3.4 一元一次方程的应用（第1课时）教学设计 2024-2025学年湘教版数学七年级上册

配套初中数学湘教新版 第三章 一次方程（组） 3.4 一元一次方程的应用 第1课时 应用（一） 一、教学目标 1.通过探究，初步掌握建立一元一次方程模型解应用题的方法步骤,能列一元一次方程解决简单的和、差、倍、分问题、行程问题和工程问题. 2.通过列方程解应用题，提高分析问题、解决问题的能力. 3. 领悟数学来源于生活，服务于生活，会用方程的思想解决实际生活中的问题. 二、教学重难点 重点：找出等量关系,解决实际问题. 难点：根据等量关系列出正确的一元一次方程. 3、 教学用具 电脑、多媒体、课件、教学用具等. 4、 教学过程设计 环节一 创设情境 【复习回顾】 教师活动：教师提出问题，引导学生回顾并思考. 1.在行船问题中涉及到的三个量之间有什么关系？ 预设答案： 顺水速度＝船速＋水速； 逆水速度＝船速－水速. 2.工程问题中涉及到的三个量之间有什么关系？ 预设答案： 工作效率×工作时间= 工作量；工作量÷工作时间=工作效率； 工作量÷工作效率=工作时间. 设计意图：通过复习行船问题及工程问题中各个量之间的关系，为新课的学习做好准备. 环节二 探究新知 【思考】 一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行时需 4 h，逆水航行时需 5 h. 已知水流速度为 2 km/h，则轮船在静水中的航行速度是多少? 这里面有哪些等量关系呢？ 预设答案： 轮船顺水航行的速度=轮船在静水中的航行速度+水流速度； 轮船逆水航行的速度=轮船在静水中的航行速度–水流速度. 设轮船在静水中的航行速度为x km/h ，则轮船顺水航行的速度为(x+2)km/h ，逆水航行的速度为(x-2) km/h. 在航行过程中，你还能找到什么等量关系？ 轮船顺水航行的路程=轮船逆水航行的路程 列方程，得4(x+2)=5(x-2)， 解得，x=18 . 因此，轮船在静水中的航行速度为18 km/h . 设计意图：通过思考环节，让学生共同探讨根据实际问题如何列出一元一次方程，从而解决实际问题. 环节三 应用新知 【典型例题】 例1 某房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16把，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60，试问：有几张椅子和几把凳子？ 分析：题目中的等量关系： 椅子数＋凳子数＝16，椅子腿数＋凳子腿数＝60 . 解：设有x张椅子，则有(16-x)把凳子. 根据题意，得 4x+3(16-x)=60 . 解得 x=12 . 因此，凳子有 16-12=4 (把) . 答：有12张椅子，4把凳子. 例2 刺绣是我国民间传统手工艺之一. 我国刺绣主要有湘绣、苏绣、蜀绣、粤绣四大类. 若刺绣一件作品，甲单独绣需要15天才能完成，乙单独绣需要12天才能完成. 现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣. 试问：再合绣多少天可以完成这件作品？ 分析：设总工作量为1，则甲每天完成工作总量的，乙每天完成工作总量的. 若设甲、乙两人合绣了x天，则甲共绣了(x+1) 天，乙共绣了(x+4) 天. 思考：题中有什么等量关系？ 甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量 解：设剩下的工作由甲、乙两人合绣 x 天可以完成， 则根据题意，得(x+1)+(x+4)=1. 解得 x=4 . 答：甲、乙两人再合绣4天就可以完成这件作品. 【做一做】 结合上述3个实例，用流程图总结用一元一次方程解决有关实际问题的具体步骤，并与同学交流. 预设答案： 这一过程一般包括以下几个步骤： ①审：审题，分析题目中的数量关系； ②设：设适当的未知数，并表示未知量； ③列：根据等量关系列方程． ④解：解方程． ⑤验：检验方程的解是否符合题意． ⑥答：写出答案 (包括单位)． 设计意图：通过例题1、2，进一步让学生学会如何利用一元一次方程解决实际问题，培养学生应用所学知识解决问题的能力. 环节四 巩固新知 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 【随堂练习】 1. 轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，比从 B 港返回 A 港少用 3 小时，若船速为 26 千米/时，水速为 2 千米/时，求 A 港和 B 港相距多少千米. 设 A 港和 B 港相距 x 千米. 根据题意，可列出的方程是 ( ) A. B. C. D. 答案：A. 2. (1) 一个长方形的周长是60cm，且长比宽多5cm，求该长方形的长； (2) 一个长方形的周长是60cm，且长与宽的比是3:2，求该长方形的宽. 解：(1) 设长方形的长为 x cm，则宽为(x-5)cm. 根据题意，得 2x+2(x-5)=60 解得 x=12.5 答：该长方形的长为12.5 cm. (2) 设长方形的宽为x cm，则长为xcm. 根据题意，得 2x+2×x=60 解得 x=12 答：该长方形的宽为12 cm. 3. 足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 某队在某次比赛中共踢14场球，负了5场，共得19分. 问：该队共胜多少场？ 解：设该队共胜x场，则平了(14-5-x) 场. 根据题意，得 3x+(14-5-x)=19 解得 x=5 答：该队共胜5场. 4.一件工作，甲单独做 15 天完成，乙单独做 12 天完成．甲先单独做 6 天，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少天才能完成这件工作？ 解：设两人合作还要 x 天才能完成这件工作. 依题意，得+=1 解得 x = 8. 答：两人合作还要 8 天才能完成这件工作. 设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯. 环节五 课堂小结 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识. 学科网（北京）股份有限公司 $$