.… (6分) 由(1)知∠AFB=∠DEC=35°.· (7分) ∴.∠AOE=LAFB+∠DEC=70°. (8分) 21.解：(1)1 (2分) (2)设另一个因式为x2+ax+b. (3分) ∴.x3+3x2-3x+hk=(x+1)(x2+ax+b)=x3+(a+1)x2+(a+b)x+b (6分) .a+1=3,a+b=-3,b=k.… (8分) 獬得a=2,b=k=-5.…………… (9分) ∴.另一个因式为x2+2x-5.… (10分) 22.解：任务1：设三级空调每台的进价为x元，则一级空调每台的进价为(x+500)元.…（1分) 根据题意，得120000_1200004 (3分) x+500x 5 獬得X=2000.…… (4分) 经检验，x=2000是所列分式方程的解，且符合题意.…(5分) x+500=2500. 答：一级空调每台的进价为2500元，三级空调每台的进价为2000元.… (6分) 任务2：设一级空调每台的售价为y元，则三级空调每台的售价为80%y元.… (7分) 6000060000 根据题意，得 y80%y5. (9分) 獬得y=3000.… (10分) 经检验，y=3000是所列分式方程的解，且符合题意.… (11分) 3000-2500=500(元)，3000×80%-2000=400（元）. 答：一级空调每台的利润为500元，三级空调每台的利润为400元.…（12分) 23.(1)证明：：∠BAC=∠EAD, ∠BAC-∠1=∠EAD-∠1，即∠2=∠3.…(1分) (AB=AC, 在△ABE和△ACD中，{∠2=∠3， AE =AD, .△ABE≌△ACD(SAS). (3分) (2)解：AB=AC,∠BAC=40°， ÷LACB=LABC=2(180-LBAC)=70° (4分) ∠ADB=∠ACB, ∴.∠ADB=70° .AE=AD, ∠AED=∠ADB=700.… (5分) ∴.∠EAD=180°-∠AED-∠ADB=40° ∠BAC=∠EAD. (6分) ∴.∠BAC-∠CAE=LEAD-∠CAE,即∠BAE=∠CAD. (7分) (AB=AC, 在△ABE和△ACD中，{∠BAE=∠CAD, AE AD, .△ABE≌△ACD(SAS)… (8分) .∠AEB=∠ADC. (9分) ·.'∠ADC=∠ADB+∠BDC,∠AEB=LADB+∠EAD .∠BDC=∠EAD=40°.。 (10分) (3)四边形ABDC的面积为4.5. (13分) 【说明】以上解答题的其他方法，请参照此标准评分， 部分试题答案解析 10.如图，作点E关于CD的对称点E,连接PE 当E',P,F三点在同一条直线上时，PE+PF的值最小. ,:△ABC是等边三角形， ∴.∠B=60° PFLAB,∠BFE'=90° ∴.∠FEB=90°-∠B=30°. .BE'=2BF=2X5=10. .EE'=BE'-BE=10-4=6. 由作图可知CE=CE', 666. 15.如图，过点E作EHLAC于点H,则∠EHA=∠EHF=90°. ∴.∠EHA=∠EHF=∠C. .AE=EF,EHLAF, ∴.AH=HF. D H .AELAD, .∴∠EAD=90°..∴∠EAH+∠CAD=90°. LC=90°，∴.∠CAD+LADC=90°. .∴∠EAH=∠ADC. (∠EHA=∠C, 在△EHA和△ACD中， ∠EAH=∠ADC, AE DA, ∴.△EHA≌△ACD(AAS). .∴AH=DC,EH=AC. .AC=BC,∴.EH=BC. LEFH=∠BFC, 在△EHF和△BCF中， ∠EHF=∠C, EH=BC, ∴.△EHF≌△BCF(AAS).∴.HF=CF. .∴AH=HF=CF. G.AH-ZAC=2..CD=2 23.(3)方法一：如图，过点A作AELAD,且AE=AD,连接BE,则∠EAD=90°. ∴.∠EAD=∠BAC. ∴.∠EAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD,即∠BAE=∠CAD (AB=AC, 在△ABE和△ACD中， ∠BAE=∠CAD, AE=AD, B ∴.△ABE≌△ACD(SAS). ..LABE=LACD,SAABE-SAACD 在四边形ABDC中，∠ABD+∠ACD=360°-∠BAC-∠BDC=360°-90°-90°=180°. ∴.∠ABD+∠ABE=180. .B,D,E三点在同一条直线上 Sauc-SauwtSaa9atsco-SaeD-AB7iD 21 245 方法二：如图，过点A作AHLAD,交DB的延长线于点H,则∠HAD=90° .