数学（华东师大版）-【智想教育】山西省2024-2025学年八年级上学期末教学质量监测试题 

智 一十一"十一十十 十十十 十十十十十 供同维护用卷环境，严禁将试卷、答案的电子版上传至各类网络平台以及除征订校以外 版权所有，违者必究！ 智想卓言® ZHI XIANG ZHUO YU 西省2024一2025学年第一学期期末教学质量监测 八年级数学（华师版）参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 D D B D C B B A C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.假 12.38° 13.30 14.12 15.V2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)W16-/-27+1-V2 =4-（-3)+V2-1… (3分) =6/2.…… (5分) (2)3x3-12x =3x(x2-4) (3分) =3x(x+2)(x-2).…… (5分) 17.证明：AD=EB, ∴.AD+BD=EB+BD,即AB=ED. (2分) :∠ADF=∠EBC, ∴.∠EDF=∠ABC. ... (4分) 在△ABC和△EDF中，，AB=ED,∠ABC=∠EDF,BC=DF △ABC≌△EDF(S.A.S.).…… (6分) .AC=EF.…… (8分) 18.解：小红的说法正确.……… (1分) 理由：(x+2y)(x-2y)-(x+3y)2+6xy =x2-4y2-(x2+6xy+9y2)+6xy… (4分) =x2-4y2-x2-6xy-9y2+6xy =-13y2.… (6分) 因为化简结果中不含x,所以代数式的值与x的取值无关 所以小红的说法正确.… (8分) 19.解：(1)50 (2分) (2)B对应的人数为50×12%=6（人）， 所以E对应的人数为50-15-6-9-10=10（人）. 补全条形统计图如下： 人数 15 15 1010 10 9 (6分) 6 5 B DE课程 1 (3)扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角度数是360° ,10 =72°.…(8分) 50 20.(1)解：如图，DE即为所求 D …(4分） B (2)证明：如图，.AB=AC, .∴LB=∠C. …（5分) DELBC, ∴.∠DEB=∠DEC=90°. ∴.∠B+LBDE=90°，∠C+LCFE=90° .∠BDE=∠CFE. (6分) .LCFE=LAFD, .∠BDE=∠AFD.……… (7分) AD=/AF.… (8分) 21.解：设旗杆AB的高度为x米，则AE=AB-BE=(x-2)米.………… （1分) 根据题意，得AD=AB=x米.…………(2分) 在Rt△ADE中，由勾股定理，得AE2+DE2=AD2 即(X-2)2+82=x2.…… (5分) 解得x=17.小………（7分) 答：旗杆AB的高度为17米.……… (8分) 22.解：(1)(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b … (2分) (2)6ab…(4分) (3)图甲中阴影部分的面积为a2+=34,…… (6分) 图乙中阴影部分的面积为(a-b)2=4,…… (8分) 所以2ab=a2+b2-（a-b)2=34-4=30.……… (10分) 所以图甲中大正方形的面积为(a+b)2=a2+b2+2ab=34+30=64. (12分) 23.解：(1)DE=BGDE⊥BG… …（2分) (2)成立.…(3分) 理由：.四边形ABCD,AEFG是正方形 .∴AD=AB,AE=AG,∠BAD=90°，∠EAG=90°.… (4分) ∴.∠BAD+∠BAE=∠EAG+∠BAE,即∠DAE=∠BAG. (5分) 在△DAE和△BAG中， ,AD=AB,∠DAE=∠BAG,AE=AG, .△DAE≌△BAG(S.A.S.).… (6分) ∴.DE=BG,∠ADE=LABG. (7分) 如图，延长DE交BG于点H,设DE与AB交于点M. .∠BAD=90°， ∴.∠ADE+∠AMD=90. ,'∠BMH=∠AMD, .∴.∠ABG+∠BMH=90°.… (8分) ∴.∠DHB=90° ∴.DELBG. (9分) (3)BE的长为V15-1或V15+1.… (13分) 【说明】以上解答题的其他方法，请参照此标准评分. 部分试题答案解析 8.如图，过点D作DE⊥BC于点E. B :△BCD的面积为15， 2BC-DE=15,即×10DE=15. DE=3. ,CD平分LACB, .DA=DE=3. 想教育 ∴.BD=AB-DA=8-3=5. 9.圆柱体杯子的体积为m2≤π 2 空瓶子的体积为可2 H+T 2a h=4πa2H+Ta2h, (4nH+ma%)片7-(4naH+T汤X2 2 =8H+2h, 所以当瓶子倒满水时，共倒水(8H+2h)次。 10..EDLAB, ∴.∠DEB=90° 在Rt△DEB和Rt△DCB中，'BD=BD,BE=BC, .Rt△DEB≌Rt△DCB. ∴DE=DC ,:△ABC的周长为15cm, ..AB+BC+AC=15 cm. BE=BC=2.5 cm, .'