数学（北师大版）-【智想教育】山西省2024-2025学年八年级上学期末教学质量监测试题 

智 姓名 准考证号 智想卓言® ZHI XIANG ZHUO YU 山西省2024一2025学年第一学期期末教学质量监测 八年级数学（北师版） 注意事项： 1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置， 3答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.9的平方根是 A.V3 B.±3 C.-3 D.3 2.点E(-4,3)关于y轴对称的点的坐标是 A.（4,3) B.（3,4) C.（-4,-3)》 3.如图，已知∠2=90°，添加下列条件可判定a∥b的是 A.∠1=90° B.∠3=90° C.∠4=90° D.∠5=90° 4.下列计算正确的是 A.（-2)2=-2 B.V4×9=6 C.W8-V2=V6 D.V②2 V33 5.古埃及人曾用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以 3个结间距、4个结间距、5个结间距的长为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个 八年级数学（北师版） 第1页（共8页） 角便是直角.这样做的道理是 A.直角三角形的两个锐角互余 (2) (3) (9) B.三角形内角和等于1809 (4)4 (5)(6)(7(8)》 C.三角形两边之和大于第三边 D.如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形 6.为庆祝澳门回归祖国25周年，某校社团组织了知识竞赛，甲、乙、丙、丁四名学生5次 成绩的平均数x(单位：分)与方差s如下表所示： 甲 乙 丙 丁 热烈庆裙澳门回归祖国 96 89 96 93 25 s2 0.8 0.4 1.5 0.4 根据表中数据，这四人中成绩好且发挥稳定的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7.已知一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的部分对应值如下表： -1 0 3 5 则该一次函数的表达式为 A.y=3x+3 B.y=3x+5 C.y=2x+5 D.y=3x+7 8.如图，在△ABC中，∠BAC=48°，∠B=50°，点D在BC边上，点E在CA的延长线上，连接 DE.若∠E=20°，则∠BDE的度数为 A.120° B.102 C.100° D.98° B D 第8题图 第9题图 9.如图，直线l1:y=3x-1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,b),则关于x,y的方程组 y=3x-1, 的解是 ly mx +n x=1, x=2, x=-1, x=1, A. B. D y=2 y=1 C. J=2 y=4 八年级数学（北师版） 第2页（共8页） 10.现代办公纸张通常以A0,A1,A2,A3,A4等标记来表示纸张的幅面规格，一张A2纸 可裁成2张A3纸或4张A4纸.现计划将100张A2纸全部裁成A3纸和A4纸，两者 共计300张.设裁成A3纸x张，A4纸y张，则可列方程组为 x+y=100, x+y=300, A. B. 2x+4y=300 2x+4y=100 x+y=100, x+y=300, C.11 D.11 2x+4y=300 2x+4y=100 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在答题卡中的横 线上) 11.将直线y=-2x+4向下平移m个单位长度后得到一个正比例函数，则m的值为△ 12.山西是中华民族的发祥地之一，被誉为“华夏文明摇篮”， 素有“中国古代文化博物馆”之称.如图是山西的三个旅 云☒石暄 游景点，将其放在适当的平面直角坐标系中，若云冈石窟 的坐标为(2,5)，晋祠博物院的坐标为(1,0)，则壶口瀑布 晋祠博物院 的坐标为▲ 2a+3b=12, 13.已知二元一次方程组 则a-b的值为▲ 壶口瀑布」 3a+2b=-3. 14.如图是路灯维护工程车工作时的示意图，工作篮底部与支撑平台平行.当∠1=30°， ∠2=60时，∠3的度数为▲. 皿工作篮 3 支撑平台① O B 第14题图 第15题图 15.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=6,BC=8,CD=10,AD=10V2,则BD的长 为▲一 八年级数学（北师版） 第3页（共8页）】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出必要的计算过程、推理步骤或文 字说明) 16.（本题共3个小题，每小题5分，共15分) (1)计算：(1)v18-v8-v32; (2)计算：(v3-1)2-(V3+v2)(V3-12); x-y=3, (3)解方程组： 2x-5y=9. 17.(本题6分)如图，∠B=∠BDC,∠A+∠CDE=180°.