∴∠HAD=LBAC. .∴∠HAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD,即∠BAH=∠CAD. 在四边形ABDC中，∠ABD+∠ACD=360°-∠BAC-∠BDC=360°-90°-90°=180° ,∠ABD+∠ABH=180°， H. .∴.∠ABH=∠ACD, 又AB=AC, .△ABH≌△ACD(ASA). .∴AH=AD,SAABH-S AACD- m-tS-SwScw-5wAD-AI-AD-x315. B智 姓名」 准考证号 智想卓言® ZHI XIANG ZHUO YU 山西省2024一2025学年第一学期期末教学质量监测 八年级数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置， 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.若分式+2有意义，则x的取值范围是 x-3 A.x≠3 B.x≠-2 C.x≠2 D.x≠ 2.下列图形不是轴对称图形的是 B 3.在交通行驶中，看到“停”，表示车主需停车让行，一般会出现在路口视线较差的地 方，需停车观察后再通行.如图是交通标志“停”，其形状是正八边形，则其中一个外 角的度数为 停 A.135° B.120° C.60° D.45° 八年级数学（人教版） 第1页（共8页） 4.数学活动课上，小星制作了一个燕尾形的风筝.如图，AD= CD,∠ADB=∠CDB,她准备用刻度尺测量AB和CB的长是 否相等，小英却说：“不用测量，因为△ABD≌△CBD,所以 AB=CB.”小英判定△ABD≌△CBD的依据是 A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA 5.生物课上，小华了解到乳酸菌是一类能利用可发酵碳水化合物产生大量乳酸的细菌 的统称.某种球状乳酸菌的直径为0.0000006米.将数据“0.0000006”用科学记数 法表示为 A.0.6×10-7 B.6×10-7 C.0.6×10-6 D.6×106 6.下列运算正确的是 A.3a3.2a2=6a6 B.2a2(-3a3+5a)=-6a5-10a3 C.(-3a2b）=27a% D.（12a3-6a2+3a)÷3a=4a2-2a 7若6，则0-9 x2+6x+9x+3 的值为 1 c 2 B.2 0 8.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，CD是∠ACB的平分线，AB=8,BC=10,△BCD的面积为 15,则BD的长为 A.3 B.4 C.5 D.6 D 第8题图 第9题图 9.大同市博物馆是一座地志性综合博物馆，现为国家一级博物馆.某校组织八年级 学生去距学校12km的大同市博物馆参观，一部分学生骑自行车先出发，15min 后，剩余的学生乘汽车出发，结果乘汽车的学生比骑自行车的学生早到5mi.已知 汽车的速度是学生骑自行车速度的2.5倍，求汽车的速度.若设骑自行车学生的速 度为xkm/h,则根据题意可列方程为 4.1212 =15-5 B.121215+5 x2.5x x2.5x60 C.1212 =15+5 121215-5 D. x2.5x x2.5x60 八年级数学（人教版） 第2页（共8页） 10.如图，点E在等边三角形ABC的边BC上，BE=4,射线CDLBC,垂足为点C,点P是射 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出必要的计算过程、推理步骤或文 线CD上一动点，过点P作PF⊥AB于点F.当PE+PF的值最小时，BF=5,则CE的 字说明) 长为 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分)》 (1)分解因式：3x2-6xy+3y2; A.4 B.1 C.2 D.3 第Ⅱ卷非选择题（共90分） x2-4 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在答题卡中的横 x2-4x+4 线上)》 2 +(5-3)°的结果是▲· 12.在平面直角坐标系中，点A(m,5)与点B(-2,n)关于y轴对称，则m+n的值是 想教 13.分解因式：3a2b2-12b=▲ 14.