.AC+AE=10 cm. .∴△ADE的周长为AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=10cm 3 15.如图，延长CE交DA的延长线于点F. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC=VAB2-AC=√(V5)”-1P=2 .AD∥BC, .∠F=∠BCE :点E是BD的中点， ∴.DE=BE. 在△DFE和△BCE中，，∠F=∠BCE,∠DEF=∠BEC,DE=BE, .∴.△DFE≌△BCE. ∴.FE=CE,DF=BC=2. .AD=AC,AC=1,..AD=1. ∴.AF=DF-AD=2-1=1. ,AD∥BC,∴.∠FAC+∠ACB=180°. .∴∠FAC=180°-∠ACB=180°-90°=90° 在Rt△ACF中，由勾股定理，得CF=VAC2+AF2=V√1+1=V2, C-CV 2 23.(3)分两种情况： ①如图1，过点A作AHLBG于点H. .AE=AG=V2,∠EAG=90°， GE=VAE+AG=√V2)'+(V②)-2. .AE=AG,AHLEG,.HE=GE=1. ∴AH=VAE2-HE=V（W②)-11 ∴BH=VAB2-AP=V4-1卫-VI5. ∴.BE=BH-HE=V15-1. B 图1 图2 ②如图2，过点A作AHLBE于点H. 由①同理，可得HE=1,BH=V√15. ∴.BE=BH+HE=V15+1. 综上，当B,E,G三点在同一条直线上时，BE的长为V15-1或V15+1.智 姓名」 准考证号 智想卓言® ZHI XIANG ZHUO YU 山西省2024一2025学年第一学期期末教学质量监测 八年级数学（华师版） 注意事项： 1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置， 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.下列各数中，是无理数的是 A.3.14 B.V9 3 D.3 2.习近平总书记多次在不同场合强调青少年的健康成长：“要树立健康第一的教育 理念，开齐开足体育课.”某班共有40名学生，在一次体测中有4名不合格，那么不 合格的频率是 A.0.1 B.0.01 C.0.2 D.0.5 3.下列各组线段中能构成直角三角形的是 A.1,2,3 B.4,5,6 C.7,8,9 D.8,15,17 4.下列计算正确的是 A.3am3.2a2=6a B.(-3a2b)3=-27ab C.-2x(x-y)=-2x2-2xy D.(3x-2)(5x+3)=15x2-6 八年级数学（华师版） 第1页（共8页） 5.如图，已知AB=AD,添加下列条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是 A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC C.∠B=∠D=90° D.∠BCA=∠DCA D D B P B -4-3-2-10123 第5题图 第6题图 6.数轴是一种重要的数学工具，揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础 如图，面积为13的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为-2，以点A为 圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点P,则点P表示的数为 A.V13 B.V13+2 C.W13-2 D.-V13+2 7.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=1,AC=2,将△ABC绕点A顺时针旋转60°，得到 △AED,连结BE,则BE的长为 B.V3 C.2 D.V5 D B 第7题图 第8题图 8.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D.若AB=8,BC=10,△BCD 的面积为15，则BD的长为 A.4.5 B.5 C.5.5 D.6 9.如图1是一个底面直径为α，高为2的圆柱体杯子，现要用该杯子不断接满水后倒入 图2的空瓶子中，则当瓶子倒满水时，共倒水 A.(8H+2h)次 h B.(16H+4h)次 C.（32H+8h)次 Aa 图1 图2 D.（(64H+16h)次 八年级数学（华师版） 第2页（共8页） 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是AB边上一点，且BE=BC,过点E作EDLAB交 AC于点D,连结BD.若△ABC的周长为15cm,BC=2.5cm,则△ADE的周长为 A.5 cm B.8cm C.10cm D.12 cm 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在答题卡中的横 线上) 11.命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是▲命题.