求证：AC∥DE,并写出最后一步的依据 B D 八年级数学（北师版） 第4页（共8页） 18.（本题7分)下面是小龙上个学期的数学测试成绩记录表（满分100分）： 平时测试 期中 期末 测试 第一章第二章 第三章第四章 第五章 第六章 测试 测试 成绩分 80 88 92 89 88 91 93 96 根据表格提供的信息，解答下列问题： (1)小龙上个学期八次测试成绩的众数是▲分，中位数是▲分； (2)若把六次章节测试成绩的平均分作为平时成绩，按照学校规定，学期的综合成 绩的权重如图所示，求小龙上个学期的综合成绩 期中成绩平时 成绩 30% 20% 期末成绩 50% 19.(本题7分)机器狗在军事、电力巡检、治安巡逻、家庭陪伴和对特殊人群帮助等方 面应用突出.我国某科技公司研发的A型机器狗和国外的一款B型机器狗在国际机 器人学术权威会议ICRA2024上同台竞技，深受各国专家好评.已知A型机器狗的单 价是B型机器狗单价的5，买2个A型机器狗和3个B型机器狗共需85万美元，求 这两种类型的机器狗的单价分别是多少万美元.（用二元一次方程组的知识解答） 八年级数学（北师版） 第5页（共8页） 20.（本题7分)如图，已知一次函数y=kx-3的图象经过点M(-2,1),且与x轴交于点A. (1)求k的值； (2)连接OM,求△AOM的面积. M -2A 21.(本题8分)阅读与思考 下面是小聪同学的数学日记，请仔细阅读，并解答问题 今天，我在参加学校举办的升国旗仪式时，发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面时，其末 端刚好与旗杆底端重合，那么，能不能借助这段绳子的长度测量旗杆的高度呢？我设计了 如下测量方案： 【测量方案】如图，线段AB表示旗杆，点A是旗杆顶端，用手拉住绳子末端，从点B处后退，将 绳子拉直时，其末端恰好落在宣传栏上的点D处，此时测得点D到地面的距离CD为2米，B, C两，点之间的距离为8米，已知点A,B,C,D均在同一竖直平面内 E B 【计算过程】解：如图，过点D作DELAB于点E. ·.BE=CD=2米，DE=BC=8米 … 请将小聪的计算过程补充完整 八年级数学（北师版） 第6页（共8页） 22.(本题12分)某校八年级学生在数学课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下： 【驱动性问题】机场监控问题 【实践探究】 素材1：如图是某机场监控屏显示两架飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点P)始终 以3km/min的速度在离地面5km高的上空匀速向右飞行， 素材2：同时2号试飞机（看成点Q)一直保持在1号机P的正下方从原点0处沿45° 角爬升，升到4km高的A处便立刻转为水平飞行，经过1min到达B处开始 沿直线BC降落，要求降落1min后到达点C(10,3)处 【解决问题】 (1)OA段h关于s的函数表达式为▲，2号机的爬升速度为▲km/min (2)求BC段h关于s的函数表达式，并预计2号机着陆点的坐标 (3)请直接写出两机距离PO不超过2km的时长. 高度h/m 1号机分P一 9 8 7 2号机分Q 6 B 4 水平滑道 -543-2-101234567891011距离s/km 八年级数学（北师版） 第7页（共8页） 23.（本题13分)综合与实践 综合实践课上，老师让同学们以“三角形的折叠”为主题开展数学活动. 如图，现有一张三角形纸片ABC. (1)操作判断 操作一：折叠三角形纸片ABC,使边BC与BA重合，得到折痕BD,将纸片展平； 操作二：折叠三角形纸片ABC,使BE与CE重合，得到折痕AE,将纸片展平. 填空：∠ABD与LCBD的大小关系是▲，直线AE与BC的位置关系是▲ (2)深入探究 操作三：折叠三角形纸片，使点A落点E处，得到折痕DF,把纸片展平，AE与DF 相交于点G 根据以上操作，判断LDBF和∠BDF是否相等，并说明理由. (3)结论应用 ①若LAFD=72°，∠CAE=36°，求LBDC的度数. ②若AB=BC=15,AC=6V5,直接写出AE的长. 八年级数学（北师版） 第8页（共8页）智 十"十"十 共同维护用卷环境，严禁将试卷、答案的电子版上传至各类网络平台以及除征订校以外 版权所有，违者必究！ 智想卓言® ZHI XIANG ZHUO YU 一西省2024一2025学年第一学期期末教学质量监测 八年级数学（北师版）参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B C B D A C B D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.4 12.(-2,-4) 13.-15 14.150° 15.2v65 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)V18-v8-v32 =3y2-2V2-4y2 (3分) =-3V/2. (5分) (2)(V3-1)2-(3+2)(V/3-V/2) =3-2V3+1-(3-2) (3分) =3-2/3+1-1… (4分) =3-2V3.… (5分) x-y=3,① (3) 2x-5y=9.