如图，长方形ABCD的周长为18cm,以AD,CD为边向外作正方形ADEF和正方形 CDGH,正方形ADEF的面积为S,正方形CDGH的面积为S2.若S,+S,=53cm2,则长 (木题6分解方银 方形ABCD的面积为▲cm2. FE S D A S2 B C 第14题图 第15题图 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6,点D为BC上一点，连接AD,过点A作AE⊥ AD,且AE=AD,连接BE交AC于点F.若AE=EF,则CD的长为▲ 八年级数学（人教版） 第3页（共8页）》 八年级数学（人教版） 第4页（共8页） 18.(本题8分)杨老师在黑板上布置了一道题，小白和小红展开了下面的讨论： 20.（本题8分)如图，B,E,F,C四点在同一条直线上，AF,DE相交于点O,∠A=∠D= 90°，AF=DE,BE=CF 题目：已知y=2,求(x+2y)(x-2y)-（x+3y)2+6xy的值 (1)求证：0E=0F 景 只知道y的值，没有告诉x的值，求不出答案。 (2)若∠B=55°，求∠A0E的度数. 小白 这道题与x的取值无关，是可以解的 小滋 你认为谁的说法正确？请说明理由」 21.(本题10分)阅读与思考 待定系数法：当两个多项式相等时，其中部分系数待定，根据等号两边对应的同类 项的系数相等，可求得待定的系数 待定系数法可以运用到分解因式中，例如：分解因式：x-1. 因为x-1为三次多项式，若能进行因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个 19.(本题8分)如图，已知CD是△ABC的角平分线. 二次多项式的乘积。 (1)尺规作图：作CD的垂直平分线EF,交BC于点E,交AC于点F:(不写作法，保留 所以我们可以猜想x3-1=(x-1)(x2+ax+b). 作图痕迹) 计算等号右边，得x3+(a-1)x2+(b-a)x-b. (2)在(1)所作的图中，连接DE,求证：DE∥AC. 根据待定系数法，得a-1=0,b-a=0,-b=-1. 解得a=1,b=1. 所以x3-1=(x-1)(x2+x+1). (1)若x2+2x+3=x2+(3-a)x+3,则a的值为▲； (2)已知多项式x3+3x2-3x+k分獬因式后有一个因式为x+1,求另一个因式 八年级数学（人教版） 第5页（共8页） 八年级数学（人教版） 第6页（共8页） 22.(本题12分)综合与实践 随着科技的发展，厂家可根据节能情况和人们的使用需求，生产出不同型号 背景 的空调.某电器经销商经市场调查发现，1.5匹能效等级为一级和三级的两 种空调深受消费者青睐 该电器经销商在进货时发现，每台一级空调比三级空调贵500元，分别用 素材1 12万元购进一级和三级空调，一级空调的数量是三级空调的 4 5 三级空调的售价是一级空调售价的80%，当两种空调的销售额都为6万元 素材2 时，三级空调的销售数量比一级空调多5台 问题解决 任务1 求这两种空调每台的进价分别为多少元， 任务2 求这两种空调每台的利润分别为多少元. 智相 八年级数学（人教版） 第7页（共8页） 23.（本题13分)综合与探究 《被数学选中的人》是央视推出的纪录片，节目中说道：“数学区别于其他学科最主 要的特征是抽象与推理.”几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象，形成 一些基本的几何模型，用类比等方法，进行探究、推理，以解决新的问题 【模型探究】 (1)如图1，在△ABC和△AED中，AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD,连接BE,CD,这一 图形称为“手拉手模型”.求证：△ABE兰△ACD 【模型应用】 (2)如图2，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=40°，以B为端点引一条与腰AC相交的射 线，在射线上取一点D,使∠ADB=∠ACB,求LBDC的度数.小亮同学通过观察， 联想到“手拉手模型”，在BD上找一点E,使AE=AD,然后解决问题.请你帮他写 出解答过程。 3)如图3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D是△ABC外一点，连接AD,BD, CD.当AD=3,∠BDC=90°时，请直接写出四边形ABDC的面积。 B B 图1 图2 图3 八年级数学（人教版）》 第8页（共8页）