（填“真”或“假”） 12.如图，在△ABC中，点D,E分别在AC,BC上，且DE垂直平分AC,连结AE.若∠C= 45°，∠BAC=83°，则∠BAE的度数为▲. E 第12题图 第13题图 13.葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干 盘旋而上.如图，把某段树干看成圆柱体，它的底面周长是24cm,当一段葛藤绕树 干盘旋一圈升高18cm时，这段葛藤的长是▲cm. 14.若am=2,a=3,则a2m+"的值为▲ 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=V5,AC=1,AD∥BC,且AD=AC,连结BD,CD, 点E是BD的中点，连结CE,则CE的长为△， 八年级数学（华师版） 第3页（共8页） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出必要的计算过程、推理步骤或文 字说明) 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)计算：V16--27+1-V2, (2)分解因式：3x3-12x. 17.（本题8分)如图，点A,D,B,E在同一条直线上，∠ADF=∠EBC,AD=EB,BC=DF 求证：AC=EF. 18.（本题8分)杨老师在黑板上布置了一道题，小白和小红展开了下面的讨论： 题目：已知y=2,求代数式(x+2y)(x-2y)-(x+3y)2+6xy的值. 只知道y的值，没有告诉x的值，求不出答案 小白 这道题与x的取值无关，是可以解的. 小红 你认为谁的说法正确？请说明理由， 八年级数学（华师版） 第4页（共8页） 19.(本题8分)某学校在推进新课改的过程中，开设的体育课程有A:篮球，B:足球，C: 21.(本题8分)阅读与思考 排球，D:羽毛球，E:乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门.体育李老师对八年 下面是小聪同学的数学日记，请仔细阅读，并解答问题， 级(1)班的选课情况进行调查统计，制成如下两幅不完整的统计图. 今天，我在参加学校举办的升国旗仪式时，发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面时，其末 人数 端刚好与旗杆底端重合，那么，能不能借助这段绳子的长度测量旗杆的高度呢？我设计了 15 15 如下测量方案： 12% 【测量方案】如图，线段AB表示旗杆，点A是旗杆顶端，用手拉住绳子末端，从点B处后退，将 A D 绳子拉直时，其末端恰好落在宣传栏上的点D处，此时测得点D到地面的距离CD为2米，B, 30% C两点之间的距离为8米，已知点A,B,C,D均在同一竖直平面内. (1)该班学生的总人数为人； (2)补全条形统计图： (3)求扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角度数 【计算过程】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E. .BE=CD=2米，DE=BC=8米. 目 20.(本题8分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D是边BA的延长线上一点 请将小聪的计算过程补充完整， (2)在(1)所作的图中，设DE交AC于点F,求证：AD=AF. D 八年级数学（华师版） 第5页（共8页） 八年级数学（华师版）》 第6页（共8页） 22.(本题12分)“数形结合”是一种重要的数学思想，在整式的乘法中，我们常用图形面 23.(本题13分)综合与探究 积来解释一些公式.例如：按图1的方法构造边长为a+b的大正方形，通过直接和间 问题情境： 接两种方法分别计算大正方形的面积，可得等式(a+b)2=a2+2ab+b2. 将两个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，正方形ABCD的边长为4，正方形 h AEFG的边长为2，连结DE,BG,试探究DE,BG的数量关系与位置关系， a2 b abab b2 操作发现： ab bab b2 (1)如图1，当边AE与AB重合时，直接写出DE,BG的数量关系是▲，位置关系 a b aa a bb 图1 图2 图3 是▲ (1)用两种方法计算图2中大长方形的面积，可得到等式▲； 问题解决： (2)根据图3的面积关系可得(2a+2b)(a+2b)-(2a2+42)=▲； (2)将图1中的正方形AEFG绕点A逆时针旋转到图2的位置，(1)中的结论是否仍 然成立？请说明理由 (3)如图4，现有三种型号的纸片若干张，其中A型号是边长为a的正方形，B型号是 拓展探究： 边长为b的正方形，C型号是长为a,宽为b的长方形.甲、乙是由A,B,C三种型 (3)将正方形AEFG绕点A继续旋转，当B,E,G三点在同一条直线上时，请直接写出 号的纸片拼成的大正方形，若图甲中阴影部分的面积为34，图乙中阴影部分的 BE的长， 面积为4，求图甲中大正方形的面积， h bB b C 甲 图4 备用图 八年级数学（华师版） 第7页（共8页） 八年级数学（华师版） 第8页（共8页）