② ①×2，得2x-2y=6.③ (1分) ③-②，得3y=-3,3=-1. (3分) 将y=-1代人①，得x-(-1)=3,x=2.· (4分) 所以原方程组的解是 (5分) 17.证明：.∠B=∠BDC, AB∥CD.… (1分) ∠A=∠C. (2分) ,∠A+∠CDE=180°， ∠C+∠CDE=180°.… (3分) ∴.AC∥DE.… (4分) 最后一步的依据：同旁内角互补，两直线平行.… (6分) 18.解：(1）88… (2分) 90… (4分) (2)小龙的平时成绩是(80+88+92+89+88+91)÷6=88（分）.… (5分) 小龙上个学期的综合成绩是88×20%+93×30%+96×50%=93.5（分）.…(7分) 19.解：设A型机器狗的单价是x万美元，B型机器狗的单价是y万美元.…(1分)》 1 根据题意，得 x=-Y, 5 …(4分) 2x+3y=85. x=5, 解这个方程组，得 0=25. (6分) 答：A型机器狗的单价是5万美元，B型机器狗的单价是25万美元.…(7分) 20.解：(1).一次函数y=kx-3的图象经过点M(-2,1), ∴.1=-2k-3. (2分) 解得k=-2.… (3分) (2)易得一次函数的表达式为y=-2x-3. 令=0，则-2x-3=0,解得x= .点A的坐标为 .0A 3 (5分) 13 3 .△AOM的面积为 一X×1= (7分) 22 21.解：设旗杆AB的高度为x米，则AE=AB-BE=(x-2)米 (1分) 根据题意，得AD=AB=x米.…(2分)》 在Rt△ADE中，由勾股定理，得AE+DE=AD2 即(X-2)2+82=x2.…(5分) 解得x=17.…… (7分) 答：旗杆AB的高度为17米 (8分) 22.解：(1)h=s (2分) 3V2。 (4分) (2)由题意，得AB=3×1= .A(4,4), .B(7,4).… (5分) 设BC段h关于s的函数表达式为h=ks+b, 7k+b=4, 将B(7,4),C(10,3)代入，得 10k+b=3. k=- 解得 3 19 b= 3 ∴BC段h关于s的函数表达式为h=了+3 (7分) 令h0,则* =0,解得s=19.… (8分) .预计2号机着陆点的坐标为(19,0). (9分) (3)写min, (12分) 23.解：(1)∠ABD=∠CBD (1分) AELBC… (2分) (2)∠DBF=∠BDF. (3分) 理由：由折叠的性质，可得∠CBD=∠DBF,AE⊥BC,AE⊥DF, ∴.AGF=LAEB=90°. .DF∥BC... (4分) ∴.∠CBD=∠BDF.… (5分) .∠DBF=∠BDf.…(6分) (3)①.DF∥BC, ∴.∠ABC=∠AFD=72. (7分) .∠CBD=∠DBF, LCBD-LABC-36 (8分) :AE⊥BC,.∠AEC=90° ∴.∠C=90°-∠CAE=90°-36°=54°.… (9分) ∴.∠BDC=180°-∠CBD-∠C=90°. (10分) ②AE的长为12. (13分) 智想 【说明】以上解答题的其他方法，请参照此标准评分 部分试题答案解析 14.如图，过∠2的顶点作直线∥支撑平台. 皿工作篮 3 2… 支撑平台 ∴∠4=∠1=30° ∴.∠5=∠2-∠4=60°-30°=30° ,工作篮底部与支撑平台平行、直线∥支撑平台， ∴.直线∥工作篮底部。 ∴.∠5+∠3=180° ∴.∠3=180°-∠5=150° 15.如图，连接AC,过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F,则∠CFD=90°. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC=VAB2+BC2=V62+82=10. ∴.CD=AC. .AC+CD2=102+102=200,AD2=(102)2=200, ∴.AC2+CD2=AD2 ∴.△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°. ∴.∠ACB+∠DCF=90. .∠CFD=90°， ∴.∠CDF+∠DCF=90° ∴.∠CDF=∠ACB. 又.∠CFD=∠ABC=90°，CD=AC, ∴.△CFD≌△ABC. ∴.CF=AB=6,FD=BC=8. ∴.BF=BC+CF=8+6=14. 在Rt△BFD中，由勾股定理，得BD=VBF2+FD=V14+8=2V65. 22.(3)当两机距离PQ=2时，2号试飞机高度h=3. 当2号试飞机在OA段时，h=s=3. 此时飞行时间为3：3=1(min). 当2号试飞机在BC段时，C(10,3), 10 此时飞行时间为10：3=0（min). 3 :.两机距离PQ不超过2km的时长为 0 3 (min). 23.(3)②设CE=x,则BE=BC-CE=15-x. 在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE=AB-BE=152-(15-x)2 在Rt△ACE中，由勾股定理，得A=AC2-CE2=(6V5)2-x2. ∴.152-(15-x)2=(6V5)2-x2 解得x=6 ∴.CE=6. ∴.AE=VAC2-CE2=12